Die skalenübergreifende Modellierung der strahleninduzierten Schädigung von RDB-Stahl von den Primärschäden auf der atomaren Skala bis zu den Änderungen der mechanischen Eigenschaften auf der Makroskala trägt wesentlich zu einem ver¬besserten Verständnis des Phänomens der Neutronenversprödung bei. Sie kann sich zukünftig zu einem Bestandteil der Sicherheitsbewertung des RDB entwickeln. Der gewählte zweistufige Modellierungsansatz beruht auf der Kopplung eines ratentheoretischen Moduls zur Voraussage der Größenverteilung der strahlen¬induzierten Defekt-Fremdatom-Cluster mit einem Härtungs-Modul zur Voraussage der strahleninduzierten Streckgrenzenerhöhung. Gegenstand der Untersuchungen sind die Weiterentwicklung und Validierung entsprechender Software-Komponenten. Die Validierung erfolgt durch Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse mit Resultaten von Neutronenkleinwinkelstreumessungen und Zugversuchen an neutronenbestrahlten RDB-Stählen. Der entwickelte ratentheoretische Modul ermöglicht es, die Größe, Konzentration und Zusammensetzung gemischter Cu-Leerstellen-Cluster über die für RDB-Stähle relevanten Größenbereiche von bis zu 10000 Atomen und Zeitbereiche von bis zu mehreren 10 Jahren zu verfolgen. Die Verbindung der Ratentheorie zur Härtungs¬modellierung beruht auf der Übergabe von berechneten mittleren Hindernis¬abständen und -stärken. Die Validierung der numerischen Werkzeuge hat ergeben, dass wesentliche Tendenzen der strahleninduzierten Streckgrenzenerhöhung von Cu-haltigen und Cu-armen RDB-Stählen richtig wiedergegeben werden. Erste Ansätze zur Erfassung des Einflusses des Legierungselements Nickel im Rahmen der Ratentheorie und der Härtungsmodellierung wurden verwirklicht.

The idea of terahertz-time-domain spectroscopy (THz-TDS) is to exploit a single cycle, spectrally broad THz radiation pulse to gain insight into the response of matter. Photoconductive devices and nonlinear crystals are utilized in both the generation as well as the coherent detection of THz radiation. The relatively high cost and the complexity of commonly used titanium-sapphire lasers hinder a more widespread use of pulsed THz systems for commercial applications. Er-doped femtosecond fiber lasers operating at 1.55 μm could offer a viable alternative. In this thesis nonlinear crystals and photoconductive emitters are discussed for excitation in the near infrared (NIR) window of between 800 nm to 1550 nm. The main focus of this thesis is a detailed study of substrate materials for an interdigitated photoconductive antenna. Photoconductive antennas with microstructured electrodes provide high electric acceleration fields at moderate voltages because of small electrode separations. The scalability of these devices allows for large active areas in the mm^2 range, which are sufficient for excitation at large optical powers. In comparison with conventional emitter structures, these antennas have more favourable characteristics regarding THz power, spectral properties, and ease of handling. Depending on the utilized substrate material, photoconductive antennas can then be operated using different excitation wavelengths. By employing substrates with short carrier trapping times these antennas can be operated as THz-detectors. Moreover the design of electrode structures for generating radially and azimuthally polarized THz waves are presented. A second topic deals with the signal analysis and signal interpretation of THz pulses transmitted through several material systems. These experiments show the potential for tomographic and spectroscopic applications. The third part deals with THz emission by frequency mixing in nonlinear organic and inorganic crystals. Hereby the focus is on polaritonic phase matching in GaAs. Furthermore, indications of THz tunability by the excitation wavelength were found by utilizing waveguide structures. However, the observed tuning range is much lower then theoretically predicted. Specific reasons for this are discussed.

