L'objectif de la thèse est de proposer une stratégie robuste permettant l'identification en dynamique transitoire de loi de comportement gouvernant la réponse du matériau jusqu'à la rupture. Il s'agit d'être à même d'identifier les paramètres matériaux supposés gouverner la rupture dans un contexte où les données expérimentales sont fortement incertaines. Faisant suite à un premier travail où la stratégie avait été élaborée dans un cadre élastique, le travail s'est concentré sur l'extension de la méthode d'identification pour les cas non linéaires tout d'abord la viscoplasticité puis les modéles d'endommagement à taux limités.<br />Les difficultés rencontrées dans ces cas résident dans la non-linéarité et le caractère instable du problème de minimisation sous contraintes non linéaires auquel la formulation nous amène. Une extension de la méthode LATIN aux problèmes mal posés a été proposée et développée afin de permettre la résolution itérative de ce type de problèmes d'optimisation. La résolution de ces derniers fait appel à une méthode de traitement robuste issue du contrôle optimal et basée sur l'équation de Riccati.<br />Une fois ces difficultés résolues et dans les cas simples unidimensionnels traités pour le moment, la stratégie d'identification proposée s'avère très robuste face aux perturbations des mesures même dans le cas très sévère de la localisation et de la rupture.

Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2.

Depuis plusieurs années, les évolutions considérables survenues au niveau des moyens de calcul à disposition ont entraîné de nouvelles pratiques de simulation des structures mécaniques. Parmi ces nouvelles pratiques celle qui motive ces travaux de thèse est le paradigme Dynamic Data Driven Application Systems (DDDAS). L’idée fondatrice de cette approche est de mettre en place un dialogue entre un système physique et son modèle numérique. L’objectif est alors de (i) permettre un recalage du modèle numérique à l’aide de mesures faites sur le système physique ; (ii) contrôler l’évolution du système physique à l’aide de la prédiction faite par la simulation numérique. La difficulté majeure est de réaliser ce dialogue en temps réel. Ces travaux de thèse se focalisent sur l’étape de recalage de modèle du paradigme DDDAS. La problématique est alors de développer des méthodes et outils de résolution de problèmes inverses prenant en compte diverses contraintes à savoir : (i) une robustesse vis-à-vis des données corrompues ; (ii) une généricité permettant de considérer une grande variété de problèmes et de modèles mécaniques ; (iii) un temps de calcul réduit afin de tendre vers un recalage de modèle en temps réel. Le point de départ de ces travaux est l’Erreur en Relation de Comportement modifiée, approche énergétique dédiée à la résolution des problèmes inverses en mécanique, s’étant notamment illustrée par sa grande robustesse vis-à-vis des bruits de mesure. Dans un premier temps, afin de garantir un processus d’identification rapide, nous avons couplé l’Erreur en Relation de Comportement modifiée avec la réduction de modèle PGD dans le cadre de modèle linéaire, permettant ainsi de mettre en place un processus d’identification rapide et automatique. Ensuite, dans le but d’être appliquée au paradigme DDDAS, nous avons développé une démarche d’identification reposant sur un processus d’assimilation de données (le filtre de Kalman) et utilisant l’Erreur en Relation de Comportement modifiée comme opérateur d’observation toujours dans le cadre de problèmes linéaires. Nous avons ensuite étendu cette méthode d’assimilation de données à la problématique de l’identification de champs de paramètres en introduisant une séparation des discrétisations spatiales et des outils provenant de l’adaptation de maillage. Nous avons ensuite abordé la problématique des modèles mécaniques non-linéaires, au travers de modèles d’endommagement et de visco-plasticité. Pour cela nous avons dans un premier temps reformulé et étendu le concept d’Erreur en Relation de Comportement modifiée à ce cadre non-linéaire matériau et nous avons mis en place un processus de résolution dédié, s’inspirant de la méthode LaTIn. Pour finir nous avons introduit cette reformulation de l’Erreur en Relation de Comportement modifiée au sein de la méthode d’assimilation de données développée précédemment afin de traiter le recalage dynamique de modèles non-linéaires. / For several years, the considerable changes that have occurredin computing tools have led to new practices in the simulation of mechanical structures. Among them, the motivation for this work is the Dynamic Data Driven Application Systems paradigm (DDDAS). The founding idea of this approach is to establish a dialogue between a physical system and its numericalmodel. The objective is then to (i) allow a calibration of the numerical model by means of measurements performed on the physical system; (ii) control the evolution of the physical system using theprediction given by numerical simulation. The major difficulty is to realize this dialogue in real time. This work focuses on the model updating step of the DDDAS paradigm. The problem is then to develop methods and tools to solve inverse problems taking into account various constraints, namely: (i) robustness with respect to corrupted data; (ii) genericity for considering a wide variety of problems and mechanical models; (iii) a reduced computation time in order to tend towards a real-time model updating.The starting point of this work is the modified Constitutive Relation Error, an energetic approach dedicated to the solution of inverse problems in mechanics, notably illustrated by its robustness with respect to measurement noises. First, in order to guarantee a fast identification process, we have coupled the modified Constitutive Relation Error with the PGD model reduction in the linear model framework, thus enabling a fast and automatic identification process. Then, in order to be applied to the DDDAS paradigm, we have developed an identification method based on a data assimilation process (the Kalman filter) and using the modified Constitutive Relation Error as an observer alwayswithin the framework of linear problems. We have then extended this data assimilation approach to the problem of the identification of parameter fields by introducing a separation of the spatial discretizations and by introducing tools resulting from the mesh adaptation framework. We have then addressed the problem of non-linear mechanical models, through damage and visco-plasticitymodels. To this end, we have first recast and extended the concept of the modified Constitutive Relation Error to this nonlinear material framework and we have implemented a dedicated resolution process, based on the LaTIn method. Finally, we have introduced this reformulation of the modified Constitutive Relation Error in the previously data assimilation method in order to process the model updating of nonlinear models.

