Le contexte général de cette thèse est la simulation numérique de l'injection de carburant dans un moteur à combustion interne, afin d'améliorer son rendement et de limiter la production de polluants. De manière plus générale, ce travail s'applique à tout système industriel mettant en jeu un écoulement multiphasique constitué d'un carburant liquide injecté dans une chambre occupée initialement par du gaz, comme par exemple les moteurs automobiles ou aéronautiques, ou les turbomachines. Intrinsèquement, il est possible de simuler l'ensemble de l'écoulement avec les équations classiques de la dynamique des fluides sans avoir recours à des outils de modélisation supplémentaires liés au caractère diphasique. Mais, les tailles des structures générées pendant l'injection (gouttes de diamètre inférieur à 10 μm) conduisent à des temps de calculs prohibitifs pour une application industrielle. C'est pourquoi il est nécessaire d'introduire une modélisation diphasique. C'est dans ce contexte que deux régions sont formellement distinguées: le coeur liquide dense proche de l'injecteur, appelé écoulement à phases séparées, et le spray constitué d'une population de gouttes polydisperse (c'est-à-dire de tailles différentes) générées après le processus d'atomisation en aval de l'injecteur. Ce travail de thèse étudie les modèles Eulériens pour la description de spray évaporants et polydisperses, en vue d'applications industrielles. Ils représentent une alternative potentielle aux modèles Lagrangiens qui sont majoritairement utilisés en industrie mais présentant des inconvénients majeurs. Ainsi, le modèle multi-fluide est étudié dans un premier temps. Bien que prometteur, deux difficultés sont soulignées: le coût requis pour une description précise de la polydispersion, et son incapacité à décrire les croisements de gouttes (particle trajectory crossing, PTC, en anglais). La thèse propose des solutions à ces deux limitations. Ces solutions reposent chacune sur des méthodes de moments. Premièrement, le modèle appelé Eulerian Size Multi Size Moment (EMSM) permet de résoudre des sprays évaporants et polydisperses de manière bien plus efficace que le modèle multi-fluide. Des outils mathématiques sont utilisés pour fermer le système d'équations associé au modèle, et combinés à des schémas de types volumes finis appelés schémas cinétiques, afin de préserver la réalisabilité du vecteur de moments, pour le transport et l'évaporation. Une réponse à la seconde limitation est apportée avec le modèle appelé Eulerian Multi Velocity Moment (EMVM) basé sur le transport de moments en vitesse d'ordre élevé. Une distribution bimodale peut être localement reconstruite à partir des moments en utilisant une méthode de quadrature de moments (Quadrature Method of Moment, QMOM en anglais) en une ou plusieurs dimensions d'espace. De la même manière que précédemment, l'utilisation de schémas cinétiques permet de préserver la réalisabilité du vecteur de moment. De plus, une étude mathématique approfondie de la dynamique du système en une dimension d'espace en révèle toute la complexité et représente une étape indispensable en vue de l'élaboration de schémas de transport d'ordre élevé (supérieur ou égal à 2).Afin de les tester, ces deux modèles ainsi que les outils numériques associés sont implémentés dans MUSES3D, un code académique de simulation numérique directe (Direct Numerical Simulation DNS en anglais) dédié à l'évaluation des modèles de spray. Des résultats de grande qualité démontrent le potentiel des modèles. L'extension du modèle EMSM dans un contexte industriel est ensuite considérée, avec son implémentation dans IFP-C3D, un code résolvant des écoulements réactifs sur des maillages non structurés et mobiles (dû au mouvement du piston) dans un formalisme RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) en présence de sprays. Le formalisme ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian en anglais) est utilisé et le modèle EMSM réécrit dans ce formalisme afin de mener des calculs en maillage mobile. De plus, une étude numérique a permis d'étendre les propriétés de précision et de stabilité obtenues en maillage fixe. La robustesse du modèle EMSM est alors démontrée avec succès dans IFP-C3D sur un cas impliquant un mouvement de piston, ainsi que dans le cadre d'une comparaison avec le code MUSES3D. Enfin, des résultats très encourageants prouvent la faisabilité d'un calcul d'injection dans une chambre de combustion d'un spray polydisperse avec le modèle EMSM.