More than hundred years after the discovery of X-rays different kinds of ionizing radiation are ubiquitous in medicine, applied to clinical diagnostics and cancer treatment as well. Irrespective of their nature, the widespread application of radiation implies its precise dosimetric characterization and detailed knowledge of the radiobiological effects induced in cancerous and normal tissue. Starting with in vitro cell irradiation experiments, which define basic parameters for the subsequent tissue and animal studies, the whole multi-stage process is completed by clinical trials that translate the results of fundamental research into clinical application. In this context, the present dissertation focuses on the establishment of radiobiological in vitro cell experiments at unconventional, but clinical relevant radiation qualities. In the first part of the present work the energy dependent biological effectiveness of photons was studied examining low-energy X-rays (≤ 50 keV), as used for mammography, and high-energy photons (≥ 20 MeV) as proposed for future radiotherapy. Cell irradiation experiments have been performed at conventional X-ray tubes providing low-energy photons and 200 kV reference radiation as well. In parallel, unconventional quasi-monochromatic channeling X-rays and high-energy bremsstrahlung available at the radiation source ELBE of the Forschungszentrum Dresden-Rossendorf were considered for radiobiological experimentation. For their precise dosimetric characterization dosimeters based on the thermally stimulated emission of exoelectrons and on radiochromic films were evaluated, whereas just the latter was found to be suitable for the determination of absolute doses and spatial dose distributions at cell position. Standard ionization chambers were deployed for the online control of cell irradiation experiments. Radiobiological effects were analyzed in human mammary epithelial cells on different subcellular levels revealing an increasing amount of damage for decreasing photon energy. For this reason, the assumed photon energy dependence was reconfirmed for a cell line other than human lymphocytes, an important finding that was discussed on the 2007 Retreat of the German Commission on Radiological Protection. After successful finalization of the photon experiments the focus of the present dissertation was directed to the realization of in vitro cell irradiation experiments with laser-accelerated electrons. This research was carried out in the frame of the project onCOOPtics that aims on the development of laser-based particle accelerators, which promise accelerators of potentially compact size and more cost-effectiveness suitable for a widespread medical application, especially for high precision hadron therapy. The unique properties, i.e., the ultrashort bunch length and resultant ultrahigh pulse dose rate, of these unconventional particle accelerators demand for extensive investigations with respect to potential effects on the dosimetric and radiobiological characterization. Based on the experiences gained at ELBE first experiments on the radiobiological characterization of laser-accelerated electrons have been performed at the Jena Titanium:Sapphire laser system. After beam optimization, a sophisticated dosimetry system was established that allow for the online control of the beam parameters and for the controlled delivery of dose to the cell sample. Finally, worldwide first systematic in vitro cell irradiation experiments were carried out resulting in a reduced biological effectiveness for laser-accelerated electrons relative to the 200 kV X-ray reference, irrespectively on the biological effect and cell lines examined. These successful results are the basis for future in vivo studies and experiments with laser-accelerated protons.

The majority of the light elements up to iron (Fe) are formed by successive rounds of thermonuclear fusion burning in the stellar interiors. The nuclei heavier than iron (Z>26) are being synthesized mainly by neutron-capture reactions - the astrophysical r-and s-processes. There are 35 neutron deficient stable isotopes between Se and Hg which are shielded from the rapid neutron capture by stable isobars. These so-called p-nuclei are produced in explosive stellar environments via photodisintegration reactions like (γ,n), (γ,p) and (γ,α) on r- or s-seed nuclei. The reaction rates of the p-nuclei are mostly based on theoretical parameterizations using statistical model calculations. At the bremsstrahlung facility of the superconducting electron accelerator ELBE, photon-induced reactions of the p-nuclei are being studied. In the scope of this thesis work, photodisintegration measurements of the p-nuclei 92Mo and 144Sm have been performed via the photoactivation technique. The residual nuclei resulting from photoactivation were studied via γ-ray spectroscopy. For the decay measurements of short-lived nuclei, a pneumatic delivery system has been used. In the case of 144Sm(°,p) and 144Sm(γ,α) reactions, the activated samarium samples with very low counting statistics were measured at the underground laboratory "Felsenkeller" in Dresden. The experimental activation yields for the 144Sm (γ,n), (γ,p) and (γ, α) and the 92Mo(γ,α) reactions were determined. It is to be emphasized that the (γ,p) and (γ,α) reactions were measured for the first time in a laboratory at astrophysically relevant energies. In all the mentioned experiments, special care was taken to determine the endpoint energy of the bremsstrahlung spectra by using the photodisintegration of deuteron. The 197Au(γ,n)196Au reaction has been established as an activation standard. The photoactivation yields for the 197Au(γ,n) and 144Sm(γ,n) reactions have been compared to the yield calculated using cross sections from previous photoneutron experiments. A comparison of the two data sets leads to a conclusion on the inaccuracies in previous data. The statistical uncertainties involved in the activation experiments are very small except for the case of decay spectra with weak counting statistics. The systematic uncertainties are mostly from the experimental determination of photon flux. A detailed discussion of the overall uncertainty is provided. Hauser-Feshbach statistical model calculations using TALYS and NON-SMOKER codes have been performed for all the concerned reactions. The experimental activation yields, in general, agree within a factor of 2 to the simulated yields using statistical model predictions. The sensitivity of the model codes to the nuclear physics inputs like optical-model potentials, nuclear level densities and γ-ray strength functions has been tested.

