Hacemos un estudio del anillo de las series de potencias formales, para luego definir las curva algebroide plana, Demostramos el teorema de Newton-Puiseux que da como resultados la parametrizacion de una curva plana. Finalmente estudiamos la resolución de singularidades de una curva plana, usando las transformaciones cuadraticas u explosiones. Palabras Claves: ANILLO DE SERIES DE POTENCIAS, INDICE DE INTERSECCION DE UNA CURVA PLANA, TRANSFORMACIONES CUADRÁTICAS, RESOLUCION DE SINGULARIDADES / -- We study formality power series ring, after that we are defining plane algebroid curves. We prove of Newton-Puiseux Theorem who us allow to work whith curve planes parametrics. Finished we can to study the resolution of singularity of plane algebroid curves by a finite number of quadratic transformations. -- Key Words: RING OF POWER SERIES, INTERSECTION NUMBER OF ALGEBROID CURVES, THE QUADRATIC TRANSFORMATIONS, RESOLUTION OF SINGULARITY

Hacemos un estudio del anillo de las series de potencias formales, para luego definir las curva algebroide plana, Demostramos el teorema de Newton-Puiseux que da como resultados la parametrizacion de una curva plana. Finalmente estudiamos la resolución de singularidades de una curva plana, usando las transformaciones cuadraticas u explosiones. Palabras Claves: ANILLO DE SERIES DE POTENCIAS, INDICE DE INTERSECCION DE UNA CURVA PLANA, TRANSFORMACIONES CUADRÁTICAS, RESOLUCION DE SINGULARIDADES / We study formality power series ring, after that we are defining plane algebroid curves. We prove of Newton-Puiseux Theorem who us allow to work whith curve planes parametrics. Finished we can to study the resolution of singularity of plane algebroid curves by a finite number of quadratic transformations. Key Words: RING OF POWER SERIES, INTERSECTION NUMBER OF ALGEBROID CURVES, THE QUADRATIC TRANSFORMATIONS, RESOLUTION OF SINGULARITY

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:52:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Firer_Marcelo_M.pdf: 1339711 bytes, checksum: 143f604a500da193c21aa2106a888f8d (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Sea f una curva plana irreducible con semigrupo (n, m), denotemos por K(n; m) el conjunto de curvas irreducibles topológicamente equivalentes a f, es sabido que el tipo topológico de la polar de una curva g, definida por P(g) = agx + bgy no es constante en el conjunto K(n; m) ver Ejemplo 1, o sea el tipo topológico de la polar no es un invariante topológico de la curva sino un invariente analítico. Sin embargo, Casas Alvero demostro que al menos generícamente el tipo topológico de la polar es constante en K(n; m) y su topología es determinada a partir de n y m. Nosotros daremos una prueba particular de esa a afirmación, describiendo además de modo explicito un abierto U en K(n; m) donde la topología de la polar es constante y bien determinada; además veremos el comportamiento de la polar de algunas curvas que no estan en el conjunto U. / Tesis

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T07:31:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 190962.pdf: 736883 bytes, checksum: 3a95d6d1b3b4956f73aaaeeb97db2fe1 (MD5)

Orientador : Abramo Hefez / Tese (doutorado) - Universidade Estadualde Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-03T21:05:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kakuta_NeuzaKazuko_D.pdf: 1718378 bytes, checksum: c8b6d939b75a478460c8fc19f0c9cf6c (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

