Olofsfors AB beställer idag stålplåtar, remsor och stänger av stålleveran- törer för sin produktion av skop- och vägstål samt skogsband. Stålremsorna för produktion av skop- och vägstål beställs i dimensioner som är redo att skä- ras endimensionellt och vidarebehandlas till skopstålsdetaljer i fabriken. För att effektivisera produktionen i form av ekonomibesparingar och minskning av spill har Olofsfors AB köpt en ny maskin som kan behandla större plåtar och skära ut mindre remsor från dessa och de kan således göra ekonomiska besparingar tack vare billigare inköp. Företaget vill hitta en metod som minimerar spill av material vilket ska leda till ekonomiska besparingar. Syftet med projektet är att utveckla ett program som Olofsfors AB kan använda sig av i den dagliga verksamheten för att optimera materialanvändningen. Problemet att skära ut mindre bitar ur ett större råmaterial är vanligt i industrier och kallas Cutting stock problem. Vi har använt oss av en redan utvecklad modell bestående av en modifierad branch & bound-algoritm för att hitta möjliga mönster som kan skäras ut ur råmaterialet, implementerat den i MATLAB® samt förbättrat den. Vidare har det använts fyra olika optimeringsmodeller vilka lett till olika heltalsprogram som samtliga lösts med den inbyggda MATLAB®-metoden intlinprog, vilken använder sig av branch & bound som lösningsmetod. Resultatet gav ett för användaren lättanvänt program som ger förslag på en optimal dimension bland en mängd möjliga dimensioner på ett råmate- rial, utifrån årsvolym och dimensioner för remsor eller stänger. Föreslagen dimension är den dimension som resulterar i så låg materialförbrukning som möjligt. Utöver detta kan Olofsfors AB använda detta program för att hitta vilka mönster som ska skäras ut givet efterfrågan, samt använda utdata från programmet för att reda ut kapacitetsgräns i restbitslager och finna vilka lagerartiklar som är särskilt lämpliga att producera från restbitar.

Uma revisão dos algoritmos e conjuntos de instâncias presentes na literatura do Problema da Mochila com Repetições (PMR) é apresentada nessa dissertação de mestrado. Os algoritmos e conjuntos de instâncias usados são brevemente descritos nesse trabalho, afim de que o leitor tenha base para entender as discussões. Algumas propriedades bem conhecidas e específicas do PMR, como a dominância e a periodicidade, são explicadas com detalhes. O PMR é também superficialmente estudado no contexto de problemas de avaliação gerados pela abordagem de geração de colunas aplicada na relaxação contínua do Bin Packing Problem (BPP) e o Cutting Stock Problem (CSP). Múltiplos experimentos computacionais e comparações são realizadas. Para os conjuntos de instâncias artificiais mais recentes da literatura, um simples algoritmo de programação dinâmica, e uma variante do mesmo, parecem superar o desempenho do resto dos algoritmos, incluindo aquele que era estado-da-arte. O modo que relações de dominância é aplicado por esses algoritmos de programação dinâmica têm algumas implicações para as relações de dominância previamente estudadas na literatura. O autor dessa dissertação defende a tese de que a escolha dos conjuntos de instâncias artificiais definiu o que foi considerado o melhor algoritmo nos trabalhos anteriores. O autor dessa dissertação disponibilizou publicamente todos os códigos e conjuntos de instâncias referenciados nesse trabalho. / A review of the algorithms and datasets in the literature of the Unbounded Knapsack Problem (UKP) is presented in this master's thesis. The algorithms and datasets used are brie y described in this work to provide the reader with basis for understanding the discussions. Some well-known UKP-speci c properties, such as dominance and periodicity, are described. The UKP is also super cially studied in the context of pricing problems generated by the column generation approach applied to the continuous relaxation of the Bin Packing Problem (BPP) and Cutting Stock Problem (CSP). Multiple computational experiments and comparisons are performed. For the most recent arti cial datasets in the literature, a simple dynamic programming algorithm, and its variant, seems to outperform the remaining algorithms, including the previous state-of-the-art algorithm. The way dominance is applied by these dynamic programming algorithms has some implications for the dominance relations previously studied in the literature. In this master's thesis we defend that choosing sets of arti cial instances has de ned what was considered the best algorithm in previous works. We made available all codes and datasets referenced in this master's thesis.