In 2012, The Institute of Resource Ecology at the Helmholtz-Zentrum Dresden Rossendorf organized the first international workshop of Advanced Techniques in Actinide Spectroscopy (ATAS). A very positive feedback and the wish for a continuation of the workshop were communicated from several participants to the scientific committee during the workshop and beyond. Today, the ATAS workshop has been obviously established as an international forum for the exchange of progress and new experiences on advanced spectroscopic techniques for international actinide and lanthanide research. In comparison to already established workshops and conferences on the field of radioecology, one main focus of ATAS is to generate synergistic effects and to improve the scientific discussion between spectroscopic experimentalists and theoreticians. The exchange of ideas in particular between experimental and theoretical applications in spectroscopy and the presentation of new analytical techniques are of special interest for many research institutions working on the improvement of transport models of toxic elements in the environment and the food chain as well as on reprocessing technologies of nuclear and non-nuclear waste. Spectroscopic studies in combination with theoretical modelling comprise the exploration of molecular mechanisms of complexation processes in aqueous or organic phases and of sorption reactions of the contaminants on mineral surfaces to obtain better process understanding on a molecular level. As a consequence, predictions of contaminant’s migration behaviour will become more reliable and precise. This can improve the monitoring and removal of hazardous elements from the environment and hence, will assist strategies for remediation technologies and risk assessment. Particular emphasis is placed on the results of the first inter-laboratory Round-Robin test on actinide spectroscopy (RRT). The main goal of RRT is the comprehensive molecular analysis of the actinide complex system U(VI)/acetate in aqueous solution independently investigated by different spectroscopic and quantum chemical methods applied by leading laboratories in geochemical research. Conformities as well as sources of discrepancies between the results of the different methods are to be evaluated, illuminating the potentials and limitations of cou-pling different spectroscopic and theoretical ap-proaches as tools for the comprehensive study of actinide molecule complexes. The test is understood to stimulate scientific discussions, but not as a competitive exercise between the labs of the community. Hopefully, the second ATAS workshop will continue to bundle and strengthen respective research activities and ideally act as a nucleus for an international network, closely collaborating with international partners. I am confident that the workshop will deliver many exciting ideas, promote scientific discussions, stimulate new developments and collaborations and in such a way be prosperous. This workshop would not take place without the kind support of the HZDR administration which is gratefully acknowledged. Finally, the or-ganizers cordially thank all public and private sponsors for generous funding which makes this meeting come true for scientists working on the heavy metal research field.

The Institute of Ion Beam Physics and Materials Research (IIM) is one of the six institutes of what was called Forschungszentrum Dresden-Rossendorf (FZD) until the end of 2010, but since this year 2011 is called “Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf (HZDR)”. This change reflects a significant transition for us: it means that the research center is now member of the Helmholtz Association of German Research Centers (HGF), i.e., a real government research laboratory, with the mission to perform research to solve fundamental societal problems. Often to date those are called the “Grand Challenges” and comprise issues such as energy supply and resources, health in relation to aging population, future mobility, or the information society. This Annual Report already bears the new corporate design, adequate for the time of its issueing, but reports results from the year 2010, when we were still member of the Leibniz Association (WGL). Our research is still mainly in the fields of semiconductor physics and materials science using ion beams. The institute operates a national and international Ion Beam Center, which, in addition to its own scientific activities, makes available fast ion technologies to universities, other research institutes, and industry. Parts of its activities are also dedicated to exploit the infrared/THz freeelectron laser at the 40 MeV superconducting electron accelerator ELBE for condensed matter research. For both facilities the institute holds EU grants for funding access of external users.

Versuche mit radioaktiven Stoffen im Schulunterricht unterliegen der Strahlenschutzverordnung. Die Broschüre enthält wichtige Schutzvorschriften, die von Schulleitern und Lehrkräften im Umgang mit natürlichen und künstlichen radioaktiven Stoffen zu beachten sind. Die Vorschriften betreffen Erwerb, Lagerung, Kennzeichnung und Dokumentation von radioaktiven Stoffen sowie die personelle Organisation des Strahlenschutzes an Schulen.