De nombreux problèmes de mécanique des structures nécessitent la résolution de plusieurs problèmes numériques semblables. Une approche itérative de type réduction de modèle, la Proper Generalized Decomposition (PGD), permet de déterminer l’ensemble des solutions en une fois, par l’introduction de paramètres supplémentaires. Cependant, un frein majeur à son utilisation dans le monde industriel est l’absence d’estimateur d’erreur robuste permettant de mesurer la qualité des solutions obtenues. L’approche retenue s’appuie sur le concept d’erreur en relation de comportement. Cette méthode consiste à construire des champs admissibles, assurant ainsi l’aspect conservatif et garanti de l’estimation de l’erreur en réutilisant le maximum d’outils employés dans le cadre éléments finis. La possibilité de quantifier l’importance des différentes sources d’erreur (réduction et discrétisation) permet de plus de piloter les principales stratégies de résolution PGD. Deux stratégies ont été proposées dans ces travaux. La première s’est principalement limitée à post-traiter une solution PGD pour construire une estimation de l’erreur commise, de façon non intrusive pour les codes PGD existants. La seconde consiste en une nouvelle stratégie PGD fournissant une approximation améliorée couplée à une estimation de l’erreur commise. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes linéaires thermiques et en élasticité. Ces travaux ont également permis d’optimiser les méthodes de construction de champs admissibles en substituant la résolution de nombreux problèmes semblables par une solution PGD, exploitée comme un abaque. / Many structural mechanics problems require the resolution of several similar numerical problems. An iterative model reduction approach, the Proper Generalized Decomposition (PGD), enables the control of the main solutions at once, by the introduction of additional parameters. However, a major drawback to its use in the industrial world is the absence of a robust error estimator to measure the quality of the solutions obtained.The approach used is based on the concept of constitutive relation error. This method consists in constructing admissible fields, thus ensuring the conservative and guaranteed aspect of the estimation of the error by reusing the maximum number of tools used in the finite elements framework. The ability to quantify the importance of the different sources of error (reduction and discretization) allows to control the main strategies of PGD resolution.Two strategies have been proposed in this work. The first was limited to post-processing a PGD solution to construct an estimate of the error committed, in a non-intrusively way for existing PGD codes. The second consists of a new PGD strategy providing an improved approximation associated with an estimate of the error committed. The various comparative studies are carried out in the context of linear thermal and elasticity problems.This work also allowed us to optimize the admissible fields construction methods by substituting the resolution of many similar problems by a PGD solution, exploited as a virtual chart.

Le présent travail de thèse fait suite à une première étude où une stratégie d’identification des paramètres et formes des lois de zones cohésives a été élaborée pour des matériaux homogènes. L’extension au cas de matériaux présentant des hétérogénéités nécessite d’accéder localement aux champs de contraintes.Ainsi, l’objectif principal de cette étude est de mettre au point une méthode de caractérisation locale des propriétés mécaniques et des contraintes. Cette méthode est basée sur l’erreur en relation de comportement combinée à l’exploitation de la richesse des mesures de champs cinématiques planes et plus particulièrement des champs de déformations, obtenus par dérivation numérique des champs de déplacements. Cette mesure cinématique est réalisée par une technique de corrélation d’images numériques enrichie.La méthode d’identification est basée sur la minimisation itérative d’une norme énergétique faisant intervenir le tenseur élastoplastique sécant. Différentes simulations numériques ont illustré la capacité de la procédure à identifier localement des champs de propriétés hétérogènes et sa robustesse et sa stabilité vis-à-vis du bruit de mesure, du choix du jeu de paramètres d’initialisation de l’algorithme et de la finesse du maillage.Pour finir, des essais plans avec différentes géométries d’éprouvettes ont été effectués et un essai a été mis au point pour obtenir de manière maîtrisée un état initial très hétérogène. Les résultats d’identification élastoplastique multilinéaire ont montré la capacité de la méthode à identifier les lois de comportements locales sur ce matériau hétérogène. / The present work follows a first approach where a strategy for identifying the shape and the parameters of cohesive-zone laws has been developed for homogeneous materials. The extension of this method to heterogeneous material requires the knowledge of the local stress state.The study aims at developing a local characterization method for mechanical properties and stresses. This method is based on the constitutive equation gap principles and relies on the knowledge of mechanical kinematic fields and particularly of the strain fields. These fields are obtained by the numerical differentiation of displacement fields measured by digital image correlation.This identification method is based on the iterative minimization of an energy norm involving the secant elastoplastic tensor. Various numerical simulations were used to illustrate the performance of the procedure for locally identifying heterogeneous property fields, and to characterize its robustness and its stability with respect to noise to the values of the algorithm initialization parameter and to the mesh refinement.Finally, various experimental tests with different specimen geometries were performed and a test has been developed to obtain a controlled heterogeneous initial state. The multilinear elastoplastic identification results showed the ability of the method to identify the local behavior properties on heterogeneous materials.

Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2. / The control of the quality of mechanical computations arouses a growing interest in both design and certification processes. It relies on error estimators the use of which leads to often prohibitive additional numerical costs on large computations. The present work puts forward a new procedure enabling to obtain a guaranteed estimation of discretization error in the setting of linear elastic problems solved by domain decomposition approaches. The method relies on the extension of the constitutive relation error concept to the framework of non-overlapping domain decomposition through the recovery of admissible interface fields. Its development within the framework of the FETI and BDD approaches allows to obtain a relevant estimation of discretization error well before the convergence of the solver linked to the domain decomposition. An extension of the estimation procedure to heterogeneous problems is also proposed. The behaviour of the method is illustrated and assessed on several numerical examples in 2 dimension.

Les travaux de thèse portent sur l'identification paramétrique en dynamique transitoire à partir des mesures fortement bruitées, l'un des objectifs à long terme étant de proposer une méthode d’identification peu intrusive afin de pouvoir être implémentée dans des codes de calcul éléments finis commerciaux. Dans ce travail, le concept de l'erreur en relation de comportement modifiée a été retenu pour traiter le problème d’identification des paramètres matériau. La minimisation de la fonctionnelle coût sous contraintes débouche, dans le cas de la dynamique transitoire, sur un problème dit « aux deux bouts » dans lequel il s’agit de résoudre un problème différentiel spatio-temporel avec des conditions à la fois initiales et finales en temps. Il en résulte un problème couplé entre les champs direct et adjoint dont le traitement est délicat. Dans un premier temps, des méthodes précédemment développées telles que la « méthode de Riccati » et la « méthode de tirs » ont été étudiées. Il est montré que l’identification par ces méthodes est robuste même pour des mesures fortement corrompues, mais qu’elles sont limitées par la complexité d’implémentation dans un code industriel, des problèmes de conditionnement ou de coût de calcul. Dans un second temps, une approche itérative basée sur une méthode de sur-relaxation a été développée et comparée à celles précédemment mentionnées sur des exemples académiques, validant l’intérêt de cette nouvelle approche. Enfin, des comparaisons ont été menées entre cette technique et une variante « discrétisée » de la formulation introduite par Bonnet et Aquino [Inverse Problems, vol. 31, 2015]. / This thesis deals with parameters identification in transient dynamic in case of highly noisy experimental data. One long-term goal is the derivation of a non-intrusive method dedicated to the implementation in a commercial finite element code.In this work, the modified error in the constitutive relation framework is used to treat the identification of material parameters. The minimization of the cost function under constraints leads, in the case of transient dynamics, to a « two points boundary value problem » in which the differential space-time problem involves both initial and final time conditions. This results in a problem coupling the direct and adjoint fields, whose treatment is difficult.In the first part, methods such as those based on the « Riccati equations » and the « shooting methods » have been studied. It is shown that the identification is robust even in the case of highly corrupted measures, but these methods are limited either by the implementation intrusiveness, conditioning problems or the numerical cost.In the second part, an iterative over-relaxation approach is developed and compared to the aforementioned approaches on academic problems in order to validate the interest of the method. Finally, comparisons are carried out between this approach and a « discretized » variation of the formulation introduced by Bonnet and Aquino [Inverse Problems, vol. 31, 2015].

