L’objectif de cette thèse est d’apporter des réponses à deux problèmes importants dans le domaine de l’automatique : l'estimation d'état et la commande prédictive robuste sous contraintes pour des systèmes incertains, en se basant sur des méthodes ensemblistes, plus précisément liées aux ensembles zonotopiques. Les incertitudes agissant sur le système sont modélisées de façon déterministe, elles sont donc inconnues mais bornées par des ensembles connus.Dans ce contexte, la première partie de la thèse développe une méthode d’estimation afin d’élaborer à chaque instant un ensemble zonotopique contenant l’état du système malgré la présence de perturbations, de bruits de mesure et d’incertitudes paramétriques définies par intervalle. Cette méthode est fondée sur la minimisation du P-rayon d’un zonotope, critère original permettant de caractériser la taille de l’ensemble zonotopique et réalisant un bon compromis entre la complexité et la précision de l’estimation. Cette approche est tout d’abord développée pour les systèmes mono-sortie, puis étendue au cas des systèmes multi-sorties, dans un premier temps par des extensions directes de la solution mono-sortie (le système multi-sorties est considéré comme plusieurs systèmes mono-sortie). Une autre solution est ensuite proposée, qui conduit à résoudre un problème d’optimisation de type Inégalités Matricielles Polynomiales en utilisant une méthode de relaxation. Les approches précédentes n’étant que des extensions de la solution à une seule sortie, et malgré leurs bons résultats obtenus en simulation, une démarche originale, dédiée aux systèmes multi-sorties, fondée sur l’intersection entre un polytope et un zonotope, est finalement développée et validée.La deuxième partie de la thèse aborde la problématique de la commande robuste par retour de sortie pour des systèmes incertains. La commande prédictive est retenue du fait de son utilisation dans de nombreux domaines, de sa facilité de mise en œuvre et de sa capacité à traiter des contraintes. Parmi les démarches issues de la littérature, l’implantation de techniques robustes fondées sur des tubes de trajectoire est développée plus spécifiquement. Le recours à un observateur ensembliste à base de zonotopes permet d’améliorer la qualité de l’estimation, ainsi que la performance de la commande, dans le cas de systèmes soumis à des perturbations et des bruits de mesure inconnus, mais bornés.Dans une dernière partie, cette combinaison de l’estimation ensembliste et de la commande prédictive robuste est testée en simulation sur un système de suspension magnétique. Les résultats de simulation traduisent un comportement tout à fait satisfaisant validant les structures théoriques élaborées. / The aim of this thesis is answering to two significant problems in the field of automatic control: the state estimation and the robust model predictive control for uncertain systems in the presence of input and state constraints, based on the set-membership approach, more precisely related to zonotopic sets. Uncertainties acting on the system are modeled via the deterministic approach, and thus they are unknown but bounded by a known set.In this context, the first part of the thesis proposes an estimation method to compute a zonotope containing the real states of the system, which are consistent with the disturbances, the measurement noise and the interval parametric uncertainties. This method is based on the minimization of the P-radius of a zonotope, which is an original criterion to characterize the size of the zonotope, in order to obtain a good trade-off between the complexity and the precision of the estimation. This approach is first developed for single-output systems, and then extended to the case of multi-output systems. The first solution for multi-output systems is a direct extension of the solution for single-output systems (the multi-output system being considered as several single-output systems). Another solution is then proposed, leading to solve a Polynomial Matrix Inequality optimization problem using a relaxation technique. Due to the fact that the previous approaches are just extensions of the solution for a single-output system, and despite their good performance results obtained in simulation, a novel approach dedicated to multi-output systems based on the intersection of a polytope and a zonotope is finally developed and validated.The second part of the thesis deals with the problem of robust output feedback control for uncertain systems. Model predictive control is chosen due to its use in many areas, its ability to deal with constraints and uncertainties. Among the approaches from the literature, the implementation of robust predictive techniques based on tubes of trajectories is developed. The use of a zonotopic set-membership estimation improves the quality of the estimation, as well as the performance of the control, for systems subject to unknown, but bounded disturbances and measurement noise.In the last part, the combination of zonotopic set-membership estimation and robust model predictive control is tested in simulation on a magnetic levitation system. The simulation results reflect a satisfactory behavior validating the developed theoretical techniques.

