Dans cette thèse, on s'intéresse à la descente de Cartier en vue d'une application à la caractérisation de $G^F$-torseurs fppf en termes de formes différentielles, où $G^F$ est le noyau de Frobenius d'un groupe lisse affine $G$ sur un corps de caractéristiques $p>0.$ Pour cela nous utilisons la dualité de Tannaka pour montrer une version analogue du théorème de descente de Cartier pour les torseurs. Ce dernier nous permet d'avoir une caractérisation de ces $G^F$-torseurs, qui généralise des résultats déjà connus pour les cas $\mu_p$ et $\alpha_p.$ / In this thesis we are interested in Cartier descent and an application to the characterisation of fppf $G^F$-torsors in terms of differential forms, where $G^F$ is the Frobenius kernel of some smooth affine group scheme over a field of characteristic $p>0.$ For this, we use Tannaka duality to prove an analog version of Cartier descent theorem for torsors. This will allow us to have a characterisation of these $G^F$-torsors, which will generalise already known results for the cases $\mu_p$ and $\alpha_p.$

L'objectif de cette these est d'etendre la theorie arithmetique des D-modules a la geometrie logarithmique. Nous commencons par definir les faisceaux d'operateurs differentiels de niveau m. Nous donnons une description de ces faisceaux D(m) et de leur structure en coordonnees locales dans le cas log-lisse, analogue a celle obtenue par Berthelot dans le cas non logarithmique. Nous etudions ensuite l'action du morphisme de Frobenius sur les modules sur ces faisceaux d'anneaux. Nous montrons tout d'abord que F* induit une elevation du niveau. Le theoreme de descente demontre par Berthelot pour les schemas usuel est par contre en defaut dans le cadre logarithmique. Nous reprenons donc les travaux de Lorenzon, qui associe a un log-schema une algebre canonique A, et nous etablissons une equivalence de categories entre A x D(m) -modules et B x D(0) -modules (indexes). Nous deduisons de cette equivalence de categories la finitude de la dimension cohomologique des faisceaux D(m), lorsque le schema X est lisse sur un corps, et M est defini par un diviseur a croisements normaux.