In this thesis, we study two problems. The first problem is to introduce the general version of Abramovich-Wickstead type spaces and investigate its order properties. In particular, we study the ideals, order bounded sets, disjointness properties, Dedekind completion and the norm properties of this Riesz space. We also define a new concrete example of Riesz space-valued uniformly continuous functions, denoted by CDr0 which generalizes the original Abramovich-Wickstead space. It is also shown that similar spaces CD0 and CDw introduced earlier by Alpay and Ercan are decomposable lattice-normed spaces. The second problem is related to analytic representations of different classes of dominated operators on these spaces. Our main representation theorems say that regular linear operators on CDr0 or linear dominated operators on CD0 may be represented as the sum of integration with respect to operator-valued measure and summation operation. In the case when the operator is order continuous or bo-continuous, then these representations reduce to discrete parts.

Die vorliegende Arbeit ist der Untersuchung von Operatorfolgen gewidmet, die typischerweise bei der Anwendung von Approximationsverfahren auf stetige lineare Operatoren entstehen. Dabei stehen die Stabilität der Folgen sowie das asymptotische Verhalten gewisser Charakteristika wie Normen, Konditionszahlen, Fredholmeigenschaften und Pseudospektren im Mittelpunkt. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Entwicklung der Theorie für Operatoren auf Banachräumen. Hierbei bildet ein dafür geeigneter Konvergenzbegriff, die sogenannte P-starke Konvergenz, den Ausgangspunkt, welcher das Studium der gewünschten Eigenschaften in einer erstaunlichen Allgemeinheit gestattet. Die erzielten Resultate kommen, neben einer Reihe weiterer Anwendungen, insbesondere für das Projektionsverfahren für banddominierte Operatoren zum Einsatz.

Die vorliegende Arbeit ist der Untersuchung von Operatorfolgen gewidmet, die typischerweise bei der Anwendung von Approximationsverfahren auf stetige lineare Operatoren entstehen. Dabei stehen die Stabilität der Folgen sowie das asymptotische Verhalten gewisser Charakteristika wie Normen, Konditionszahlen, Fredholmeigenschaften und Pseudospektren im Mittelpunkt. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Entwicklung der Theorie für Operatoren auf Banachräumen. Hierbei bildet ein dafür geeigneter Konvergenzbegriff, die sogenannte P-starke Konvergenz, den Ausgangspunkt, welcher das Studium der gewünschten Eigenschaften in einer erstaunlichen Allgemeinheit gestattet. Die erzielten Resultate kommen, neben einer Reihe weiterer Anwendungen, insbesondere für das Projektionsverfahren für banddominierte Operatoren zum Einsatz.