A elevada quantidade e variedade de informações adquirida e armazenada em meio eletrônico e a incapacidade humana de analizá-las, têm motivado o desenvolvimento da área de Mineracão de Dados - MD - que busca, de maneira semi-automática, extrair conhecimento novo e útil de grandes bases de dados. Uma das fases do processo de MD é o pré-processamento dessas bases de dados. O pré-processamento de dados tem como alguns de seus principais objetivos possibilitar que o usuário do processo obtenha maior compreensão dos dados utilizados, bem como tornar os dados mais adequados para as próximas fases do processo de MD. Uma técnica que busca auxiliar no primeiro objetivo citado é a geracão de gráficos de dados, a qual consiste na representação gráfica dos registros (exemplos) de uma base de dados. Existem diversos métodos de geracão de gráficos, cada qual com suas características e objetivos. Ainda na fase de pré-processamento, de modo a tornar os dados brutos mais adequados para as demais fases do processo de MD, diversas técnicas podem ser aplicadas, promovendo transformações nesses dados. Uma delas é a discretização de dados, que transforma um atributo contínuo da base de dados em um atributo discreto. Neste trabalho são abordados alguns métodos de geração de gráficos e de discretização de dados freqüentemente utilizados pela comunidade. Com relação aos métodos de geração de gráficos, foi projetado e implementado o sistema DISCOVERGRAPHICS que provê interfaces para a geração de gráficos de dados. As diferentes interfaces criadas permitem a utilização do sistema por usuários avançados, leigos e por outros sistemas computacionais. Com relação ao segundo assunto abordado neste trabalho, discretização de dados, foram considerados diversos métodos de discretização supervisionados e não-supervisionados, freqüentemente utilizados pela comunidade, e foi proposto um novo método não-supervisionado denominado K-MeansR. Esses métodos foram comparados entre sí por meio da realização de experimentos e analise estatística dos resultados, considerando-se diversas medidas para realizar a avaliação. Os resultados obtidos indicam que o método proposto supera vários dos métodos de discretização considerados / The great quantity and variety of information acquired and stored electronically and the lack of human capacity to analyze it, have motivated the development of Data Mining - DM - a process that attempts to extract new and useful knowledge from databases. One of the steps of the DM process is data preprocessing. The main goals of the data preprocessing step are to enable the user to have a better understanding of the data being used and to transform the data so it is appropriate for the next step of the DM process related to pattern extraction. A technique concerning the first goal consists of the graphic representation of records (examples) of databases. There are various methods to generate these graphic representations, each one with its own characteristics and objectives. Furthermore, still in the preprocessing step, and in order to transform the raw data into a more suitable form for the next step of the DM process, various data discretization technique methods which transform continuous database attribute values into discrete ones can be applied. This work presents some frequently used methods of graph generation and data discretization. Related to the graph generation methods, we have developed a system called DISCOVERGRAPHICS, which offers different interfaces for graph generation. These interfaces allow both advanced and beginner users, as well as other systems, to access the DISCOVERGRAPHICS system facilities. Regarding the second subject of this work, data discretization, we considered various supervised and unsupervised methods and proposed a new unsupervised data discretization method called K-MeansR. Using different evaluation measures and databases, all these methods were experimentally compared to each other and statistical tests were run to analyze the experimental results. These results showed that the proposed method performed better than many of the other data discretization methods considered in this work

A elevada quantidade e variedade de informações adquirida e armazenada em meio eletrônico e a incapacidade humana de analizá-las, têm motivado o desenvolvimento da área de Mineracão de Dados - MD - que busca, de maneira semi-automática, extrair conhecimento novo e útil de grandes bases de dados. Uma das fases do processo de MD é o pré-processamento dessas bases de dados. O pré-processamento de dados tem como alguns de seus principais objetivos possibilitar que o usuário do processo obtenha maior compreensão dos dados utilizados, bem como tornar os dados mais adequados para as próximas fases do processo de MD. Uma técnica que busca auxiliar no primeiro objetivo citado é a geracão de gráficos de dados, a qual consiste na representação gráfica dos registros (exemplos) de uma base de dados. Existem diversos métodos de geracão de gráficos, cada qual com suas características e objetivos. Ainda na fase de pré-processamento, de modo a tornar os dados brutos mais adequados para as demais fases do processo de MD, diversas técnicas podem ser aplicadas, promovendo transformações nesses dados. Uma