Šiame magistro baigiamajame darbe nagrinėjamas paprastasis diferencialinis operatorius su viena klasikine (pirmo arba antro tipo) sąlyga kairiajame intervalo krašte ir kita nelokaliąja (integraline, Samarskio ir Bitsadzės ar antro tipo) sąlyga dešiniajame intervalo gale. Mokslinėje literatūroje nemažai rašoma apie tokio uždavinio realiojo spektro struktūrą, tačiau kompleksinis spektras yra pakankamai mažai nagrinėjamas. Magistro baigiamajame darbe aprašyta šio uždavinio realiojo ir kompleksinio spektro struktūra, ištirtos kompleksinių tikrinių reikšmių teigiamųjų realiųjų dalių egzistavimo sąlygos, bei jų priklausomybė nuo nelokaliųjų kraštinių sąlygų parametrų. / In this master thesis there is investigated ordinary differential operator with one classical (first or second type) boundary condition in the left side of the interval and other nonlocal (integral, Samarski – Bitsadze or second type) boundary condition in the right side of the interval. The structure of the real spectrum of this problem is quite wide described in the scientific literature, but the complex spectrum is investigated not enough. There is described the real and complex spectrum structure of this problem. Also in the master thesis there are analyzed existence conditions of positive real parts of complex eigenvalues, and their dependence on nonlocal boundary condition parameters.

Temos „Diferencialinio ir integralinio skaičiavimo pradmenų mokymas Lietuvos mokykloje XX a. 3 – 4 dešimtmetyje“ svarbumas grindžiamas tuo, kad išanalizavus diferencialinio ir integralinio skaičiavimo mokymą tarpukario Lietuvoje (1918 – 1940), faktiškai būtų galima geriau suprasti ir dabartinės Lietuvos mokyklos diferencialinio ir integralinio skaičiavimo mokymo privalumus ir trūkumus. Darbas dar svarbus ir tuo, kad jame nuodugniai išnagrinėta diferencialinio ir integralinio skaičiavimo mokymas (programos, vadovėliai) iki matematikos mokymo reformos (1918 – 1928) ir po jos (1929 – 1940). Atskirai tema specialiai nebuvo nagrinėta, tik paliečiama Algirdo Ažubalio „Matematika lietuviškoje mokykloje (XIX a. pr. – 1940)“, Juozo Banionio „Matematinė mintis Lietuvoje (istorinė apžvalga 1832 – 1990 m.)“ knygose. Be to, vadovėliai: J. Stoukaus „Begalinių mažybių analizio pagrindai“ (1925), A. Juškos „Matematinės analizės pagrindai“ (1934), B. Godvaišos ir J. Šinkūno „Matematika“ antra dalis (1996) nebuvo lyginti. Darbo tikslai: • apžvelgti, išanalizuoti ir palyginti diferencialinio ir integralinio skaičiavimo pradmenų mokymą Lietuvos mokykloje iki matematikos mokymo reformos, po reformos ir dabar; • nustatyti diferencialinio ir integralinio skaičiavimo pradmenų mokymo privalumus ir trūkumus minėtais laikotarpiais. Matematikos mokymas Lietuvoje 1918 – 1940 metais: buvo organizuotas, modernėjo, remtasi Vakarų Europos pavyzdžiu. Tai liudija: nepriklausomybės metais tobulintos... [toliau žr. visą tekstą] / The relevance of the topic “Teaching of Differential and Integral Calculation Basics in Lithuanian Schools in 3 – 4 Decades of the XXth Century” is based on the assumption that analysis of teaching of differential and integral calculation in the interwar Lithuania (1918-1940) would actually enable better understanding of advantages and drawbacks of teaching differential and integral calculation in Lithuanian schools nowadays. The final thesis is important for it thoroughly analyses teaching of differential and integral calculation (curricula, textbooks) before the teaching reform in mathematics (in 1918 – 1928) and after the reform (in 1929 – 1940). Separately the topic was not analysed but only mentioned in the following books: Algirdas Ažubalis “Matematika lietuviškoje mokykloje (XIX a. pr. - 1940)” (Mathematics in Lithuanian School (Beginning of XIX Century – 1940)), Juozas Banionis “Matematinė mintis Lietuvoje (istorinė apžvalga 1832 – 1990 m.)” (Mathematical Thought in Lithuania (Historical Survey 1832 – 1990). Moreover, the following textbooks: J. Stoukus “Begalinių mažybių analizio pagrindai” (Basics of Infinite Least Analysis) (1925), A. Juška “Matematinės analizės pagrindai” (Basics of Mathematical Analysis) (1934), B. Godvaiša and J. Šinkūnas “Matematika” (Mathematics) Volume II (1996) were not compared. Aims of the final thesis shall be the following: • To make an overview, analysis and comparison of teaching differential and integral calculation basics in... [to full text]

Magistro baigiamajame darbe nagrinėjamas diferencialinis operatorius su kintamais koeficientais ir viena klasikine, o kita nelokaliąja Samarskio ir Bitsadzės kraštine sąlyga. Šis uždavinys suvedamas į kanoninį pavidalą. Tiriamos kintamo koeficiento savybės, kaip jos keičiasi suvedant uždavinį į kanoninį pavidalą, taip pat tiriama šio uždavinio spektro priklausomybė nuo nelokaliosios kraštinės sąlygos parametrų. / In the Master's Thesis there is investigated a differential operator with variable coefficients, one classical and other nonlocal Samarskii-Bitsadze type boundary condition. There is written the canonical form of this problem. In the thesis there is analyzed the properties of variable coefficients, how they are changing when differential problem is written in the canonical form. Also the dependence of this problem spectrum on nonlocal boundary condition parameters is investigated.

Magistro darbe yra tiriama parabolinės lygties su nelokaliąja integraline Robino sąlyga skirtuminė schema. Skirtuminės schemos stabilumui nagrinėti naudojama skirtuminio operatoriaus su nelokaliąja sąlyga spektro struktūros tyrimo metodika bei Maple programa, skirta kompiuteriniams eksperimentams atlikti. Atlikto magistro darbo rezultatai papildo iki šiol kitų mokslininkų gautus rezultatus tiriant parabolinių lygčių su nelokaliosiomis sąlygomis išreikštinių skirtuminių schemų tyrimus. Magistro darbą sudaro: įvadas, šešios pagrindinės dalys bei išvados. Įvadiniame skyriuje aptariamas temos aktualumas ir darbo tikslas, nurodomi naudojami tyrimo metodai. Antrajame ir trečiajame skyriuose suformuluojama parabolinės lygties su nelokaliąja integraline Robino išreikštinė skirtuminė schema bei jos pakankamoji stabilumo sąlyga. Ketvirtajame, penktajame ir šeštajame skyriuose randamas išreikštinės schemos stabilumas įvairiais atvejais bei pateikiama gautų rezultatų analizė. Septintajame skyriuje atliktas skaitinis eksperimentas. Pateikiamos viso darbo bendrosios išvados. / In the master work, explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal integral Robin condition, is considered. Stability condition of difference scheme is used to examine spectrum structure of differential operator with nonlocal condition and software of Maple, which perform of sacred to the computer experiment. My the master work extends and suplements the results of other scientists in analysis for explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal conditions. The master work consists of the introduction, six chapters and the conclusions. In the introduction the topicality of the problem and object of work are defined, also methods of analysis is presented. In the second and third chapters, explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal integral Robin condition is formulated and also the sufficient stability condition of the difference sheme. In the fourth, fifth and the sixth chapters the stability explicit difference scheme is considered and analysis the results is presented. In the seventh chapter the numerical experiment is used. The conlusions are presented.