Two-dimensional (2D) topological insulators are a new class of materials with properties that are promising for potential future applications in quantum computers. For example, stanene represents a possible candidate for a topological insulator made of Sn atoms arranged in a hexagonal lattice. However, it has a relatively fragile low-energy spectrum and sensitive topology. Therefore, to experimentally realize stanene in the topologically non-trivial phase, a suitable substrate that accommodates stanene without compromising these topological properties must be found. A heterostructure consisting of a SiC substrate with a buffer layer of adsorbed group-III elements constitutes a possible solution for this problem. In this work, 2D adatom systems of Al and In were grown epitaxially on SiC(0001) and then investigated structurally and spectroscopically by scanning tunneling microscopy (STM) and photoelectron spectroscopy. Al films in the high coverage regime \( (\Theta_{ML}\approx2\) ML\( ) \) exhibit unusually large, triangular- and rectangular-shaped surface unit cells. Here, the low-energy electron diffraction (LEED) pattern is brought into accordance with the surface topography derived from STM. Another Al reconstruction, the quasi-one-dimensional (1D) Al phase, exhibits a striped surface corrugation, which could be the result of the strain imprinted by the overlayer-substrate lattice mismatch. It is suggested that Al atoms in different surface areas can occupy hexagonal close-packed and face-centered cubic lattice sites, respectively, which in turn lead to close-packed transition regions forming the stripe-like corrugations. On the basis of the well-known herringbone reconstruction from Au(111), a first structural model is proposed, which fits well to the structural data from STM. Ultimately, however, thermal treatments of the sample could not generate lower coverage phases, i.e. in particular, a buffer layer structure. Strong metallic signatures are found for In high coverage films \( (\Theta_{ML}\approx3\) to \(2\) ML\() \) by scanning tunneling spectroscopy (STS) and angle-resolved photoelectron spectroscopy (ARPES), which form a \( (7\times7) \), \( (6\times4\sqrt{3}) \), and \( (4\sqrt{3}\times4\sqrt{3}) \) surface reconstruction. In all these In phases electrons follow the nearly-free electron model. Similar to the Al films, thermal treatments could not obtain the buffer layer system. Surprisingly, in the course of this investigation a triangular In lattice featuring a \( (1\times1) \) periodicity is observed to host massive Dirac-like bands at \( K/K^{\prime} \) in ARPES. Based on this strong electronic similarity with graphene at the Brillouin zone boundary, this new structure is referred to as \textit{indenene}. An extensive theoretical analysis uncovers the emergence of an electronic honeycomb network based on triangularly arranged In \textit{p} orbitals. Due to strong atomic spin-orbit coupling and a comparably small substrate-induced in-plane inversion symmetry breaking this material system is rendered topologically non-trivial. In indenene, the topology is intimately linked to a bulk observable, i.e., the energy-dependent charge accumulation sequence within the surface unit cell, which is experimentally exploited in STS to confirm the non-trivial topological character. The band gap at \( K/K^{\prime} \), a signature of massive Dirac fermions, is estimated by ARPES to approximately 125 meV. Further investigations by X-ray standing wave, STM, and LEED confirm the structural properties of indenene. Thus, this thesis presents the growth and characterization of the novel quantum spin Hall insulator material indenene. / Zweidimensionale (2D) topologische Isolatoren sind eine neue Materialklasse mit vielversprechenden Eigenschaften für potenzielle zukünftige Anwendungen in Quantencomputern. Stanene stellt hier beispielsweise einen möglichen Kandidaten für einen topologischen Isolator dar. Diese 2D-Schicht besteht aus Sn-Atomen, angeordnet in einem hexagonalen Gitter. Allerdings weist dieses Gitter ein relativ fragiles Niederenergiespektrum und eine empfindliche Topologie auf. Um Stanene daher in der topologisch nicht-trivialen Phase experimentell realisieren zu können, muss ein geeignetes Substrat gefunden werden, das Stanene aufnehmen kann, ohne die topologischen Eigenschaften zu beeinträchtigen. Eine Heterostruktur aus einem SiC-Substrat mit einer Pufferschicht aus adsorbierten Gruppe-III Elementen stellt hier eine mögliche Lösung für dieses Problem dar. Im Hinblick darauf wurden für diese Arbeit 2D-Adatomsysteme aus Al und In epitaktisch auf SiC(0001) gewachsen und mittels Rastertunnelmikroskopie (engl.: scanning tunneling microscopy, STM) und Photoelektronenspektroskopie strukturell und spektroskopisch untersucht. Al-Schichten mit hoher Bedeckung \( (\Theta_{ML}\approx2\) ML\( ) \) weisen ungewöhnlich große, dreieckig und rechteckig geformte Oberflächeneinheitszellen auf. Hierbei wird das Beugungsmuster der niederenergetischen Elektronenbeugung (engl.: low-energy electron diffraction, LEED) mit der aus STM abgeleiteten Oberflächentopographie in Einklang gebracht. Eine andere Al-Rekonstruktion, die quasi-eindimensionale (1D) Al-Phase, zeigt eine gestreifte Oberflächenkorrugation, die ein Ergebnis der Verspannung durch die Fehlanpassung des Al-Gitters auf dem Substratgitter