Existe um grande interesse no entendimento de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de contrações abruptas. Este interesse se origina na importância destes escoamentos em processos poliméricos e no freqüente uso do escoamento com contração abrupta como um problema teste para validação de métodos numéricos. As duas propriedades reológicas mais freqüentemente apontadas e estudadas nos fluidos não-Newtonianos são: a viscosidade dependente da taxa de cisalhamento e a natureza viscoelástica destes fluidos. O caráter viscoelástico do fluido é descrito pelo número de Deborah. Na sua definição usual, o número de Deborah envolve as propriedades elásticas do fluido, isto é, o coeficiente primário de tensão normal ou tempo de relaxação terminal originado dos experimentos com tensões de relaxação. Para caracterizar a viscosidade pseudoplástica dos fluidos não-Newtonianos, utiliza-se a equação viscosidade de Carreau, a qual emprega uma viscosidade para baixas taxas de cisalhamento, um tempo característico igual ao recíproco da taxa de cisalhamento na qual se dá o início da pseudoplasticidade, e a inclinação da região power-law da viscosidade para altas taxas de cisalhamento. Ao número de Deborah, pode-se definir o número de Carreau de modo que ele possa ser utilizado para medir o efeito pseudoplástico nos escoamentos não-Newtonianos. A metodologia de elementos finitos utilizada, conhecida como método Galerkin Mínimos Quadrados (GLS), supera as dificuldades enfrentadas pelo método de Galerkin clássico em escoamentos sujeitos a altos números de Reynolds, a saber: a compatibilização dos subespaços de velocidade e pressão – satisfazendo deste modo a condição denominada de Babuška-Brezzi – e as oscilações espúrias devido a natureza assimétrica da aceleração convectiva da equação de momentum. O método GLS, adicionando termos malha-dependentes à formulação clássica de Galerkin, aumenta a formulação de Galerkin sem, contudo, prejudicar sua consistência. Esta dissertação objetiva a modelagem mecânica e simulação numérica via o método de Galerkin Mínimos-Quadrados, de escoamentos planares e axissimétricos de fluidos pseudoplásticos de Carreau através de contrações abruptas. / There is a great interest in understanding the flow of non-Newtonian fluids through sudden contractions. This interest arises from the importance of these flows in polymeric processes and in the frequent use of the flow with sudden contraction as a problem test for validation of numeric methods. The two most frequently mentioned and studied rheological properties of non-Newtonian fluids are the shear rate dependent viscosity and the viscoelastic nature of these fluids. The Deborah number describes the viscoelastic characteristic of the fluid. The Deborah number, in its basic definition, involves the elastic properties of the fluid, i.e., the primary coefficient of normal tension or time of terminal relaxation, originating experiments with relaxed tensions. The pseudoplastic viscosity of non-Newtonian fluids, usually the Carreau viscosity equation, is characterized by the employment of a low rate shear viscosity, a characteristic time - equal to the reciprocal of the shear rates in the beginning of the pseudoplasticity - and the slope of the power-law region of the viscosity for high shear rates. The Carreau number, with the Deborah number, can be used to measure the pseudoplastic effect in non-Newtonian flows. The finite elements method employed in this work, known as the Galerkin least-squares method (GLS), improve on the difficulties faced by the classic Galerkin method in flows subjected to high Reynolds numbers, i.e., the compatibility of sub-spaces of velocity and pressure (the Babuška-Brezzi condition) and the spurious oscillations due to the asymmetric nature of the convective acceleration of the momentum equation. The GLS method, adding mesh-dependents terms to the classic formulation of Galerkin, increases its stability without harm its consistency. This work has as main objective the mechanical modeling and numerical simulation, via the GLS method, of planar and axisymmetric flow of Carreau pseudoplastic fluids through an abrupt 4:1 contraction. In order to take into account the inertia and pseudoplastic effects, the Reynolds and Carreau numbers and power-law coefficient have been investigated within a range of 0<Re<100 and 0<Cu<100 and 0,2<n<1,0, respectively. All numerical results shown to be physically relevant and in accordance with the literature.

