Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo647_1.pdf: 897384 bytes, checksum: c9418f10abbbb7ccd442ab4b1654fa38 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho estudamos diversos tipos de periodicidade para equações de evolução. As técnicas utilizadas são uma combinação de Análise Funcional e Topologia. Para exibir a aplicabilidade de nossos resultados vários exemplos são apresentados. A saber, mostramos aplicações em equações diferenciais parciais, equações diferenciais fracionárias e equações integrais com retardo infinito

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T02:22:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Contharteze_Eliana_D.pdf: 2292843 bytes, checksum: c606ccefade98acff6e3f2b74c2ac021 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Apresentamos operadores de integração e derivação fracionárias, que em particular, podem ser utilizados para descrever um processo difusivo anômalo através de uma equação diferencial fracionária. Como aplicação, discutimos uma equação diferencial fracionária associada ao processo de desaceleração de nêutrons, utilizando as transformadas integrais de Laplace e Fourier e através de uma conveniente implementação computacional, obtemos gráficos associados à solução dessa equação. Algumas propriedades dos operadores de integração e derivação fracionárias são mencionadas e utilizadas para escrever o teorema fundamental do cálculo fracionário. A clássica função de Mittag-Leffler, envolvendo um parâmetro e a função de Mittag-Leffler com dois parâmetros desempenham um papel importante no estudo das equações diferenciais fracionárias. A chamada função de Mittag-Leffler com três parâmetros, que generaliza as duas anteriores, emerge naturalmente no estudo da equação diferencial fracionária associada ao problema do telégrafo. Novas representações para as funções de Mittag-Leffler foram obtidas em termos de integrais impróprias de funções trigonométricas, a partir do cálculo da transformada de Laplace inversa sem usar um contorno de integração e como aplicação, encontramos algumas integrais impróprias interessantes que, geralmente, são demonstradas por aproximação com o uso de análise de Fourier ou teoria dos resíduos / Abstract: We present the operators of fractional integration and differentiation, which can be used to describe an anomalous diffusion process by means of a fractional differential equation. As an application we discuss a fractional differential equation associated with the slowing-down of neutrons using Laplace and Fourier transforms. With the help of a convenient computational implementation we obtain graphs of the solutions of this equation. Some properties of the operators of fractional integration and differentiation are mentioned and used to demonstrate the fundamental theorem of fractional calculus. The classical Mittag-Leffler function with one parameter and the Mittag-Leffler function with two parameters play an important role in the study of fractional differential equations. The so-called Mittag-Leffler function with three parameters, which generalizes the previous two functions, naturally arises in the study of the fractional differential equation associated with the telegraph problem. By calculating the inverse Laplace transform without using contour integration we obtain new representations for the Mittag-Leffler functions in terms of improper integrals of trigonometric functions; as an application we obtain some interesting improper integrals which are usually proved by approximation using Fourier analysis or residue theory / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T23:00:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_FabioGrangeiro_D.pdf: 1185818 bytes, checksum: 96f82c6ff4622e4ecdd3ccae79803dae (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho é apresentado um modo de se obter soluções de um caso particular da equação hipergeométrica confluente, a equação de Bessel de ordem p, utilizando-se da teoria do cálculo de ordem arbitrária, também conhecido popularmente por cálculo fracionário. Em particular, discutimos alguns equívocos identificados na literatura e levantamos questionamentos sobre algumas interpretações a respeito dos operadores formulados segundo Riemann-Liouville quando aplicados a certos tipos de funções. Para tanto, apresentamos inicialmente os operadores de integração e diferenciação fracionárias segundo as formulações mais clássicas (Riemann-Liouville, Caputo e Grünwald-Letnikov) e, em seguida, apresentamos o operador de integrodiferenciação fracionária que é a tentativa de unificar as operações de integração e diferenciação sob um único operador. Ao longo do texto indicamos as principais propriedades destes operadores e citamos algumas das suas aplicações comumente encontrados na Matemática, Física e Engenharias / Abstract: In this thesis we discuss the solvability of the Bessel's differential equation of order p, which is a particular case of the confluent hypergeometric equation, from the perspective of the theory of calculus of arbitrary order, also commonly known as fractional calculus. In particular, we expose some misconceptions encountered in the literature and we raise some questions about interpretations of the Riemann-Liouville operators when acting on certain types of functions. In order to do so, we present the main fractional operators (Riemann-Liouville, Caputo and Grünwald-Letnikov) as well as the fractional integrodifferential operator, which is an unified view of both integration and differentiation under a single operator. We also show the main properties of these operators and mention some of its applications in Mathematics, Physics and Engeneering / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Edmundo Capelas de Oliveira, Ary Orozimbo Chiacchio / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T21:42:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_RubensdeFigueiredo_D.pdf: 9956358 bytes, checksum: 45d7b7d76ae44d9b713d341ffc7a1ad5 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sistemático e detalhado sobre integrais e derivadas de ordens arbitrárias, o assim chamado cálculo de ordem não-inteira, popularizado com o nome de Cálculo Fracionário. Em particular, discutimos e resolvemos equações diferenciais e integrodiferenciais de ordem não-inteira e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento, bem como apresentamos resultados inéditos, isto é, teoremas de adição, envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Após abordar as diferentes definições para a derivada de ordem não-inteira, justificamos o fato de utilizarmos, em nossas aplicações, a definição de derivada conforme proposta por Caputo, mais restritiva, e não a definição segundo Riemann-Liouville, embora seja esta a mais difundida. Nas aplicações apresentamos uma generalização para a equação diferencial associada ao problema do telégrafo na versão fracionária, cuja solução, obtida de duas maneiras distintas, deu origem a dois novos teoremas de adição envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Numa segunda aplicação, discutimos o conhecido sistema de Lotka-Volterra na versão fracionária; por fim, introduzimos e resolvemos uma equação integrodiferencial fracionária, a assim chamada, equação de Langevin generalizada fracionária. / Abstract: At this work we present a systematic and detailed study about integrals and derivatives of arbitrary order, the so-called non-integer order calculus, popularized with the name Fractional Calculus. Particularly, we discuss and solve non-integer order differential and integrodifferential equations and its applications into several areas of the knowledge, as well as introduce some new results, i.e., addition theorems, involving the Mittag-Leffler functions. After approaching the different definitions to the non-integer order derivative, we justify the fact that we use, in our applications, the definition proposed by Caputo to the fractional derivative, which is more restrictive, instead of the Riemann-Liouville ones, although this one is best known. Into the applications we presented a fractional generalization to the equation associated with the telegraph's problem, whose solution, obtained by two different ways, was the origin of two new addition theorems to the Mittag-Leffler functions. As a second application, we present the fractional version of the Lotka-Volterra system; finally, we introduce and solve the fractional generalized Langevin equation. / Doutorado / Doutor em Matemática

Motivated by the huge success of the applications of the abstract fractional equations in many areas of science and engineering, and by the unsolved question in this theory, in this work we study several matters related to abstract fractional Cauchy problems of order \'alpha\' \'it belongs\' (0, 1). We search to answer some questions that were open: for instance, we analyze the existence of local mild solutions for the problem, and its possible continuation to a maximal interval of existence. The case of critical nonlinearities and corresponding regular mild solutions is also studied. Finally, by establishing some general comparison results, we apply them to conclude the global well-posedness of a fractional partial differential equation coming from heat conduction theory / Motivados pelo êxito das aplicações nas equações abstratas em muitas áreas da ciência e da engenharia, e pelas perguntas ainda abertas, neste trabalho estudamos questões relativas aos problemas fracionários abstratos de Cauchy de ordem \'alpha\' \'pertence a\' (0, 1). Buscamos responder algumas perguntas: por exemplo, analisamos a existência de soluções locais fracas do problema e sua possível continuação em um intervalo maximal de existência. O caso da não-linearidade crítica e sua correspondente solução regular fraca também é abordado. Por último, mediante o estabelecimento de alguns resultados gerais de comparação, chegamos a conclusão de que as soluções de uma equação diferencial parcial fracionária, proveniente da teoria de condução de calor, existe globalmente