delas é a discretização de dados, que transforma um atributo contínuo da base de dados em um atributo discreto. Neste trabalho são abordados alguns métodos de geração de gráficos e de discretização de dados freqüentemente utilizados pela comunidade. Com relação aos métodos de geração de gráficos, foi projetado e implementado o sistema DISCOVERGRAPHICS que provê interfaces para a geração de gráficos de dados. As diferentes interfaces criadas permitem a utilização do sistema por usuários avançados, leigos e por outros sistemas computacionais. Com relação ao segundo assunto abordado neste trabalho, discretização de dados, foram considerados diversos métodos de discretização supervisionados e não-supervisionados, freqüentemente utilizados pela comunidade, e foi proposto um novo método não-supervisionado denominado K-MeansR. Esses métodos foram comparados entre sí por meio da realização de experimentos e analise estatística dos resultados, considerando-se diversas medidas para realizar a avaliação. Os resultados obtidos indicam que o método proposto supera vários dos métodos de discretização considerados / The great quantity and variety of information acquired and stored electronically and the lack of human capacity to analyze it, have motivated the development of Data Mining - DM - a process that attempts to extract new and useful knowledge from databases. One of the steps of the DM process is data preprocessing. The main goals of the data preprocessing step are to enable the user to have a better understanding of the data being used and to transform the data so it is appropriate for the next step of the DM process related to pattern extraction. A technique concerning the first goal consists of the graphic representation of records (examples) of databases. There are various methods to generate these graphic representations, each one with its own characteristics and objectives. Furthermore, still in the preprocessing step, and in order to transform the raw data into a more suitable form for the next step of the DM process, various data discretization technique methods which transform continuous database attribute values into discrete ones can be applied. This work presents some frequently used methods of graph generation and data discretization. Related to the graph generation methods, we have developed a system called DISCOVERGRAPHICS, which offers different interfaces for graph generation. These interfaces allow both advanced and beginner users, as well as other systems, to access the DISCOVERGRAPHICS system facilities. Regarding the second subject of this work, data discretization, we considered various supervised and unsupervised methods and proposed a new unsupervised data discretization method called K-MeansR. Using different evaluation measures and databases, all these methods were experimentally compared to each other and statistical tests were run to analyze the experimental results. These results showed that the proposed method performed better than many of the other data discretization methods considered in this work

Neste trabalho, construímos duas generalizações de uma classe de modelos discretos bidimensionais, assim chamados \"Quantum Double Models\", definidos em variedades orientáveis, compactas e sem fronteiras. Na primeira generalização, introduzimos campos de matéria aos vértices e, na segunda, às faces. Além das propriedades básicas dos modelos, estudamos como se comporta a sua ordem topológica sob a hipótese de que os estados de base são indexados por grupos Abelianos. Na primeira generalização, surge um novo fenômeno de confinamento. Como consequência, a degenerescência do estado fundamental se torna independente do grupo fundamental sobre o qual o modelo está definido, dependendo da ação do grupo de calibre e do segundo grupo de homologia. A segunda generalização pode ser vista como o dual algébrico da primeira. Nela, as mesmas propriedades de confinamento de quasipartículas está presente, mas a degenerescência do estado fundamental continua dependendo do grupo fundamental. Além disso, degenerescências adicionais aparecem, relacionadas ao homomorfismo de coação entre os grupos de matéria e de calibre. / In this work, we constructed two generalizations of a class of discrete bidimensional models, the so called Quantum Double Models, defined in orientable, compact and boundaryless manifolds. In the first generalization we introduced matter fields to the vertices and, in the second one, to the faces. Beside the basic model properties, we studied its topological order behaviour under the hypothesis that the basic states be indexed by Abelian groups. In the first generalization, appears a new phenomenon of quasiparticle confinement. As a consequence, the ground state degeneracy becomes independent of the fundamental group of the manifold on which the model is defined, depending on the action of the gauge group and on the second group of homology. The second generalization can be seen as the algebraic dual of the first one. In it, the same quasiparticle confinement properties are present, but the ground state degeneracy stay dependent on the fundamental group. Besides, additional degeneracies appear, related to a coaction homomorphism between matter and gauge groups.

