El documento digital no refiere asesor / Estudia la existencia y unicidad de la ecuación de Hamilton Jacobi, donde Rn × [0,∞) −→ R, t ∈ R, H : Rn −→ R es una función llamada Hamiltoniano Du = (ux1 , . . . . . . . . . , uxn). Para alcanzar el objetivo planteado, se empleó el cálculo variacional, las ecuaciones de Hamilton, la transformada de Legendre y la fórmula de Hopf Lax. / Trabajo de suficiencia profesional

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Presenta un estudio de ciertas ecuaciones diferenciales lineales sobre espacios de Hilbert. Estas ecuaciones son sistemas dinámicos lineales en dimesión infinita descritas por z(t) = Az(t) + Bu(t), donde A es el generador infinitesimalo de un semigrupo T, B es un operador no acotado y u es una función de entrada. Prueba la existencia y unicidad de soluciones de la ecuación diferencial anterior y continua investigando las propiedades que hacen de B un operador de control admisible para el semigrupo T. Se obtiene bajo la admisibilidad del operador B una mejor localización de la solución y luego, con hipótesis débiles sobre la función de entrada u, se obtiene un resultado de regularidad de la solución. / Tesis

The anisotropic Kepler problem was introduced by Gutzwiller as a classical mechanical system which approximates the following quantum mechanical system: the study of bound states of an electron near a donor impurity of a semiconductor. As it is known the anisotropic Kepler problem exhibits many qualitative phenomena of interest in the theory of differential equations such as non-integrability and chaotic behaviour. This paper is essentially devoted to the qualitative analysis of this problem, and also surveys the recent techniques and results from it.

Esta memoria recoge algunos de los puntos fundamentales e inéditos que han aparecido al iniciar un estudio sobre los métodos espectrales en Análisis y, en particular, sobre los anillos y estructuras diferenciables. Dicho estudio se ha realizado bajo la dirección del profesor Dr. J. Sancho Guimerà y en colaboración con J. Muñoz. El camino recorrido puede seguirse a través del articulo "Sobre las álgebras localmente convexas" de J. Muñoz y J. Ortega (Coll. Math 1969), la memoria "Caracterización de las álgebras diferenciables y síntesis espectral para módulos sobre tales álgebras", tesis doctoral de J. Muñoz y la presente memoria.El capitulo I y la primera parte del capítulo III son, básicamente, de preparación para los teoremas de caracterización anteriormente citados. En la segunda parte del capítulo III se vuelve al problema de la localización para productos tensoriales de A-álgebras y módulos sobre las mismas. En el primer apartado del capitulo III se estudian las derivaciones y diferenciales para A-álgebras de Fréchet y se dar para ellas propiedades análogas a las algebraicas de las diferenciales de Kalher. En el capitulo IV se describen diversos ejemplos de morfismos "t" lisos que tienen interés en Análisis. Se definen los morfismos "t" lisos asociados a un fibrado trivial de base Spec (A) y fibra R(n) ó una variedad, así como el asociado a un módulo proyectivo que son las A-secciones de un fibrado localmente trivial de fibra R(n). De esta forma la estructura diferenciable ce las fibras se transporta a una "estructura A-diferenciable" en las A-secciones de dichos fibrados se demuestra que la A-variedad de las A-secciones del fibrado trivial de fibra una variedad es localmente isomorfa a un módulo proyectivo de los citados anteriormente. Como resultado marginal y como muestra de las posibilidades de estos planteamientos se observa como la demostración del teorema de existencia de soluciones en ecuaciones diferenciales ordinarias da directamente el teorema de dependencia diferenciable de las soluciones respecto a las condiciones iniciales y respecto a una familia de parámetros de las que depende la propia ecuación diferencial.

Dado que el tema de tesis es "Integración en Variedades", iniciamos esta disertación con el estudio del espacio en donde nos moveremos. Para ello, con el fin de ser autocontenido y de establecer notaciones, recordamos en el Capítulo 1 algunas herramientas básicas del Cálculo Diferencial. Adicionalmente, justificamos la existencia de funciones chichón (bump functions, en inglés) sobre Ir. La utilidad de este tipo de funciones aparece en el estudio de particiones de la unidad del Capítulo 2. En este capítulo, introducimos las variedades diferenciables —junto con los conceptos de subvariedad, espacio tangente, haz tangente y campos vectoriales—, espacios topológicos que son el resultado de la abstracción del concepto de superficie en R3. La idea básica de una variedad es la introducción de objetos locales que soporten el proceso de diferenciación, para luego pegarlos compatiblemente. Ello se hace patente en cada concepto nuevo que elaboramos en este capítulo, el cual nos enseña —entre muchas cosas— a cultivar la sana costumbre de preguntarnos si está bien definido cada concepto nuevo que presentamos, es decir, si es independiente del representante local. En el Capítulo 3, desarrollamos el estudio de las formas diferenciales, elementos esenciales para el proceso de integración. Es común en este capítulo discutir primero un concepto nuevo sobre un espacio vectorial, para luego llevarlo a una variedad (vía su espacio tangente en cada punto). Es así como del estudio de las formas exteriores llegamos a las formas diferenciales; lo cual también realizamos sobre los conceptos de orientación y el elemento de volumen. Este último concepto nos lleva al estudio de las métricas Riemannianas, cuya idea intuitiva es la de proveer de un espacio vectorial con producto interno a cada punto de una variedad. Finalizamos el capítulo con la introducción de variedades con frontera, concepto necesario para establecer el Teorema de Stokes. En el Capítulo 4, analizamos la integración de formas diferenciales con soporte compacto sobre una variedad orientable, y la integración de funciones continuas, en donde se requiere adicionalmente que nuestra variedad dada sea Riemanniana. Luego de ello estudiamos el Teorema de Stokes, del cual presentamos dos versiones, una para variedades con frontera suave, por ejemplo, una superficie con frontera difeomorfa a un círculo, y la otra para variedades cuya frontera presente esquinas, por ejemplo, un cuadrado en R2 o un subconjunto abierto de R3 acotado por un poliedro. El último capítulo representa la justificación del título de la tesis, sin embargo, ello nos ha servido de excusa para adentramos a la Geometría Diferencial Moderna, ya que los capítulos anteriores representan un buen punto de partida para estudios más avanzados —en cualquier dirección— de Matemáticas y de Física Teórica.