Le contexte général de cette thèse est la simulation numérique de l'injection de carburant dans un moteur à combustion interne, afin d'améliorer son rendement et de limiter la production de polluants. De manière plus générale, ce travail s'applique à tout système industriel mettant en jeu un écoulement multiphasique constitué d'un carburant liquide injecté dans une chambre occupée initialement par du gaz, comme par exemple les moteurs automobiles ou aéronautiques, ou les turbomachines. Intrinsèquement, il est possible de simuler l'ensemble de l'écoulement avec les équations classiques de la dynamique des fluides sans avoir recours à des outils de modélisation supplémentaires liés au caractère diphasique. Mais, les tailles des structures générées pendant l'injection (gouttes de diamètre inférieur à 10 μm) conduisent à des temps de calculs prohibitifs pour une application industrielle. C'est pourquoi il est nécessaire d'introduire une modélisation diphasique. C'est dans ce contexte que deux régions sont formellement distinguées: le coeur liquide dense proche de l'injecteur, appelé écoulement à phases séparées, et le spray constitué d'une population de gouttes polydisperse (c'est-à-dire de tailles différentes) générées après le processus d'atomisation en aval de l'injecteur. Ce travail de thèse étudie les modèles Eulériens pour la description de spray évaporants et polydisperses, en vue d'applications industrielles. Ils représentent une alternative potentielle aux modèles Lagrangiens qui sont majoritairement utilisés en industrie mais présentant des inconvénients majeurs. Ainsi, le modèle multi-fluide est étudié dans un premier temps. Bien que prometteur, deux difficultés sont soulignées: le coût requis pour une description précise de la polydispersion, et son incapacité à décrire les croisements de gouttes (particle trajectory crossing, PTC, en anglais). La thèse propose des solutions à ces deux limitations. Ces solutions reposent chacune sur des méthodes de moments. Premièrement, le modèle appelé Eulerian Size Multi Size Moment (EMSM) permet de résoudre des sprays évaporants et polydisperses de manière bien plus efficace que le modèle multi-fluide. Des outils mathématiques sont utilisés pour fermer le système d'équations associé au modèle, et combinés à des schémas de types volumes finis appelés schémas cinétiques, afin de préserver la réalisabilité du vecteur de moments, pour le transport et l'évaporation. Une réponse à la seconde limitation est apportée avec le modèle appelé Eulerian Multi Velocity Moment (EMVM) basé sur le transport de moments en vitesse d'ordre élevé. Une distribution bimodale peut être localement reconstruite à partir des moments en utilisant une méthode de quadrature de moments (Quadrature Method of Moment, QMOM en anglais) en une ou plusieurs dimensions d'espace. De la même manière que précédemment, l'utilisation de schémas cinétiques permet de préserver la réalisabilité du vecteur de moment. De plus, une étude mathématique approfondie de la dynamique du système en une dimension d'espace en révèle toute la complexité et représente une étape indispensable en vue de l'élaboration de schémas de transport d'ordre élevé (supérieur ou égal à 2).Afin de les tester, ces deux modèles ainsi que les outils numériques associés sont implémentés dans MUSES3D, un code académique de simulation numérique directe (Direct Numerical Simulation DNS en anglais) dédié à l'évaluation des modèles de spray. Des résultats de grande qualité démontrent le potentiel des modèles. L'extension du modèle EMSM dans un contexte industriel est ensuite considérée, avec son implémentation dans IFP-C3D, un code résolvant des écoulements réactifs sur des maillages non structurés et mobiles (dû au mouvement du piston) dans un formalisme RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) en présence de sprays. Le formalisme ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian en anglais) est utilisé et le modèle EMSM réécrit dans ce formalisme afin de mener des calculs en maillage mobile. De plus, une étude numérique a permis d'étendre les propriétés de précision et de stabilité obtenues en maillage fixe. La robustesse du modèle EMSM est alors démontrée avec succès dans IFP-C3D sur un cas impliquant un mouvement de piston, ainsi que dans le cadre d'une comparaison avec le code MUSES3D. Enfin, des résultats très encourageants prouvent la faisabilité d'un calcul d'injection dans une chambre de combustion d'un spray polydisperse avec le modèle EMSM.

