CASSIMIRO, Débora Virginia Ramos Barbosa, também é conhecida em citações bibliográficas por: BARBOSA, Débora Virginia Ramos / Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-01T19:54:43Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Débora Virginia Ramos Barbosa Cassimiro.pdf: 1464670 bytes, checksum: e7317248b198059368893405ca486fe0 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-13T18:47:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Débora Virginia Ramos Barbosa Cassimiro.pdf: 1464670 bytes, checksum: e7317248b198059368893405ca486fe0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-13T18:47:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Débora Virginia Ramos Barbosa Cassimiro.pdf: 1464670 bytes, checksum: e7317248b198059368893405ca486fe0 (MD5) Previous issue date: 2017-03-08 / CNPq / Nesta dissertação, estamos preocupados com o problema de contar objetos matemáticos levando-se em conta as suas simetrias. Dois teoremas importantes na Área de Análise Combinatória são o Lema de Burnside e o Teorema da Enumeração de Pólya. Ambos fornecem uma fórmula matemática que permite calcular o número de objetos matemáticos distintos levando-se em conta as simetrias. O primeiro destes utiliza o conceito de órbitas para contar o número de objetos matemáticos. Embora o Lema de Burnside seja conceitualmente mais simples, ele apresenta a desvantagem de ter um alto custo computacional. O Teorema de Pólya utiliza o conceito de índice de ciclos e não só reduz a quantidade de cálculos necessária como também permite a resolução de problemas mais complexos. Além disso, o conceito de índice de ciclos nos trás informação sobre cada padrão distinto, o que permite uma descrição mais completa do problema. A partir de definições básicas tomadas da Teoria dos Grupos, nós fornecemos uma apresentação da teoria que leva a demonstração do Teorema de Pólya. Concluímos com diversas aplicações desta teoria à diferentes tipos de problemas para ilustrar este conceito. / In this dissertation, we are concerned with the problem of counting mathematical objects with regards to symmetry. Two major theorems in Combinatorics are Burnside’s Lemma and Pólya’s Enumeration Theorem. Both theorems yield a formula that allows one to compute the number of distinct mathematical objects with regards to symmetry. Although Burnside’s Lemma is conceptually simpler, it presents a disadvantage in that it has a high computational cost. Pólya’s Enumeration Theorem uses the concept of cycle index and not only reduces the required amount of calculations but it also allows for more complex problems to be solved. Moreover, the concept of cycle index brings us information on each distinct pattern, which allows for a more complete description of the problem. Building up from basic definitions taken from Group Theory, a presentation of the theory leading up to the demonstration of Pólya’s Enumeration Theorem is given. We conclude with several applications of this theory in different types of problems to illustrate these concepts.

O objetivo deste trabalho é usar jogos e tópicos de Teoria dos Grafos como ferramenta para desenvolver a habilidade da enumeração, que está por trás dos cálculos combinatórios ensinados no Ensino Fundamental e Médio. Mais especificamente, neste trabalho são introduzidos os métodos mais comuns de contagem através de situacões-problema e jogos, como o Nim e o Dominó, que podem ser melhor explorados ao serem descritos atráves dos elementos de um grafo. Com essa motivacão são apresentados conceitos básicos da Teoria dos Grafos e tópicos de coloração de grafos, como o número cromático e os polinômios cromáticos. Esses tópicos fornecem exemplos ricos e motivacionais ao processo de ensino e aprendizagem dos raciocínios combinatórios. Por outro lado, os tópicos abordados contém em si a riqueza e a complexidade da Matemática, como é o caso do Teorema das 4 Cores, demonstrado com o uso da enumeração de todos os casos possíveis. Nesse contexto são apresentados os conceitos de coloração de vértices de grafos dando destaque principal para problemas combinatórios que envolvem o número cromático e o polinômio cromático de um grafo. Complementando o trabalho, são propostas atividades para serem desenvolvidas em sala de aula. / The purpose of this work is to use games and topics of Graph Theory as a tool to develop the ability of enumeration, which is behind combinatorial calculations taught in Elementary and High School. More specifically, in this work, the most common methods of counting through problem situations and games, such as Nim and Domino, which can be better explored when described through the elements of a graph. With this motivation are presented basic concepts of the Theory of Graphs and graph coloring topics such as chromatic number and chromatic polynomials. Those topics provide rich and motivational examples to the process of teaching and learning combinatorial reasoning. On the other hand, the topics approach contains in itself the richness and complexity of Mathematics, as is the case with the 4-Color Theorem, demonstrated with the use of the enumeration of all possible cases. In this context are presented concepts of coloring of vertices of graphs giving main highlight to combinatorial problems which involve the chromatic number and the chromatic polynomial of a graph. Complementing the work, activities are proposed to be developed in the classroom.

