Depuis son introduction, la programmation mathématique à deux niveaux suscite un intérêt toujours croissant. En effet, vu ses applications dans une multitude de problèmes concrets (problèmes de gestion, planification économique, chimie, sciences environnementales,...), beaucoup de recherches ont été effectuées afin de contribuer à la résolution de cette classe de problèmes. Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux, à savoir, les problèmes à deux niveaux forts, les problèmes à deux niveaux forts-faibles et les problèmes à deux niveaux semi-vectoriels. Le premier chapitre est consacré aux rappels de quelques définitions et résultats de topologie et d'analyse convexe que nous avons utilisé dans la suite. Dans le deuxième chapitre, nous avons rappelé quelques résultats théoriques et algorithmiques établis dans la littérature pour la résolution de quelques classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux. Le troisième chapitre est consacré à l'étude d'un problème à deux niveaux fort-faible (SWBL). Vu la difficulté que présente cette classe de problèmes dans l'étude de l'existence de solutions, et afin de donner de nouvelles perspectives à leur résolution, nous avons procédé à une régularisation du problème. Sous des conditions suffisantes et via cette régularisation, nous avons montré que le problème (SWBL) admet au moins une solution. Dans le quatrième chapitre, nous avons donné une approche de dualité à un problème d'optimisation à deux niveaux fort (S). Cette approche est basée sur l'utilisation d'une régularisation et la dualité de Fenchel-Lagrange. En utilisant cette approche, nous avons donné des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème (S). Enfin, des conditions suffisantes d'optimalité sont obtenues pour (S) sans utiliser l'approche. Une application concrète est donnée sur l'allocation de ressources. Dans le cinquième chapitre, nous avons étudié un problème à deux niveaux semi-vectoriel (SVBL). Pour ce problème, nous avons donné une approche de dualité en utilisant une régularisation, une scalarisation et la dualité de Fenchel-Lagrange. Puis, via cette approche et sous des hypothèses appropriées, nous avons donné des conditions nécessaires d'optimalité pour une classe de solutions du problème (SVBL). Finalement, des conditions suffisantes d'optimalité sont établies sont établies sans utiliser l'approche de dualité. / Since its introduction, the class of tao-level programming problems has attracted increasing interest. Indeed, because of its applications in a multitude of concrete problems (management problems, economic planning, chemistry, environmental sciences,...), several researchers have been interested in the study of such class of problems. This thesis deals with the study of some classes of two-level optimization problems, namely, strong two-level problems, strong-weak two-level problems and semi-vectorial two-level problems. In the first chapter, we have recalled some definitions and results related to topology and convex analysis that we have used in our study. In the second chapter, we have discussed some theoretical and algorithmic results established in the literature for solving some classes of two-level optimization problems. The third chapter deals with strong-weak Stackelberg problems. As it is well-known, such a class of problems presents difficulties in its study concerning the existence of solutions. So that, for a strong-weak two-level optimization problem, we have first given a regularization. Then, via this regularization and under appropriate assumptions we have shown the existence of solutions to such a problem. This result generalizes the one given in the literature for weak Stackelberg problems. In the fourth chapter, we have given a duality approach for a strong two-level programming problem (S). The duality approach is based on the use of a regularization and the Fenchel-Lagrange duality. Then, via this approach, we have given necessary optimality conditions for (S). Finally, sufficient optimality conditions are given for the initial problem (S). An application to a two-level resource allocation problem is given. In the fifth chapter, we have considered a semivectorial two-level programming problem (SVBL) where the upper and lower levels are vectorial and scalar respectively. For such a problem, we have given a duality approach based on the use of a regularization, a scalarization and the Fenchel-Lagrange duality. Then, via this approach we have established necessary optimality conditions for (SVBL). Finally, we have given sufficient optimality conditions without using the duality approach.