Orientador: Silvio Alexandre de Araujo / Banca: Helenice de Oliveira Florentino Silva / Banca: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Resumo: Este trabalho trata do problema de corte de estoque unidimensional inteiro, que consiste em cortar um conjunto de objetos disponíveis em estoque para a produção de itens menores demandados, de tal forma que se otimize uma ou mais funções objetivos. Foi estudado o caso em que existe apenas um tipo de objeto em estoque em quantidades suficiente para atender a demanda. Três adaptações de um método heurístico baseadas nos conceitos dos algoritmos evolutivos multiobjetivo são propostas para resolver o problema considerando duas funções objetivo conflitantes, a minimização do número de objetos cortados e a minimização do número de diferentes padrões de corte. As adaptações utilizam as idéias presentes no método da Soma Ponderada, no Vector Evaluated Genetic Algorithm e no Multiple Objective Genetic Algorithm. Estas heurísticas são analisadas resolvendo-se instâncias geradas aleatoriamente. / Abstract: This work deals with the one-dimensional integer cutting stock problem, which consist of cutting a set of available objects in stock in order to produce ordered smaller items in such a way as to optimize one or more objective functions. On the case studied there is just one type of object in stock available in sufficient quantity to satisfy the demand. Three adaptations of a heuristic method based on the multi-objective evolutionary algorithms concepts are proposed to solve the problem considering two conflicting objective functions, the minimization of the number of objects to be cut and the minimization of the number of different cutting patterns. The adaptations consider the ideas from the Weighted Sum method, the Vector Evaluated Genetic Algorithm and the Multiple Objective Genetic Algorithm. These heuristics are analyzed by solving randomly generated instances. / Mestre

Uma revisão dos algoritmos e conjuntos de instâncias presentes na literatura do Problema da Mochila com Repetições (PMR) é apresentada nessa dissertação de mestrado. Os algoritmos e conjuntos de instâncias usados são brevemente descritos nesse trabalho, afim de que o leitor tenha base para entender as discussões. Algumas propriedades bem conhecidas e específicas do PMR, como a dominância e a periodicidade, são explicadas com detalhes. O PMR é também superficialmente estudado no contexto de problemas de avaliação gerados pela abordagem de geração de colunas aplicada na relaxação contínua do Bin Packing Problem (BPP) e o Cutting Stock Problem (CSP). Múltiplos experimentos computacionais e comparações são realizadas. Para os conjuntos de instâncias artificiais mais recentes da literatura, um simples algoritmo de programação dinâmica, e uma variante do mesmo, parecem superar o desempenho do resto dos algoritmos, incluindo aquele que era estado-da-arte. O modo que relações de dominância é aplicado por esses algoritmos de programação dinâmica têm algumas implicações para as relações de dominância previamente estudadas na literatura. O autor dessa dissertação defende a tese de que a escolha dos conjuntos de instâncias artificiais definiu o que foi considerado o melhor algoritmo nos trabalhos anteriores. O autor dessa dissertação disponibilizou publicamente todos os códigos e conjuntos de instâncias referenciados nesse trabalho. / A review of the algorithms and datasets in the literature of the Unbounded Knapsack Problem (UKP) is presented in this master's thesis. The algorithms and datasets used are brie y described in this work to provide the reader with basis for understanding the discussions. Some well-known UKP-speci c properties, such as dominance and periodicity, are described. The UKP is also super cially studied in the context of pricing problems generated by the column generation approach applied to the continuous relaxation of the Bin Packing Problem (BPP) and Cutting Stock Problem (CSP). Multiple computational experiments and comparisons are performed. For the most recent arti cial datasets in the literature, a simple dynamic programming algorithm, and its variant, seems to outperform the remaining algorithms, including the previous state-of-the-art algorithm. The way dominance is applied by these dynamic programming algorithms has some implications for the dominance relations previously studied in the literature. In this master's thesis we defend that choosing sets of arti cial instances has de ned what was considered the best algorithm in previous works. We made available all codes and datasets referenced in this master's thesis.