sein könnte. Es wird vorgeschlagen, dass Al-Atome in verschiedenen Oberflächenbereichen sowohl jeweils hexagonal-dichtgepackte als auch kubisch flächenzentrierte Gitterplätze einnehmen können. In Übergangsregionen zwischen beiden Bereichen erzeugt dies dicht gepackte Al-Atome, die wiederum die streifenartigen Korrugationen hervorrufen. Auf der Basis der bekannten Fischgrätenrekonstruktion von Au(111) wird ein erstes Strukturmodell vorgeschlagen, das gut mit strukturellen STM-Daten übereinstimmt. Letztendlich konnten jedoch durch thermische Behandlungen der Probe keine Phasen mit geringerer Bedeckung, das heißt insbesondere die Pufferschichtstruktur, erzeugt werden. In-Hochbedeckungsphasen \( (\Theta_{ML}\approx3\) to \(2\) ML\() \) weisen ein ausgeprägtes metallisches Verhalten auf in der Rastertunnelspektroskopie (engl.: scanning tunneling spectroscopy, STS) und winkelaufgelösten Photoelektronenspektroskopie (engl.: angle-resolved photoelectron spectroscopy, ARPES). Zudem bilden diese Phasen eine \( (7\times7) \), \( (6\times4\sqrt{3}) \), and \( (4\sqrt{3}\times4\sqrt{3}) \)-Oberflächenrekonstruktion aus. In all diesen Phasen folgen die Elektronen dem Modell der quasifreien Elektronen. Ähnlich zu den Al-Filmen konnte auch hier nach thermischen Behandlungen der Probe keine Pufferschichtstruktur erzeugt werden. Überraschenderweise tritt im Laufe dieser Untersuchung ein Dreiecksgitter aus In-Atomen mit einer \( (1\times1) \)-Periodizität auf, das bei \( K/K^{\prime} \) massive Dirac-artige Bänder in ARPES zeigt. Aufgrund der starken Ähnlichkeit mit der Graphene-Bandstruktur am Brillouinzonenrand, wird dieses neuartige Materialsystem \textit{Indenene} benannt. Eine umfangreiche theoretische Untersuchung legt die Entstehung eines elektronischen Honigwabennetzwerks offen, dass sich aufgrund von dreieckig angeordneten In \textit{p}-Orbitalen bildet. Durch starke atomare Spin-Bahn-Wechselwirkung und einen vergleichsweisen schwachen substratinduzierten Inversionssymmetriebruch in der Ebene, ist dieses Materialsystem topologisch nicht-trivial. In Indenene ist die Topologie eng mit einer Volumenobservablen, genauer die energieabhängige Ladungsakkumulationsequenz innerhalb der Oberflächeneinheitszelle, verknüpft. Diese Sequenz wird mittels STS experimentell ausgenutzt, um den topologisch nicht-trivialen Charakter zu bestätigen. Die Bandlücke bei \( K/K^{\prime} \), charakteristisch für massive Dirac-Fermionen, wird mittels ARPES auf ungefähr 125 meV abgeschätzt. Weitere Untersuchungen basierend auf stehenden Röntgenwellen, STM, und LEED bestätigen die strukturellen Eigenschaften von Indenene. Dementsprechend wird in dieser Arbeit dasWachstum und auch die Charakterisierung des neuartigen Quanten Spin Hall Isolators Indenene vorgestellt.

The topic of this PhD thesis is the combination of topologically non-trivial phases with correlation effects stemming from Coulomb interaction between the electrons in a condensed matter system. Emphasis is put on both emerging benefits as well as hindrances, e.g. concerning the topological protection in the presence of strong interactions. The physics related to topological effects is established in Sec. 2. Based on the topological band theory, we introduce topological materials including Chern insulators, topological insulators in two and three dimensions as well as Weyl semimetals. Formalisms for a controlled treatment of Coulomb correlations are presented in Sec. 3, starting with the topological field theory. The Random Phase Approximation is introduced as a perturbative approach, while in the strongly interacting limit the theory of quantum Hall ferromagnetism applies. Interactions in one dimension are special, and are treated through the Luttinger liquid description. The section ends with an overview of the expected benefits offered by the combination of topology and interactions, see Sec. 3.3. These ideas are then elaborated in the research part. In Chap. II, we consider weakly interacting 2D topological insulators, described by the Bernevig-Hughes-Zhang model. This is applicable, e.g., to quantum well structures made of HgTe/CdTe or InAs/GaSb. The bulk band structure is here a mixture stemming from linear Dirac and quadratic Schrödinger fermions. We study the low-energy excitations in Random Phase Approximation, where a new interband plasmon emerges due to the combined Dirac and Schrödinger physics, which is absent in the separate limits. Already present in the undoped limit, one finds it also at finite doping, where it competes with the usual intraband plasmon. The broken particle-hole symmetry in HgTe quantum wells allows for an effective separation of the two in the excitation spectrum for experimentally accessible parameters, in the right range for Raman or electron loss spectroscopy. The interacting bulk excitation spectrum shows here clear differences between the topologically trivial and topologically non-trivial regime. An even stronger signal in experiments is expected from the optical conductivity of the system. It thus offers a quantitative way to identify the topological phase of 2D topological insulators from a bulk measurement. In Chap. III, we study a strongly interacting system, forming an ordered, quantum Hall ferromagnetic state. The latter can arise also in weakly interacting