CRUZ, Cicero Tiarlos Nogueira; LIMA, Levi Lopes de. Uma demonstração do teorema de Grayson sobre evolução de curvas planas pela curvatura. 2011. 42f. Dissertação (mestrado)-Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T14:09:23Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T14:26:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-07T14:26:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) Previous issue date: 2011 / Based on the recent work by Andrews and Bryan [2] we present a new proof of the celebrated Grayson's theorem [4], which describes the asymptotic behavior of simple curves evolving by the curve shortening flow. The proof represents a remarkable simplification over the previous methods and consist of normalizing the flow in order to preserve the length (equal to 2 ). It is then established an isoperimetric inequality which provides a lower bound for the length of chords in terms of the corresponding arcs and elapsed time. This estimate is suficiently strong to uniformly control the curvature in time, implying, without many difficulties, that the curvature of the normalized flow converges in the C∞ topology to the function identically equal to 1. / Baseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstração do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptótico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstração representa uma simplificação notável em relação aos métodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimétrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa é precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C∞ para a função identicamente igual a 1.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:35:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_5026_.pdf: 387273 bytes, checksum: e056114288fed16d3d17bf49a24b91b6 (MD5) Previous issue date: 2011-08-04 / Neste trabalho estudamos curvas planas projetivas singulares de grau quatro e seus pontos de Galois. Para isto, fixamos k, um corpo algebricamente fechado de característica zero, como o corpo de base de nossa discussão. Para entender a estrutura dos corpos de funções dessas curvas, usamos projeções: escolhemos um ponto P ∈ P2 e projetamos uma curva C ⊂ P2 sobre uma reta a partir de P, que ́é o centro da projeção. Esta projeção induz a extensão de corpos k(C) | k(P1 ), onde k(C) ́é o corpo de funções racionais de C. Queremos saber se existem corpos intermediários nesta extensão. Analisamos duas situações: P pertence à curva C e P não pertence a C.

Submitted by Maykon Nascimento (maykon.albani@hotmail.com) on 2015-10-23T17:44:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Pontos de galois de curvas planas projetivas em característica positiva.pdf: 377242 bytes, checksum: 2412d221cd71657607320c7c08e07c01 (MD5) / Approved for entry into archive by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-10-29T20:17:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Pontos de galois de curvas planas projetivas em característica positiva.pdf: 377242 bytes, checksum: 2412d221cd71657607320c7c08e07c01 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-29T20:17:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Pontos de galois de curvas planas projetivas em característica positiva.pdf: 377242 bytes, checksum: 2412d221cd71657607320c7c08e07c01 (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta disserta cção estudamos pontos de Galois em curvas algébricas planas não singulares C P2 de grau d 4 em característica positiva p > 2. Os resultados de H. Yoshihara foram generalizados sobre o números de pontos de Galois internos (respectivamente externos) para característica positiva sob o pressuposto que d 6 1 m ódulo p (respectivamente d 6 0 m ódulo p). Determinamos todos os pontos de Galois internos e externos, no caso em que d = p e em curvas qu árticas em característica três / In this dissertation we study Galois points in an algebraic non singular plane curve C P2 of degree d 4 in positive characteristic p > 2. The results of H. Yoshihara on the number of inner (respectively outer) Galois points are generalized in this case, under the assumption that d 6 1 modulo p (respectively d 6 0 modulo p). We determine all the number of inner and outer Galois points, in the case that p = d and for quartic curves in three characteristic.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_7354_Dissertação Versão final 21-10-201520151021-153518.pdf: 365457 bytes, checksum: 21ca056fadc2301ea9afb5d31613fca8 (MD5) Previous issue date: 2015-08-21 / Pontos de Galois associados a uma curva plana projetiva foram introduzidos em 1996 pelo matematico japonês Hisao Yoshihara [Veja [4]]. Um ponto P do plano projetivo e chamado ponto de Galois para uma curva projetiva C desse plano se uma projeção de C, com centro em P, sobre uma reta L induz uma extensão de Galois do corpo de funções de C sobre o corpo de funções de L. Muitas questões surgiram a partir desse conceito. Nas dissertacões de Mestrado dos alunos Pedro Matos da Silva [5], Guilbert de Arruda Souza [6] e Carolina Cruz Mendes Buosi [1] foram estudadas questões relacionadas a este tema no caso em que a característica do corpo de base e igual a zero. No caso de característica positiva, além de tais questões apresentarem respostas completamente diferentes, conexões com outros assuntos surgem, como por exemplo, com pontos racionais de curvas hermitianas. Outro fenômeno que surge e o seguinte. A quantidade de pontos de Galois, no caso de característica zero, e -nito e tem cotas relativamente baixas. Se a característica for positiva esta quantidade pode ser in-nita, como ocorre no caso de curvas estranhas racionais. A proposta desta dissertacão e fazer um estudo dos pontos de Galois de uma curvas plana projetiva n~ao singular no caso de característica positiva, seguindo os artigos [2] e [3] de S. Fukasawa.