Le résumé en français n'a pas été communiqué par l'auteur. / The combination of several socio-economic data bases originating from different administrative sources collected on several different partitions of a geographic zone of interest into administrative units induces the so called areal interpolation problem. This problem is that of allocating the data from a set of source spatial units to a set of target spatial units. At the European level for example, the EU directive ’INSPIRE’, or INfrastructure for Spatial InfoRmation, encourages the states to provide socio-economic data on a common grid to facilitate economic studies across states. In the literature, there are three main types of such techniques: proportional weighting schemes, smoothing techniques and regression based interpolation. We propose a theoretical evaluation of these statistical techniques for the case of count related data. We find extensions of some of these methods to new cases : for example, we extend the ordinary dasymetric weightingmethod to the case of an intensive target variable Y and an extensive auxiliary quantitative variable X and we introduce a scaled version of the Poisson regression method which satisfies the pycnophylactic property. We present an empirical study on an American database as well as an R-package for implementing these methods.

Th. 3e cycle--Méthodes d'approximation et algorithmes en anal. et théor. des nombres--Besançon, 1981. N°: 351.

Nous traitons des problèmes d'interpolation dans les espaces ${\mathcal A}_p(\C)$ des fonctions entières telles que $\sup_{z\in \C}\vert f(z)\vert e^{-Bp(z)}<\infty$, où $p$ est une fonction poids et $B$ est une constante positive qui peut varier. Ces espaces sont des algèbres, qu'on appelle algèbres de Hörmander. Le problème peut être formulé de la manière suivante : étant donnée une suite discrète de nombres complexes $\{\alpha_j\}$ et une suite de valeurs complexes $\{w_j\}$ vérifiant $\sup_j\vert w_j\vert e^{-B'p(\alpha_j)}<\infty$ avec une certaine constante $B'>0$, à quelles conditions existe-t-il une fonction $f\in {\mathcal A}_p(\C)$ telle que, pour tout $j$,$f(\alpha_j)=w_j $?Ce problème a été motivé par ses applications à l'analyse harmonique et particulièrement aux équations de convolution. Nous explorons cet aspect en appliquant certains de nos résultats sur l'interpolation aux fonctions moyenne-périodiques. Nous nous intéressons également à la question de l'interpolation en plusieurs variables complexes.

Dans la première partie, nous nous intéressons à des opérateurs dont le spectre est inclus dans le cercle unité $\bbt$. Nous obtenons des résultats concernant certaines propriétés de croissance des normes $\| T^{-n} \| \, (n \geq 0)$ pour des opérateurs $T$ dont le spectre est dénombrable ou vérifie certaines conditions géométriques. Pour obtenir ces résultats, nous sommes amenés à travailler dans les espaces de fonctions<br />$$<br />A_{\omega}(\bbt) = \Big\{ f \textrm{ continue sur } \bbt : \, \big\| f \big\|_{\omega} = \sum_{n = -\infty}^{+\infty} | \widehat{f}(n) | \omega(n) < +\infty \Big\},<br />$$<br />où $\omega = \big( \omega(n) \big)_{n \in \bbz}$ est une suite de réels strictement positifs, et $\widehat{f}(n)$ désigne le $\textrm{n}^{\textrm{ième}}$ coefficient de Fourier de $f$. Lorsque la suite $\omega = \big( \omega(n) \big)_{n \in \bbz}$ est un poids, $\big( A_{\omega}(\bbt), \| \, \|_{\omega} \big)$ est une algèbre de Banach. Nous obtenons alors la caractérisation de certains idéaux fermés de $A_{\omega}(\bbt)$ pour une famille de poids. <br /><br />Dans la seconde partie, nous nous intéressons à des fermés de $\bbt$ qui sont (ou non) des ensembles d'unicité pour des espaces $\dsp A_{\omega}^{+}(\bbt) = \Big\{ f \in A_{\omega}(\bbt): \, \widehat{f}(n) = 0 \quad (n < 0) \Big\}$, où $\omega = \big( \omega(n) \big)_{n \in \bbz}$ est une suite de réels strictement positifs. Un fermé $E$ de $\bbt$ étant d'unicité pour un espace $X $ de fonctions continues sur $\bbt$, si la seule fonction dans $X$ s'annulant sur $E$ est la fonction nulle. Plus précisément, nous étudions le lien qu'il y a entre le fait qu'un fermé de $\bbt$ satisfait une condition géométrique donnée et le fait qu'il soit ou non un ensemble d'unicité pour $A_{\omega}^{+}(\bbt)$.