O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um código numérico computacional, baseado no método de elementos finitos, para simulação de grandes escalas de escoamentos bi- e tridimensionais, transientes, incompressíveis, isotérmicos e turbulentos. O código aproxima as equações médias espaciais de Navier-Stokes e da continuidade escritas utilizando a hipótese de quase-incompressibilidade. O uso dessa hipótese permite a aplicação de aproximações de mesma ordem para os campos de pressão e velocidade. Junto com a hipótese de quase-incompressibilidade, é implementada uma forma proposta pelo grupo de diagonalização das matrizes formadas no problema, de forma a simplificar e estabilizar a solução do sistema linear. Para a modelagem sub-malha é utilizado o modelo clássico de Smagorinsky para contabilizar os efeitos das menores estruturas turbulentas (estruturas sub-malha) sobre o escoamento resolvido (com grandes escalas turbulentas). Toda a abordagem numérica utilizada é detalhada e apresentada na forma em que foi implementada no código. Em resumo é utilizado o método de elementos finitos, aplicando os métodos de Newton ou de Picard para aproximar o sistema não linear de equações e um esquema de avanço no tempo variável, permitindo o uso das formas explícita e semi-implícita de avanço. Uma importante parte do trabalho é dedicada à estruturação e aplicação de técnicas de alto desempenho na elaboração do código. O objetivo é obter um código que permita melhorias e implementação de novos métodos e modelos de forma simples e que, ao mesmo tempo, tenha um bom desempenho computacional. São aplicados métodos de armazenagem compacta de matrizes para a redução da quantidade de memória necessária e para viabilizar o uso de esquema semiimplícitos de avanço no tempo. Uma técnica de paralelização do processamento para permitir o uso de clusters foi implementada, sendo a mesma adequada para uso em máquinas de memória compartilhada. Dois casos de teste são apresentados. O escoamento em uma cavidade, bi- e tridimensional, em regimes laminar e turbulento e o escoamento bidimensional, também laminar e turbulento, sobre um degrau (expansão em um canal). Por fim são apresentadas as conclusões obtidas e sugestões para melhorias, novas implementações e novas linhas oriundas desse trabalho são feitas. / The present work presents the development of a computational code, based on the finite elements method, for large eddy simulation of two and three dimensional, transient, incompressible, isothermal and turbulent flows. The code approximates the spatial average of the Navier-Stokes and continuity equations. The hypothesis of slight-compressibility is used allowing the application of equal order approximations for pressure and velocity fields. A form of matrix diagonalization is implemented, in order to simplify and stabilize the solution of the linear system. For the sub-grid modeling, the classical Smagorinsky model is employed, in order to account for the effects of small turbulent structures (sub-grid structures). The numerical approach employed in this work is detailed and presented in the form that was implemented in the code. In summary, the finite elements method is employed, applying Newton or Picard techniques to solve the non-linear system of equations and a variable time marching scheme, allowing the use of explicit and semi-implicit forms schemes. An important part of this work is dedicated to the structuring and application of high performance techniques in the code elaboration. The objective is to obtain a code which allows improvements and implementation of new methods and models in a simple way and conserving, at the same time, a good computational performance. Methods of compact matrix storage are applied to reduce the required memory when semi-implicit schemes are used. A parallelization technique is also employed in order to enable the use of clusters, the implemented technique is suitable to be used in shared memory machines. Two test cases are presented. The two and three dimensional laminar and turbulent flow in a lid-driven cavity and the two-dimensional laminar and turbulent flow over a backward-facing step (a channel with an expansion). Finally, the conclusions are presented, and suggestions for improvements, new implementations and new subjects of future researches are given.