O objetivo deste trabalho é o estudo de métodos multigrid para a solução de equações elípticas na esfera, discretizadas em malhas esféricas geodésicas icosaédricas. Malhas esféricas geradas a partir de sólidos platônicos receberam crescente atenção ao longo da última década, por serem razoavelmente uniformes e não apresentarem concentração de pontos em torno dos pólos como as tradicionais malhas latitude-longitude. Em especial, as malhas geodésicas icosaédricas (geradas a partir de um icosaedro inscrito na esfera com suas faces projetadas na superfície) têm sido adotadas no desenvolvimento de diversos modelos atmosféricos. Nestes é comum a necessidade de resolução de equações do tipo Poisson como parte do método de integração, motivando o nosso trabalho. Adotamos uma discretização do operador de Laplace baseada em volumes finitos. Para tal escrevemos o laplaciano como o divergente do gradiente. O divergente é discretizado com base nos fluxos nos pontos médios das arestas das células computacionais (com o auxílio do teorema da divergência de Gauss) e no uso de diferenças centradas para aproximar as derivadas nesses pontos médios. Validamos a discretização para o operador de Laplace resolvendo uma equação de Poisson através dos métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel. Estes sabidamente não são eficientes computacionalmente, devido ao grande e crescente número de iterações necessárias para atingir a convergência ao refinar a malha. Uma alternativa muito eficiente para a resolução de equações elípticas é a métodologia multigrid. Investigamos alguns métodos multigrid propostos na literatura para a solução destas equações na malha esférica geodésica icosaédrica. A partir desse estudo, utilizando também como referência a Análise Local de Fourier para a equação de Poisson em malhas hexagonais uniformes, como uma aproximação para malhas geodésicas icosaédricas, escolhemos um algoritmo multigrid para implementação. Testamos algumas opções para as componentes do esquema multigrid. Obtivemos taxas de convergência muito boas com V(1,1) ciclos com relaxação por Gauss-Seidel, restrição full weighting e interpolação linear. / This work is dedicated to the numerical solution of elliptic equations on the sphere, discretized on geodesic icosahedral grids. Spherical meshes generated from projections of platonic solids received considerable attention in the last decade, once they are almost isotropic and do not present a concentration of grid points around the poles, as traditional latitude-longitude grids. In particular, the geodesic icosahedral spherical grids have been adopted in the development of several atmospheric models. In these models, the necessity to solve Poisson type equations is very common, providing a motivation for our present work. We have employed a discretization of the Laplace operator based on finite volumes. We write the Laplacian as the divergent of the gradient operator and use Gauss theorem to derive the discretization of the operator. We integrate the fluxes along the cell borders and approximate them through finite-differences. We first validated the discretization solving Poisson\'s equation with a simple (and very innefficient) Jacobi-Relaxation and Gauss-Seidel. We then investigated the use of multigrid type schemes for the solution of this equation. We have analysed some schemes proposed in the literature, also using an idealized Local Fourier Analysis on hexagonal (planar) grids to estimate the behaviour of the schemes on the icosaedral grids. We have implemented and tested a multigrid method, comparing the performance with different relaxation schemes and transfer operators. We have obtained a very efficient method employing V(1,1) cycles with Gauss-Seidel relaxation, and full-weighting and linear interpolation as transfer-operators.