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T07:47:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bovo_Eduardo_M.pdf: 3427598 bytes, checksum: 757ebc9282f3c010e155c26ec46fb42a (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho são desenvolvidos conceitos algébricos, analíticos e combinatórios que culminam no Teorema de Enumeração de Pólya; bem como são fornecidas muitas de suas aplicações em enumeração de padrões (grafos, colorações geométricas, tipos e permutações, etc). Tal teorema clássico, que tem suas bases em Teoria dos Grupos, utiliza fundamentalmente o conceito de funções geradoras, o que permite grande generalidade e computabilidade de resultados. Finalmente são apresentadas algumas generalizações do resultado principal, aplicações destas e também uma importante interpretação probabilística / Abstract: In this dissertation we present algebraic, analytic and combinatorial results that are used to prove Polya's Enumeration Theorem. Applications to counting patterns (graphs, colourings, permutations, etc.) are given. This classical Theorem has its foundations on the theory of groups and uses, mainly, the concept of generating functions which allows great generality and computability of results. At the end some generalizations of the main theorem are given including applications and, aiso, an important probabilistic interpretation / Mestrado / Combinatoria Enumerativa / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos, Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:04:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_Robsonda_M.pdf: 1769033 bytes, checksum: 1d7dfaf76d2a38bd63024d4910459fc3 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, apresentamos as funções simétricas: o espaço vetorial das funções simétricas sobre os números racionais, algumas bases, um produto escalar e as chamadas funções (simétricas) de Schur. Na segunda parte, exibimos algumas das muitas aplicações desta teoria: no estudo dos caracteres das representações do grupo simétrico; nas partições planas; na enumeração de permutações; na enumeração sob a ação de grupos / Abstract: This work is divided in two parts. In the first one, we present the symmetric functions: the symmetric functions vector space over the field of the rational numbers, some bases, an inner product and the so called Schur (symmetric) functions. In the second part, we present some of the many aplications of this theory: in the study of the characters of the symmetric group's representations; in the plane partitions; in permutation enumeration; in the enumeration under group action / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

O objetivo deste trabalho é usar jogos e tópicos de Teoria dos Grafos como ferramenta para desenvolver a habilidade da enumeração, que está por trás dos cálculos combinatórios ensinados no Ensino Fundamental e Médio. Mais especificamente, neste trabalho são introduzidos os métodos mais comuns de contagem através de situacões-problema e jogos, como o Nim e o Dominó, que podem ser melhor explorados ao serem descritos atráves dos elementos de um grafo. Com essa motivacão são apresentados conceitos básicos da Teoria dos Grafos e tópicos de coloração de grafos, como o número cromático e os polinômios cromáticos. Esses tópicos fornecem exemplos ricos e motivacionais ao processo de ensino e aprendizagem dos raciocínios combinatórios. Por outro lado, os tópicos abordados contém em si a riqueza e a complexidade da Matemática, como é o caso do Teorema das 4 Cores, demonstrado com o uso da enumeração de todos os casos possíveis. Nesse contexto são apresentados os conceitos de coloração de vértices de grafos dando destaque principal para problemas combinatórios que envolvem o número cromático e o polinômio cromático de um grafo. Complementando o trabalho, são propostas atividades para serem desenvolvidas em sala de aula. / The purpose of this work is to use games and topics of Graph Theory as a tool to develop the ability of enumeration, which is behind combinatorial calculations taught in Elementary and High School. More specifically, in this work, the most common methods of counting through problem situations and games, such as Nim and Domino, which can be better explored when described through the elements of a graph. With this motivation are presented basic concepts of the Theory of Graphs and graph coloring topics such as chromatic number and chromatic polynomials. Those topics provide rich and motivational examples to the process of teaching and learning combinatorial reasoning. On the other hand, the topics approach contains in itself the richness and complexity of Mathematics, as is the case with the 4-Color Theorem, demonstrated with the use of the enumeration of all possible cases. In this context are presented concepts of coloring of vertices of graphs giving main highlight to combinatorial problems which involve the chromatic number and the chromatic polynomial of a graph. Complementing the work, activities are proposed to be developed in the classroom.

