L'abondance des motifs générés par les algorithmes d'extraction de connaissances représente un grand problème dans le domaine de fouille de données. Afin de faciliter l'exploration de ces motifs,deux approches sont souvent utilisées : la première consiste à résumer les ensembles de motifs extraits et la seconde approche repose sur la construction de représentations visuelles de ces motifs. Cependant, les résumés ne sont pas structurés et ils sont proposés sans méthode d'exploration. D'autre part, les représentations visuelles n'offrent pas une vue globale des ensembles de motifs. Nous définissons un cadre générique qui combine les avantages des ces deux approches.Il permet de construire des résumés d'ensembles de motifs à plusieurs niveaux de détail. Ces résumés donnent une vue globale des ensembles de motifs. De plus, ils sont structurés sous forme de cubes sur lesquels des opérateurs de navigation OLAP peuvent être appliqués pour explorer les ensembles de motifs. Par ailleurs, nous proposons un algorithme qui fournit un résumé de bonne qualité dont la taille est inférieure à un seuil donné. Enfin, nous instancions notre cadre avec les règles d'association. / The abundance of patterns generated by knowledge extraction algorithms is a major problem in data mining. Ta facilitate the exploration of these patterns, two approaches are often used: the first is to summarize the sets of extracted patterns and the second approach relies on the construction of visual representations of the patterns. However, the summaries are not structured and they are proposed without exploration method. Furthermore, visualizations do not provide an overview of the pattern .sets. We define a generic framework that combines the advantages of bath approaches. It allows building summaries of patterns sets at different levels of detail. These summaries provide an overview of the pattern sets and they are structured in the form of cubes on which OLAP navigational operators can be applied in order to explore the pattern sets. Moreover, we propose an algorithm which provides a summary of good quality whose size is below a given threshold. Finally, we instantiate our framework with association rules.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La présence d'interactions à longue portée induit des propriétés très particulières~: énergie non additive, dynamique cohérente à l'échelle du système entier... Ces propriétés spécifiques ne dépendent pas de la nature de l'interaction à longue portée, qui peut avoir une origine variée (gravitationnelle, Coulombienne non écrantée, interaction entre vortex en turbulence 2D, couplage ondes-particules...); le but de cette thèse est d'explorer l'universalité des comportements de ces systèmes avec interactions à longue portée. Nous partons donc de modèles jouets simples, pour dégager des méthodes et résultats généraux. Nous étudions d'abord la mécanique statistique d'équilibre, dont certaines anomalies sont connues~: chaleur specifique négative, ensembles statistiques inéquivalents par exemple. Nous montrons la présence de ces anomalies sur l'exemple d'un modèle de spins champ moyen exactement soluble, autour d'un point tricritique. Nous décrivons ensuite une méthode générale fondée sur la théorie des grandes déviations pour résoudre la mécanique statistique des systèmes à longue portée, dans les ensembles canonique et microcanonique, et nous l'appliquons à plusieurs systèmes dont la solution microcanonique était jusqu'ici inaccessible. A partir de ces résultats, nous classifions les différentes situations possibles d'inéquivalence entre les ensembles. Puis nous nous intéressons à la dynamique hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée~: nous étudions en détail un exemple de formation de structures, et nous présentons et illustrons un scénario général de la relaxation lente vers l'équilibre, fondé sur le lien étroit avec l'équation de Vlasov. Enfin, nous appliquons les idées et méthodes mises en évidence à un modèle simple de laser à électrons libres, ce qui fournit une approche originale, complémentaire à l'étude habituelle purement dynamique de ce type de lasers.

Le travail présenté dans cette thèse concerne d'une part, l'étude qualitative d'ensembles et d'autre part, celui de l'étude de la stabilité d'un système dynamique. Les méthodes numériques proposées combinent le calcul par intervalles et la théorie des graphes.<br /><br />De nombreux problèmes, comme l'étude de l'espace des configurations d'un robot, se ramènent à une étude qualitative d'ensembles. Ici, la ``taille'' de l'ensemble importe peu, ce qui compte, c'est sa ``topologie''. Les méthodes proposées calculent des invariants topologiques d'ensembles. Les ensembles considérés sont décrits à l'aide d'inégalités $\mathcal{C}^{\infty}$. L'idée maîtresse est de décomposer un ensemble donné en parties contractiles et d'utiliser l'homologie de \v Cech.<br /><br />La seconde partie de la thèse concerne l'étude de point<br />asymptotiquement stables des systèmes dynamiques (linéaires ou non). Plus largement, on propose une méthode pour approcher le bassin d'attraction d'un point asymptotiquement stable. Dans un premier temps, on utilise la théorie de Lyapunov et le calcul par intervalle<br />pour trouver effectivement un voisinage inclus dans le bassin d'attraction d'un point prouvé asymptotiquement stable. Puis, on combine, une fois de plus, la théorie des graphes et les méthodes d'intégration d'équations différentielles ordinaires pour améliorer ce voisinage et ainsi construire un ensemble inclus dans le bassin<br />d'attraction de ce point.

