Zugl.: Paderborn, Universiẗat, Diss., 2005.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Braunschweig.

Cette thèse est consacrée à l'étude des invariants quantiques en dimension 3 et 4 ainsi que les TQFTs et HQFTs qui leurs sont associées. Cette thèse établit que pour toute catégorie $\C$ sphérique la TQFT de Turaev-Viro est issue d'une HQFT en dimension 1+2 ayant pour but l'espace classifiant $B\grad$. Grâce aux méthodes développées pour montrer ce résultat, nous avons donné une nouvelle description l'invariant de Turaev-Viro homologique. En outre, nous introduisons la notion de catégorie de Picard qui nous permet de relier l'invariant de Turaev-Viro à l'invariant de Dijkgraaf-Witten. Nous construisons également un invariant quantique de dimension 4 que nous comparons à l'invariant quantique de dimension 4 défini par Crane, Kauffman et Yetter. Ce nouvel invariant est obtenu à partir de couples de catégories prémodulaires de dimensions inversibles.

Ziel der vorliegenden Studie war es, die Veränderungen der komplexen dreidimensionalen Infarktanatomie im Verlauf der Infarktheilung zu untersuchen. Material und Methoden: Mit Hilfe kernspintomographischer Late Enhancement (LE) Untersuchungen ist es möglich, den Myokardinfarkt im Verlauf der gesamten Infarktheilung abzubilden und exakt zu vermessen. Insgesamt wurden 74 LE Untersuchungen bei 30 Patienten nach erstmals aufgetretenem Myokardinfarkt durchgeführt. Alle Patienten waren einer Reperfusionstherapie unterzogen worden. Die Untersuchungszeitpunkte waren Tag 5±2 nach Myokardinfarkt (Mittelwert ± Standardabweichung, Zeitpunkt A), Tag 12±3 nach Myokardinfarkt (Zeitpunkt B), und nach 3 Monaten (Zeitpunkt C). 14 Patienten wurden zu allen drei Zeitpunkten untersucht, bei 10 Patienten wurden Messungen zu den Zeitpunkten A und C durchgeführt und bei 6 Patienten Messungen zu den Zeitpunkten B und C. In den LE Untersuchungen wurde der linke Ventrikel jeweils mit Hilfe von doppelt angulierten Kurzachsenschnitten (Schichtdicke 8 mm, ohne Zwischenschichtabstand) vollständig abgebildet. Die Bildauswertung erfolgte geblindet. In jedem Kurzachsenschnitt eines Infarkts wurden folgende Parameter gemessen: Die Infarktquerschnittsfläche (MI, in mm2), die größte zirkumferentielle Ausdehnung des Myokardinfarkts (Z, in mm) und die Infarktdicke (D, in mm). Aus diesen Parametern und der gegebenen Schichtdicke von 8 mm konnten das Infarktvolumen (IV, in mm3), die Infarktausdehnung (IA, in mm2), die mittlere Infarktdicke (MID, in mm) und die mittlere zirkumferentielle Ausdehnung des Infarkts (MIZ, in mm) berechnet werden. Die Infarktausdehnung ist hierbei eine Fläche und beschreibt den Infarkt in seiner longitudinalen und zirkumferentiellen Ausdehnung. Eine Zunahme der Infarktausdehnung ist gleichbedeutend mit einer Dilatation bzw. Expansion des Infarkts. Alle Parameter können unabhängig vom vitalen Restmyokard bestimmt werden. In einer zusätzlichen zweidimensionalen Analyse wurden außerdem die Veränderungen der Infarktanatomie am Ort der maximalen Infarktdicke zum Zeitpunkt der ersten Messung und die Veränderungen der Infarktanatomie am Ort der maximalen zirkumferentiellen Ausdehnung zum Zeitpunkt der ersten Messung untersucht. Die Ergebnisse werden als Mittelwerte mit dazugehörigen Standardfehlern berichtet. Zur Verlaufsbeurteilung wurden die Parameter der Zeitpunkte B und C als Prozentsatz der vorangegangenen Messungen berechnet. Ergebnis: Innerhalb der ersten drei Monate nach Infarkt wurde eine Verringerung des Infarktvolumens im Mittel auf 69±5% des Ausgangswertes beobachtet. Die Volumenabnahme war hierbei zu einem größeren Anteil auf die Abnahme der Infarktdicke und zu einem kleineren Anteil auf die Abnahme der Infarktausdehnung zurückzuführen. Die mittlere Infarktdicke nahm innerhalb von 3 Monaten im Mittel auf 79±3% und die Infarktausdehnung im Mittel auf 88±4% ab. Diese Veränderungen waren signifikant (p<0,05). Die Infarktausdehnung veränderte sich jedoch innerhalb des untersuchten Kollektivs unterschiedlich. Bei 