materials with an applied strong magnetic field. Here, electrons form flat Landau levels, quenching the kinetic energy such that Coulomb interaction can be dominant. These systems define the class of quantum Hall topological insulators: topologically non-trivial states at finite magnetic field, where the counter-propagating edge states are protected by a symmetry (spatial or spin) other than time-reversal. Possible material realizations are 2D topological insulators like HgTe heterostructures and graphene. In our analysis, we focus on the vicinity of the topological phase transition, where the system is in a strongly interacting quantum Hall ferromagnetic state. The bulk and edge physics can be described by a nonlinear \sigma-model for the collective order parameter of the ordered state. We find that an emerging, continuous U(1) symmetry offers topological protection. If this U(1) symmetry is preserved, the topologically non-trivial phase persists in the presence of interactions, and we find a helical Luttinger liquid at the edge. The latter is highly tunable by the magnetic field, where the effective interaction strength varies from weakly interacting at zero field, K \approx 1, to diverging interaction strength at the phase transition, K -> 0. In the last Chap. IV, we investigate whether a Weyl semimetal and a 3D topological insulator phase can exist together at the same time, with a combined, hybrid surface state at the joint boundaries. An overlap between the two can be realized by Coulomb interaction or a spatial band overlap of the two systems. A tunnel coupling approach allows us to derive the hybrid surface state Hamiltonian analytically, enabling a detailed study of its dispersion relation. For spin-symmetric coupling, new Dirac nodes emerge out of the combination of a single Dirac node and a Fermi arc. Breaking the spin symmetry through the coupling, the dispersion relation is gapped and the former Dirac node gets spin-polarized. We propose experimental realizations of the hybrid physics, including compressively strained HgTe as well as heterostructures of topological insulator and Weyl semimetal materials, connected to each other, e.g., by Coulomb interaction. / Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Kombination von topologisch nicht-trivialen (TnT) Phasen mit Coulomb Wechselwirkungseffekten, die zwischen den Elektronen eines Systems der kondensierten Materie auftreten. Ein Schwerpunkt wird sowohl auf die sich ergebenen Vorteile als auch möglichen Nachteile gelegt, z.B. bezogen auf den topologischen Schutz in der Gegenwart von starker Wechselwirkung. Die topologischen Effekte in der Physik werden in Kap. 2 vorgestellt. Basierend auf der topologischen Bandtheorie führen wir die topologischen Materialien ein, inklusive Chern Isolatoren, topologischer Isolatoren (TIs) in zwei und drei Dimensionen und Weyl Halbmetallen (WSMs). Die Formalismen für eine kontrollierte Behandlung der Coulomb Korrelationen werden in Kap. 3 präsentiert, beginnend mit der topologischen Feldtheorie. Die Random Phase Approximation bietet einen störungstheoretischen Ansatz, während im Bereich der starken Wechselwirkung die Theorie des Quanten-Hall-Ferromagnetismus greift. Wechselwirkende Systeme in einer Dimension sind besonders und werden von uns als Luttinger Flüssigkeit beschrieben. Das Kapitel endet mit einem Überblick über die zu erwartenden Vorteile und Möglichkeiten einer Kombination von Topologie und Korrelationen in Kap. 3.3. Diese Ideen werden im Forschungsteil weiter ausgeführt. In Kap. II beschäftigen wir uns mit schwach wechselwirkenden, zweidimensionalen (2D) TIs, beschrieben durch das Bernevig-Hughes-Zhang Modell. Dies ist z.B. anwendbar für Quantentrogstrukturen basierend auf HgTe/CdTe oder InAs/GaSb. Die Bandstruktur im Volumen ist hier gegeben durch eine Mischung aus linearen Dirac and quadratischen Schrödinger Fermionen. Wir untersuchen die Anregungen für kleine Energien mittels Random Phase Approximation und finden ein neues Interbandplasmon, das aus der Kombination von Dirac und Schrödinger Physik entspringt und in den jeweiligen Grenzfällen nicht existiert. Während es bereits im undotierten Fall zu finden ist, konkurriert es bei endlicher Dotierung mit dem gewöhnlichen Intrabandplasmon. Die gebrochene Teilchen-Loch Symmetrie in HgTe Quantentrögen ermöglicht eine Trennung der Beiden im Anregungsspektrum, für experimentell zugängliche Parameter in der richtigen Größenordnung für Raman- oder Elektronenspektroskopie. Das wechselwirkende Anregungsspektrum des Bulk zeigt hier klare Unterschiede zwischen dem topologisch trivialen und nicht-trivialen Regime. Ein noch deutlicheres experimentelles Signal erwarten wir von der optischen Leitfähigkeit des Systems, welche somit eine quantitative Möglichkeit bietet, zwischen den topologischen Phasen eines 2D TIs mittels einer Bulk Messung zu unterscheiden. In Kap. III untersuchen wir stark-wechselwirkende Systeme, die sich in einem geordneten, Quanten-Hall-Ferromagnetischen (QHFM) Zustand befinden. Dieser Zustand kann auch in schwach-wechselwirkenden Systemen in einem starken magnetischen Feld auftreten. In diesem Fall bilden die Elektronen flache Landau-Niveaus mit minimierter kinetischer Energie aus, sodass die Coulomb Wechselwirkung dominiert. Solche Systeme bilden die Klasse der Quanten-Hall topologischen Isolatoren (QHTIs): TnT Zustände bei endlichem Magnetfeld, deren gegenläufige Randzustände nicht durch Zeitumkehr, sondern durch räumliche oder spin Symmetrien geschützt werden. Infrage kommende Materialien sind 2D TIs wie HgTe Heterostrukturen oder Graphen. Unsere Analyse fokussiert sich auf die Umgebung des topologischen Phasenübergangs, in der sich das System in dem stark-wechselwirkenden QHFM Zustand befindet. Hier kann die Physik sowohl des Bulks als auch die der Randzustände mittels des nichtlinearen \sigma-Modells für den Ordnungsparameter beschrieben werden. Wir zeigen, dass eine effektive, kontinuierliche U(1) Symmetrie für den topologischen Schutz sorgt. Ist diese Symmetrie erhalten, bleibt die TnT Phase auch für starke Wechselwirkungen bestehen und die Randzustände bilden eine helikale Luttinger Flüssigkeit. Diese kann durch das magnetische Feld stark beeinflusst werden, sodass die effektive Wechselwirkungsstärke zwischen schwach wechselwirkend für vernachlässigbares Feld, K \approx 1, und stark wechselwirkend am topologischen Phasenübergang, K -> 0, variiert. Im letzten Kap. IV erforschen wir, ob WSM- and drei-dimensionale TI-Phasen zeitgleich und am selben Ort existieren können, mit einem hybriden Oberflächenzustand an der gemeinsamen Grenzfläche. Ein entsprechender Austausch zwischen den Materialien kann durch Coulomb Wechselwirkung oder eine räumliche Bandüberlagerung realisiert werden. Ein Tunnelkopplungsansatz erlaubt es uns, den hybriden Oberflächenhamiltonian analytisch herzuleiten und ermöglicht so eine detaillierte Analyse der Oberflächendispersionsrelation. Im Fall von spin-symmetrischer Kopplung entstehen weitere Diracpunkte aus der Kombination eines einzelnen Diracpunktes und eines Fermibogens. Bricht man die Spinsymmetrie durch die Kopplung entstehen Bandlücken in der Oberflächendispersion und die ursprünglichen Diracpunkte werden spinpolarisiert. Wir schlagen experimentelle Umsetzungen dieser hybriden Physik vor, z.B. kompressiv verspanntes HgTe oder auch Heterostrukturen aus TI and WSM Materialien.

In this work, multi-particle quantum optimal control problems are studied in the framework of time-dependent density functional theory (TDDFT). Quantum control problems are of great importance in both fundamental research and application of atomic and molecular systems. Typical applications are laser induced chemical reactions, nuclear magnetic resonance experiments, and quantum computing. Theoretically, the problem of how to describe a non-relativistic system of multiple particles is solved by the Schrödinger equation (SE). However, due to the exponential increase in numerical complexity with the number of particles, it is impossible to directly solve the Schrödinger equation for large systems of interest. An efficient and successful approach to overcome this difficulty is the framework of TDDFT and the use of the time-dependent Kohn-Sham (TDKS) equations therein. This is done by replacing the multi-particle SE with a set of nonlinear single-particle Schrödinger equations that are coupled through an additional potential. Despite the fact that TDDFT is widely used for physical and quantum chemical calculation and software packages for its use are readily available, its mathematical foundation is still under active development and even fundamental issues remain unproven today. The main purpose of this thesis is to provide a consistent and rigorous setting for the TDKS equations and of the related optimal control problems. In the first part of the thesis, the framework of density functional theory (DFT) and TDDFT are introduced. This includes a detailed presentation of the different functional sets forming DFT. Furthermore, the known equivalence of the TDKS system to the original SE problem is further discussed. To implement the TDDFT framework for multi-particle computations, the TDKS equations provide one of the most successful approaches nowadays. However, only few mathematical results concerning these equations are available and these results do not cover all issues that arise in the formulation of optimal control problems governed by the TDKS model. It is the purpose of the second part of this thesis to address these issues such as higher regularity of TDKS solutions and the case of weaker requirements on external (control) potentials that are instrumental for the formulation of well-posed TDKS control problems. For this purpose, in this work, existence and uniqueness of TDKS solutions are investigated in the Galerkin framework and using energy estimates for the nonlinear TDKS equations. In the third part of this thesis, optimal control problems governed by the TDKS model are formulated and investigated. For this purpose, relevant cost functionals that model the purpose of the control are discussed. Henceforth, TDKS control problems result from the requirement of optimising the given cost functionals subject to the differential constraint given by the TDKS equations. The analysis of these problems is novel and represents one of the main contributions of the present thesis. In particular, existence of minimizers is proved and their characterization by TDKS optimality systems is discussed in detail. To this end, Fréchet differentiability of the TDKS model and of the cost functionals