A indústria aeronáutica vem investindo no desenvolvimento de novas tecnologias capazes de atingir as exigências mais rigorosas de emissões de poluentes, ruídos e consumo. Neste contexto as ferramentas computacionais desempenham um papel de destaque, sendo indispensáveis na avaliação de projetos antes de serem fabricados e testados. A técnica da Dinâmica dos Fluídos Computacional é uma dessas ferramentas que auxiliam os projetistas e pesquisadores no desenvolvimento de turbomáquinas mais eficientes e no melhor entendimento dos fenômenos fluido dinâmicos envolvidos no escoamento. O presente estudo avaliou a influência dos diferentes métodos de discretização das equações de transporte convectivas da mecânica dos fluídos e dos modelos de turbulência. Desta forma, utilizou-se diversos modelos de turbulência, sendo selecionados os mais usuais na indústria e em centros acadêmicos. No âmbito numérico, a investigação utilizou dois métodos de discretização: upwind de primeira ordem e um de alta resolução do tipo MUSCL disponível no programa comercial ANSYS CFX v. 13. O caso teste escolhido para realizar a investigação foi um estágio de turbina axial aeronáutica de alta pressão alto desempenho. O campo do escoamento foi determinado para diferentes pontos de operação da turbomáquina e os resultados comparados com dados experimentais disponíveis. Os resultados obtidos no cálculo do escoamento foram avaliados com base em análises gráficas e de contornos, de forma qualitativa e quantitativa. Entre os parâmetros verificados foram a capacidade de cada método e modelo em capturar fenômenos específicos bem como em atingir a convergência numérica. Ao final, como verificação dos resultados obtidos nas simulações em DFC, foram feitas recomendações acerca dos métodos numéricos e modelos de turbulências para aplicação industrial. Os resultados apresentados são de importância para estudiosos na área de turbomáquinas, pois revelam aspectos importantes referentes ao âmbito numérico e de modelos de turbulência.

O objetivo deste trabalho é o estudo de métodos multigrid para a solução de equações elípticas na esfera, discretizadas em malhas esféricas geodésicas icosaédricas. Malhas esféricas geradas a partir de sólidos platônicos receberam crescente atenção ao longo da última década, por serem razoavelmente uniformes e não apresentarem concentração de pontos em torno dos pólos como as tradicionais malhas latitude-longitude. Em especial, as malhas geodésicas icosaédricas (geradas a partir de um icosaedro inscrito na esfera com suas faces projetadas na superfície) têm sido adotadas no desenvolvimento de diversos modelos atmosféricos. Nestes é comum a necessidade de resolução de equações do tipo Poisson como parte do método de integração, motivando o nosso trabalho. Adotamos uma discretização do operador de Laplace baseada em volumes finitos. Para tal escrevemos o laplaciano como o divergente do gradiente. O divergente é discretizado com base nos fluxos nos pontos médios das arestas das células computacionais (com o auxílio do teorema da divergência de Gauss) e no uso de diferenças centradas para aproximar as derivadas nesses pontos médios. Validamos a discretização para o operador de Laplace resolvendo uma equação de Poisson através dos métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel. Estes sabidamente não são eficientes computacionalmente, devido ao grande e crescente número de iterações necessárias para atingir a convergência ao refinar a malha. Uma alternativa muito eficiente para a resolução de equações elípticas é a métodologia multigrid. Investigamos alguns métodos multigrid propostos na literatura para a solução destas equações na malha esférica geodésica icosaédrica. A partir desse estudo, utilizando também como referência a Análise Local de Fourier para a equação de Poisson em malhas hexagonais uniformes, como uma aproximação para malhas geodésicas icosaédricas, escolhemos um algoritmo multigrid para implementação. Testamos algumas opções para as componentes do esquema multigrid. Obtivemos taxas de convergência muito boas com V(1,1) ciclos com relaxação por Gauss-Seidel, restrição full weighting e interpolação linear. / This work is dedicated to the numerical solution of elliptic equations on the sphere, discretized on geodesic icosahedral grids. Spherical meshes generated from projections of platonic solids received considerable attention in the last decade, once they are almost isotropic and do not present a concentration of grid points around the poles, as traditional latitude-longitude grids. In particular, the geodesic icosahedral spherical grids have been adopted in the development of several atmospheric models. In these models, the necessity to solve Poisson type equations is very common, providing a motivation for our present work. We have employed a discretization of the Laplace operator based on finite volumes. We write the Laplacian as the divergent of the gradient operator and use Gauss theorem to derive the discretization of the operator. We integrate the fluxes along the cell borders and approximate them through finite-differences. We first validated the discretization solving Poisson\'s equation with a simple (and very innefficient) Jacobi-Relaxation and Gauss-Seidel. We then investigated the use of multigrid type schemes for the solution of this equation. We have analysed some schemes proposed in the literature, also using an idealized Local Fourier Analysis on hexagonal (planar) grids to estimate the behaviour of the schemes on the icosaedral grids. We have implemented and tested a multigrid method, comparing the performance with different relaxation schemes and transfer operators. We have obtained a very efficient method employing V(1,1) cycles with Gauss-Seidel relaxation, and full-weighting and linear interpolation as transfer-operators.