75% der untersuchten Infarkte wurde die Infarktausdehnung im Verlauf der Untersuchung geringer, bei 25% nahm die Infarktausdehnung jedoch zu. Eine Abnahme der Infarktdicke wurde in 92% der Fälle beobachtet. Sie kam unabhängig von der Dilatation eines Infarkts vor. Die Infarktdicke verringerte sich zwischen dem Zeitpunkt A und C bei 5 von 6 Patienten mit einer Zunahme der Infarktausdehnung, aber auch bei 17 von 18 Patienten ohne Infarktdilatation. In der zweidimensionalen Analyse zeigte sich, dass die Veränderungen der Infarktdicke und der zirkumferentiellen Ausdehnung innerhalb eines Infarkts regional unterschiedlich stark ausgeprägt waren. / Objective: To analyze the changes of infarct size and infarct anatomy during the course of infarct healing. Materials and Methods: MRI Late Enhancement (LE) studies can be used to visualize myocardial infarctions during the course of infarct healing. It is also possible to use these studies to accurately measure the size and shape of myocardial infarctions. For this study a total of 74 LE studies were performed in 30 patients following their first myocardial infarction. All patients were treated with a reperfusion therapy. The studies were performed on day 5±2 (mean ± standard deviation) post myocardial infarction (point A), day 12 ± 3 post myocardial infarction (point B) and after 3 months (point C). Of the 30 patients in this study 14 patients were measured at all three points, 10 patients were measured at point A and C and 6 patients were measured at point B and C. The left ventricle was imaged completely from base to apex using consecutive double oblique imaging planes (slice thickness 8mm, no slice spacing) during the LE studies. Image analysis was performed in a blinded fashion. In every short axis view the cross section surface (MI, in mm2), the circumferential extent (Z, in mm) and the infarct thickness (D, in mm) were measured. Using these parameters and the given slice thickness of 8mm, the infarct volume (IV, in mm3), the infarct extent (IA, in mm2), the mean infarct thickness (MID, in mm) and the mean circumferential extent (MIZ, in mm) were calculated. The infarct extent was defined as an area which described the myocardial infarction in both the longitudinal and circumferential extent. An increase of the infarct extent was equivalent to a dilatation or expansion of the myocardial infarct. All parameters were able to be determined independently from the vital rest of the myocardium. In an additional two-dimensional analysis, the changes of the infarct anatomy were studied using two different slices. One slice where the maximum infarct thickness was localized and the other, where the maximum circumferential extent was localized. Results were reported as means with corresponding standard errors. All parameters of Point B and C were calculated as a percentage of prior measurements. Results: Within the first three months post myocardial infarction, a decrease of infarct volume to 69±5% of the initial volume was found. The shrinkage of volume was mainly due to a decrease of the infarct thickness and to a lesser extent, to a decrease of the infarct extent. The mean infarct thickness decreased within three months to 79±3% and the infarct extent to 88±4%. These changes were statistically significant (p< 0.05). However, the changes of infarct extent in the study group were inconsistent. In 75% of the evaluated patients infarct extent decreased between point A and C but in 25% of the patients, the infarct extent increased in the same period of time. Infarct thinning was observed in 92% of all cases and occurred independently from infarct dilatation. The mean infarct thickness decreased between point A and C in 5 out of 6 patients with an increase of infarct extent. However, the infarcts thinned in 17 out of 18 patients without infarct dilatation as well. The two-dimensional analysis showed that the changes of infarct thickness and circumferential extent were regionally different within one myocardial infarction.

