In this dissertation, we approach three different contributions in measurement error model (MEM). Initially, we carry out maximum penalized likelihood inference in MEMs under the normality assumption. The methodology is based on the method proposed by Firth (1993), which can be used to improve some asymptotic properties of the maximum likelihood estimators. In the second contribution, we develop two new estimation methods based on generalized fiducial inference for the precision parameters and the variability product under the Grubbs model considering the two-instrument case. One method is based on a fiducial generalized pivotal quantity and the other one is built on the method of the generalized fiducial distribution. Comparisons with two existing approaches are reported. Finally, we propose to study inference in a heteroscedastic MEM with known error variances. Instead of the normal distribution for the random components, we develop a model that assumes a skew-t distribution for the true covariate and a centered Students t distribution for the error terms. The proposed model enables to accommodate skewness and heavy-tailedness in the data, while the degrees of freedom of the distributions can be different. We use the maximum likelihood method to estimate the model parameters and compute them via an EM-type algorithm. All proposed methodologies are assessed numerically through simulation studies and illustrated with real datasets extracted from the literature. / Neste trabalho abordamos três contribuições diferentes em modelos com erros de medição (MEM). Inicialmente estudamos inferência pelo método de máxima verossimilhança penalizada em MEM sob a suposição de normalidade. A metodologia baseia-se no método proposto por Firth (1993), o qual pode ser usado para melhorar algumas propriedades assintóticas de os estimadores de máxima verossimilhança. Em seguida, propomos construir dois novos métodos de estimação baseados na inferência fiducial generalizada para os parâmetros de precisão e a variabilidade produto no modelo de Grubbs para o caso de dois instrumentos. O primeiro método é baseado em uma quantidade pivotal generalizada fiducial e o outro é baseado no método da distribuição fiducial generalizada. Comparações com duas abordagens existentes são reportadas. Finalmente, propomos estudar inferência em um MEM heterocedástico em que as variâncias dos erros são consideradas conhecidas. Nós desenvolvemos um modelo que assume uma distribuição t-assimétrica para a covariável verdadeira e uma distribuição t de Student centrada para os termos dos erros. O modelo proposto permite acomodar assimetria e cauda pesada nos dados, enquanto os graus de liberdade das distribuições podem ser diferentes. Usamos o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo e calculá-los através de um algoritmo tipo EM. Todas as metodologias propostas são avaliadas numericamente em estudos de simulação e são ilustradas com conjuntos de dados reais extraídos da literatura

O modelo de regressão linear com erros na família de distribuições t-assimétrica, que contempla as distribuições normal, t-Student e normal assimétrica como casos particulares, tem sido considerado uma alternativa robusta ao modelo normal. Para concluir qual modelo é, de fato, mais robusto, é importante ter um método tanto para identificar uma observação como discrepante quanto aferir a influência que esta observação terá em nossas estimativas. Nos modelos de regressão bayesianos, uma das medidas de identificação de observações discrepantes mais conhecidas é a conditional predictive ordinate (CPO). Analisamos a influência dessas observações nas estimativas tanto de forma global, isto é, no vetor completo de parâmetros do modelo quanto de forma marginal, apenas nos parâmetros regressores. Consideramos a norma L1 e a divergência Kullback-Leibler como medidas de influência das observações nas estimativas dos parâmetros. Além disso, encontramos as distribuições condicionais completas de todos os modelos para o uso do algoritmo de Gibbs obtendo, assim, amostras da distribuição a posteriori dos parâmetros. Tais amostras são utilizadas no calculo do CPO e das medidas de divergência estudadas. A principal contribuição deste trabalho é obter as medidas de influência global e marginal calculadas para os modelos t-Student, normal assimétrico e t-assimétrico. Na aplicação em dados reais originais e contaminados, observamos que, em geral, o modelo t-Student é uma alternativa robusta ao modelo normal. Por outro lado, o modelo t-assimétrico não é, em geral, uma alternativa robusta ao modelo normal. A capacidade de robustificação do modelo t-assimétrico está diretamente ligada à posição do resíduo do ponto discrepante em relação a distribuição dos resíduos. / The linear regression model with errors in the skew-t family, which includes the normal, Student-t and skew normal distributions as particular cases, has been considered as a robust alternative to the normal model. To conclude which model is in fact more robust its important to have a method to identify an observation as outlier, as well as to assess the influence of this observation in the estimates. In bayesian regression models, one of the most known measures to identify an outlier is the conditional predictive ordinate (CPO). We analyze the influence of these observations on the estimates both in a global way, that is, in the complete parameter vector of the model and in a marginal way, only in the regressor parameters. We consider the L1 norm and the Kullback-Leibler divergence as influence measures of the observations on the parameter estimates. Using the bayesian approach, we find the complete conditional distributions of all the models for the usage of the Gibbs sampler thus obtaining samples of the posterior distribution of the parameters. These samples are used in the calculation of the CPO and the studied divergence measures. The major contribution of this work is to present the global and marginal influence measures calculated for the Student-t, skew normal and skew-t models. In the application on original and contaminated real data, we observed that in general the Student-t model is a robust alternative to the normal model. However, the skew-t model is not a robust alternative to the normal model. The robustification capability of the skew-t model is directly linked to the position of the residual of the outlier in relation to the distribution of the residuals.