Au cours de la production de l'aluminium via le procédé de Hall-Héroult, le bain gelé, obtenu par solidification du bain électrolytique, joue un rôle significatif dans le maintien de la stabilité de la cellule d'électrolyse. L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle numérique bidimensionnel afin de prédire le profil du bain gelé dans le système biphasé bain liquide/bain gelé, et ce, en résolvant trois problèmes physiques couplés incluant le problème de changement de phase (problème de Stefan), la variation de la composition chimique du bain et le mouvement de ce dernier. Par souci de simplification, la composition chimique du bain est supposée comme étant un système binaire. La résolution de ces trois problèmes, caractérisés par le mouvement de l'interface entre les deux phases et les discontinuités qui ont lieu à l'interface, constitue un grand défi pour les méthodes de résolution conventionnelles, basées sur le principe de la continuité des variables. En conséquence, la méthode des éléments finis étendus (XFEM) est utilisée comme alternative afin de traiter les discontinuités locales inhérentes à chaque solution tandis que la méthode de la fonction de niveaux (level-set) est exploitée pour capturer, implicitement, l'évolution de l'interface entre les deux phases. Au cours du développement de ce modèle, les problématiques suivantes : 1) l'écoulement monophasique à densité variable 2) le problème de Stefan couplé au transport d'espèces chimiques dans un système binaire sans considération du phénomène de la convection et 3) le problème de Stefan et le mouvement du fluide qui en résulte sont investigués par le biais du couplage entre deux problèmes parmi les problèmes mentionnées ci-dessus. La pertinence et la précision de ces sous-modèles sont testées à travers des comparaisons avec des solutions analytiques ou des résultats obtenus via des méthodes numériques conventionnelles. Finalement, le modèle tenant en compte les trois physiques est appliqué à la simulation de certains scénarios de solidification/fusion du système bain liquide-bain gelé. Dans cette dernière application, le mouvement du bain, induit par la différence de densité entre les deux phases ou par la force de flottabilité due aux gradients de température et/ou de concentration, est décrit par le problème de Stokes. Ce modèle se caractérise par le couplage entre différentes physiques, notamment la variation de la densité du fluide et de la température de fusion en fonction de la concentration des espèces chimiques. En outre, la méthode XFEM démontre sa précision et sa flexibilité pour traiter différents types de discontinuité tout en considérant un maillage fixe. / During the Hall-Héroult process for smelting aluminium, the ledge formed by freezing the molten bath plays a significant role in maintaining the internal working condition of the cell at stable state. The present work aims at building a vertically two-dimensional numerical model to predict the ledge profile in the bath-ledge two-phase system through solving three interactive physical problems including the phase change problem (Stefan problem), the variation of bath composition and the bath motion. For the sake of simplicity, the molten bath is regarded as a binary system in chemical composition. Solving the three involved problems characterized by the free moving internal boundary and the presence of discontinuities at the free boundary is always a challenge to the conventional continuum-based methods. Therefore, as an alternative method, the extended finite element method (XFEM) is used to handle the local discontinuities in each solution space while the interface between phases is captured implicitly by the level set method. In the course of model building, the following subjects: 1) one-phase density driven flow 2) Stefan problem without convection mechanism in the binary system 3) Stefan problem with ensuing melt flow in pure material, are investigated by coupling each two of the problems mentioned above. The accuracy of the corresponding sub-models is verified by the analytical solutions or those obtained by the conventional methods. Finally, the model by coupling three physics is applied to simulate the freezing/melting of the bath-ledge system under certain scenarios. In the final application, the bath flow is described by Stokes equations and induced either by the density jump between different phases or by the buoyancy forces produced by the temperature or/and compositional gradients. The present model is characterized by the coupling of multiple physics, especially the liquid density and the melting point are dependent on the species concentration. XFEM also exhibits its accuracy and flexibility in dealing with different types of discontinuity based on a fixed mesh.