De nos jours, les systèmes de communications supportent un nombre croissant de normes radios dont les exigences en termes de bande et de vitesse sont diverses. Ceci rend la conception d'un convertisseur analogique numérique (CAN) unique convenant à toutes ces normes, une tache très problématique. La reconfigurabilité est une solution à ce problème, où la résolution serait échangée contre la bande passante. Les CANs Sigma Delta offrent un moyen facile d'effectuer cet échange en ajustant leur rapport de sur-échantillonnage. Cependant, ils ne sont adaptés pour les applications larges bandes. La parallélisation des CANs Sigma Delta surmonte ce problème et en plus augmente la reconfigurabilité du CAN. Dans ce travail, la conception d'un CAN Sigma Delta reconfigurable et parallèle est présentée. Sa reconfigurabilité permet de faire des échanges entre bande de conversion et résolution ainsi qu'entre consommation de puissance et bande de conversion. Ceci est possible grâce à un contrôle sur le nombre actifs de canaux, sur le rapport de sur-échantillonnage, sur la fréquence d'opération et sur l'ordre des modulateurs. Une nouvelle technique d'interpolation est également proposée. Elle permet de réduire les tailles des capacités et les contraintes sur le filtre anti-repliement. Un prototype du CAN a été fabriquée dans une technologie CMOS 65 nm. Il a été conçu pour satisfaire les exigences des normes GSM, UMTS, EDGE, DVB-T, WiFi et WiMax. Pour le scénario GSM/EDGE, le CAN a une résolution de 13 bits pour une consommation de 1.74 mW. Pour le reste des scénarios, les performances visées ne sont pas atteintes cependant la fonctionnalité a été testée avec succès.

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En mécanique des milieux continus, la résolution d'un problème à l'aide de la méthode des éléments finis permet d'obtenir des champs discrétisés aux nœuds ou aux points de Gauss, sur un maillage donné de la structure étudiée. Si l'on souhaite utiliser ces résultats afin d'effectuer un calcul sur un second maillage, un transfert de données est inévitable, notamment dans les études chaînées, lors de processus d'adaptations de maillages ou encore pour des couplages entre codes. La simulation numérique doit tenir compte de cet état de fait, ce qui n'est pas totalement le cas aujourd'hui ; la division R&D d'EDF souhaite donc disposer d'outils permettant de lever ce verrou, au sein du logiciel libre Code_Aster. Le manuscrit présente une synthèse des travaux menés durant la thèse, qui répondent aux objectifs suivants : proposer des méthodes de transfert de champs, comparer et qualifier ces différentes approches à l'aide d'analyses d'erreur théoriques et numériques, implanter l'une de ces méthodes dans Code_Aster, valider cette programmation sur quelques cas industriels.

En mécanique des fluides (CFD), l'adaptation de maillage anisotrope est reconnue pour sa capacité à réduire le ratio entre le nombre de degrés de liberté et la précision du calcul. Cependant, son application dans le cas d'écoulements compressibles avec des chocs pose les problématiques suivantes : (i) les schémas numériques d'ordre élevé de type shock capturing retombent à l'ordre un dans les chocs, (ii) les senseurs utilisés pour l'adaptation prescrivent dans les chocs des tailles qui tendent vers zéro. Il est donc nécessaire de prescrire une taille minimale. On perd alors tout l'intérêt d'une adaptation anisotrope. On apporte une réponse à ces problématiques en considérant une adaptation anisotrope multi-échelles du maillage basée sur le modèle de maillage continu. On alors montre que le processus adaptatif converge dans les chocs si le schéma numérique utilisé est non compressif. La prescription d'une taille minimale n'est plus nécessaire. On retrouve également un ordre deux de convergence dans tout le domaine, même en présence de chocs. Si on se donne des informations supplémentaires (fonctionnelle précise à observer, équation aux dérivées partielles, schéma numérique utilisé pour la résoudre) les méthodes génériques précédentes ne sont plus op- timales dans la distribution des degrés de liberté. On étudie cette problématique dans le cas particulier des équations d'Euler pour des fonctionnelles scalaires. Ce type d'étude est très bien adapté pour le calcul de grandeurs d'intérêt comme la portance ou la traînée en aérodynamique. On propose une estimation d'erreur a priori pour le contrôle de l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle. Cette estimation est ensuite minimisée sur l'espace des maillages continus afin de décrire le maillage anisotrope optimal. Enfin, on applique l'adaptation multi-échelles à la prédiction haute-fidélité du bang sonique.

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces.

L'évolution de la nouvelle génération des réseaux optiques vers les réseaux transparents va apporter une flexibilité supplémentaire de la couche physique avec l'adjonction de composants tels que les ROADM (Reconfigurable Add-Drop Multiplexer) et les brasseurs tout optiques. Toutefois, la transparence implique la suppression de nombreuses conversions optique/électrique lors de la transmission d¿un canal. Il devient alors plus difficile de contrôler directement la qualité des signaux numériques en des points intermédiaires du trajet. Pour pallier à ce problème, une solution consiste à recourir aux techniques de surveillance des performances optiques (OPM : Optical Performance Monitoring) qui permettent d'évaluer les caractéristiques des canaux optiques en mesurant certains de leurs paramètres physiques sans mesurer la qualité des signaux numériques transmis par ces canaux. On se focalisera essentiellement sur la mesure du rapport signal à bruit optique (OSNR : Optical Signal-to-Noise Ratio) qui est un paramètre clé dans l'estimation du taux d'erreur binaire. L¿OSNR est mesuré de manière classique par une méthode hors-bande basée sur la méthode d'interpolation linéaire où le bruit au sein du canal est estimé à partir du niveau de bruit présent de part et d'autre du canal. Cependant, cette méthode présente des limitations dans le cas de réseaux de nouvelle génération à base de ROADM où les canaux sont étroitement filtrés. Pour pallier à ce problème, une solution est d'effectuer une mesure intra-bande de l'OSNR qui consiste à évaluer le bruit au sein même du canal en appliquant une technique d'annulation de polarisation à un prototype OPM qui a été conçu au laboratoire.