Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense-UNESC, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação. / Na presente dissertação, investigou-se o contexto – matemático e pedagógico – em que ocorre o desenvolvimento de conceitos geométricos no primeiro ano do Ensino Fundamental, no modo de organização de ensino de Davýdov e seus colaboradores. A hipótese apresentada é que a investigação sobre uma nova proposta dirigida ao ensino de matemática, da educação escolar primária, subsidie decisões e efetivação de ações para evitar os problemas com os quais os alunos se defrontam, atualmente, quando ingressam no ensino superior. Trata-se de uma investigação qualitativa, de base bibliográfica, que tem como referência quatro obras que expressam a objetivação e orientação do modo davydoviano de organização do ensino de matemática e, por extensão, de geometria. Traz como fundamentos, mais especificamente, a psicologia pedagógica de base teórica histórico-cultural, porém sem perder de vista sua matriz, o Materialismo Histórico e Dialético. O modo de organização do ensino, elaborado e adotado por Davýdov, expresso no conjunto de tarefas particulares voltadas à geometria, possibilita que as crianças entrem em atividade de estudo, desde que o professor consiga atender a todas as orientações e criar novas, caso seja necessário. Outras minúcias conceituais de referência são as unidades constituídas por ponto, reta e segmento, elementos conceituais científicos da geometria – trazidos à tona desde Euclides – que são apropriados pelas crianças, não como algo estático e independente, mas interligados e em movimento. Isso porque cada tarefa se apresenta com novas significações em processo de apropriação que, simultaneamente, explicita os conceitos elaborados e acena para a necessidade de outros. Ademais, fica evidente que partindo das unidades ponto, linhas (abertas, fechadas e curvas) e segmentos, desenvolvem-se outros conceitos geométricos, tais como: quadriláteros (paralelogramo, retângulos, quadrados e losango), triângulos, ângulo, círculo, circunferência paralelepípedo, pentágono, hexágono e heptágono. Em termos pedagógicos, a proposta atende aos princípios de uma educação integral, desenvolvimental, ao sugerir que o objetivo da educação escolar, hoje, não seja apenas entregar mais conhecimentos aos alunos, mas sim ajudá-los a encontrar seu próprio caminho para a formação científica e outros tipos.

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense-UNESC, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação. / O presente estudo é consequência advinda de reflexões com base na literatura que aponta para problemas relacionados ao ensino e aprendizagem referentes ao conceito de número relativo. Por decorrência, apresenta-se a proposta de Davýdov e colaboradores para a organização do ensino de Matemática que traz como princípio básico o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes, tendo como premissa o conceito de número real, cujo fundamento é a relação entre grandezas. Essa ideia central se constitui em critério para a caracterização do número em positivo e negativo. Sendo assim, a relatividade numérica se manifesta no contexto de número negativo e positivo sem privilégio inicial para as singularidades (natural, inteiro, racional e irracional). É nesse âmbito que se define o objeto da presente pesquisa: o modo davydoviano de organização do ensino com foco para o conceito de número negativo. O problema de pesquisa é: Que necessidades se apresentam no âmbito das atividades de ensino e estudo, mais especificamente no modo davydoviano de organização do ensino referente às tarefas particulares voltadas ao conceito de números negativos? A pesquisa teve como objetivo investigar as necessidades inerentes ao processo davydoviano de organização do ensino referentes ao conceito de números negativos. Trata-se de uma pesquisa qualitativa na modalidade bibliográfica que tem como fonte de análise um livro didático do estudante e um livro de orientação ao professor correspondentes ao sexto ano escolar. O processo de análise se desenvolveu com base em duas categorias: 1) as necessidades de ordem conceitual e 2) as necessidades pedagógicas. O estudo evidencia que, na proposição davydoviana, o número negativo traz o significado de oposto. Por conseguinte, emerge a necessidade de mudança do tipo de grandeza: de escalares – até então, base do surgimento dos números positivos – para a vetorial. Nesse movimento conceitual, a especificação do módulo e do sentido na ação geradora do número negativo demandou outra necessidade: a comparação de dois vetores. Além disso, se manifesta outra necessidade: a adoção de um elemento que permite a indicação do sentido ao se representar o número na reta.