Techn. Univ., Diss.--Dresden, 2006.

Zugl.: Hannover, Univ., Diss., 2008

Two-dimensional geographical information systems are extensively used in the geosciences to create and analyse maps. However, these systems are unable to represent the Earth's subsurface in three spatial dimensions. The objective of this thesis is to overcome this deficiency, to provide a general framework for a 3d geoscience information system (GIS), and to contribute to the public discussion about the development of an infrastructure for geological observation data, geomodels, and geoservices. Following the objective, the requirements for a 3d GIS are analysed. According to the requirements, new geologically sensible query functionality for geometrical, topological and geological properties has been developed and the integration of 3d geological modeling and data management system components in a generic framework has been accomplished. The 3d geoscience information system framework presented here is characterized by the following features: - Storage of geological observation data and geomodels in a XML-database server. According to a new data model, geological observation data can be referenced by a set of geomodels. - Functionality for querying observation data and 3d geomodels based on their 3d geometrical, topological, material, and geological properties were developed and implemented as plug-in for a 3d geomodeling user application. - For database queries, the standard XML query language has been extended with 3d spatial operators. The spatial database query operations are computed using a XML application server which has been developed for this specific purpose. This technology allows sophisticated 3d spatial and geological database queries. Using the developed methods, queries can be answered like: &amp;quot;Select all sandstone horizons which are intersected by the set of faults F&amp;quot;. This request contains a topological and a geological material parameter. The combination of queries with other GIS methods, like visual and statistical analysis, allows geoscience investigations in a novel 3d GIS environment. More generally, a 3d GIS enables geologists to read and understand a 3d digital geomodel analogously as they read a conventional 2d geological map.

Öffentliche Gebäude, ob nun Kaufhäuser oder Bibliotheken, sind aufgrund ihrer Größe, ihrer oft originellen Architektur und der Vielfalt ihres Angebotes tendenziell unübersichtliche Räume, die mithilfe von Leitsystemen und Grundrissplänen erschlossen werden müssen. Anders als in Kaufhäusern, in denen die Juwelier-Abteilung schon aus der Ferne leicht vom Damenmoden- oder Sportartikel-Bereich zu unterscheiden ist, umfasst das Angebot von Bibliotheken traditionell in erster Linie physisch recht gleichartige Medien, die den Kunden in langen Regalreihen dargeboten werden. Das Problem der Unübersichtlichkeit ergibt sich hier also naturgemäß in schärferer Form. Gedruckte Übersichtspläne, in denen die Verteilung der Medienbestände entsprechend der jeweiligen Ordnungsprinzipien schematisch dargestellt werden, sind in Bibliotheken gang und gäbe. Schon seit geraumer Zeit bieten Bibliotheken natürlich Übersichtspläne auch online an, die eine mehr oder weniger ausgeprägte Funktionsvielfalt aufweisen und im günstigsten Falle direkt an den Bibliothekskatalog angebunden sind, so dass der Regalstandort eines dort gefundenen Buches mit einem Klick angezeigt werden kann. Gewöhnlich sind solche Übersichtspläne und Standortanzeigen zweidimensional und verharren, auch wenn sie im virtuellen Raum des Internets angeboten werden, in der Sphäre der physisch greifbaren Objekte. Das heißt, sie machen sicht- und auffindbar, was im realen Raum tatsächlich einen Platz einnimmt: gedruckte Bücher oder andere physische Medien, betretbare Gebäudeteile, Einrichtungsgegenstände oder Orte, an denen Dienstleistungen von Personen erbracht werden.