L'objectif de cette thèse est de trouver la forme optimale d'une antenne planaire ou d'un réseau d'antennes planaires à partir de contraintes imposées (diagramme de rayonnement, gain ou directivité) ou de reconstruire la forme à partir de mesures expérimentales. L'algorithme d'optimisation développé est basé sur une méthode de type gradient et la reconstruction des contours par une méthode d'ensembles de niveaux (Level Sets) ou "contours actifs". Le problème direct est résolu en utilisant une formulation intégrale du problème électromagnétique et une méthode d'éléments finis pour la discrétisation. Le gradient de forme est calculé en utilisant deux méthodes différentes. Tout d'abord, une méthode par différences finies basée sur la dérivée à un nœud du maillage, pour une modification infinitésimale des éléments triangulaires du contour, suivant la direction de la normale extérieure. La deuxième méthode est basée sur le gradient topologique pour le calcul de la déformation des contours. Une méthode d'ensembles de niveaux avec bande étroite a été développée pour faire évoluer le contour des antennes utilisant la vitesse de déformation calculée à partir du gradient de forme. Différentes configurations d'antennes et réseaux d'antennes planaires ont été utilisées pour étudier les performances de l'algorithme d'optimisation. Des techniques de type saut de fréquence et multifréquence ont été utilisées pour optimiser la forme dans une bande de fréquence. L'optimisation de forme pour la miniaturisation d'antennes planaires concerne de nombreuses applications, en particulier, pour les réseaux réflecteurs / The objective of this thesis work is to find the optimal shape of planar antenna elements and arrays from imposed constraints (e.g. desired or imposed radiation patterns, gain or directivity) or to reconstruct the shape from experimental measurements. The optimization algorithm is based on the gradient-type method and an active contour reconstruction by means of the Level Set method. The forward problem is solved using an integral formulation of the EM problem with finite element discretization. The shape gradient is computed using two different methods: one is finite differential method based on nodal point mesh derivation with an infinitesimal modification of the triangular elements on the contour along the outward normal direction, another the topological shape gradient, which is computed based on a topological deformation on a contour. A narrow band level set method has been developed to evolve the contour of antennas and arrays using the deformation velocity computed from the shape gradient. Different configurations of antennas and antenna arrays are studied for investigating the performance of the optimization algorithm. Frequency hopping and multi-frequency techniques have been used for optimizing the shape within a frequency band. Shape optimization for planar antenna miniaturization has a large number of applications, particularly, for reflectarrays

Le calcul des surfaces libres a fait l'objet de plusieurs ouvrages. L'objectif de ces travaux est de calculer avec précision les interfaces entre fluides immiscibles en minimisant la diffusion numérique et les pertes de masse. Plusieurs techniques existent pour effectuer de telles simulations et dans ce travail, on présente une variante améliorée de la méthode des surfaces de niveau (« level-set method »). Cette méthode requiert la résolution d'une équation de transport pour l'interface, couplée à la résolution des équations de NavierStokes. Dans la méthode proposée, l'interface est représentée par la surface de niveau 0 de la fonction distance signée. Cette interface présente une zone de transition de largeur 2e des paramètres rhéologiques des deux fluides comme la viscosité et la densité. Ces paramètres sont régularisés à l'interface pour éviter de gérer des discontinuités. La tension superficielle caractérise la résistance à la déformation de l'interface et joue un rôle très important. Il est donc primordial de bien l'imposer comme terme source dans l'équation de Navier-Stokes, ce qui est réalisé par l'introduction d'un tenseur qui agit uniquement à l'interface. Pour remédier au problème de conservation de la masse, nous avons développé une technique qui consiste à modifier la surface de niveau 0 de manière à conserver le volume. Cette correction est calculée avec la méthode de la sécante. Toutes ces stratégies sont facilitées par l'introduction d'une méthode d'adaptation de maillage instationnaire permettant de concentrer les éléments au voisinage de l'interface, là où le besoin s'en fait sentir. Cela assure une imposition très précise des forces surfaciques ainsi que de la transition des caractéristiques rhéologiques des différents fluides. Ce remaillage adaptatif est basé sur un estimateur d'erreur hiérarchique en dimension 2 et sur un estimateur basé sur une métrique en dimension 3. La résolution des équations de Navier-Stokes est faite par une méthode directe en dimension 2 et par une méthode itérative en dimension 3. L'élément de Taylor-Hood et un schéma implicite de différences arrières d'ordre 2 sont utilisés pour les discrétisations en espace et en temps. On utilise une méthode SUPG pour les équations de transport et de régularisation de l'interface. Enfin, plusieurs problèmes sont traités afin de valider la méthode et de comparer nos résultats avec ceux obtenus par d'autres chercheurs et différentes méthodes. On soulève enfin un certain nombre de questions sur les méthodes employées dans la littérature.