Cette thèse a pour but de présenter les travaux liés à l'étude numérique des écoulements critiques diphasiques dans la tuyère primaire d'un éjecteur utilisé pour améliorer le rendement d'un cycle de réfrigération. En premier lieu, les bases d'un modèle d'écoulement multiphasique ainsi que les termes de source associés sont présentés. Les développements entourant les points singuliers ainsi que les conditions critiques sont également présentés. Deux schémas numériques unidimensionnels sont proposés pour l'étude d'un écoulement critique diphasique particulaire. Les comparaisons des flux massiques critiques ainsi que des profils de pression numériques et expérimentaux montrent que le modèle représente bien l'évolution de l'écoulement diphasique. L'existence d'un point critique situé à un endroit différent du col géométrique a été vérifiée. L'étude numérique présente également une validation des conditions critiques utilisées ainsi que les effets des déséquilibres sur la position du point critique et sur l'écoulement. Des travaux supplémentaires sont cependant requis pour mieux comprendre le phénomène entourant les chocs en écoulements diphasiques et pour accroître la plage de taux de vide couverte par les schémas numériques.

Ce travail de thèse s’est inscrit dans le contexte d’utilisation d’un cycle de conversion de l’énergie de type Brayton au CO2 supercritique, pour les réacteurs à neutrons rapides refroidis au sodium (RNRNa). Dans le cas d’une fuite accidentelle dans l’échangeur de chaleur Na − CO2 d’un RNRNa, le CO2, avec une pression opérative d’environ 200 bars, serait injecté dans le sodium liquide qui se trouve à basse pression,provoquant un jet sous-détendu et réactif deCO2 dans le sodium. L’objectif principal de ce travail de thèse était le développement d’un modèle numérique du jet réactif diphasique de CO2 dans du sodium.Un modèle numérique d’un jet sous-détendu non-réactif de gaz dans du liquide, utilisant une approche3D non-stationnaire de type multi-fluide CFD, a été développé. Les résultats numériques ont été validés à travers la comparaison avec résultats expérimentaux obtenus avec mesures optiques. Un modèle décrivant la réaction chimique entre le sodium et le CO2 a été ensuite développé et intégré dans le modèle 3D multi-fluide. Le modèle résultant permet de calculer les profils de température obtenus au sein du jet et sur les parois des tubes de l’échangeur de chaleur. / This PhD work was motivated by the investigations in the frame of supercritical CO2 Brayton cycles as possible energy conversion cycles for the Sodium-cooled Fast nuclear Reactors (SFRs). Following an accidental leakage inside the sodium-CO2 heat exchanger of a SFR, the CO2, having an operating pressure of about 200 bars, would be injected into the low-operatingpressure liquid sodium, creating an underexpanded reactive CO2-into-sodium jet. The goal of this PhD work is the development of a numerical model of the two-phase reactive CO2-into-sodium jet.A numerical model of an underexpanded non-reactive gas-into-liquid jet was developed, adopting a 3D unsteady multi-fluid CFD approach. The numerical results have been validated through the experimental results obtained with a facility employing optical probe technique. A numerical model for the chemical reaction between sodium and CO2 was then developed and integrated into the 3D two-fluid model. The resulting model allows to determine the temperature profiles inside the reactive jet and on the heat exchanger tubes.