Um algoritmo para a simulação numérica de escoamentos laminares incompressíveis tridimensionais de fluidos viscosos é proposto neste trabalho. A equação de conservação da energia, assim como as forças de flutuação devido à ação da gravidade, calculadas através da aproximação de Bousinessq, são implementadas para analisar problemas não-isotérmicos. Emprega-se o esquema de Taylor-Galerkin de um passo para a dicretização no tempo e no espaço, respectivamente. O elemento finito empregado é o hexaédrico isoparamétrico de oito nós. Adota-se um enfoque de pseudo-compressibilidade o que permite escrever a equação da continuidade em termos da pressão, a qual é resolvida implicitamente através do Método dos Gradientes Conjugados com Precondicionamento, enquanto as equações de conservação de quantidade de movimento e de energia são resolvidas explicitamente. A integração das matrizes de elemento é efetuada analiticamente considerando o elemento não distorcido e usando um único ponto de integração para avaliar a matriz Jacobiana. O programa é codificado na linguagem FORTRAN 90 e vetorizado para aproveitar as características dos processadores vetoriais existentes nos atuais supercomputadores. / The formulation and application of an algorithm to simulate numerically 3-D incompressible laminar flows is presented in this work. The energy equation and buoyancy forces, which are calculated by Bousinessq approximation, are also implemented to analyse non-isothermic problems. The one-step Taylor-Galerkin scheme is used in order to obtain a useful numerical model. The eight node isoparametric hexahedron finite element is employed. A pseudocompressibility approach is adopted, allowing to write the continuity equation in terms of the pressure. The continuity equation is solved implicitly by the Conjugate Gradient Method with a preconditioning technique, whereas the Equation of Momentum and Energy Conservation are solved explicitly. Element matrices are calculated analytically considering undistorted elements and using one integration point to evaluate the Jacobian Matrix. The code is written in FORTRAN 90 language, and is vectorized in order to take advantage of fast vectorial processors existing in modern supercomputers.

Apresenta-se, neste trabalho, um algoritmo para simular numericamente escoamentos compressíveis tridimensionais. As equações que governam o movimento do fluido são estabelecidas tanto para fluidos viscosos quanto para fluidos não viscosos. Para modelar numericamente o problema, emprega-se o esquema de Taylor-Galerkin de um passo, isto é, utiliza-se uma série de Taylor na discretização temporal do problema, enquanto que o fluido é discretizado no espaço aplicando o método de Galerkin, utilizando elementos finitos hexaédricos de oito nós. A integração das matrizes de elemento é efetuada analiticamente considerando o elemento não distorcido e usando um único ponto de integração para avaliar a matriz Jacobiana. Inclui-se um algoritmo para movimentação da malha, o qual é implementado no contexto da descrição Arbitrária Lagrangeana Euleriana (A.L.E.). O programa é codificado na linguagem FORTRAN e vetorizado para aproveitar as características dos processadores vetoriais existentes nos atuais supercomputadores. / An algorithm to simulate numerically 3-D compressible flows is proposed in this work. The governing equations are established both for viscous and non viscous fluids. The one step Taylor-Galerkin scheme is used in order to obtain a useful numerical model. Time integration is accomplished using Taylor series while spatial discretization is carried out applying the Galerkin method and employing the eight node hexahedron finite element. Element matrices integration is and analytically calculated considering undistorted elements and using one integration point to evaluate the Jacobian Matrix. A mesh movement algorithm is included in the context of the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (A.L.E.) description. The code is written in FORTRAN language, and is vectorized in order to take advantage of fast vectorial processors existing in modern supercomputers.

Neste trabalho foi desenvolvido um programa computacional para resolver problemas elastoplásticos com deformações finitas utilizando o método dos elementos finitos. São consideradas pequenas deformações elásticas, grandes rotações e deformações plásticas. Foram implementados os elementos triangular de três nós e quadrilátero de quatro nós isoparamétricos para problemas de estado plano de tensões e deformações, quadrilátero de quatro nós isoparamétricos pra problemas axissimétricos e tridimensional de oito nós isoparamétricos Foi utilizado na solução um método incremental com correção do equilíbrio. O material foi considerado com endurecimento isótropo e seguindo o critério de von Mises. Foram feitas comparações com resultados experimentais e entre elementos. / In this work a computational procedure for problems of large elastic-plastic deformations using the finite-element method was developed. Small elastic deformations, large rotations and plastic deformations were considered. The material was considered to follow the von Mises yeld condition an having isotropic hardening. Comparisons between elements and with experimental results were done.

Neste trabalho, apresenta-se um modelo matemático para problemas de dispersão em regime estacionário, cuja finalidade é estudar o controle de qualidade da água, isto é determinar as concentrações de um poluente derivado de efluentes sujeitos ou não a restrições, de tal forma - que estas concentrações sejam ou não limitadas por um valor previamente estabelecido, e que o custo de dos efluentes seja mínimo. Para resolver o problema, utiliza-se a tratamento técnica dos elementos finitos para discretizar o modelo no espaço, podendo-se usar elementos quadráticos unidimensionais, ele mentes triangulares lineares e quadráticos, e elementos quadriláteros isoparamétricos lineares e quadráticos. A otimização do problema (minimização do custo de tratamento dos efluentes) e resolvida através da programação linear. No final, são apresentados exemplos de aplicação do modelo e comentários sobre os resultados.