Orientador: Antonio Carlos Moretti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T18:37:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_JulianodaSilvade_M.pdf: 2798780 bytes, checksum: b977e17cdf141668422f1dd2f3ef4eb0 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem da heurística Simulated Annealing, no que se refere a geração de soluções na vizinhança de uma solução factível, para encontrar a solução ótima de uma formulação de programação linear inteira para o Problema de Corte de Estoque Unidimensional. O desempenho do novo algoritmo é comparado à metodologia publicada em A simulated annealing heuristic for the one-dimensional cutting stock problem apresentada em [2]. Os resultados dos experimentos computacionais indicam que essa nova abordagem, fornece soluções muito melhores em relação ao valor objetivo em tempo equivalente de execução. Além disso, uma comparação qualitativa é feita com o solver CPLEX. Para os experimentos numéricos utiliza-se o gerador de problemas CUTGEN1: A problem generator for the Standard One-dimensional Cutting Stock Problem, proposto em [6], o qual fornece um gerador de classes de problemas de acordo com os critérios de tamanho dos itens finais e demandas. Finalmente, são reportados resultados dos experimentos computacionais baseados na metodologia apresentada em [1] no artigo Guidelines for Designing and Reporting on Computational Experiments with Heuristic Methods / Abstract: This work presents a new approach to heuristic Simulated Annealing, in refers to the generation of solutions in the neighborhood of a feasible solution, to _nd the solution an optimal integer linear programming formulation for the Cutting Stock Problem One-dimensional. The performance of the new algorithm is compared to the methodology published in A simulated annealing heuristic for the one-dimensional cutting stock problem presented in [2]. The results of computational experiments indicate that this new approach provides much better solutions in relation to the objective value time equivalent execution. In addition, a qualitative comparison is made to the CPLEX solver. For the numerical experiments we use the generator of problems CUTGEN1: A problem generator for the Standard One-dimensional Cutting Stock Problem, in [6], which provides a generator classes of problems according to criteria size and demands of end items. Finally, results of experiments are reported computer-based method presented in [1] by article Guidelines for Designing and Reporting on Computational Experiments with Heuristic Methods / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Cutting and packing problems are combinatorial optimisation problems. The major interest in these problems is their practical significance, in manufacturing and other business sectors. In most manufacturing situations a raw material usually in some standard size has to be divided or be cut into smaller items to complete the production of some product. Since the cost of this raw material usually forms a significant portion of the input costs, it is therefore desirable that this resource be used efficiently. A hybrid general genetic algorithm is presented in this work to solve one and two dimensional problems of this nature. The novelties with this algorithm are: A novel placement heuristic hybridised with a Genetic Algorithm is introduced and a general solution encoding scheme which is used to encode one dimensional and two dimensional problems is also introduced.

In which ways can the process of trimming dispersion coated board products be optimized so as to reduce material waste and increase production efficiency? This is the question that this master thesis report seeks to answer. In paper production, alot of waste is generated when cutting production reels into customer reels. Some material waste are necessary in order to ensure good quality, however a large amount of the wastecould be reduced if the cutting process was to be optimized. During this project, carried out at a forest company, a mathematical optimization model was developed in order to reduce waste and save costs. This model is based on a cutting stock problem using column generation approach. It provides as its output cutting patterns and an optimal allocation of rolls for production purposes, which implies minimizing the number production rolls needed.The visualization of the results could also be used to achieve optimal stock levels, and easier keep track on how to use the material available in stock. Findings show that there are potential savings to be done. Simulations suggest an implementation of this model could result in material savings of around 7 %. This could also translateto environmental savings in CO2, where every decrease of one tonne material equals to adecrease in CO2emissions of 500 kg