Neste trabalho, construímos duas generalizações de uma classe de modelos discretos bidimensionais, assim chamados \"Quantum Double Models\", definidos em variedades orientáveis, compactas e sem fronteiras. Na primeira generalização, introduzimos campos de matéria aos vértices e, na segunda, às faces. Além das propriedades básicas dos modelos, estudamos como se comporta a sua ordem topológica sob a hipótese de que os estados de base são indexados por grupos Abelianos. Na primeira generalização, surge um novo fenômeno de confinamento. Como consequência, a degenerescência do estado fundamental se torna independente do grupo fundamental sobre o qual o modelo está definido, dependendo da ação do grupo de calibre e do segundo grupo de homologia. A segunda generalização pode ser vista como o dual algébrico da primeira. Nela, as mesmas propriedades de confinamento de quasipartículas está presente, mas a degenerescência do estado fundamental continua dependendo do grupo fundamental. Além disso, degenerescências adicionais aparecem, relacionadas ao homomorfismo de coação entre os grupos de matéria e de calibre. / In this work, we constructed two generalizations of a class of discrete bidimensional models, the so called Quantum Double Models, defined in orientable, compact and boundaryless manifolds. In the first generalization we introduced matter fields to the vertices and, in the second one, to the faces. Beside the basic model properties, we studied its topological order behaviour under the hypothesis that the basic states be indexed by Abelian groups. In the first generalization, appears a new phenomenon of quasiparticle confinement. As a consequence, the ground state degeneracy becomes independent of the fundamental group of the manifold on which the model is defined, depending on the action of the gauge group and on the second group of homology. The second generalization can be seen as the algebraic dual of the first one. In it, the same quasiparticle confinement properties are present, but the ground state degeneracy stay dependent on the fundamental group. Besides, additional degeneracies appear, related to a coaction homomorphism between matter and gauge groups.

Muitos grupos de pesquisa já trabalharam com o desenvolvimento de conjuntos de bases, no intuito de obter melhores resultados em tempo e custo de cálculo computacional reduzidos. Para tal finalidade, o tamanho e a precisão são fatores a ser considerados, para que o número de funções do conjunto gerado proporcione uma boa descrição do sistema em estudo, num tempo de convergência reduzido. Esta dissertação tem como objetivo apresentar os conjuntos de bases obtidos pelo Método da Coordenada Geradora, para os átomos Na, Mg, Al, Si, P, S e Cl, e avaliar a qualidade de tais conjuntos pela comparação da energia eletrônica total, em nível atômico e molecular. Foi realizada uma busca para a obtenção do melhor conjunto contraído e do melhor conjunto de funções de polarização. A qualidade do conjunto gerado foi avaliada pelo cálculo DFT-B3LYP, cujos resultados foram comparados aos valores obtidos por cálculos que utilizam funções de bases conhecidas na literatura, tais como: cc-pVXZ do Dunning e pc-n do Jensen. Pelos resultados obtidos, pode-se notar que os conjuntos de bases gerados neste trabalho, denominados MCG-3d2f, podem representar sistemas atômicos ou moleculares. Tanto os valores de energia quanto os de tempo computacional são equivalentes e, em alguns casos, melhores que os obtidos aqui com os conjuntos de bases escolhidos como referência (conjuntos de Dunning e Jensen). / Many research groups have been working with the development of basis sets in order to get the best results in reduced time and cost of computational calculation. It is known that for such purpose, size and accuracy are the primary factors to be considered, so that the number of the generated set of functions allows a good description of the system being studied in a small convergence time. This essay aims to present the basis sets obtained by the Generator Coordinate Method for the atoms Na, Mg, Al, Si, P, S and Cl, as well as evaluating the quality of such clusters by comparing the electron energy at atomic and molecular levels. A research was also performed to obtain the best set contracted as well as the best set of polarization functions. The quality of the generated set was evaluated by calculating DFT-B3LYP results, which were compared to values obtained through calculation using basis functions such as cc-pVXZ of Dunning and pcn of Jensen. It can be noted, from the results obtained, that the basis sets generated in this study, named MCG-3d2f, may well represent atomic or molecular systems. Energy values and the computational time are equivalent and in some cases, even better than those obtained with the sets of bases chosen here as reference sets (Dunning and Jensen).