Cette thèse s'inscrit dans la thématique classique de l'homogénéisation des milieux hétérogènes linéaires et a pour but l'étude et la prédiction du comportement optique de couches de peintures. L'objectif est double : d'une part caractériser et modéliser la microstructure hétérogène des matériaux utilisés dans les revêtements de peinture, d'autre part prédire le comportement optique de ces matériaux par des moyens numériques, et étudier l'influence de la morphologie sur les propriétés optiques. Ces travaux ont été faits dans le cadre du projet LIMA (Lumière Interaction Matière Aspect), soutenu par l'Agence Nationale de la Recherche et en partenariat avec le groupe PSA. Des images acquises par microscopie électronique à balayage (MEB) sont obtenues de différentes couches de peintures. On y distingue différentes échelles pigmentaires : microscopique et nanoscopique. Des images représentatives des échelles sont alors sélectionnées et segmentées, pour permettre la prise de mesures morphologiques. Ces mesures permettent l'élaboration de modèles aléatoires propres à chacune des échelles. Ces modèles sont ensuite validés, et optimisés pour le cas du modèle nanoscopique à deux échelles. La prédiction du comportement optique des modèles aléatoires de matériaux hétérogènes se fait ici avec l'utilisation de méthodes utilisant les transformées de Fourier rapides (FFT). La théorie de l'optique des milieux composites est rappelée, ainsi que les contraintes et limites des méthodes FFT. L'approximation quasi-statique est une contrainte, impliquant l'application de la méthode FFT au seul modèle nanoscopique. Le comportement optique du modèle nanoscopique optimisé est calculé numériquement, et comparé à celui mesuré de la peinture qui a servi de référence. Les fonctions diélectriques des matériaux constituants de la peinture ont été mesurées à l'ellipsomètre spectroscopique au Musée de Minéralogie des Mines de Paris. Les réponses mesurée et calculées sont comparées entre elles et à des estimations analytiques. Une caractérisation statistique est également faite sur le modèle aléatoire et sur les champs locaux de déplacement diélectrique, par le calcul du volume élémentaire représentatif (VER). / This work presents a numerical and theoretical study of the optical properties of paint layers, in the classical framework of homogenization of heterogeneous media. Objectives are : describing and modeling the heterogenous microstructures used in paint coatings, and predicting the optical response of such materials by numerical ways, depending of the pigments morphology. This work was carried out as part of the LIMA project (Light Interaction Materials Aspect), in partnership with the Agence Nationale de la Recherche and the PSA company. Images of differents paint layers are acquired by scanning electron microscopy (SEM). Different length scales are considered for the microstructures and pigments : microscopic and nanoscopic. Representatives images of these scales are chosen and segmented in order to estimate morphological measurements. Using these measurements, random models are developed depending on the scales. These models, of a multiscale nature, are optimized and validated. The prediction of the optical behaviour of random models describing heterogenous materials is carried out using numerical process based on fast Fourier transforms (FFT). Optics of composite materials theory is introduced, as well as the limits of FFT methods. The quasi-static approximation is a constraint which implies the use of the FFT method on the nanoscopic model only. Dielectric functions of the components of the paint have been measured on macroscopic samples at the Museum of Mineralogy of Mines de Paris by spectroscopic ellipsometry. The optical response of the optimized nanoscopic model is computed and compared to ellipsometry measurements carried out on a reference paint layer. The computed and measured responses are also compared with analytical estimates. In addition, a statistical characterization is made on the random model and the local dielectrical displacement fields, by using the representative volume element (RVE).

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux problèmes de reconnaissance de formes : l'option de rejet en classification supervisée, et la détermination du nombre de classes en classification non supervisée. Le premier problème consiste à déterminer les zones de l'espace des attributs où les observations n'appartiennent pas clairement à une seule classe. Le second problème repose sur l'analyse d'un nuage d'observations pour lesquelles on ne connait pas les classes d'appartenance. L'objectif est de dégager des structures permettant de distinguer les différentes classes, et en particulier de trouver leur nombre. Pour résoudre ces problèmes, nous fondons nos propositions sur des opérateurs d'agrégation, en particulier des normes triangulaires. Nous définissons de nouvelles mesures de similarité permettant la caractérisation de situations variées. En particulier, nous proposons de nouveaux types de mesures de similarité : la similarité d'ordre, la similarité par blocs, et enfin la similarité par une approche logique. Ces différentes mesures de similarité sont ensuite appliquées aux problèmes évoqués précédemment. Le caractère générique des mesures proposées permet de retrouver de nombreuses propositions de la littérature, ainsi qu'une grande souplesse d'utilisation en pratique. Des résultats expérimentaux sur des jeux de données standard des domaines considérés viennent valider notre approche.