Motivated by the huge success of the applications of the abstract fractional equations in many areas of science and engineering, and by the unsolved question in this theory, in this work we study several matters related to abstract fractional Cauchy problems of order \'alpha\' \'it belongs\' (0, 1). We search to answer some questions that were open: for instance, we analyze the existence of local mild solutions for the problem, and its possible continuation to a maximal interval of existence. The case of critical nonlinearities and corresponding regular mild solutions is also studied. Finally, by establishing some general comparison results, we apply them to conclude the global well-posedness of a fractional partial differential equation coming from heat conduction theory / Motivados pelo êxito das aplicações nas equações abstratas em muitas áreas da ciência e da engenharia, e pelas perguntas ainda abertas, neste trabalho estudamos questões relativas aos problemas fracionários abstratos de Cauchy de ordem \'alpha\' \'pertence a\' (0, 1). Buscamos responder algumas perguntas: por exemplo, analisamos a existência de soluções locais fracas do problema e sua possível continuação em um intervalo maximal de existência. O caso da não-linearidade crítica e sua correspondente solução regular fraca também é abordado. Por último, mediante o estabelecimento de alguns resultados gerais de comparação, chegamos a conclusão de que as soluções de uma equação diferencial parcial fracionária, proveniente da teoria de condução de calor, existe globalmente

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T17:43:17Z No. of bitstreams: 2 Tese_Giovana_Biblioteca.pdf: 570974 bytes, checksum: 556af4597f7fa918ec146fa4a45ad342 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T17:43:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese_Giovana_Biblioteca.pdf: 570974 bytes, checksum: 556af4597f7fa918ec146fa4a45ad342 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / CNPq / Utilizando ferramentas topológicas podemos garantir que o conjunto solução de uma equação integro-diferencial com retardo dependendo do estado é um conjunto não vazio, compacto e conexo. Como aplicação de nossos resultados abstratos consideramos algumas equações integro-diferenciais originadas da teoria de viscoelasticidade. Além disso utilizamos teoria de semigrupo hiperbólico para garantir a existência de soluções compactas quase automórficas de equações semilineares de evolução cujo semigrupo associado não é exponencialmente assintoticamente estável.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_HeronSilva_M.pdf: 1078106 bytes, checksum: 9eb6e7bdc70150b5e616010bdfc9ab58 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Efetuamos um levantamento histórico concernente ao cálculo integral e diferencial de ordem arbitrária, também conhecido como cálculo de ordem fracionária ou ainda cálculo fracionário, com o intuito de justificar sua importância, nos dias de hoje, a partir de uma audaciosa e profética frase proferida por Leibniz. A partir das várias definições para derivada de ordem arbitrária, em particular, as definições de Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Weyl e Caputo, elucidamos e justificamos a importância de cada uma delas, nas aplicações, quando associadas ao estudo de uma equação diferencial parcial de ordem arbitrária. Justificamos que, para problemas modelados pelas assim chamadas equações diferenciais de ordem arbitrária, o enfoque conforme proposto por Caputo parece ser o mais conveniente / Abstract: We propose a hystorical review associated with the integral and differential calculus of arbitrary order, known as calculus of fractional order or also fractional calculus with the objective to justify its importance nowadays as of an audacious and profetic phrasis said by Leibniz. By means of several definitions associated with the derivative of fractional order, specifically, the definitions of Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov,Weyl and Caputo, we discuss and justify the importance of each one, in the applications, when associated with the study to the so-called differential equations of arbitrary order. We also justify that the derivative as proposed by Caputo is the most convenient in problems modelled by a fractional differential equation / Mestrado / Mestre em Matemática