Neste trabalho, calculam-se o calor específico e a entropia do Modelo de Anderson simétrico de uma impureza usando o Grupo de Renormalização Numérico (GRN). O método é baseado na discretização logarítmica da banda de condução do metal hospedeiro a qual a impureza está acoplada. Porém, esta discretização introduz oscilações nas propriedades termodinâmicas. Esta inconveniência, inerente ao método, é contornável para a suscetibilidade magnética, mas é crítica para o calor específico, restringindo o alcance do GRN. Para sobrepor essa dificuldade, é usado o novo procedimento denominado intercalado que foi desenvolvido para o cálculo da suscetibilidade magnética de modelos de duas impurezas. Para reduzir as matrizes e o tempo computacional, é usado, também, o operador carga axial, recentemente definido no contexto do Modelo de Kondo de duas impurezas, e que é conservado pelo Hamiltoniano de Anderson simétrico. As curvas obtidas são comparadas com resultados exatos obtidos por ansatz de Bethe e pelo Modelo de Nível Ressonante. / The specific heat and the entropy of the one-impurity symmetric Anderson Model are calculated using the Numerical Renormalization Group (NRG). The heart of the method is the logarithmic discretization of the metal conduction band where the impurity is coupled. However, this discretization, inherent in the method, introduces oscillations in the thermodynamical properties. For the susceptibility it is not so critical but for the specific heat the usual calculation is prohibitive. To overcome this difficulty, we use the new procedure called interleaved that was developed to calculate the susceptibility of two-impurity models. In order to reduce the matrices and computation time, use is made of the axial charge operator recently defined in the two-impurity Kondo Model context and that is conserved by the symmetric Anderson Hamiltonian. The curves obtained are compared with exacts results of Bethe ansatz and Resonant Level Model.

O presente trabalho visa a investigação e o desenvolvimento de estratégias de otimização contínua e discreta para problemas de Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Segurança (FPORS) Multiobjetivo, incorporando variáveis de controle associadas a taps de transformadores em fase, chaveamentos de bancos de capacitores e reatores shunt. Um modelo Problema de Otimização Multiobjetivo (POM) é formulado segundo a soma ponderada, cujos objetivos são a minimização de perdas ativas nas linhas de transmissão e de um termo adicional que proporciona uma maior margem de reativos ao sistema. Investiga-se a incorporação de controles associados a taps e shunts como grandezas fixas, ou variáveis contínuas e discretas, sendo neste último caso aplicadas funções auxiliares do tipo polinomial e senoidal, para fins de discretização. O problema completo é resolvido via meta-heurísticas Evolutionary Particle Swarm Optimization (EPSO) e Differential Evolutionary Particle Swarm Optimization (DEEPSO). Os algoritmos foram desenvolvidos utilizando o software MatLab R2013a, sendo a metodologia aplicada aos sistemas IEEE de 14, 30, 57, 118 e 300 barras e validada sob os prismas diversidade e qualidade das soluções geradas e complexidade computacional. Os resultados obtidos demonstram o potencial do modelo e estratégias de resolução propostas como ferramentas auxiliares ao processo de tomada de decisão em Análise de Segurança de redes elétricas, maximizando as possibilidades de ação visando a redução de emergências pós-contingência. / The goal of the present work is to investigate and develop continuous and discrete optimization strategies for SCOPF problems, also taking into account control variables related to in-phase transformers, capacitor banks and shunt reactors. Multiobjective optimization model is formulated under a weighted sum criteria whose objectives are the minimization of active power losses and an additional term that yields a greater reactive support to the system. Controls associated with taps and shunts are modeled either as fixed quantities, or continuous and discrete variables, in which case auxiliary functions of polynomial and sinusoidal types are applied for discretization purposes. The complete model is solved via EPSO and DEEPSO metaheuristics. Routines coded in Matlab were applied to the IEEE 14,30, 57, 118 and 300-bus test systems, where the method was validated in terms of diversity and quality of solutions and computational complexity. The results demonstrate the robustness of the model and solution approaches and uphold it as an effective support tool for the decision-making process in Power Systems Security Analysis, maximizing preventive actions in order to avoid insecure operating conditions.