Orientador: Sônia Cristina Poltroniere Silva / Resumo: A Matemática está constantemente presente em nosso cotidiano, sendo ferramenta importante para uma melhor compreensão do mundo e facilitadora dos processos de tomada de decisão. Neste sentido, o trabalho com resolução de problemas ao longo da formação escolar básica faz-se extremamente necessário. Inserida neste contexto, a modelagem matemática é uma ferramenta que permite uma melhor leitura e um tratamento mais adequado do problema. Essa dissertação aborda, inicialmente, conceitos básicos relativos ao Problema de Corte de Estoque e a sua modelagem matemática, com ênfase na definição dos padrões de corte. Posteriormente, é discutido o método branch-and-bound, utilizado na resolução de problemas de otimização linear inteira, como é o caso do problema de corte. Por m, são propostas duas situações-problema, que consideram aplicações do Problema de Corte, para serem trabalhados com alunos do Ensino Médio, considerando os conceitos matemáticos assimilados previamente. / Abstract: Mathematics is constantly present in our daily lives, being an important tool for a bet ter understanding of the world and facilitating decision making processes. In this sense, problem-solving work throughout basic school education is extremely necessary. In this context, mathematical modeling is a tool that allows a better reading and a better treat ment of the problem. This dissertation initially addresses the basic concepts related to the Cutting Stock Problem and the mathematical modeling for the one-dimensional case, with emphasis on the de nition of the cutting patterns. Subsequently, the Branch-and-bound method, used in solving Integer Linear Programming Problems, such as the cutting pro blem, is discussed. Finally, problem situations are proposed, which consider applications of the Cutting Stock Problem, to be worked with high school students, emphasizing the previously assimilated mathematical concepts. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-01-30Bitstream added on 2014-06-13T20:55:42Z : No. of bitstreams: 1 lopes_am_me_sjrp.pdf: 648692 bytes, checksum: 6aa3a670ac391b9033fe7de1566f1648 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho trata do problema de corte de estoque unidimensional inteiro, que consiste em cortar um conjunto de objetos disponíveis em estoque para a produção de itens menores demandados, de tal forma que se otimize uma ou mais funções objetivos. Foi estudado o caso em que existe apenas um tipo de objeto em estoque em quantidades suficiente para atender a demanda. Três adaptações de um método heurístico baseadas nos conceitos dos algoritmos evolutivos multiobjetivo são propostas para resolver o problema considerando duas funções objetivo conflitantes, a minimização do número de objetos cortados e a minimização do número de diferentes padrões de corte. As adaptações utilizam as idéias presentes no método da Soma Ponderada, no Vector Evaluated Genetic Algorithm e no Multiple Objective Genetic Algorithm. Estas heurísticas são analisadas resolvendo-se instâncias geradas aleatoriamente. / This work deals with the one-dimensional integer cutting stock problem, which consist of cutting a set of available objects in stock in order to produce ordered smaller items in such a way as to optimize one or more objective functions. On the case studied there is just one type of object in stock available in sufficient quantity to satisfy the demand. Three adaptations of a heuristic method based on the multi-objective evolutionary algorithms concepts are proposed to solve the problem considering two conflicting objective functions, the minimization of the number of objects to be cut and the minimization of the number of different cutting patterns. The adaptations consider the ideas from the Weighted Sum method, the Vector Evaluated Genetic Algorithm and the Multiple Objective Genetic Algorithm. These heuristics are analyzed by solving randomly generated instances.

Orientadores: Antonio Carlos Moretti, Roberto Andreani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T15:55:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DanielTressida_M.pdf: 563016 bytes, checksum: 89e68063d06bd89084d7d6a15fdb7403 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta dissertação, estudamos algoritmos genéticos para resolver o problema de corte unidimensional multiobjetivo, onde minimizamos o desperdício dos objetos processados e o número de padrões distintos denominado custo de setup. Primeiro, realizamos uma codificação baseada em grupos desenvolvida por Falkenauer e, em seguida, aplicamos o algoritmo genético multiobjetivo SPEA2 para obter a Fronteira de Eficiente do problema. / Abstract: In this dissertation we studied genetic algorithms to solve the unidimensional multiobjective cutting stock problem, where we minimize the wastage of processed objects and the distinct number of patterns used, called setup cost. First, we make a group based codification derived by Falkenauer and, after that, we apply the multiobjective genetic algorithm SPEA2 to obtain problem's Efficient Frontier. / Mestrado / Otimização e Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada