Cette thèse est divisée en trois parties. Dans une première partie, on donne une description nouvelle des points récurrents par chaînes d'un système dynamique comme ensemble d'Aubry projeté d'une barrière ultramétrique. Cette approche permet de munir l'ensemble des composantes transitives par chaînes d'une structure d'espace ultramétrique expliquant leur topologie totalement discontinue, et de retrouver un théorème célèbre de Charles Conley concernant l'existence de fonctions de Lyapunov décroissant strictement le long des orbites non-récurrentes par chaînes. Dans une deuxième partie, on développe une théorie d'Aubry-Mather pour les homéomorphismes d'un espace métrique compact. On introduit dans ce cadre un ensemble d'Aubry métrique, puis topologique, ainsi qu'un ensemble de Mañé. Ces notions, plus fines que la récurrence par chaînes, permettent de mieux comprendre les fonctions de Lyapunov d'un tel système dynamique. Dans une dernière partie, on montre un résultat général de densité de certains contre-exemples au théorème de Sard pour lesquels l'ensemble des points critiques est un arc topologique et on donne des applications dynamiques de ce résultat. Celles-ci sont liées à des problèmes d'unicité, à constantes près, des solutions KAM faibles (ou solutions de viscosité) de certaines équations d'Hamilton-Jacobi.

En août 2005, British Airways mit quatre jours à rétablir ses vols après une grève d'une journée d'un de ses sous-traitants. En interconnectant et intégrant leurs systèmes d'aide à la décision, les entreprises deviennent de plus en plus soumises aux changements. Parallèlement, avec le développement de technologies comme les puces RFID et la localisation par GPS les entreprises sont capables de suivre en temps réel le déroulement des opérations sur le terrain. Dans cette thèse nous nous intéressons au cas des problèmes de satisfaction de contraintes dans un cadre dynamique. En effet, depuis de nombreuses années la programmation par contraintes a fait la preuve de son efficacité pour résoudre des problèmes d'optimisation (tournées de véhicules, ordonnancements, etc) dans le cadre statique. Cependant le contexte dynamique soulève encore de nombreuses difficultés. Nous proposons donc un ensemble d'outils permettant la gestion et la prise en compte des événements, survenant de manière inattendue, dans le cadre de la programmation par contraintes. Chaque outil repose sur une approche particulière des problèmes dynamiques (tuples interdits, recherche locale, explications) et offre ainsi un éclairage différent et complémentaire.

La métropole de Bogotá présente une mobilité internationale croissante, caractérisée par une importante émigration au cours des deux dernières décennies, le retour d'anciens émigrants colombiens à différentes périodes et dans une moindre mesure, l'arrivée d'immigrants internationaux. Ces mouvements de population ont des effets directs et indirects sur les dynamiques résidentielles. La thèse les analyse à partir de la structure urbaine de la métropole, des stratégies migratoires et résidentielles, de l'évolution des pratiques et représentations urbaines et des modes de vie plus ou moins visibles dans certains quartiers de l'aire métropolitaine. Cette recherche se fonde sur une diversité de sources quantitatives et qualitatives : documents officiels, recensements de la population, enquête sur la mobilité spatiale réalisée en 2009 à Bogotá puis complétée par un travail de terrain dans deux villes européennes (Barcelone et Paris) dans lecadre du projet ANR METAL. Les processus spatiaux sont analysés aux échelles nationale, métropolitaine, de 12 zones d'enquête et de 4 secteurs localisés de la ville. L'appareil théorique et méthodologique permet de définir quatre types de trajectoires migratoires à Bogotá : le retour, l'itinérance, l'immigration internationale et la circulation. Chaque type de trajectoire présente des relations spécifiques avec les dynamiques résidentielles. L'étude des processus spatiaux à partir de la mobilité internationale contribue à une meilleure compréhension et gestion des facteurs du changement urbain à différentes échelles dans la capitale colombienne