Cette thèse traite des problèmes d'estimation et de contrôle de cohérence par l'utilisation des techniques ensemblistes. L'objectif est la mise en place d'une démarche méthodologique pour la surveillance et la détection d'anomalies au sein des systèmes où le déterminisme des indicateurs relatifs à l'état de santé du système est une condition sine qua non. Une fois placé dans contexte ensembliste, l'évolution de chaque variable du système est représentée par une enveloppe traduisant les incertitudes internes et externes ; cette enveloppe représente le seuil au delà duquel le comportement observé représente un écart anormal par rapport son comportement nominal, et pouvant conduire à une incapacité pour accomplir les objectifs de sa mission. Les techniques développées sont appliquées à un procédé hydraulique de laboratoire .

Les travaux de cette thèse se placent dans le cadre de la robotique mobile terrestre. Un prototype innovant de robot à géométrie variable capable de franchir divers obstacles (escaliers, trottoirs...) est présenté et analysé. Le retour d'expérience nous donne des pistes pour évoluer vers un robot autonome. L'étude de la déformation d'un robot muni de n degrés de liberté est présentée et formalisée comme un problème de satisfaction de contraintes. L'objectif est d'actionner les articulations du robot tout en conservant la tension de la chenille qui transmet l'effort des moteurs de propulsion. Des outils d'analyse par intervalles sont utilisés pour proposer une solution. Un autre aspect du contrôle d'un robot à géométrie variable est ensuite étudié pour fournir une méthode autonome de déformation lors de phases de franchissement d'obstacles. Un réseau de neurones est entraîné via un algorithme génétique dans le but de franchir un escalier. Le prototype existant nous permet de valider expérimentalement ces résultats.

La robotique mobile est un domaine en plein essor. L'un des domaines de recherche consiste à permettre à un robot de cartographier son environnement tout en se localisant dans l'espace. Les techniques couramment employées de SLAM (Simultaneous Localization And Mapping) restent généralement coûteuses en termes de puissance de calcul. La tendance actuelle vers la miniaturisation des systèmes impose de restreindre les ressources embarquées. L'ensemble de ces constatations nous ont guidés vers l'intégration d'algorithmes de SLAM sur des architectures adéquates dédiées pour l'embarqué.Les premiers travaux ont consisté à définir une architecture permettant à un robot mobile de se localiser. Cette architecture doit respecter certaines contraintes, notamment celle du temps réel, des dimensions réduites et de la faible consommation énergétique.L'implantation optimisée d'un algorithme (EKF-SLAM), en utilisant au mieux les spécificités architecturales du système (capacités des processeurs, implantation multi-cœurs, calcul vectoriel ou parallélisation sur architecture hétérogène), a permis de démontrer la possibilité de concevoir des systèmes embarqués pour les applications SLAM dans un contexte d'adéquation algorithme architecture. Une seconde approche a été explorée ayant pour objectif la définition d'un système à base d'une architecture reconfigurable (à base de FPGA) permettant la conception d'une architecture fortement parallèle dédiée au SLAM. L'architecture définie a été évaluée en utilisant une méthodologie HIL (Hardware in the Loop).Les principaux algorithmes de SLAM sont conçus autour de la théorie des probabilités, ils ne garantissent en aucun cas les résultats de localisation. Un algorithme de SLAM basé sur la théorie ensembliste a été défini garantissant l'ensemble des résultats obtenus. Plusieurs améliorations algorithmiques sont ensuite proposées. Une comparaison avec les algorithmes probabilistes a mis en avant la robustesse de l'approche ensembliste.Ces travaux de thèse mettent en avant deux contributions principales. La première consiste à affirmer l'importance d'une conception algorithme-architecture pour résoudre la problématique du SLAM. La seconde est la définition d'une méthode ensembliste permettant de garantir les résultats de localisation et de cartographie.