Cette thèse est divisée en deux parties : la partie I traite de combinatoire additive, la partie II s’est portée sur des questions de théorie élémentaire des nombres. Dans le chapitre 1, on généralise la transformée de Davenport pour prouver que si S\mathbb A=(A, +)S est un demi-groupe cancellatif (éventuellement non commutatif) et SX, YS sont des sous-ensembles non vides de SAS tels que le sous semi groupe engendré par SYS est commutatif, on a SS|X+Y|\gc\min(\gamma(Y, |X|+|Y|-I)SS, où S\gamma(\ctlot)S dénote la constante de Cauchy-Davenport d’un ensemble. On en obtient une extension des théorèmes de Chowla et Pillai pour les groupes cycliques et une version plus forte d’un théorème additif de Karolyi et Hamidoune. Dans le chapitre 2, on montre que si S(A,+)S est un semi-groupe cancellatif et si SX, Y\subsetcq AS alors SS|X+Y|\gc\min(\gammaX+Y), |X|+|Y|-I)SS. Cela donne une généralisation de l’inégalité de Kemperman pour les groupes sans torsion et une version plus forte du théorème d’Hamidoune-Karolyi. Dans le chapitre 3, on généralise des résultats par Freiman et al., en prouvant que si S(A,\ctlot)S est un semi-groupe linéairement ordonnable et SSS est un sous-ensemble fini de SAS engendrant un sous-semi-groupe non-abélien, alors S|S^2-\gc3|S|-2S. Dans le chapitre 4, on prouve des résultats liés à une conjecture par Gyorgy et Smyth sur la finitude des entiers Sn\gc1S tels que Sn^kS divise Sa^a \pmb^nS pour des entiers fixés SaS, SbS et SkS avec Sk\gc3S, S|ab|\gc2Set S\gcd(a,b) = 1S. Enfin, dans le chapitre 5, on considère une question de divisibilité dans les entiers, en quelque sorte liée au problème de Znam et à la conjecture d’Agoh-Giuga / This thesis is divided into two parts. Part I is about additive combinatorics. Part II deals with questions in elementary number theory. In Chapter 1, we generalize the Davenport transform to prove that if si S\mathbb A=(A, +)S is acancellative semigroup (either abelian or not) and SX, YS are non-empty subsets of SAS such that the subsemigroup generated by SYS is abelian, then SS|X+Y|\gc\min(\gamma(Y, |X|+|Y|-I)SS, where for SZ\subsetcq AS we let S\gamma(Z):=\sup_{z_0\in Z^\times}\in f_(z_0\nc z\inZ) (vm ord)(z-z_0)S. This implies an extension of Chowla’s and Pillai’s theorems for cyclic groups and a stronger version of an addition theorem by Hamidoune and Karolyi for arbitrary groups. In Chapter 2, we show that if S(A, +) is a cancellative semigroup and SX, Y\subsetcq AS then SS|X+Y|\gc\min(\gammaX+Y), |X|+|Y|-I)SS. This gives a generalization of Kemperman’s inequality for torsion free groups and a stronger version of the Hamidoune-Karolyi theorem. In Chapter 3, we generalize results by Freiman et al. by proving that if S(A,\ctlot)S is a linearly orderable semigroup and SSS is a finite subset of SAS generating a non-abelian subsemigroup, then S|S^2-\gc3|S|-2S. In Chapter 4, we prove results related to conjecture by Gyory and Smyth on the sets SR_k^\pm(a,b)S of all positive integers SnS such that Sn^kS divides Sa^a \pmb^nS for fixed integers SaS, SbS and SkS with Sk\gc3S, S|ab|\gc2Set S\gcd(a,b) = 1S. In particular, we show that SR_k^pm(a,b)S is finite if Sk\gc\max(|a|.|b|)S. In Chapter 5, we consider a question on primes and divisibility somchow related to Znam’s problem and the Agoh-Giuga conjecture

Cette thèse d'habilitation contient un traitement systématique des algorithmes d'élimination pour décomposer des systèmes arbitraires de polynômes à plusieurs variables en systèmes triangulaires de différentes sortes (réguliers, simples, irréductibles, ou munis de propriétés de projection), en fournissant les décompositions des ensembles des zéros associés. Beaucoup de ces algorithmes et les théories sous-jacentes sont proposés et développés par l'auteur sur la base des travaux de J.F. Ritt, W.-t. Wu, A. Seidenberg et J.M. Thomas. Certains algorithmes pertinents comme ceux fondés sur les résultants ou les bases de Groebner sont passés en revue. Des applications de ces méthodes d'élimination sont présentées, concernant des aspects algorithmiques en géométrie algébrique, la théorie des idéaux de polynômes, la résolution des systèmes algébriques, la démonstration automatique en géométrie, etc.