is addressed considering \(H^1\) cost of the control. This part is concluded by deriving the reduced gradient in the \(L^2\) and \(H^1\) inner product. While the \(L^2\) optimization is widespread in the literature, the choice of the \(H^1\) gradient is motivated in this work by theoretical consideration and by resulting numerical advantages. The last part of the thesis is devoted to the numerical approximation of the TDKS optimality systems and to their solution by gradient-based optimization techniques. For the former purpose, Strang time-splitting pseudo-spectral schemes are discussed including a review of some recent theoretical estimates for these schemes and a numerical validation of these estimates. For the latter purpose, nonlinear (projected) conjugate gradient methods are implemented and are used to validate the theoretical analysis of this thesis with results of numerical experiments with different cost functional settings. / In dieser Arbeit werden quantenmechanische Vielteilchen-Optimalsteuerungsprobleme im Rahmen der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie (TDDFT) untersucht. Quantenmechanische Optimalsteuerungsprobleme sind sowohl in der Grundlagenforschung atomarer und molekularer Systeme als auch in entsprechenden Anwendungen von großer Bedeutung. Typische Anwendungen sind laserinduzierte chemische Reaktionen, Kernspinresonanzexperimente und Quantencomputer. Theoretisch ist das Problem einer nicht-relativistischen Beschreibung von Vielteilchensystemen mit der Schrödingergleichung (SG) gelöst. Tatsächlich ist es aber wegen des exponentiellen Anstiegs der numerischen Komplexität mit der Teilchenzahl unmöglich, die Schrödingergleichung für große Systeme von Interesse direkt zu lösen. Ein effizienter und erfolgreicher Ansatz diese Schwierigkeit zu überwinden ist die TDDFT und die Verwendung der zeitabhängigen Kohn-Sham-Gleichungen (TDKS) im Rahmen der TDDFT. Diese ersetzen die Vielteichlchen-SG durch ein System nichtlinearer Einteilchen-SGn, die mittels eines zusätzlichen Potentials gekoppelt sind. Obwohl die TDDFT für physikalische und quantenchemische Rechungen weit verbreitet ist und Softwarepakete zur direkten Verwendung zur Verfügung stehen, sind die mathematischen Grundlagen der TDDFT noch in der Entwicklung und grundlegende Vermutungen sind noch immer unbewiesen. Das Hauptanliegen der vorliegenden Arbeit ist es, einen konsistenten und mathematisch präzisen Rahmen für die TDKS-Gleichungen und verwandte Optimalsteuerungsprobleme zu liefern. Im ersten Teil der Arbeit wird die Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die TDDFT eingeführt. Diese Einführung enthält eine detaillierte Darstellung der für die DFT relevanten Funktionenmengen. Außerdem wird die bereits bekannte Äquivalenz zwischen dem ursprünglichen Schrödingerproblem und dem TDKS-System mathematisch weitergehend diskutiert. Der derzeit erfolgreichste Ansatz, Vielteichenrechnungen im Rahmen der TDDFT umzusetzen, sind die TDKS-Gleichungen. Es sind jedoch bisher nur wenige mathematische Resultate über diese Gleichungen verfügbar und diese Ergebnisse behandeln nicht alle Probleme, die bei der Formulierung von Optimalsteuerungsproblemen bei TDKS-Gleichungen auftreten. Es ist das Ziel des zweiten Teils dieser Arbeit, diese für die Wohldefiniertheit der Formulierung der Optimalsteuerungsaufgabe maßgeblichen Probleme, wie die höhere Regularität der Lösungen der TDKS-Gleichungen und schwächere Voraussetzungen an das externe Kontrollpotential, zu behandeln. Dazu wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der nichtlinearen TDKS-Gleichungen mit dem Galerkin-Ansatz und Energieabschätzungen untersucht. Im dritten Teil dieser Arbeit werden Probleme optimaler Steuerung bei TDKS-Gleichungen formuliert und untersucht. Dafür werden relevante Kostenfunktionale, die das Ziel der Steuerung modellieren, diskutiert. Die Optimalsteuerungsprobleme ergeben sich aus der Optimierung dieser Kosten unter der Nebenbedingung der TDKS-Gleichungen. Die Analyse dieser Probleme ist neu und stellt eines der Hauptergebnisse der vorliegenden Arbeit dar. Insbesondere wird die Existenz einer optimalen Steuerung bewiesen und ihre Charakterisierung mittels eines TDKS-Optimalitätssystem im Detail diskutiert. Dazu wird die Fréchet-Differenzierbarkeit des TDKS-Models und des Kostenfunktionals mit \(H^1\)-Steuerungskosten betrachtet. Abschließend wird der reduzierte Gradient im \(L^2\)- und im \(H^1\)-Skalarprodukt hergeleitet. Während die \(L^2\)-Optimierung in der Literatur weit verbreitet ist, wird in dieser Arbeit die Verwendung des \(H^1\)-Gradienten mit theoretischen Argumenten und resultierenden numerischen Vorteilen motiviert. Der letzte Teil dieser Arbeit ist der numerischen Approximation des TDKS-Optimalitätssystems und seiner Lösung mittels gradientenbasierter Optimierungsmethoden gewidmet. Für ersteres wird die Strang Zeitsplitting-Pseudospektralmethode diskutiert, eine Zusammenfassung einiger aktueller theoretischer Abschätzungen für dieses Schema angegeben und diese Abschätzungen numerisch überprüft. Für letzteres wird das (projizierte) nichtlineare Verfahren der konjugierten Gradienten (NCG) implementiert und verwendet um die theoretische Analyse dieser Arbeit mit den Ergebnissen numerischer Rechnungen für verschiedene Kostenfunktionale zu validieren.