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico abrangente para análise tridimensional de estruturas de concreto armado submetidas a cargas monótonas e cíclicas, utilizando o método dos elementos finitos. O modelo constitutivo proposto para o concreto é um modelo ortotrópico que segue a teoria de elasticidade não-linear. Neste modelo, aplica-se o conceito de deformação uniaxial equivalente para determinar o comportamento triaxial do concreto, através de três curvas tensão-deformação uniaxiais equivalentes, facilitando a simulação de seu comportamento e permitindo uma boa aproximação com os resultados experimentais. O modelo descreve bem a resposta do concreto solicitado por diversos tipos de carregamentos, sendo capaz de representar o esmagamento e a fissuração do concreto. A implementação em elementos finitos está baseada na consideração de fissuras distribuídas com as fissuras girando segundo as direções de tensões principais. Para a simulação de cargas cíclicas, considera-se a curva de Popovics-Saenz modificada, introduzindo-se algumas alterações nas coordenadas da origem e do pico desta curva tensão-deformação uniaxial equivalente, quando o concreto for submetido a processos de descarga e recarga. O comportamento do aço é descrito por um modelo constitutivo uniaxial. Para modelar este comportamento quando solicitado por cargas monótonas, considera-se uma curva tensãodeformação elástica bilinear com endurecimento. Para simulação da resposta cíclica do aço, utiliza-se um modelo constitutivo não-linear. Este modelo consegue representar bem o comportamento cíclico do aço, simulando a sua resposta não-linear, após alternância de carga. Os modelos constitutivos dos materiais foram implementados em um programa computacional, que utiliza o Método dos Elementos Finitos, para estruturas de concreto armado. Este programa em Elementos Finitos utiliza elementos isoparamétricos hexaédricos lineares e quadráticos para o concreto. Para representar as barras de armadura, utilizou-se um modelo incorporado. Por fim, para comprovar a eficiência do modelo numérico proposto, realizaram-se diversas simulações numéricas com concreto simples e armado. As comparações com resultados de ensaios demonstraram uma ótima concordância das previsões do modelo numérico com os valores experimentais. / In this work, a 3D finite element model for analyses of reinforced concrete structures subjected to monotonic and cyclic loads is presented. The constitutive model proposed for the concrete is an orthotropic model that follows the nonlinear elasticity theory. In this model, the concept of equivalent uniaxial strain is applied for determination of the triaxial behavior of the concrete through three equivalent uniaxial stress-strain curves, which makes it easier to simulate the concrete’s behavior and allows a good approximation with experimental results. The model describes well the response of concrete when subjected to several loading types, being capable of representing crushing and cracking of concrete. The implementation in finite elements is based upon the consideration of smeared cracks with them rotating according to principal stresses’ directions. For simulation of the concrete’s behavior under cyclic loads, the modified Popovics-Saenz curve has been considered, with some changes in the coordinates of the origin and of the peak of this equivalent uniaxial stress-strain curve, when the concrete is subjected to unloading and reloading processes. For simulation of the cyclic response of the steel, a nonlinear constitutive model is used. This model can well represent the cyclic behavior of the steel, simulating its nonlinear response after load reversals. The computational code uses linear and quadratic isoparametric hexahedral finite elements for the concrete. To represent the reinforcing bars, an embedded model is used. Finally, to validate the efficiency of the proposed model, several numerical simulations are carried out in plain and reinforced concrete. The comparisons made with test results show an excellent agreement between the model predictions and experimental data.

A turbulência continua sendo, ainda hoje, um grande desafio para os pesquisadores, pois os escoamentos turbulentos são complexos e dependentes do tempo e do espaço. A combinação entre Simulação de Grandes Escalas e Método de Elementos Finitos está provando ser de grande relevância à comunidade de Engenharia, no entanto, ainda são escassas as publicações que tratam dessa combinação. Os objetivos desse trabalho são: analisar escoamentos de fluidos viscosos, incompressíveis e isotérmicos partindo de um código computacional tridimensional apresentado por Petry, 2002; verificar o comportamento dos Modelos Submalha em problemas de simulação de escoamentos tridimensionais tomados como padrões para validação de modelos numéricos, tais como canal e canal com degrau; estudar e aplicar a simulação de grandes escalas no âmbito do método de elementos finitos. Para alcançar esses objetivos são utilizados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo Dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al., 1991. Para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico emprega-se a filtragem por elementos finitos independentes de Petry, 2002. Na implementação do algoritmo é utilizado o Método dos Elementos Finitos e, para integrar as equações governantes, é usado o esquema de Taylor-Galerkin para a discretização no tempo e no espaço. O elemento finito de discretização do domínio computacional é o hexaedro linear. Os resultados obtidos com Simulação de Grandes Escalas no modelo clássico de Smagorinsky e no modelo Dinâmico, tanto no canal quanto no canal com degrau, tiveram boa concordância com dados experimentais e com Simulação Numérica Direta, mas, principalmente no canal, o modelo Dinâmico mostrou melhor comportamento próximo à parede. / Since the turbulent flows are complex and dependent on time and space, even today, turbulence is still a big challenge for researchers. The combination of large-eddy simulation and the finite element method is confirmed to be of great relevance to the Engineering community, although publications in this area are still rare. The main objectives in this paper are: to analyze the flow of viscous, incompressible and isothermal fluids, starting from the three-dimensional computing code presented by Petry, 2002; to check the subgrid scale models in problems of simulation of threedimensional flows, taken as benchmarks for validation of numerical models, the flow through a rectangular cross-section channel and the backward-facing step; to study and to apply the large eddy simulation using the finite element method. To reach these objectives, Smargorinsky´s classical model is used, as well as the dynamic model of turbulent viscosity, initially proposed by Germano et al., 1991. The second filtering of the dynamic process is made through the independent finite elements proposed by Petry, 2002. In the implementation of the algorithm, the finite element method is used and Taylor-Galerking scheme is used for discretization in time and space and to link governing equations. Linear hexahedrical element is applied for the discretization of the computing domain. The results from large-eddy simulation in the Smagorinsky classical model and in the Dynamic model, either in the channel or in the backward-facing model, are in good agreement with experimental data and with direct numerical simulation, although the Dynamic model showed better behavior next to the wall, mainly in the channel flow.

O objetivo deste trabalho é simular numericamente o escoamento de um fluido viscoplástico através de um cilindro posicionado sobre duas placas planas paralelas, utilizando um algoritmo numérico baseado no método de elementos finitos. A modelagem mecânica do problema é baseada nas equações de conservação de massa e conservação da quantidade de movimento, acopladas ao modelo constitutivo recentemente proposto por Souza Mendes e Dutra [Souza Mendes e Dutra, 2004], por vezes mencionado apenas como fluido SMD ou simplesmente viscoplástico. A modelagem mecânica foi aproximada pelo método de Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS), construído para superar a falha numérica presente no método de Galerkin clássico. De forma prévia avalia-se o escoamento de um fluido Newtoniano em uma cavidade forçada, sob condições de inércia desprezível (Re=1) e em condições inerciais onde o número de Reynolds é excursionado entre valores iguais a 100, 400 e 1000. Em seguida, avaliase sob esta mesma geometria, duas outras situações reológicas distintas, pseudoplasticidade e dilatância, nestes casos considerando-se o modelo constitutivo definido para um fluido Newtoniano generalizado (GNL), tendo também como principal objetivo à avaliação do código numérico utilizado no presente trabalho, frente os resultados obtidos na literatura. Por fim aborda-se a análise do escoamento do fluido viscoplástico sob a geometria proposta. Avalia-se nesta condição, variações dos valores do índice de potência n, o valor do número de salto J e principalmente as condições de inércia do escoamento, através do número de Reynolds característico para a função SMD. Em todas as situações analisadas, apresentam-se os resultados numéricos, através das isobáricas de pressão, isolinhas de velocidade e isoregiões de tensão (caracterizando regiões de maior e menor rigidez do escoamento), sempre com a principal finalidade de fornecer importantes informações sobre o fenômeno físico envolvido no escoamento do fluido viscoplástico proposto, além da caracterização da topologia presente em cada