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:39:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Domingues_DeborahPereira_M.pdf: 925996 bytes, checksum: 6a430acfaa4475e03a36ee7e09bbf42a (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos dois importantes tópicos em combinatória. O primeiro deles é o Teorema Enumerativo de Pólya. No capítulo 2 é dada uma demonstração deste teorema usando o Teorema de Burnside. Também neste capítulo, encontram-se algumas de suas diversas aplicações. O segundo tópico trata de Teoria de Partições. Esta dissertação aborda alguns objetos de estudo desta área. O primeiro objeto é o método de Partition Analisys, usado para achar funções geradoras de vários tipos de interessantes funções de partição. Ainda relacionado a funções geradoras, o capítulo 3 aborda um pouco sobre q-séries. O segundo objeto é o método gráfico, que utiliza a representação gráfica de Ferrers para uma partição. Ainda neste capítulo, são usados os conceitos de quadrado de Durfee e símbolo de Frobenius para provar algumas identidades. / Abstract: This paper presents two important topics in combinatorics. The first one is the Pólya Enumeration Theorem. In chapter 2 is given a demonstration of this theorem by Burnside's Theorem. Also in this chapter are some of their various applications. The second topic deals with the Theory of Partition. This dissertation addresses some aspects of the study on this area. The first is Partition Analysis, this method is used to find the generating functions of various kinds of interesting partition functions. In the third chapter we deal with q-series which is also related to generating functions. The second is the graphical method, which uses a Ferrers's graphical representation of a partition. In addition, we use the concepts of Durfee square and Frobenius's symbol to prove some identities. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T15:43:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_ChristianeBuffo_M.pdf: 948322 bytes, checksum: be5636b0d15a131df52736cd4f4782d0 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho trata da aplicação do Método Simbólico na resolução de problemas de Combinatória. A vantagem desta técnica é o cálculo direto de uma expressão fechada para a Função Geradora F(z) do problema escrito como uma Série de Potências. Consequentemente garantimos a facilidade na enumeração da sequência que queremos a partir do coeficiente de zn de F(z). O desenvolvimento de nosso estudo foi feito aplicando-se o método a dois tipos de Classes: Rotuladas e não Rotuladas, apontando as diferenças básicas entre elas através de exemplos e resultados teóricos. Ao final, concluímos que a enumeração independe do tipo de modelagem feita para o problema / Abstract: This work deals with the application of the Symbolic Method in the solutions of combinatorial problems. The advantage of this technique is the direct calculus for the exact expression of the Generating Function F(z) of the problem, written as a Power Series. Consequently, we ensure the enumeration of the desired sequence, from the coefficient of zn of F(z). Our study was developed by applying the method in two types of Classes: Labeled and unlabelled, pointing the basic differences between them through examples and theoretical results. Finally, we concluded that the enumeration does not depend of the type of the model chosen for the problem / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6432.pdf: 3122043 bytes, checksum: 082819afaa3a0b58bb6c250635b34e25 (MD5) Previous issue date: 2014-11-10 / This research has as main objective making a manipulative material to work sequences of activities by introducing the notion of Combinatorial Analysis in an intuitive and natural way in elementary school final years. Without using formulas, it presents an encouragement to use the Multiplicative Principle, tree diagram and list of possibilities as an important tool for solving various problems. We started the research making a description of the current curriculum documents in the Department of Education of the State of São Paulo, followed by