Ce travail s'est intéressé à l?étude de la formation de gouttelettes en microsystèmes à l'aide d'outils de visualisation tels que des caméras rapides et la microvélocimétrie par image de particules (µPIV). La taille des gouttelettes principales et satellites formées en jonction flow-focusing est déterminée pour des fluides newtoniens et non-newtoniens. Les mêmes paramètres critiques sont mis en évidence pour ces jonctions flow-focusing et des jonctions T, illustrant l'influence du confinement sur la formation des gouttelettes. L'évolution de la taille des gouttelettes satellites dépend quant à elle d'un nombre capillaire critique. Les champs de vitesses ont été mesurés dans les gouttelettes en formation ainsi qu'autour de ces gouttelettes, de même que les trois étapes de la dynamique de rupture du cou des gouttelettes. Les liens entre cette dynamique, les champs de vitesse et la taille des gouttelettes ont été déterminés. L'émulsification a également été étudiée dans deux micromélangeurs industriels : le Caterpillar et le StarLaminator, avec des formulations proches de celles cométiques. Les performances énergétiques sont particulièrement prometteuses pour le Caterpillar / This work is focused on droplet formation in microsystems using visualization tools such as high-speed cameras and microparticle image velocimetry (µPIV). The size of main and satellite droplets formed in flow-focusing junctions was determined for both Newtonian and non-Newtonian fluids. The same critical parameters were highlighted for both flow-focusing and T-junctions, illustrating walls? influence on the droplet formation. The size evolution of satellite droplets depends on a critical capillary number. The flow fields were measured inside and outside the forming droplets, as well as the three steps dynamics for droplet neck rupture. This dynamics was straightforwardly linked to the flow fields and the droplet size. Emulsification was also investigated in two industrial micromixers, Caterpillar and StarLaminator respectively, with formulations close to cosmetic ones. The energetic performances of the Caterpillar are particularly promising

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches regroupe certains travaux réalisés dans le cadre de deux applications à l'IFP : TACITE (écoulements polyphasiques dans les conduites pétrolières) et IFP-C3D (écoulements réactifs dans les moteurs à combustion). Bien que ces deux applications présentent des caractéristiques très différentes, les techniques mathématiques mises en oeuvres sont semblables, voire complémentaires.<br /><br />Dans la première partie, on montre dans quelle mesure les méthodes dites de "relaxation" permettent de rendre plus robustes les simulations numériques de TACITE. La relaxation garantit en effet la positivité de certaines de certaines variables physiquement importantes, alors que le système de départ n'est pas toujours hyperbolique en raison de la complexité des lois de fermeture utilisées. On montre aussi dans quelle mesure les méthodes dites de "multi-résolution" et de "pas de temps locaux" permettent de rendre plus rapides ces simulations, le tout dans un contexte d'intégration temporelle mixte, c'est-à-dire implicite par rapport aux ondes acoustiques rapides et explicite par rapport aux ondes cinématiques lentes.<br /><br />Dans la deuxième partie, on examine certains modèles alternatifs à celui de la première partie. L'intérêt de ces modèles de rechange est d'être plus opérationnels sur certaines configurations spécifiques, au sens où ils facilitent l'analyse mathématique, en tant que système dynamique, d'un phénomène crucial appelé "severe-slugging". Ils suggèrent également des lois de commande judicieuses pour éliminer le severe-slugging via une boucle rétroactive dont l'effacité est prouvée sur le papier et sur maquette expérimentale.<br /><br />Dans la troisième partie, on propose un schéma d'advection multi-dimenstionnelle pour la phase convective de IFP-C3D. La particularité de ce schéma, conçu à partir des schémas de type Iserles-Roe en 1-D, est une très grande précision associée à un principe de monotonie. Compact en espace et à plusieurs niveaux en temps, il permet de bien traiter le transport des variables situées aux noeuds du maillage, en combinaison avec une procédure de réparation de la masse inspirée de Shashkov.

Deux problèmes concernant les milieux diphasiques du type liquide à bulles sont résolus. Premièrement, la stabilité linéaire de l'écoulement de Couette est établie dans l'approximation des ondes longues. Pour cela, le milieu est décrit par le modèle de Iordanski, Kogarko et Van Wijngaarden. Les spectres discret et continu sont déterminées. Le problème aux valeurs initiales est résolu. La deuxième est partie est consacrée aux interactions hydrodynamiques entre N bulles dans un liquide parfait. A l'aide des méthodes de la physique statistique, une fonction de partition est construite dans l'ensemble canonique: les bulles sont considérées comme un gaz de particules. Les potentiels effectifs d'interactions sont déterminés et exprimés analytiquement dans deux cas limites : la limite des sphères rigides et la limite des sphères immobiles oscillantes.