Cette thèse traite de la synchronisation et de la désynchronisation des systèmes dynamiques. Dans une première partie nous abordons, sous l'angle de la biologie systémique, le problème de la désynchronisation qui consiste à induire un comportement chaotique dans un système ayant une dynamique stable. Nous étudions ce problème sur un réseau génétique appelé V-système, inventé afin de coupler le plus simplement possible une bifurcation de Hopf et une hystérèse. Après avoir démontré qu'un champ de vecteurs de R^n présentant un tel couplage peut, sous certaines conditions, avoir un comportement chaotique, nous donnons un ensemble de paramètres pour lequel le V-système associé satisfait ces conditions et vérifions numériquement que le mécanisme responsable du chaos prend place dans ce système. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la synchronisation de systèmes organisés hiérarchiquement. Nous commençons par définir une structure hiérarchique pour un ensemble de 2^n systèmes par une matrice représentant les étapes d'un processus de regroupement deux par deux. Cela nous amène naturellement au cas d'un ensemble de Cantor de systèmes, pour lequel nous obtenons un résultat de synchronisation globale généralisant le cas fini. Enfin nous traitons de la situation où certains défauts apparaissent dans la hiérarchie, i.e que certains liens entre les systèmes sont brisés. Nous montrons que l'on peut accepter un nombre infini de liens brisés, tout en gardant une synchronisation locale, à condition que ces liens soient uniquement présents aux N premiers étages de la hiérarchie (pour un N fixé) et qu'ils soient suffisamment espacés dans ces étages.

Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent.

Les systèmes logiciels s'orientent vers des environnements de plus en plus hétérogènes et dynamiques. Cette évolution est induite par différents facteurs : explosion des dispositifs embarqués avec de fortes capacités de calcul, adoption rapide des services distants fournis par des tiers, mobilité des usagers et évolution du contexte associé, etc. Ces facteurs ouvrent de grandes possibilités pour la construction de nouveaux services numériques dans des domaines aussi divers que la santé, le divertissement, la domotique, ou encore le transport. Ces nouveaux domaines d'applications demandent la mise en œuvre des opérations d'intégration dans des contextes dynamiques et hétérogènes. Il est aujourd'hui admis que les approches à services facilitent l'intégration logicielle par la définition de protocoles standard de découverte et de liaison. La problématique d'intégration, au sens médiation, reste néanmoins entière. Le problème principal abordé par cette thèse est l'intégration de services dans des contextes hétérogènes et dynamiques. Plus précisément, nous avons conçu un modèle à composant spécifique à l'intégration logicielle, nommé CILIA. Ce modèle repose sur des composants, appelés médiateurs, et sur un langage d'assemblage de ces médiateurs. CILIA reprend les grands principes du Génie Logiciel tels que l'abstraction, la séparation de préoccupations et la modularité, et s'appuie sur des patrons d'intégration bien connus (Enterprise Integration Patterns). CILIA est implanté sous la forme d'un framework dynamique qui permet la mise à jour à l'exécution des solutions d'intégration. Ce framework CILIA est pleinement opérationnel et disponible en open source. Il est utilisé dans plusieurs projets collaboratifs.

Le domaine de la chimie supramoléculaire met en oeuvre des systèmes chimiques complexes formés de composants moléculaires assemblés par des forces intermoléculaires non covalentes dans le but de créer des procédés fonctionnels. La chimie dynamique, fondée sur la constitution de composants réversibles ouvre la voie à la chimie adaptative, où la diversité constitutionnelle d'un système s'organise par sélection sous l'action d'agents externes. Dans l'élaboration de systèmes complexes, l'interconnectivité structurelle entre les différentes molécules peut être représentée de manière schématique par un réseau dynamique constitutionnel. L'utilisation de réseaux de pyridyl-hydrazones et des pyridyl-acylhydrazones met en évidence leurs adaptations orthogonales à des stimuli externes par métallosélection et par photosélection grâce aux dynamiques constitutionnelles, conformationnelles et configurationnelles de ces molécules. Ainsi, une réponse constitutionnelle du système est apportée à un changement d'informations conformationnelles et configurationnelles. Ces systèmes dynamiques permettent aussi la formation de matériaux adaptatifs, et la réalisation de séparations de phases et de modulations de pH photoinduites.