Ce travail concerne les techniques d'identification ensembliste dites à erreur inconnue mais bornée. On s'est ici exclusivement intêressé à l'approche ensembliste ellipsoïdale. Dans ce contexte précis, nos contributions portent sur une évaluation réaliste de la borne, basée sur l'analyse du kurtosis du signal d'erreur. On propose également une approche unifiée des algorithmes conduisant à leur formulation numériquement stable, à la différence de la quasi-totalité des solutions publiées. L'analyse de la convergence de ce type de techniques fait intervenir la notion habituelle d'excitation persistante pour laquelle on donne une solution algorithmique permettant de qualifier l'entrée, et comment construire des entrées " optimales ". Enfin on s'est intêressé au compromis que l'on pouvait établir entre algorithme séquentiel sous optimal et une approche globale optimale mais numériquement inaccessible. L'ensemble de ces points est illustré tant en simulation qu'avec des données réelles provenant du monde industriel.

La détection de défaut est un champ de recherche très large. Les approches à base de modèle ont reçu une attention particulière. Parfois les incertitudes du modèle créent des déviations impactant la détection de défaut. Plusieurs méthodes sont apparues pour surmonter ce problème. L'approche active essaie de découpler les incertitudes afin de créer des résidus sensibles aux défauts alors que l'approche passive propage les incertitudes afin de créer des enveloppes contenant toutes les trajectoires. Dans ce mémoire, l'approche passive a été privilégiée et l'estimateur d'état par prédiction/correction appelé également " Set-Valued Observer " a été investigué. Cet observateur est particulièrement intéressant pour gérer l'effet d'enveloppement causé par les incertitudes du modèle. L'application étudiée dans ce mémoire est un papillon motorisé dont le modèle est non-linéaire. Pour éviter le conservatisme dû aux non-linéarités, l'approche multimodèle est utilisée pour modéliser - par plusieurs modèles linéaires qui commutent - le papillon motorisé. L'avantage de cette approche est de pouvoir utiliser directement l'analyse par intervalles sans dégrader la robustesse du diagnostic. Par ailleurs, certains capteurs du papillon motorisé ne sont pas disponibles ; la reconstruction de l'état, basée sur les redondances analytiques du modèle est nécessaire. Un Observateur de Luenberger Ensembliste est proposé, permettant d'allier la robustesse des méthodes ensemblistes et la puissance de l'exploitation des redondances analytiques du modèle à des fins de reconstruction de capteurs manquants. Cet observateur robuste allié à l'approche multimodèle nous a permis de concevoir une méthode de détection robuste des défauts dédiée au papillon motorisé et à de nombreux autres systèmes.

Avec le besoin croissant en bande-passante, les technologies dites de radio-cognitive sont de plus en plus étudiées par la communauté scientifique. L'enjeu est d'utiliser au mieux le spectre disponible. L'une de ces technologies, Transform Domain Communication System (TDCS), dont les performances en termes d'efficacité énergétique et spectrale étaient jusqu'à présent méconnues, constitue le sujet d'étude de cette thèse. Après une présentation du contexte scientifique et industriel de la thèse, le système TDCS est introduit, ainsi que ses similarités et différences avec OFDM et MC-CDMA. Le système est ensuite décrit sous le formalisme algébrique des modulations linaires. Cela a permis d'établir une expression de l'efficacité spectrale du système. Plusieurs techniques sont alors proposées pour améliorer celle-ci tout en améliorant, dans certains cas, le taux d'erreur binaire. Étant composé d'un de plusieurs composantes sinusoïdales, le signal TDCS souffre d'un fort Peak-to-Average Power Ratio (PAPR). La théorie ensembliste est alors présentée puis mise à profit en troisième partie de cette thèse pour proposer les algorithmes Douglas- Rachford et ROCS de réduction du PAPR des signaux TDCS. Ces algorithmes convergent plus rapidement et vers des valeurs plus basses que l'algorithme POCS précédemment utilisé dans la littérature.