historical overview and theoretical foundation. The survey was developed with the implementation of three activities with students from the 5th grade - 6 year to 8th grade - 9th year of elementary school in a Public State School in the city of Sorocaba/SP. These activities were designed to find out the students difficulties in the development of problems involving Combinatorial reasoning and to propose manipulative materials at low cost and to help in the construction and understanding of that content, since a big part of students and teachers consider it difficult to understand. These manipulative materials represent the final product of this research and it is hoped that teachers use them in their classrooms to make their classes more dynamic, rich and arousing the interest of the students. / A presente pesquisa tem como objetivo principal a confecção de material manipulável para trabalhar sequências de atividades introduzindo de maneira intuitiva e natural a noção de Análise Combinatória no Ensino Fundamental Anos Finais sem a utilização de fórmulas, incentivando o uso do Princípio Multiplicativo, do diagrama de árvore e da enumeração das possibilidades como uma ferramenta importante para a resolução de vários problemas. Iniciamos a pesquisa fazendo uma descrição dos documentos curriculares vigentes na Secretaria da Educação do Estado de São de São Paulo, seguida por um panorama histórico e fundamentação teórica. A pesquisa foi desenvolvida com a aplicação de três atividades com alunos da 5ª série/6º ano a 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Pública Estadual da cidade de Sorocaba/SP. Essas atividades foram elaboradas com o objetivo de constatar as dificuldades dos alunos no desenvolvimento de problemas que envolvam o raciocínio combinatório e propor materiais manipulativos, de baixo custo, que auxiliem na construção e compreensão desse conteúdo, considerados de difícil entendimento por grande parte de alunos e professores. Esses materiais manipulativos representam o produto final dessa pesquisa e espera-se que os professores o utilizem em suas salas de aulas para tornar suas aulas mais ricas e dinâmicas despertando o interesse dos alunos.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-28Bitstream added on 2014-06-13T19:55:57Z : No. of bitstreams: 1 stropa_kc_me_jabo.pdf: 1481358 bytes, checksum: c093689dc1f549339c3a1e758d9ae052 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O teor protéico da semente de soja pode chegar a 42%, o que demanda uma alta quantidade de nitrogênio. Bradyrhizobium elkanii e Bradyrhizobium japonicum são bactérias fixadoras de nitrogênio que estabelecem uma simbiose com a soja convertendo o nitrogênio atmosférico em amônia, que é o composto assimilável pela planta. A maximização desta simbiose em termos de produtividade são alcançados por meio da inoculação com estirpes de bradirrizóbios, através de inoculantes comerciais. O objetivo deste trabalho consistiu em enumerar células bacterianas de inoculantes de 1, 2 e 4 anos a partir da data de fabricação e avaliar a sobrevivência das células em sementes de soja em 4, 24 e 48 h após inoculação. Os resultados de contagem das unidades formadoras de colônias (UFC) foram confrontados com a técnica de quantificação absoluta por PCR (reação em cadeia da polimerase) em tempo real (qaPCR). Os números foram coerentes em ambas as técnicas em relação à proporção nos tempos de inoculação e nos inoculantes em análise, porém a qaPCR apresentou melhor acurária e rapidez nos resultados, detectando as células incultiváveis. As células resistiram sob dessecação até t=24 h, com queda considerável em todos os inoculantes após 48 h sob dessecação. Provavelmente esta queda é resultado de alteração bioquímica e fisiológica de seu metabolismo, dispondo de mecanismos defensivos às condições adversas para sua sobrevivência. A enumeração por qaPCR pode ser usada como prova, em casos de variação encontrada na quantificação por diferentes laboratórios, considerando que o método por UFC apresenta muitas variáveis e não incluem células viáveis não cultiváveis (VBNC). O fato do estado fisiológico