Avec la multiplication des documents électroniques, les utilisateurs se retrouvent face à une véritable montagne de textes difficile à gravir.<br />Cette thèse, prenant place en Traitement Automatique des Langues, a pour objectif d'aider les utilisateurs dans de telles situations.<br />Les systèmes traditionnellement proposés (tels les moteurs de recherche) ne donnent pas toujours satisfaction aux utilisateurs pour des tâches répétées, prenant peu en considération leur point de vue et leurs interactions avec le matériau textuel.<br /><br />Nous proposons dans cette thèse que la personnalisation et l'interaction soient au centre de nouveaux outils d'aide pour l'accès au contenu d'ensembles de textes.<br />Ainsi, nous représentons le point de vue de l'utilisateur sur ses domaines d'intérêt par des ensembles de termes décrits et organisés selon un modèle de sémantique lexicale différentielle.<br />Nous exploitons de telles représentations pour construire des supports cartographiques d'interactions entre l'utilisateur et l'ensemble de textes, supports lui permettant de visualiser des regroupements, des liens et des différences entre textes de l'ensemble, et ainsi d'appréhender son contenu.<br /><br />Afin d'opérationnaliser de telles propositions, nous avons mis au point la plate-forme ProxiDocs.<br />Différentes validations de la plate-forme, prenant place dans des contextes pluridisciplinaires variés allant notamment de la recherche d'information sur Internet à l'étude d'expressions métaphoriques, ont ainsi permis de dégager la valeur ajoutée de nos propositions.

Bien que la prévision saisonnière soit opérationnelle depuis quelques années, son application à l'hydrologie reste encore aujourd'hui moins développée. La prévision saisonnière hydrologique peut pourtant se révéler être un outil utile pour prévoir quelques mois à l'avance les caractéristiques hydrologiques, comme les conditions d'humidité des sols ou les débits des rivières. L'objectif de cette thèse est d'évaluer le potentiel de la chaîne hydrométéorologique Hydro-SF pour prévoir les débits et l'humidité des sols à l'échelle de la saison en France métropolitaine pour la gestion des ressources en eau, et plus particulièrement l'anticipation des sécheresses et des basses eaux. Pour cela, dans un premier temps, les différentes sources de prévisibilité du système hydrologique, ainsi que l'apport de la prévision saisonnière par rapport à une prévision climatologique, sont évaluées sur la période de 1960 à 2005 au printemps (trimestre Mars-Avril-Mai). Ces résultats, qui font l'objet d'un article publié, montrent alors qu'une part importante de la prévisibilité du système hydrologique provient : de la neige pour les bassins de montagne, de la nappe souterraine modélisée dans le bassin de la Seine, et du forçage atmosphérique pour les plaines en France. De plus, plusieurs forçages du modèle de climat ARPEGE sont comparés, et l'apport de la prévision saisonnière par rapport à la climatologie est constaté sur le Nord-Est de la France. Ensuite, compte-tenu de l'importance des forçages tmosphériques dans les résultats obtenus précédemment en zone de plaine, un travail spécifique sur la descente d'échelle des prévisions saisonnières météorologiques est réalisé. Les températures et les précipitations issues des prévisions saisonnières sont désagrégées grâce à une méthode statistique complexe : la classification par type de temps et analogues avec DSCLIM. Cette désagrégation est ainsi comparée à la méthode implémentée jusqu'à présent, basée sur une simple interpolation spatiale et des calculs d'anomalies standardisées. Ce travail sur la descente d'échelle s'effectue toujours sur la période du printemps, et permet ainsi de constater que son apport par rapport à la descente d'échelle simple auparavant utilisée reste mitigé autant pour les paramètres de surface du forçage atmosphérique que pour les variables hydrologiques. Quelques pistes d'études plus poussées sur la descente d'échelle des prévisions saisonnières sont ainsi proposées pour l'avenir. Enfin, des prévisions saisonnières hydrologiques sont réalisées pour la saison de l'été (Juin-Juillet-Août), période où ont lieu les plus fortes tensions sur les différents usages de l'eau du fait des faibles débits et des sécheresses. Ce thème est alors documenté à l'aide de quatre expériences de prévisions avec des dates d'initialisations différentes (de Février à Mai) pour évaluer la chaîne Hydro-SF sur la période de débits estivaux en France, mais aussi pour connaître la date optimale d'initialisation des prévisions et permettre la meilleure anticipation d'éventuelles sécheresses. Les résultats sont intéressants puisqu'ils montrent des scores significatifs à partir des prévisions initialisées au mois d'Avril, surtout pour les bassins en aval des montagnes dont la prévisibilité dépend de la couverture neigeuse, et le bassin de la Seine où l'influence de la nappe modélisée sur les débits des rivières augmente par rapport au printemps. Comme pour le printemps, l'apport de la prévision saisonnière pour le système hydrologique est évalué et montre une valeur ajoutée sur le Sud de la France.