Öffentliche Gebäude, ob nun Kaufhäuser oder Bibliotheken, sind aufgrund ihrer Größe, ihrer oft originellen Architektur und der Vielfalt ihres Angebotes tendenziell unübersichtliche Räume, die mithilfe von Leitsystemen und Grundrissplänen erschlossen werden müssen. Anders als in Kaufhäusern, in denen die Juwelier-Abteilung schon aus der Ferne leicht vom Damenmoden- oder Sportartikel-Bereich zu unterscheiden ist, umfasst das Angebot von Bibliotheken traditionell in erster Linie physisch recht gleichartige Medien, die den Kunden in langen Regalreihen dargeboten werden. Das Problem der Unübersichtlichkeit ergibt sich hier also naturgemäß in schärferer Form. Gedruckte Übersichtspläne, in denen die Verteilung der Medienbestände entsprechend der jeweiligen Ordnungsprinzipien schematisch dargestellt werden, sind in Bibliotheken gang und gäbe. Schon seit geraumer Zeit bieten Bibliotheken natürlich Übersichtspläne auch online an, die eine mehr oder weniger ausgeprägte Funktionsvielfalt aufweisen und im günstigsten Falle direkt an den Bibliothekskatalog angebunden sind, so dass der Regalstandort eines dort gefundenen Buches mit einem Klick angezeigt werden kann. Gewöhnlich sind solche Übersichtspläne und Standortanzeigen zweidimensional und verharren, auch wenn sie im virtuellen Raum des Internets angeboten werden, in der Sphäre der physisch greifbaren Objekte. Das heißt, sie machen sicht- und auffindbar, was im realen Raum tatsächlich einen Platz einnimmt: gedruckte Bücher oder andere physische Medien, betretbare Gebäudeteile, Einrichtungsgegenstände oder Orte, an denen Dienstleistungen von Personen erbracht werden.

In this thesis, we study the Filippov moments solution for differential equations with discontinuous right-hand side. In particular, our aim is to define a suitable Filippov sliding vector field on a co-dimension $2$ manifold $\Sigma$, intersection of two co-dimension $1$ manifolds with linearly independent normals, and then to study the dynamics provided by this selection. More specifically, we devote Chapter 1 to motivate our interest in this subject, presenting several problems from control theory, non-smooth dynamics, vehicle motion and neural networks. We then introduce the co-dimension $1$ case and basic notations, from which we set up, in the most general context, our specific problem. In Chapter 2 we propose and compare several approaches in selecting a Filippov sliding vector field for the particular case of $\Sigma$ nodally attractive: amongst these proposals, in Chapter 3 we focus on what we called \emph{moments solution}, that is the main and novel mathematical object presented and studied in this thesis. There, we extend the validity of the moments solution to $\Sigma$ attractive under general sliding conditions, proving interesting results about the smoothness of the Filippov sliding vector field on $\Sigma$, tangential exit at first-order exit points, uniqueness at potential exit points among all other admissible solutions. In Chapter 4 we propose a completely new and different perspective from which one can look at the problem: we study minimum variation solutions for Filippov sliding vector fields in $\R^{3}$, taking advantage of the relatively easy form of the Euler-Lagrange equation provided by the analysis, and of the orbital equivalence that we have in the eventuality $\Sigma$ does not have any equilibrium points on it; we further remove this assumption and extend our results. In Chapter 5 examples and numerical implementations are given, with which we corroborate our theoretical results and show that selecting a Filippov sliding vector field on $\Sigma$ without the required properties of smoothness and exit at first-order exit points ends up dynamics that make no sense, developing undesirable singularities. Finally, Chapter 6 presents an extension of the moments method to co-dimension $3$ and higher: this is the first result which provides a unique admissible solution for this problem.