On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".

Cette thèse présente ma contribution à la mesure de l’échelle d’homogénéité à l’aide de galaxies, avec l’interprétation cosmologique des résultats. En physique, tout modèle est constitué par un ensemble de principes. La plupart des modèles de cosmologie sont basés sur le principe cosmologique, qui indique que l’univers est statistiquement homogène et isotrope à grande échelle. Aujourd’hui, ce principe est considéré comme vrai car il est respecté par ces modèles cosmologiques qui décrivent avec précision les observations. Cependant, l’isotropie de l’univers est maintenant confirmée par de nombreuses expériences, mais ce n’est pas le cas pour l’homogénéité. Pour étudier l’homogénéité cosmique, nous proposons un postulat d’homogénéité cosmique. Depuis 1998, les mesures des distances cosmiques à l’aide de supernovae de type Ia, nous savons que l’univers est maintenant en phase d’expansion accélérée. Ce phénomène s’explique par l’ajout d’une composante énergétique inconnue, appelée énergie sombre. Puisque l’énergie noire est responsable de l’expansion de l’univers, nous pouvons étudier ce fluide mystérieux en mesurant le taux d’expansion de l’univers. L’échelle d’oscillation acoustique Baryon (BAO). En mesurant cette échelle à différents moments de la vie de notre univers, il est alors possible de mesurer le taux d'expansion de l’univers et donc de caractériser cette énergie sombre. Alternativement, nous pouvons utiliser l’échelle d’homogénéité pour étudier cette énergie sombre. L’étude l’échelle de l’homogénéité et l’échelle BAO réclament l’étude statistique du regroupement de la matière de l’univers à grandes échelles, supérieure à plusieurs dizaines de Megaparsecs. Les galaxies et les quasars sont formés dans les vastes surdensités de la matière et ils sont très lumineuses: ces sources tracent la distribution de la matière. En mesurant les spectres d’émission de ces sources en utilisant de larges études spectroscopiques, telles que BOSS et eBOSS, nous pouvons mesurer leurs positions. Il est possible de reconstruire la distribution de la matière en trois dimensions en volumes gigantesques. Nous pouvons ensuite extraire divers observables statistiques pour mesurer l’échelle BAO et l’échelle d’homogénéité de l’univers. En utilisant les catalogues de diffusion de données 12 de la version 12 de données, nous avons obtenu une précision sur l’échelle d’homogénéité réduite de 5 par rapport la mesure de WiggleZ. À grande échelle, l’univers est remarquablement bien décrit en ordre linéaire selon le modèle LCDM, le modèle standard de la cosmologie. En général, il n’est pas nécessaire de prendre en compte les effets non linéaires qui compliquent le modèle à petites échelles. D’autre part, à grande échelle, la mesure de nos observables devient très sensible aux effets systématiques. Ceci est particulièrement vrai pour l’analyse de l’homogénéité cosmique, qui nécessite une méthode d’observation. Afin d’étudier le principe d’homogénéité d’une manière indépendante du modèle, nous explorons une nouvelle façon d’inférer des distances en utilisant des horloges cosmiques et SuperNovae de type Ia. C'est la théorie la plus couramment utilisée dans le domaine des hypothèses astrophysiques / This thesis exposes my contribution to the measurement of homogeneity scale using galaxies, with the cosmological interpretation of results. In physics, any model is characterized by a set of principles. Most models in cosmology are based on the Cosmological Principle, which states that the universe is statistically homogeneous and isotropic on a large scales. Today, this principle is considered to be true since it is respected by those cosmological models that accurately describe the observations. However, while the isotropy of the universe is now confirmed by many experiments, it is not the case for the homogeneity. To study cosmic homogeneity, we propose to not only test a model but to test directly one of the postulates of modern cosmology. Since 1998 the measurements of cosmic distances using type Ia supernovae, we know that the universe is now in a phase of accelerated expansion. This phenomenon can be explained by the addition of an unknown energy component,which is called dark energy. Since dark energy is responsible for the expansion of the universe, we can study this mysterious fluid by measuring the rate of expansion of the universe. Nature does things well: the universe has imprinted in its matter distribution a standard ruler, the Baryon Acoustic Oscillation (BAO) scale. By measuring this scale at different times in the life of our universe, it is then possible to measure the rate of expansion of the universe and thus characterize this dark energy. Alternatively, we can use the homogeneity scale to study this dark energy. Studying the homogeneity and the BAO scale requires the statistical study of the matter distribution of the universe at large scales, superior to tens of Megaparsecs. Galaxies and quasars are formed in the vast overdensities of matter and they are very luminous: these sources trace the distribution of matter. By measuring the emission spectra of these sources using large spectroscopic surveys, such as BOSS and eBOSS, we can measure their positions. It is thus possible to reconstruct the distribution of matter in 3 dimensions in gigantic volumes. We can then extract various statistical observables to measure the BAO scale and the scale of homogeneity of the universe. Using Data Release 12 CMASS galaxy catalogs, we obtained precision on the homogeneity scale reduced by 5 times compared to WiggleZ measurement. At large scales, the universe is remarkably well described in linear order by the ΛCDM-model, the standard model of cosmology. In general, it is not necessary to take into account the nonlinear effects which complicate the model at small scales. On the other hand, at large scales, the measurement of our observables becomes very sensitive to the systematic effects. This is particularly true for the analysis of cosmic homogeneity, which requires an observational method so as not to bias the measurement In order to study the homogeneity principle in a model independent way, we explore a new way to infer distances using cosmic clocks and type Ia SuperNovae. This establishes the Cosmological Principle using only a small number of a priori assumption, i.e. the theory of General Relativity and astrophysical assumptions that are independent from Friedmann Universes and in extend the homogeneity assumption

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ON ETUDIE DANS CETTE THESE CERTAINS PROBLEMES SPECTRAUX POUR DES OPERATEURS DESCHRODINGER. ON S'INTERESSE D'ABORD A LA LIMITE SEMI-CLASSIQUE POUR LE NOMBRE D'ETATS PROPRESDE L'OPERATEUR DE SCHRODINGER A N CORPS. ON UTILISE ENSUITE LE CROCHET DE DIRICHLET-NEUMANN POUR OBTENIR LA LIMITE SEMI-CLASSIQUE DES MOYENNES DE RIESZ DES VALEURS PROPRES DISCRETES POUR L'OPERATEUR DE SCHR¨ODINGER A N CORPS. ON CONSIDERE EGALEMENT LE POTENTIEL EFFECTIF DE L'OPERATEUR DE SCHRODINGER A N CORPS AVEC POTENTIEL DE COULOMB ET ON OBTIENT QU'IL A UNE DECROISSANCE CRITIQUE A L'INFINI. ON ETUDIE DONC L'OPERATEUR DE SCHRODINGER A POTENTIEL CRITIQUE. ON S'INTERESSE AU SEUIL POUR LA CONSTANTE DE COUPLAGE ET AU DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA RESOLVANTE DE L'OPERATEUR DE SCHRODINGER, PUIS ON UTILISE CE DEVELOPPEMENT POUR ETUDIER LA LIMITE A BASSE ENERGIE DE LA DERIVEE DE LA FONCTION DE DECALAGE SPECTRAL POUR UNE PERTURBATION A DECROISSANCE CRITIQUE. FINALEMENT, ON UTILISE CE RESULTAT AVEC LE RESULTAT CONNU POUR LE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE A HAUTE ENERGIE DE CETTE FONCTION DE DECALAGE SPECTRAL POUR OBTENIR LE THEOREME DE LEVINSON.

L'etude des raies d'absorption dans le spectre des quasars constitue<br />aujourd'hui un des outils majeurs de l'observation des galaxies au<br />cours de leur formation et de leur evolution. En effet, ces raies<br />revelent le gaz interpose tout au long de la ligne de visee entre le<br />quasar et l'observateur. Les systemes avec les plus grandes densites<br />de colonne, les sytemes lorentziens (DLAs), ont une densite de colonne<br />en hydrogene neutre superieure a 2 * 10^20 atomes cm^-2. Ces<br />absorbants ont longtemps ete consideres comme les precurseurs des<br />galaxies spirales observees a faible decalage spectral (z), meme si<br />certains travaux semblent indiquer qu'ils pourraient etre constitues<br />en majorite de galaxies naines riches en gaz, elements de base de la<br />formation hierarchique des structures. L'observation de ces systemes<br />etant independante de leur taille, forme ou facteur de recouvrement,<br />ils fournissent des informations complementaires a l'etude de<br />l'emission propre des galaxies. Les systemes Lyman limit (LLSs)<br />possedent une densite de colonne N(HI) > 1.6 * 10^17 atomes cm^-2. A<br />z<1, ils sont probablement associes aux halos des galaxies. Enfin, les<br />nombreux systemes avec les plus petites densites de colonne (10^12 -<br />10^17 atomes cm^-2) constituent "la foret Lyman-alpha".<br /><br /><br />Cette these presente un echantillon de 66 quasars brillants a z>4,<br />observes avec le telescope de 4 m "Cerro Tololo Inter-American" et<br />le telescope de 4,2 m "William Herschel". En premier lieu, l'etude<br />consiste en l'analyse des quasars a l'aide de la modelisation de<br />l'emission continue du quasar, et de la mesure des parametres de<br />depression du continu qui quantifient l'absorption moyenne dans la<br />region de la foret Lyman-alpha. Les spectres de quasars sont ensuite<br />analyses de maniere a etudier les absorbants qu'ils contiennent. Ces<br />donnees menent a la construction d'un echantillon de 26 nouveaux<br />systemes lorentziens lointains et 34 nouveaux systemes Lyman limit<br />ainsi que de nombreux systemes metalliques associes. Cet ensemble de<br />donnees permettent de determiner la distribution de la densite de<br />colonne, f(N,z), ainsi que la masse totale d'hydrogene neutre contenue<br />dans les absorbants de grande densite de colonne. Le nombre de LLSs<br />observes par unite de decalage spectral permet de contraindre f(N,z)<br />en-dessous de la limite des DLAs, dans l'intervalle N(HI) = 1,6 *<br />10^17 a 2 * 10^20 atomes cm^-2. L'analyse demontre sans ambiguite que<br />f(N,z) diverge d'une loi de puissance et qu'une distribution gamma<br />f(N,z) = (f_*/N_*)(N/N_*)^(-beta) exp(-N/N_*) represente de maniere<br />plus precise les observations. Ces resultats sont ensuite utilises<br />pour determiner la quantite de gaz neutre contenue dans les systemes<br />DLAs ainsi que dans les absorbants avec N(HI) > 2 * 10^19 atoms cm^-2<br />(systemes "sous-lorentziens"). Dans l'intervalle de decalage<br />spectral 2 - 3, 85% de la densite en masse HI + He II se trouve dans<br />les DLAs. Cependant, a z>3,5, nous trouvons que cette fraction est<br />seulement de 55%, le reste de la masse se trouvant dans les systemes<br />sous-lorentziens. Apres avoir corrige la masse HI observee en prenant<br />en compte ce gaz neutre "manquant", la densite comobile en masse ne<br />presente plus de decroissance dans l'intervalle z = 2 - 5 par rapport<br />aux etudes anterieures ne considerant pas les systemes<br />sous-lorentziens. Le changement dans la distribution de densite de<br />colonne suggere qu'a z>3,5, nous observons directement la formation<br />des systemes de grande densite de colonne HI a partir de systemes de<br />densite de colonne plus petites. Enfin, nous presentons nos<br />predictions concernant l'evolution de la densite en nombre de systemes<br />sous-lorentziens avec le decalage spectral. Des resultats<br />preliminaires de cette mesure a partir de donnees d'archives echelle<br />UVES semblent etre en accord avec ces predictions.