HOMOGENEISATION NUMERIQUE DE PARAMETRES PETROPHYSIQUES POUR DES MAILLAGES DESTRUCTURES EN SIMULATION DE RESERVOIR : Dans cette thèse on s?intéresse aux méthodes d?homogénéisations qui nécessitent la résolution de problèmes locaux soumis à des conditions aux limites. Dans la première partie on étudie une méthode avec des conditions aux limites linéaires applicables sur des maillages déstructurés. On montre qu?en utilisant une méthode d?éléments finis mixtes [resp. conformes] on obtient une approximation numérique inférieure [resp. supérieure] du tenseur équivalent. On démontre également un résultat de stabilité pour la G-convergence parabolique. Des approximations numériques du tenseur équivalent calculées sur des domaines 2D et 3D déstructurés sont données ainsi que des simulations d?écoulements monophasiques et diphasiques permettant de valider la méthode. Dans la deuxième partie on définit une nouvelle méthode de mise à l?échelle permettant de prendre en compte des conditions aux limites quelconques appliquées aux problèmes locaux. Sur des maillages déstructurés le tenseur équivalent est déterminé en minimisant l?écart des énergies dissipées (ou. des vitesses moyennes) locales et globales. On obtient, en utilisant les techniques du contrôle optimal, un algorithme de calcul effectif qui permet de retrouver, pour les conditions aux limites classiques, les résultats bien connus. Des résultats de convergence et des estimations d?erreurs sont établis. On montre enfin que cette méthode est stable pour la G-convergence et quelques essais numériques 2D sont présentés.

Alors que la simulation aux grandes échelles (L.E.S.) des écoulements monophasiques est largement répandue même dans le monde industriel, ce n'est pas le cas pour la L.E.S. d'écoulements diphasiques avec interface (c'est-à-dire d'écoulements où les deux phases liquide et gazeuse sont séparées par une interface). La difficulté majeure réside dans le développement de modèles de sous-maille adaptés au caractère diphasique de l'écoulement. Le but de ce travail est de générer une base D.N.S. dans le cadre d'écoulements diphasiques turbulents avec interface pour comprendre les interactions entre les petites échelles turbulentes et l'interface. Les différents termes sous-maille proviendront d'une analyse a priori de cette base D.N.S. Pour mener à bien ce travail, différentes techniques numériques sont testées et comparées dans le cadre de configurations turbulentes où de grandes déformations interfaciales apparaissent. Puis, l'interaction interface/turbulence est étudiée dans le cadre où les deux phases, séparées par une interface largement déformée, sont résolues par une approche D.N.S. La configuration retenue est l'interaction entre une nappe initialement plane et une T.H.I. libre. Les rapports de densités et de viscosités sont fixés à 1 pour se concentrer sur l'effet du coefficient de tension de surface. Une étude paramétrique sur le nombre de Weber est menée. Finalement, un filtrage a priori de la base D.N.S. est réalisé et les termes sous-maille qui en découlent sont comparés les uns aux autres.

Cette thèse s'intéresse au modèle diphasique de Baer-Nunziato. L'objectif de ce travail est de proposer quelques techniques de prise en compte de la disparition de phase, régime occasionnant d'importantes instabilités au niveau du modèle et de sa simulation numérique. Par des méthodes d'analyse et de simulation reposant sur les techniques d'approximation par relaxation à la Suliciu, on montre que dans ces régimes, on peut stabiliser les solutions en introduisant une dissipation de l'entropie totale de mélange. Dans une première approche dite approche Eulerienne directe, la résolution exacte du problème de Riemann pour le système relaxé permet de définir un schéma entropique extrêmement précis, et qui se révèle bien plus économique en terme de coût CPU (à précision donnée) que le schéma classique très simple de Rusanov. De plus, nous montrons que ce schéma permet de simuler avec robustesse des régimes de disparition de phase. Le schéma est développé en 1D puis étendu en 3D et intégré à un prototype de code industriel développé par EDF. La deuxième approche, dite approche par splitting acoustique, propose une séparation des ondes acoustiques rapides et des ondes de transport lentes. L'objectif est d'éviter la résonance due à l'interaction entre ces deux types d'ondes, et de permettre à long terme un traitement implicite de l'acoustique, et explicite du transport. Le schéma, très simple, permet la prise en compte simple de la disparition de phase. La nouveauté est ici l'exploitation de fermetures dissipatives nouvelles du couple vitesse et pression d'interface, qui permettent le contrôle des solutions du problème de Riemann associé à l'étape acoustique.