Ce travail de recherche vise à contribuer au développement de nouveaux outils d'estimation d'erreur globale et locale en ingénierie mécanique. Les estimateurs d'erreur globale étudiés reposent sur le concept d'erreur en relation de comportement à travers des techniques spécifiques de construction de champs admissibles, assurant l'aspect conservatif ou garanti de l'estimation. Une nouvelle méthode de construction de champs admissibles est mise en place et comparée à deux autres méthodes concurrentes, en matière de précision, coût de calcul et facilité d'implémentation dans les codes éléments finis. Une amélioration de cette nouvelle méthode hybride fondée sur une minimisation locale de l'énergie complémentaire est également proposée. Celle-ci conduit à l'introduction et à l'élaboration de critères géométriques et énergétiques judicieux, permettant un choix approprié des régions à sélectionner pour améliorer localement la qualité des champs admissibles. Dans le cadre des estimateurs d'erreur locale basés sur l'utilisation conjointe des outils d'extraction et des estimateurs d'erreur globale, deux nouvelles techniques d'encadrement de l'erreur en quantité d'intérêt sont proposées. Celles-ci sont basées sur le principe de Saint-Venant à travers l'emploi de propriétés spécifiques d'homothétie, afin d'améliorer la précision des bornes d'erreur locale obtenues à partir de la technique d'encadrement classique fondée sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes d'élasticité linéaire en quasi-statique. Le comportement des différents estimateurs d'erreur est illustré et discuté sur des exemples numériques tirés d'applications industrielles. Les travaux réalisés constituent des éléments de réponse à la problématique de la vérification dans un contexte industriel. / This research work aims at contributing to the development of innovative global and goal-oriented error estimation tools applied to Computational Mechanics. The global error estimators considered rely on the concept of constitutive relation error through specific techniques for constructing admissible fields ensuring the recovery of strict and high-quality error estimates. A new hybrid method for constructing admissible stress fields is set up and compared to two other techniques with respect to three different criteria, namely the quality of associated error estimators, the computational cost and the simplicity of practical implementation into finite element codes. An enhanced version of this new technique based on local minimization of the complementary energy is also proposed. Judicious geometric and energetic criteria are introduced to select the relevant zones for optimizing the quality of the admissible fields locally. In the context of goal-oriented error estimation based on the use of both extraction techniques and global error estimators, two new improved bounding techniques are proposed. They lean on Saint-Venant's principle through specific homotheticity properties in order to obtain guaranteed and relevant bounds of better quality than with the classical bounding technique based on the Cauchy-Schwarz inequality. The various comparative studies are conducted on linear elasticity problems under quasi-static loading conditions. The behaviour of the different error estimators is illustrated and discussed through several numerical experiments carried out on industrial cases. The associated results may open up opportunities and help broaden the field of model verification for both academic research and industrial applications.

Ce travail de recherche vise à contribuer au développement de nouveaux outils d'estimation d'erreur globale et locale en ingénierie mécanique. Les estimateurs d'erreur globale étudiés reposent sur le concept d'erreur en relation de comportement à travers des techniques spécifiques de construction de champs admissibles, assurant l'aspect conservatif ou garanti de l'estimation. Une nouvelle méthode de construction de champs admissibles est mise en place et comparée à deux autres méthodes concurrentes, en matière de précision, coût de calcul et facilité d'implémentation dans les codes éléments finis. Une amélioration de cette nouvelle méthode hybride fondée sur une minimisation locale de l'énergie complémentaire est également proposée. Celle-ci conduit à l'introduction et à l'élaboration de critères géométriques et énergétiques judicieux, permettant un choix approprié des régions à sélectionner pour améliorer localement la qualité des champs admissibles. Dans le cadre des estimateurs d'erreur locale basés sur l'utilisation conjointe des outils d'extraction et des estimateurs d'erreur globale, deux nouvelles techniques d'encadrement de l'erreur en quantité d'intérêt sont proposées. Celles-ci sont basées sur le principe de Saint-Venant à travers l'emploi de propriétés spécifiques d'homothétie, afin d'améliorer la précision des bornes d'erreur locale obtenues à partir de la technique d'encadrement classique fondée sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes d'élasticité linéaire en quasi-statique. Le comportement des différents estimateurs d'erreur est illustré et discuté sur des exemples numériques tirés d'applications industrielles. Les travaux réalisés constituent des éléments de réponse à la problématique de la vérification dans un contexte industriel.