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense–UNESC, em cumprimento a um dos requisitos para a obtenção do título de mestre em Educação. / This thesis has as objective identifies and analyzes the essential relationships between the objectivities of teaching activity and the singular teacher practice in their performance. Therefore, seek the contents of the teaching practice in the dialectical unit: individual ⇄ collectivity. Part of the hypothesis, concerning with the elements of Soviet Psychology, with greater emphasis in Leontiev and Davídov, that the social existence of school teaching is constituted as activity because the subjects appropriate the structure, generated by objective determinations of human life. Thus, the teaching is characterized as production of actions and operations constituted under circumstances of collective need of formation of humankind, wherein, the learning of the historical production of humanity becomes your main object. Thereby, a dynamic of mutual transformations occurs between the structural components in the correlation: activity ⇄ action ⇄ operation. In this, the learning – in the condition of object - becomes the element that moves and guides the individual in activity. This process is summarized in another correlation: need ⇄ reason ⇄ purpose ⇄ conditions. These correlations express the unity of the human activity. Considering this, it presents the guiding question of this research: which the contents of the general structure of the teaching activity and, this result, which the determinants of the actions and teaching operations and their implications in the consciousness of the teacher? The answer to this problem requires attention to more specific objectives aimed at identification and, consequently, the analysis: general characteristics of the teacher's activity, the effects of the reason and finality in their activity; their actions and operations when it is in teaching activity; well as the subjective content of his consciousness. For this purpose, the work was divided into two methodological tasks in which abstract summaries of teaching practice to seek their concrete links: 1) The theoretical literature production method of research activity, of its content and its structure, in the specificity of the learning activity; 2) The analytical production - with the focus on manifestations eight teachers who teach in the early years of primary school education and four retired Mathematics - in view of their performances. This connection, appear two lines of conclusions: 1) The determinations of school education act in the actions and consequent operations of the teacher in his acting, even if he doesn’t come into teaching activity. This is reflected in categorical generators links of activity, characterized as necessary elements, confirmed in the teachers’ speech in the form of productions and fossilized behaviors; 2) Inherent to the first, the subjective aspects of the activity on the teacher reveal the determinants of the relationship between reasons and purposes of the activity. In this relation, it produces the sense of actions and teaching operations. Stands out there, the content that makes the teacher come in activity. However,it also shows that it is not the enough that manages to scientific learning in the student. / Essa dissertação tem como objetivo identificar e analisar as relações essenciais entre as objetivações da atividade de ensino e a prática singular do professor em sua atuação. Para tanto, evidencia o conteúdo da práxis docente na unidade dialética: indivíduo ⇄ coletividade. Parte da hipótese, concernente com os princípios da Psicologia Soviética, com maior ênfase em Leontiev e Davídov, de que a existência social do ensino escolar se constitui como atividade, porque os sujeitos se apropriam de sua estrutura, gerada pelas determinações objetivas da vida dos homens. Desse modo, o ensino se caracteriza como produção de ações e operações constituídas sob as circunstâncias da necessidade coletiva de formação do gênero humano, em que, a aprendizagem da produção histórica da humanidade passa a ser o seu objeto principal. Dessa forma, ocorre uma dinâmica de transformações mútuas entre seus componentes estruturais na correlação: atividade ⇄ ação ⇄ operação. Por consequência, a aprendizagem – na condição de objeto – se torna o elemento que move e orienta o indivíduo em atividade. Esse processo se sintetiza em outra correlação: necessidade ⇄ motivo ⇄ finalidade ⇄condições. Essas correlações expressam a unidade da atividade humana. Visto isto, se apresenta a questão norteadora dessa pesquisa: qual o conteúdo da estrutura geral da atividade de ensino e, decorrente desse, quais os determinantes das ações e operações de ensino e suas implicações na consciência do professor? A resposta para essa problemática requer atenção a objetivos mais específicos voltados para a identificação e, consequentemente, à análise: das características gerais da atividade do professor; dos efeitos do motivo e da finalidade em sua atividade; das suas ações e operações quando está em atividade de ensino; bem como do conteúdo subjetivo de sua consciência. Para tanto, o trabalho dividiu-se em duas tarefas metodológicas em que se abstraem as sínteses da prática de ensino para elucidar os seus nexos concretos: 1) A produção teórica bibliográfica do método da investigação da atividade, do seu conteúdo e sua estrutura, na especificidade da atividade de ensino; 2) A produção analítica – com o foco nas manifestações de oito professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e quatro de Matemática aposentados – em vista de suas atuações. Dessa ligação, surgem duas linhas de conclusões: 1) As determinações da educação escolar agem nas ações e consequentes operações do professor, em sua atuação, mesmo que ele não entre em atividade de ensino. Isso se reflete nos nexos categóricos geradores da atividade, caracterizando-se como elementos necessários, confirmados nas falas docentes em forma de produções e de condutas fossilizadas; 2) Inerente à primeira, os aspectos subjetivos da atividade no professor revelam os determinantes da relação entre os motivos e finalidades da atividade. Nessa relação, se produz o sentido das ações e operações de ensino. Destaca-se aí, o conteúdo que faz o professor entrar em atividade. Contudo, também revela que isto não é o suficiente para que se gere aprendizagem em nível de conhecimento científico que desenvolve o pensamento teórico do aluno.