Le contrôle non destructif de défauts du type fissures pénétrables ou impénétrables constitue un problème inverse très intéressant parmi ceux de la physique, de l'ingénierie des matériaux et structures, des sciences médicales, etc., et en soi est donc un sujet d'importance sociétale certaine. Le but de cette thèse est de développer des méthodes de reconstruction efficaces afin de les appliquer à une variété de problèmes de fissures. Premièrement, nous proposons un algorithme non-itératif afin de déterminer les extrémités de fissures conductrices, algorithme basé sur une formulation asymptotique appropriée et une méthode d'identification de pôles simples et de résidus d'une fonction méromorphe. Puis un algorithme non-itératif de type MUSIC(MUltiple SIgnal Classification) est considéré afin d'imager une fissure pénétrable ou impénétrable à partir du champ qu'elle diffracte, ce champ pouvant être représenté grâce à une formulation asymptotique rigoureuse. Une technique d'ensembles de niveaux est alors proposé afin de reconstruire une fissure pénétrable, deux fonctions d'ensemble de niveaux étant utilisées pour la décrire puisqu'une méthode traditionnelle d'ensembles de niveaux ne le permet pas de par sa petite épaisseur. Finalement, cette thèse traite de la reconstruction des fissures courtes et étendues avec des conditions limites de Dirichlet. Nous développons alors un algorithme de type MUSIC pour reconstruire les petites fissures et un algorithme d'optimisation pour les fissures longues basé sur la formulation asymptotique. Des simulations numériques nombreuses illustrent les performances des méthodes de reconstruction proposées.

L'objectif de ce travail est la conception et l'implémentation d'une méthode de segmentation générique d'images médicales qui puisse s'adapter à l'évolution des modalités et des besoins exprimés par les médecins. Partant ainsi du constat que la segmentation d'images médicales nécessite l'introduction de connaissances, nous avons opté pour une méthode pouvant combiner avantageusement les informations de bruit, de texture et de forme : les contours actifs basés région. Cette méthode consiste à déformer une courbe vers l'objet à segmenter. Ces déformations sont déduites de la dérivation d'une fonctionnelle à optimiser. <br />Notre contribution principale se situe au niveau de l'obtention de critères généraux permettant les ajouts d'informations a priori. Concernant le modèle de bruit, le critère consiste à considérer une fonction générale d'une loi paramétrique appartenant à la famille exponentielle. Nous avons mis en évidence que l'estimation des paramètres de la loi intervient de façon primordiale dans le calcul de l'équation d'évolution du contour. Pour le modèle de texture, l'absence de représentation discriminant de manière générale les textures, nous a conduit à utiliser une approche non paramétrique reposant sur les représentations parcimonieuses. Enfin l'a priori de forme utilise un critère basé sur les moments de Legendre. Les différents a priori sont ensuite reliés par le biais d'un algorithme de minimisation alternée ce qui permet de pondérer efficacement les termes d'attache aux données photométriques et l'a priori géométrique.<br />Les trois approches ont été testées et validées séparément puis de manière combinée sur des images synthétiques et réelles.

Ce manuscrit de thèse développe certains aspects autour de trois thèmes généraux, sur la représentation arborescente des familles d'ensembles, les décompositions de graphes, et les algorithmes de graphes. Les thèmes abordés vont de la combinatoire théorique à l'algorithmique en bio-informatique, en passant par plusieurs décompositions de graphes et aussi par l'optimisation combinatoire.<br /><br />La première moitié du manuscrit développe deux études. D'abord, afin d'estimer le nombre de familles d'ensembles satisfaisant certains axiomes de clôture, de nouveaux outils et techniques pour obtenir des représentations arborescentes de celles-ci ont été développés. Puis, l'étude se poursuit avec une des applications des propriétés ci-dessus : celle concernant les décompositions de graphes.<br /><br />La deuxième moitié du manuscrit est consacrée aux applications des décompositions de graphes dans l'algorithmique de graphes. Trois problèmes algorithmiques seront à l'étude.<br />Dans chacun des trois, il est montré pourquoi et comment on peut appliquer l'idée de la décomposition de graphes pour résoudre le problème posé de manière efficace.<br />Il est également montré comment appliquer les trois solutions proposées pour résoudre trois autres problèmes d'algorithmique de graphes.