Un programme d'inversion des formes d'ondes sismiques a été développé pour estimer les propriétés d'un milieu stratifié élastique dans le domaine temps-distance. Ce programme est capable de prendre en compte des données haute~ fréquences (0-50 Hz) et des milieux finement stratifiés, ce qui en fait une méthode particulièrement adaptée à l'inversion de profils de sismique marine, y compris ceux enregistrés par des sismographes fond de mer. Le problème inverse est résolu par une tchnique de moindres carrés généralisée. Cette technique nécessite de pouvoir résoudre rapidement le problème direct et calculer efficacement la matrice des dérivées de Fréchet qui représente la sensibilité au premier ordre des champs d'ondes par rapport à de faibles modifications des paramètres élastiques du modèle. Le problème direct est résolu en utilisant une technique classique de matrices de réflexion-transmission généralisée combinée avec une intégration en nombres d'ondes discrets. Les dérivées de Fréchet sont obtenues sous forme analytique à l'aide des fonctions de Green du milieu non perturbé. Nous proposons deux approches pour calculer ces dérivées. La première consiste à les calculer directement dans le domaine temps-distance en représentant les interfaces par des arrangements réguliers de points diffractants. La deuxième approche est une nouvelle méthode de calcul basée sur une formulation analytique qui permet d'évaluer avec rapidité et précision les dérivées de Fréchet pour une perturbation des paramètres élastiques d'une couche plane d'extension infinie. La méthode d'inversion proprement dite utilise une technique de gradients conjugués dans le domaine temps-distance, en intégrant toutes les techniques développées précédemment. La méthode est illustrée par des exemples d'inversion de données synthétiques réalistes, mais aussi par des enregistrements réels de type OBS de la campagne Malis en Mer Ligure. La robustesse de la méthode a été étudiée en imposant aux données ou au milieu de propagation certaines erreurs violant les hypothèses de base de l'algorithme. La méthode permet par ailleurs de considérer un grand nombre de géométries source-récepteur et peut s'appliquer en particulier à des enregistrements de profils sismiques verticaux, ainsi qu'à des modèles présentant une forte variabilité des propriétés élastiques suivant la profondeur.

La caractérisation d’objets enfouis à partir de mesures d’ondes diffractées est un problème présent dans de nombreuses applications comme l’exploration géophysique, le contrôle non-destructif, l’imagerie médicale, etc. Elle peut être obtenue numériquement par la résolution d’un problème inverse. Néanmoins, c’est un problème non linéaire et mal posé, ce qui rend la tâche difficile. Une reconstruction précise nécessite un choix judicieux de plusieurs paramètres très différents, dépendant des données de la méthode numérique d’optimisation choisie.La contribution principale de cette thèse est une étude de la reconstruction complète d’obstacles élastiques immergés à partir de mesures du champ lointain diffracté. Les paramètres à reconstruire sont la frontière, les coefficients de Lamé, la densité et la position de l’obstacle. On établit tout d’abord des résultats d’existence et d’unicité pour un problème aux limites généralisé englobant le problème direct d’élasto-acoustique. On analyse la sensibilité du champ diffracté par rapport aux différents paramètres du solide, ce qui nous conduit à caractériser les dérivées partielles de Fréchet comme des solutions du problème direct avec des seconds membres modifiés. Les dérivées sont calculées numériquement grâce à la méthode de Galerkine discontinue avec pénalité intérieure et le code est validé par des comparaisons avec des solutions analytiques. Ensuite, deux méthodologies sont introduites pour résoudre le problème inverse. Toutes deux reposent sur une méthode itérative de type Newton généralisée et la première consiste à retrouver les paramètres de nature différente indépendamment, alors que la seconde reconstruit tous les paramètre en même temps. À cause du comportement différent des paramètres, on réalise des tests de sensibilité pour évaluer l’influence de ces paramètres sur les mesures. On conclut que les paramètres matériels ont une influence plus faible sur les mesures que les paramètres de forme et, ainsi, qu’une stratégie efficace pour retrouver des paramètres de nature distincte doit prendre en compte ces différents niveaux de sensibilité. On a effectué de nombreuses expériences à différents niveaux de bruit, avec des données partielles ou complètes pour retrouver certains paramètres, par exemple les coefficients de Lamé et les paramètres de forme, la densité, les paramètres de forme et la localisation. Cet ensemble de tests contribue à la mise en place d’une stratégie pour la reconstruction complète des conditions plus proches de la réalité. Dans la dernière partie de la thèse, on étend ces résultats à des matériaux plus complexes, en particulier élastiques anisotropes. / The characterization of hidden objects from scattered wave measurements arises in many applications such as geophysical exploration, non destructive testing, medical imaging, etc. It can be achieved numerically by solving an Inverse Problem. However, this is a nonlinear and ill-posed problem, thus a difficult task. A successful reconstruction requires careful selection of very different parameters depending on the data and the chosen optimization numerical method.The main contribution of this thesis is an investigation of the full reconstruction of immersed elastic scatterers from far-field pattern measurements. The sought-after parameters are the boundary, the Lamé coefficients, the density and the location of the obstacle. First, existence and uniqueness results of a generalized Boundary Value Problem including the direct elasto-acoustic problem are established. The sensitivity of the scattered field with respect to the different parametersdescribing the solid is analyzed and we end up with the characterization of the corresponding partial Fréchet derivatives as solutions to the direct problem with modified right-hand sides. These Fréchet derivatives are computed numerically thanks to the Interior Penalty Discontinuous Galerkin method and the code is validated thanks to comparison with analytical solutions. Then, two solution methodologies are introduced for solving the inverse problem. Both are based on an iterative regularized Newton-type methodology and the first one consists in retrieving the parameters of different nature independently, while the second one reconstructs all parameters together. Due to the different behavior of the parameters, sensitivity tests are performed to assess the impact of the parameters on the measurements. We conclude that material parameters have a weaker influence on the measurements than shape parameters, and therefore, a successful strategy to retrieve parameters of distinct nature should take into account these different levels of sensitivity. Various experiments at different noise levels and with full or limited aperture data are carried out to retrieve some of the physical properties, e.g. Lamé coefficients with shape parameters, density with shape parameters a, density, shape and location. This set of tests contributes to a final strategy for the full reconstruction and in more realistic conditions. In the final part of the thesis, we extend the results to more complex material parameters, in particular anisotropic elastic.