Dans le contexte des systèmes dynamiques, cette thèse développe des techniques d'estimation d'état ensemblistes pour différentes classes de systèmes. On considère pour cela le cas d'un système standard linéaire invariant dans le temps soumis à des perturbations, des bruits de mesure et des incertitudes inconnus, mais bornés. Dans une première étape, une technique d'estimation d'état ellipsoïdale est étendue, puis appliquée sur un modèle d'octorotor utilisé dans un contexte radar. Une extension de cette approche ellipsoïdale d'estimation d'état est proposée pour des systèmes descripteurs. Dans la deuxième partie, nous proposons une méthode fondée sur la minimisation du P-rayon d'un zonotope, appliquée à un modèle d'octorotor. Cette méthode est ensuite étendue pour traiter les systèmes affines par morceaux. Dans la continuité des approches précédentes, un nouveau filtre de Kalman sous contraintes zonotopiques est proposé dans la dernière partie de cette thèse. En utilisant la forme duale d'un problème d'optimisation, l'algorithme projette l'état sur un zonotope qui forme l'enveloppe de l'ensemble des contraintes auxquelles l'état est soumis. La complexité de l'algorithme est ensuite améliorée en remplaçant le zonotope initial par une forme réduite en limitant son nombre de générateurs. / In the context of dynamical systems, this thesis focuses on the development of robust set-membership state estimation procedures for different classes of systems. We consider the case of standard linear time-invariant systems, subject to unknown but bounded perturbations and measurement noises. The first part of this thesis builds upon previous results on ellipsoidal set-membership approaches. An extended ellipsoidal set-membership state estimation technique is applied to a model of an octorotor used for radar applications. Then, an extension of this ellipsoidal state estimation approach is proposed for descriptor systems. In the second part, we propose a state estimation technique based on the minimization of the P-radius of a zonotope, applied to the same model of the octorotor. This approach is further extended to deal with piecewise affine systems. In the continuity of the previous approaches, a new zonotopic constrained Kalman filter is proposed in the last part of this thesis. By solving a dual form of an optimization problem, the algorithm projects the state on a zonotope forming the envelope of the set of constraints that the state is subject to. Then, the computational complexity of the algorithm is improved by replacing the original possibly large-scale zonotope with a reduced form, by limiting its number of generators.

Cette thèse traite des problèmes d’estimation et de contrôle de cohérence par l’utilisation des techniques ensemblistes. L’objectif est la mise en place d’une démarche méthodologique pour la surveillance et la détection d’anomalies au sein des systèmes où le déterminisme des indicateurs relatifs à l’état de santé du système est une condition sine qua non. Une fois placé dans un contexte ensembliste, l’évolution de chaque variable du système est représentée par une enveloppe traduisant les incertitudes internes et externes ; cette enveloppe représente le seuil au delà duquel le comportement observé représente un écart anormal par rapport à son comportement nominal, et pouvant conduire à une incapacité pour accomplir les objectifs de sa mission. Les techniques développées sont appliquées à un procédé hydraulique de laboratoire . / This work deals with the development of set-membership methods for set esti- mation and consistency checks for nonlinear continuous-time systems. The main objective is to setup a methodology for fault detection and isolation for the systems where the deter- minism of faults indicators on the health system is a necessary condition. Once placed in a set-membership framework, the evolution of each variable is represented by an envelope re?ecting the internal and external uncertainties. This envelope corresponds to the threshold beyond which the observed behavior is an abnormal discrepancy over its nominal behav- ior, thus preventing the accomplishment the mission objectives. The proposed methods are applied on a hydraulic laboratory process.

Ces travaux sont situés sur les domaines de la conception mécanique, l'informatique, et les mathématiques appliqués pour proposer une solution globale de gestion des variations pendant le processus de la conception d'un produit afin de rechercher l'ensemble des solutions robustes. Ils visent plus particulièrement à répondre à la question : "Comment exprimer et intégrer la variabilité admissible des paramètres du produit (espace des solutions), et sur le tolérancement de celles-ci : les variations admissibles (tolérances) simultanément pendant la phase de la conception d'un produit mécanique le plutôt possible ? Pour répondre à cette question, cette thèse presente, une formalisation généralisée pour définir, modéliser et exprimer la problème de la gestion des variations dans le processus de la conception du produit utilisant la philosophie de la conception basée sur les ensembles "Set Based Design" et la logique formelle. Cette formalisation permet la prise en compte simultanée des incertitudes et variations lors de la définition d'un produit. Les travaux aussi développent et expose les outils pour appliquer la formalisation développé au recherche des ensembles des solutions robustes des système mécanique et l'analyse des tolérances des mécanismes hyperstatiques.