Ce mémoire de thèse s'articule en deux parties. La premiière partie s'intéresse à la robustesse du nombre de reproduction de base R0 et du nombre de reproduction type T, qui sont des seuils pour des systèmes épidémiques. Nous montrons que ces paramètres seuils ne sont pas des jauges fiables pour évaluer la distance qui sépare le Jacobien J du système, calculé au point d'équilbre sans maladie à l'ensemble des matrices stables (S) si J est instable, ( respectivement 'a l'ensemble des matrices instables ( U) si J est stable). La deuxième partie se penche sur l'étude d'un modèle déterministe (S V E I R), o'u S représente les susceptibles, V les vaccinés, E les latents, I les infectieux et R les immuns. Dans le dit modèle, les vaccinés sont considérés comme des "susceptibles dans une moindre mesure" du fait que le vaccin ne garantit pas une immunité totale. Le nombre de reproduction de base Rvac qui assure l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique est déterminé La globale stabilité de l'équilibre endémique est établie en utilisant les techniques de Lyapunov quand Rvac > 1. Ce réesultat améliore un résultat de Gumel et al.

De nos jours, les mémoires sont présentes dans de nombreux circuits intégrés conçus pour des applications électroniques embarquées et occupent une majeure partie de la surface des systèmes sur puce (SoC). Ces mémoires deviennent donc les acteurs principaux du rendement de production. Or, une forte densité d'intégration associée à une complexité élevée des procédés de fabrications rendent ces mémoires toujours plus sensibles aux défauts de fabrications. Afin de mettre en évidence les défaillances survenant dans les mémoires, plusieurs méthodes de test existent. Ces solutions de test couramment utilisées pour les mémoires SRAM sont basées sur la détection de fautes statiques telles que les fautes de collage ou de couplage. Des algorithmes spécifiques, appelés algorithmes March, sont utilisés afin de mettre en évidence ce type de fautes. Cependant, ces solutions de test ne sont pas adaptées à la détection d'un nouveau type de faute apparaissant dans les technologies submicroniques. Ces fautes, appelées fautes dynamiques, sont principalement dues à des défauts de type " ouverts-résistif " et ne se manifestent que dans des configurations très spécifiques. En effet, une séquence d'opérations est nécessaire à la mise en évidence de ces fautes. Le premier objectif de cette thèse a été de proposer des solutions de test permettant la détection de fautes dynamiques dues à des défauts " ouverts-résistifs " dans le driver d'écriture et l'amplificateur de lecture. Une extension sur l'étude des comportements dynamiques face à des variations de procédés de fabrication dans le point mémoire a été proposée. Enfin, la seconde partie de cette thèse fournit de nouvelles solutions de diagnostic, capables de prendre en compte les fautes dynamiques d'une part, et proposant une détection précise des sites fautifs. Ces travaux ont été réalisés en collaboration avec la société Infineon basée à Sophia Antipolis spécialisée dans la conception de mémoires SRAM.

Cette thèse est centrée sur l'optimisation de systèmes dynamiques a événements discrets sur un domaine fini. Deux approches fondamentales de l'optimisation sont considérées : le principe du minimum et la programmation dynamique. Dans chaque cas une méthode de calcul formel est développée pour l'optimisation d'une forme polynomiale sur un domaine de définition fini. Le résultat de l'approche basée sur le principe du minimum est établi sons la forme d'un théorème dans lequel la condition (nécessaire) d'optimalité est définie en terme d'une inégalité variationnelle sons une forme séparable par rapport aux étapes (instants). Celle-ci est explicitement fonction de la variable de commande à linstant courant, (commande courante), de la forme paramétrée de celle-ci et de l'état du système auquel peuvent s'ajouter des paramètres exogènes impliqués dans le modèle d'évolution. La résolution de cette inégalité variationnelle paramétrique est développée selon une procédure de type Min-Max avec une minimisation par rapport aux commandes courantes et une maximisation par rapport aux autres commandes. L'algorithme correspondant est désigné par le symbole SCDO (Symbolic Computation for Discrete Optimisation). L'approche basée sur la programmation dynamique exploite le caractère paramétrique de cette méthode de décomposition. L'intégration de l'algorithme SCDO dans les deux phases de ce processus d'optimisation permet ici encore d'exprimer la séquence de commandes optimales sous une forme explicite de l'état du système et des autres paramètres exogènes. Dans ce mémoire, nous considérons également le principe de relaxation pour transformer le problème discret en un problème continu de résolution classique. Ainsi, pour une famille particulière de processus discrets linéaires par rapport à l'état et de fonction de coût concave, nous obtenons une condition de type principe du minimum, équivalente pour l'optimum relaxé et l'optimum de problème original. Dans le cas de fonctions de coût linéaires, la condition obtenue est celle du principe du minimum classique.