O modelo de regressão linear com erros na família de distribuições t-assimétrica, que contempla as distribuições normal, t-Student e normal assimétrica como casos particulares, tem sido considerado uma alternativa robusta ao modelo normal. Para concluir qual modelo é, de fato, mais robusto, é importante ter um método tanto para identificar uma observação como discrepante quanto aferir a influência que esta observação terá em nossas estimativas. Nos modelos de regressão bayesianos, uma das medidas de identificação de observações discrepantes mais conhecidas é a conditional predictive ordinate (CPO). Analisamos a influência dessas observações nas estimativas tanto de forma global, isto é, no vetor completo de parâmetros do modelo quanto de forma marginal, apenas nos parâmetros regressores. Consideramos a norma L1 e a divergência Kullback-Leibler como medidas de influência das observações nas estimativas dos parâmetros. Além disso, encontramos as distribuições condicionais completas de todos os modelos para o uso do algoritmo de Gibbs obtendo, assim, amostras da distribuição a posteriori dos parâmetros. Tais amostras são utilizadas no calculo do CPO e das medidas de divergência estudadas. A principal contribuição deste trabalho é obter as medidas de influência global e marginal calculadas para os modelos t-Student, normal assimétrico e t-assimétrico. Na aplicação em dados reais originais e contaminados, observamos que, em geral, o modelo t-Student é uma alternativa robusta ao modelo normal. Por outro lado, o modelo t-assimétrico não é, em geral, uma alternativa robusta ao modelo normal. A capacidade de robustificação do modelo t-assimétrico está diretamente ligada à posição do resíduo do ponto discrepante em relação a distribuição dos resíduos. / The linear regression model with errors in the skew-t family, which includes the normal, Student-t and skew normal distributions as particular cases, has been considered as a robust alternative to the normal model. To conclude which model is in fact more robust its important to have a method to identify an observation as outlier, as well as to assess the influence of this observation in the estimates. In bayesian regression models, one of the most known measures to identify an outlier is the conditional predictive ordinate (CPO). We analyze the influence of these observations on the estimates both in a global way, that is, in the complete parameter vector of the model and in a marginal way, only in the regressor parameters. We consider the L1 norm and the Kullback-Leibler divergence as influence measures of the observations on the parameter estimates. Using the bayesian approach, we find the complete conditional distributions of all the models for the usage of the Gibbs sampler thus obtaining samples of the posterior distribution of the parameters. These samples are used in the calculation of the CPO and the studied divergence measures. The major contribution of this work is to present the global and marginal influence measures calculated for the Student-t, skew normal and skew-t models. In the application on original and contaminated real data, we observed that in general the Student-t model is a robust alternative to the normal model. However, the skew-t model is not a robust alternative to the normal model. The robustification capability of the skew-t model is directly linked to the position of the residual of the outlier in relation to the distribution of the residuals.