condição, podendo na maioria dos casos avaliados serem corroborados com a literatura disponível. / The objective of this text is to simulate numerically the draining of a viscoplastic fluid through a cylinder located between two plain parallel plates, using a numerical algorithm based in the method of finite elements. The modeling mechanics of the problem is based on the equations of mass conservation and movement conservation, connected to the constitutive model recently considered by Souza Mendes and Dutra [Souza Mendes and Dutra, 2004], for times mentioned only as SMD fluid or simply viscoplastic. The modeling mechanics was approached by the method of Galerkin Least-Square (GLS), constructed to surpass the present numerical imperfection of the classic Galerkin method. Previously the text perform an analysis of the Newtonian fluid draining through a lid-driven cavity, under conditions of worthless inertia (Re=1) and in inertial conditions where the Reynolds number is varied between values of 100, 400 and 1000. After that, over the same geometry, two other distinct rheology situations are evaluated, shear-thinning and shear-thickening, in these cases considering itself the defined constitutive generalized Newtonian fluid (GNL) model, also having as main objective to evaluate the numerical code used in this present work, comparing with the results gotten in literature. Finally it is approached analysis of the draining of the viscoplastic fluid under proposed mentioned geometry. It is evaluated in this condition, variations of the values of the power-law index n, value of the jump number J and the conditions of inertia of the draining, through the characteristic of the Reynolds number specified for the SMD function. In all the analyzed situations the numerical results are showing through the isobaric lines, velocity profiles and the stress regions (characterizing regions of greater and minor rigidity of the draining), always with the main purpose to supply important information on the involved physical phenomena in the draining of the considered viscoplastic fluid, beyond the characterization of the present topology in each condition, being able in the majority of the evaluated cases to be corroborated with available literature.

Apesar do crescente número de publicações estudando as diferentes propriedades e o comportamento peculiar inerente dos materiais hiperelásticos submetidos a deformações, as quais muitas vezes propõem modelos matemáticos para caracterizá-los, muito pouco esforço é observado no sentido de conferir a este modelo matemático propriedades básicas como garantia de unicidade das soluções, estabilidade numérica ou mesmo comportamento físico condizente com a realidade. Este trabalho apresenta uma revisão das diferentes restrições matemáticas que devem ser impostas às equações da função energia de deformação dos modelos hiperelásticos para garantir-lhes estas propriedades básicas desejadas aplicadas à família de modelos de Hoss- Marczak [Hoss, 2009]. Como resultado, obtém um conjunto de desigualdades que devem ser satisfeitas pelas constantes constitutivas destes modelos. Posteriormente estes mesmos modelos são implementados em um programa comercial de elementos finitos e casos de deformações homogêneas e não-homogêneas são simulados para comparar os seus resultados com aqueles obtidos utilizando-se modelos consagrados pela literatura. Por fim, este trabalho apresenta uma metodologia de otimização multi-critério das constantes hiperelásticas baseada na minimização do erro entre dados teóricos e experimentais não somente de um ensaio, como usualmente é feito, e sim da soma dos erros de dois ou mais ensaios. As curvas dos ajustes teóricos assim obtidas são confrontadas com as experimentais e, através da comparação direta entre os coeficientes de correlação não-linear das curvas, concluise que a metodologia proposta fornece resultados superiores a outras metodologias. / In spite of the increasing in the number of publications proposing hyperelastic models to better characterize different types of rubber-like materials, the number of them concerned with aspects related to unicity of solution, numerical stability or plausibility of the physical behavior is much smaller. This work presents a literature review of the various types of mathematical restrictions that should be verified in strain energy density functions for hyperelastic constitutive models. These restrictions are verified for the HMI constitutive models [Hoss, 2009]. As a result, a set of inequalities that must be respected by the constitutive parameters of those models is obtained. In order to further assess the performance of the HMI models, their strain energy functions are implemented in a commercial finite element software. Different cases of homogeneous and non-homogeneous deformations are analyzed and the results are compared to those obtained when using some classical constitutive models. Finally, a multi-objective optimization procedure is implemented to obtain the best possible set of constitutive parameters for a general hyperelastic model. The method allows one to fit the chosen model to more than one set of experimental data. Theoretical predictions obtained using the proposed method are compared with experimental curves through non-linear fitting coefficients. The results show that the methodology generates better predictions than those obtained by adjusting the parameters against a single set of experimental data or combining multiple single-objective fittings.