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense - UNESC, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação. / To present dissertation it is due to inquietudes about the pedagogic activity, in matter the actions, and their possibilities for what understood of effective appropriation of scientific concepts, on the part of the students. In that context, we analyzed two proposed of teaching: the Davidov’s propost and the modern formalist, in what refer the introduction of the number concept, in the first year of the fundamental teaching. The research problem expressed in the following question: In what does stand out the teaching of the number concept, for the first academic year of the Fundamental Teaching, done aim at in the David’s propositions with historical materialistic foundation and dialético-in relation to the tendencies in Mathematical Education with modern formalistic foundation? The references of the analysis adopted were: the student's text book, of the two propositions, and the teacher's of the proposition davydoviana manual. For so much, this research is characterized in the bibliographical modality and it has as theoretical base the Historical-cultural Theory. The two proposals are distinguished mainly in method and content, which results in: the development of empirical knowledge, the proposition formalistic and theoretical knowledge, the proposition davydoviana. / A presente dissertação é decorrente de inquietações sobre a atividade pedagógica, em particular as ações, e suas possibilidades para o que entendemos de efetiva apropriação de conceitos científicos, por parte dos estudantes. Nesse contexto, analisamos duas propostas de ensino: a davydoviana e a formalista moderna, no que se refere à introdução do conceito de número, no primeiro ano do Ensino Fundamental. O problema de pesquisa é expresso no seguinte questionamento: Em que se distingue o ensino do conceito de número, para o primeiro ano escolar do Ensino Fundamental, objetivado nas proposições davydovianas – com fundamento materialista histórico e dialético – em relação às tendências em Educação Matemática com fundamento formalista moderno? As referências da análise adotadas foram: o livro didático do aluno, das duas proposições, e o manual do professor da proposição davydoviana. Para tanto, esta pesquisa caracteriza-se na modalidade bibliográfica e tem como base teórica a Teoria Histórico-Cultural. As duas propostas de ensino se distinguem, em método e conteúdo, que tem como consequência: o desenvolvimento do conhecimento empírico, na proposição formalista, e do conhecimento teórico, na proposição davydoviana.

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense-UNESC, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação. / Nesta dissertação, apresentar-se-á a proposta de um conjunto de tarefas particulares referentes ao ensino da matemática com base nos fundamentos pedagógicos davydovianos. Tendo como objetivo contribuir no processo de apropriação dos conceitos matemáticos necessários aos estudantes ingressantes nos cursos de Engenharia do Instituto Superior Politécnico da UJES, em Angola. O problema de estudo se expressa na diferença entre o nível de conhecimento real da matemática básica desses estudantes e o nível requerido pelas disciplinas iniciais de matemática desse curso. O referido problema foi definido a partir da análise do desenvolvimento histórico que originou o contexto atual da educação angolana nos períodos colonial, pós-independência e pós-guerra civil. Essa leitura se deu articulada com o lugar da matemática no curso em referência e o ensino precedente a esse. A proposta foi elaborada com base nas abordagens pedagógicas com fundamentos na Teoria Histórico-Cultural. Entre outros autores, citam-se: Vygotsky, sobre o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP); Leontiev, em relação à atividade humana; Davýdov, com seu modo de organização do ensino da matemática para os anos escolares iniciais. Esses autores têm como premissa que o ensino é a base para o desenvolvimento do pensamento teórico do estudante, por meio da apropriação dos conceitos científicos. Tais pressupostos foram referência para a elaboração de tarefas que contemplam a apropriação de conceitos da matemática básica por parte dos estudantes em referência. Na organização de ensino, toma-se por princípio a possibilidade de se constituir, entre os alunos, uma ZDP que possibilite a apropriação teórica de tal conhecimento. O conjunto de tarefas contemplam os componentes da estrutura da atividade de estudo proposta de Davýdov: necessidade, tarefa de estudo, ações, tarefas particulares e operação. A tarefa de estudo volta-se à finalidade de obtenção de conceitos de matemática básica com teor de relação entre grandezas e variáveis, que são centrais para o Cálculo Diferencial e Integral. A referida tarefa de estudo proposta contempla quatro ações, que são síntese das seis ações propostas por Davydov, quais sejam: Análise inicial dos dados, construção do modelo, materialização e extrapolação. As quatro ações estão presentes nas tarefas particulares as quais podem contribuir para dotar os estudantes ingressantes de conceitos essenciais que fazem parte do movimento conceitual das disciplinas iniciais do curso em referência.