Submitted by RENATO MORI (rmori3@hotmail.com) on 2017-09-20T05:58:01Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_VaRArmaGarchSkewt.pdf: 3267680 bytes, checksum: 6a8a935c128bb04a8a4f91fb592de3a8 (MD5) / Approved for entry into archive by Thais Oliveira (thais.oliveira@fgv.br) on 2017-09-20T17:58:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertacao_VaRArmaGarchSkewt.pdf: 3267680 bytes, checksum: 6a8a935c128bb04a8a4f91fb592de3a8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T13:36:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_VaRArmaGarchSkewt.pdf: 3267680 bytes, checksum: 6a8a935c128bb04a8a4f91fb592de3a8 (MD5) Previous issue date: 2017-08-22 / A proposta do estudo é aplicar ao Ibovespa, modelo paramétrico de VaR de 1 dia, com distribuição dos retornos dinâmica, que procura apreciar características empíricas comumente apresentadas por séries financeiras, como clusters de volatilidade e leptocurtose. O processo de retornos é modelado como um ARMA com erros GARCH que seguem distribuição t assimétrica. A metodologia foi comparada com o RiskMetrics e com modelos ARMA-GARCH com distribuição dos erros normal e t. Os modelos foram estimados diariamente usando uma janela móvel de 1008 dias. Foi verificado pelos backtests de Christoffersen e de Diebold, Gunther e Tay que dentre os modelos testados, o ARMA(2,2)- GARCH(2,1) com distribuição t assimétrica apresentou os melhores resultados. / The proposal of the study is to apply to Ibovespa a 1 day VaR parametric model, with dynamic distribution of returns, that aims to address empirical features usually seen in financial series, such as volatility clustering and leptocurtosis. The returns process is modeled as an ARMA with GARCH residuals that follow a skewed t distribution. The methodology was compared to RiskMetrics and to ARMA-GARCH with normal and t distributed residuals. The models were estimated every daily period using a window of 1008 days. By the backtests of Christoffersen and Diebold, Gunther and Tay, among the tested models, the ARMA(2,2)-GARCH(2,1) with skewed t distribution has given the best results.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissANCP.pdf: 696592 bytes, checksum: 1733e6a92a2421365932309fcb98d372 (MD5) Previous issue date: 2007-04-20 / The Item Response Theory (IRT) is a set of mathematical models representing the probability of an individual to take a correct response of an item and its ability. The purpose of our research is to show the models formulated in the IRT under the skew-normal distributions and to develop flexible alternative models. With this goal in mind we introduced the t-skew distributions (Azzalini et al. 1999) and results similar to Bazan s results are obtained. Some applications using Bayesian methods are also considered. / A Teoria de Resposta ao Item (TRI) e um conjunto de modelos matematicos que representam a probabilidade de um indivıduo dar uma resposta certa a um item (questao) como funcao dos parametros do item e da habilidade do indivıduo. O objetivo de nossa pesquisa e apresentar os modelos propostos na TRI normal assimetrica e desenvolver modelos alternativos mais flexıveis. Com esta finalidade em mente, introduzimos a distribuicao t-assimetrica (Azzalini e Capitanio 1999) e obtemos resultados similares aos obtidos por Bazan (2005). Algumas aplicacoes utilizando metodos bayesianos sao consideradas.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4185.pdf: 8236823 bytes, checksum: fc450b707396aa2c496c5373af93ef3d (MD5) Previous issue date: 2012-01-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / Abstract The asymmetric distributions has experienced great development in recent times. They are used in modeling financial data, medical, genetics and other applications. Among these distributions, the Skew normal (Azzalini, 1985) has received more attention from researchers (Genton et al., (2001), Gupta et al., (2004) and Arellano-Valle et al., (2005)). We present a comparative study of _-stable distributions, Skew normal, Skew t de Student and Skew Laplace. The _-stable distribution is studied by Nolan (2009) and proposed by Gonzalez et al., (2009) in the context of genetic data. For some real datasets, in areas such as financial, genetics and commodities, we test which distribution best fits the data. We compare these distributions using the model selection criteria AIC and BIC. / As distribuições assimétricas tem experimentado grande desenvolvimento nos tempos recentes. Elas são utilizadas na modelagem de dados financeiros, médicos e genéticos entre outras aplicações. Dentre essas distribuições, a normal assimétrica (Azzalini, 1985) tem recebido mais atenção dos pesquisadores (Genton et al., (2001), Gupta et al., (2004) e Arellano-Valle et al., (2005)). Nesta dissertação, apresentamos um estudo comparativo das distribuições _-estável, normal , t de Student e Laplace assimétricas. A distribuição _-estável estudada por Nolan (2009) é proposta por Gonzalez et al., (2009) no contexto de dados genéticos. Neste trabalho, também apresentamos como verificar a assimetria de uma distribuição, descrevemos algumas características das distribuições assimétricas em estudo, e comparamos essas distribuições utilizando os critérios de seleção de modelos AIC e BIC..