Des recherches très importantes ont été dédiées à l'étude des composés ferroélectriques de type bronze de tungstène quadratique (TTB). Cette thèse concerne la synthèse et la caractérisation de 7 matériaux TTB de formule générale A6M2M'8O30 (A = Sr2+, Ba2+ ou Pb2+, M = Ti4+, Zr4+ ou HF4+; M' = Nb5+ ou Ta5+). Ces composés cristallins de grande taille ∼100 nm ont été synthétisés sous forme de poudre. Les moyennes expérimentales : diffractions des rayons X, spectroscopie Raman, la microscopie électronique MEB et MET, l'optique non linéaire ONL, ont permis d'établir des relations étroites entre structure et propriétés physiques. Les susceptibilités optiques non linéaires de 2eme et 3eme ordres, χ(2), χ(3) de chaque composés ont été déterminées et les valeurs résultantes du χ(3) ne montrent pas les mêmes caractéristiques que χ(2), car le signal de THG est moins dépendant de structure que SHG qui requiert un milieu non-centrosymétrique. Le décalage fréquentiel (Δσ) des modes de vibrations entre les structures à base de strontium(Sr) et celles à base de Barium(Ba) a été constaté afin d'identifier les signatures propres de ces composés. L'interprétation de ces poudres n'était pas facile car les pics sont très délicats. Nos mesures expérimentales montrent clairement que les positions des pics peuvent être modifiées par le changement cationique au sein des matériaux, plus la maille cristalline est rigide, plus on a des pics plus discernables. La différence est nettement visible là ou l'émission est autour de 808 cm-1 pour la structure (Sr), alors que pour le (Br) elle est autour de 780cm-1. Nous attribuons ce Δσ (28cm-1) à la transition de groupe de symétrie spatiale de Pba2 vers P4bm. L'ensemble des résultats décrits dans ce travail ont montrés la grande variété des paramètres sur lesquels il est possible d'agir afin d'optimiser les compositions en vue d'une application spécifique. / Recently, very significant research has been devoted to the study of ferroelectric compounds of tetragonal tungsten bronze (TTB). This thesis deals with the synthesis and characterization of 7 TTB's material with general formula A6M2M'8O30 (A = Sr2+, Ba2+ or Pb2+, M = Ti4+, Zr4+ or HF4+, M '= Nb5+ or Ta5+). These crystalline compounds of large size ~ 100 nm were synthesized in powder form. The experimental Technics: X-ray diffraction, Raman spectroscopy, scanning electron microscopy SEM and TEM and nonlinear optics NLO, allowed us to establish close relationships between structure and physical properties. The nonlinear 2nd and 3rd order optical susceptibility χ(2), χ(3) of all compounds were determined and the resulting values of χ(3) did not show the same characteristics as measures of χ(2) because the THG signal is less dependent on the structure where SHG signal requires a non-centro-symmetric medium. The frequency shift between the vibration modes of structures containing strontium (Sr) and those based on Barium (Ba) has been detailed to identify signatures of these specific compounds. The interpretation of these powders wasn't that easy as these peaks are very delicate but our experimental results clearly show that the positions of the peaks can be modified by the change in cation materials, as long as the crystal lattice is more rigid, more we get discernible Raman modes. This difference is clearly visible where the emission is around 808 cm-1 for the structure Sr, whereas the Br it is centered around 780cm-1. We attribute these Δσ (28cm-1) to the transition of spatial symmetry group from Pba2 to P4bm. Results showed the wide variety of settings in which it is possible to act in order to optimize the compositions for a specific application.