dos rizóbios em inoculantes ser bastante variável ao longo do período de armazenamento, a enumeração celular seja pelo método de plaqueamento... / Soybean grains contain up 42% of protein, so this crop requires high amounts of nitrogen for plant development. Bradyrhizobium elkanii and Bradyrhizobium japonicum are nitrogen fixing bacteria that establish symbiosis with soybean, converting the atmospheric nitrogen into ammonia that is the assimilable inorganic nitrogen compound for the plant. The optimization of this symbiosis and the success of biological nitrogen fixation (BNF) are reached by inoculating the seeds with strains of bradyrhizobia, using commercial inoculants. The aim of this work consisted in the enumeration of bacterial cells of inoculants 1, 2, and 4 years old counting from the date of manufacture and in the evaluation of surviving cells under desiccation in soybean seeds after 4h, 24h, and 48 h. The results of counting of the colony forming colonies (CFU) were correlated with those of obtained using absolute quantification by PCR (realtime PCR qaPCR). The values were coherent in both the techniques in relation to the ratio in times of inoculation and the inoculants properly. However, qaPCR was quicker and more occurat; and also allowed detection of the non-culturable cells. The cells resisted under desiccation until t=24 h, with considerable fall in all the inoculants after 48h under desiccation. This was probably due to by biochemical and physiological changes in its metabolism, making use of defensive mechanisms to the adverse conditions for its survival. qaPCR enumeration could be used as a proof when variation in cell counting by different laboratories occurs. Considering that CFU based method present a lot of variables and do not account live cells in viable but non culturable (VBNC). The fact of the physiological state in rhizobia inoculants be sufficiently changeable throughout the storage period, the cellular enumeration for both methods do not reveal real state of the biological system in question... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T04:32:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BrasilJunior_NelsonGomes_M.pdf: 980636 bytes, checksum: dd8d61baeb633d5f598abc3523def800 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a sequência dos Números de Catalan, uma sequência que aparece como solução de vários problemas de contagem envolvendo árvores, palavras, grafos e outras estruturas combinatórias. Atualmente, são conhecidas cerca de 200 interpretações combinatórias distintas para os Números de Catalan, o que motiva o estudo de relações entre estas interpretações, isto é, entre conjuntos cuja cardinalidade é dada pelos termos desta sequência. O principal objetivo do nosso trabalho é, portanto, mostrar bijeções entre esses conjuntos. No início do texto fazemos uma pequena introdução histórica aos números de Catalan, assim como definimos algumas formas de representar a sequência estudada. Depois mostramos algumas bijeções clássicas entre conjuntos contados pela sequência de Catalan. Além disso, apresentamos outras bijeções entre conjuntos envolvendo diversos objetos combinatórios. No total, são exibidas 29 bijeções / Abstract: In this work, we study the sequence of Catalan Numbers, which appears as a solution of many counting problems involving trees, words, graphs and other combinatorial structures. Nowadays, about 200 different combinatorial interpretations of the Catalan Numbers are known and that motivates the study between them, i. e., the study between sets whose cardinality is given by the terms of this sequence. The main objective of our work is therefore to show bijections between these sets. In the beginning, we make a short historical introduction of the Catalan Numbers and define some ways to represent the sequence. After that, we show some classical bijections between sets counted by the Catalan Numbers. Additionally, we exhibit other bijections between sets involving several combinatorial objects. Altogether, 29 bijections are presented / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada