O valor do momento crítico à flambagem lateral de vigas em regime elástico-linear é geralmente obtido na literatura técnica por meio de teorias aproximadas e definido apenas para alguns casos usuais. Entretanto, a utilização de modernas técnicas computacionais permite que o estudo da flambagem lateral não fique restrito apenas a esses casos. O objetivo deste trabalho é determinar o valor do momento crítico de vigas de aço em regime elástico-linear para diversos casos de carregamento e de vinculação, por meio de uma Teoria Não-Linear Geometricamente Exata. Estes resultados são comparados aos obtidos com o emprego de expressões baseadas em teorias aproximadas, em particular as normas de projeto NBR8800:1986, prAISC-LRFD:2003, prEN1993-1-1:2002 Stage 54 e prEN1999-1-1:2004 Stage 54. Com o emprego do programa de elementos finitos PEFSYS, realiza-se, para vigas tipo I bissimétricas, uma análise paramétrica que incorpora a faixa usual de utilização destas vigas em projetos usuais de edifícios. Estuda-se a influência da restrição ao empenamento e à rotação no plano ortogonal ao da flexão para quatro condições de vinculo nas extremidades da viga. Consideram-se ainda alguns casos adicionais, como carga aplicada fora do centro de torção e vínculos ao longo do vão, para mostrar o potencial do método de análise utilizado. / The elastic lateral buckling moment is generally obtained in technical literature by means of approximated theories, and defined just for some common cases. However, the use of recent computational techniques allows that lateral-torsional buckling’s study doesn’t remain restricted to this few cases. The intend of this work is to establish accurate values for the elastic critical moment of steel beams in several cases of loading and end-restraint, using a Geometrically Exact Nonlinear Theory. This results are compared with the ones derived from approximate theories, in particular, Brazilian code NBR8800:1986, American Specification prAISC-LRFD:2003, and European Prestandards prEN1993-1-1:2002 Stage 54 and prEN1999-1-1:2004 Stage 54. A parametrical analysis is performed for doubly-symmetric I-beams using the finite element program PEFSYS for usual range in conventional structures. The influence of warping and lateral rotation restraints is studied for four idealized support conditions. Some other cases, like transverse load applied above and below shear center and presence of bracings along the span, are accounted of to corroborate the validity and the powerful of this procedure.

A utilização de perfis formados a frio na construção civil tem sido motivada pela elevada eficiência estrutural, expressa pela relação entre capacidade resistente e peso, e pela facilidade de fabricação, caracterizada pela possibilidade de produção de elementos com diferentes seções transversais. Devido à alta esbeltez dos elementos que os constituem, o projeto desses perfis, à temperatura ambiente ou em situação de incêndio, é governado pelos fenômenos de instabilidade local, distorcional e global. O objetivo dessa Tese é o desenvolvimento de ferramentas computacionais que possibilitem a avaliação do comportamento estrutural de pilares de aço formados a frio em situação de incêndio. Para esse fim são desenvolvidos dois programas de computador. O primeiro programa, denominado de ATERM, tem o objetivo de determinar o campo de temperaturas em regime transiente, de estruturas bidimensionais formadas por qualquer material, submetidas a qualquer curva temperatura-tempo de incêndio, com base no método dos elementos finitos. A esse programa acopla-se o programa ATERM-DIM para o dimensionamento em regime plástico de vigas de aço continuamente travadas, em situação de incêndio. Resultados obtidos do ATERM são comparados aos obtidos do programa sueco de computador Super Tempcalc. O segundo programa, denominado de INSTAB, realiza análises lineares e não lineares de estabilidade de perfis formados a frio, considerando as instabilidades local, global e distorcional, empregando o método das faixas finitas splines, para material elastofrágil, considerando a redução das propriedades mecânicas devido à temperatura. Valores de esforços resistentes obtidos pelo programa INSTAB são comparados aos determinados por meio do programa comercial de elementos finitos ANSYS, o qual considera o comportamento elastoplástico do material, e a resultados obtidos por meio de um método simplificado de dimensionamento de perfis formados a frio em situação de incêndio, proposto pelo autor para fins de normatização brasileira. Essa comparação permite avaliar o efeito da elastoplasticidade nos perfis axialmente comprimidos. Pretende-se, com base neste estudo, fornecer subsídios para o desenvolvimento de procedimentos para a verificação estrutural de perfis formados a frio em situação de incêndio. / The use of cold-formed steel profile in construction has increased because of its high efficiency, expressed as the ratio between load capacity and weight, and ease of manufacturing, characterized by the possibility of production of elements with different cross sections. Due the high slenderness ratio of the sections elements, the design of these profiles, either at room temperature or in case of fire, is determined by local, distortional and global buckling phenomena. The aim of this Thesis is to develop computational tools that allow the assessment of the structural behavior of cold-formed steel columns in fire. For this purpose, two softwares are developed. The first one, called ATERM, allows determining the temperature field under transient analysis of two-dimensional structures formed by any material, subjected to any time-temperature fire curve, and is based on the finite element method. This software interacts with another program, ATERM-DIM, used for plastic design of lateral restrained beams steel in fire. Results of ATERM are compared to those obtained from the Swedish software Super Tempcalc. The second program, named INSTAB, can perform linear and nonlinear stability studies of cold formed profiles, taking into account the local, distortional and global buckling, by means of the splines finite strip method for elastofragile material, considering the reduction of mechanical properties caused by the increase in temperature. Resistant values obtained by the INSTAB software are compared with results from the commercial finite element program ANSYS, which considers the plastic behavior of the material and also with results obtained by means of a simplified method for design of cold-formed profiles in fire, proposed by the author for the Brazilian fire standard. This comparison allows analyzing the effect of elastoplasticity in columns of cold-formed steel. Another objective of this study is to provide background for the development of procedures for the structural analysis of cold formed profiles in fire.

O planeta Terra tem aproximadamente três quartos submersos em água, ainda assim, estima-se que somente são conhecidos 5% dos mares e oceanos. Nas últimas décadas, os AUVs (Autonomous Underwater Vehicles) se converteram em uma ferramenta útil para a exploração dos oceanos por levar a bordo vários equipamentos com um relativo baixo custo de operação. A parte estrutural dos AUVs, usualmente cascas cilíndricas, tem sido estudada. De modo geral, os objetivos desses estudos visam a manter a rigidez e deixar a estrutura mais leve, sob o critério de resistência a flambagem. A falha por flambagem, normalmente, ocorre antes da falha por resistência do material em cascas devido à sua geometria e à influência de imperfeições iniciais. Uma forma de aumentar a rigidez das cascas é o uso de enrijecedores, os quais geralmente são soldados à casca. No entanto, o uso desses enrijecedores em um veículo de pequeno porte diminui o espaço utilizados por diferentes dispositivos e instrumentos do veículo, além de resultar em possíveis inconvenientes na fabricação, tais como aumento do custo e produção de tensões residuais relativas aos processos de soldagem. Portanto, alternativas ao enrijecedor convencional devem ser buscadas para esse tipo de veículo. É possível substituir os enrijecedores convencionais por uma estrutura interna ao vaso de pressão e comum em submersíveis, a prateleira de acomodação da eletrônica. Essa estrutura, chamada aqui de enrijecedores deslizantes, possui cavernas circunferenciais que podem fornecer rigidez à casca e evitar os inconvenientes de redução de volume e de fabricação que os enrijecedores convencionais trazem. No entanto, tal substituição para o aumento de rigidez ainda não foi analisada. Portanto, neste trabalho se propõe analisar o comportamento do enrijecedor deslizante quando utilizado em substituição ao enrijecedor convencional, considerando que ambos fornecem resistência à compressão embora não apresentem as mesmas restrições de graus de liberdade. A análise é feita através de métodos analíticos e numéricos, tipicamente utilizados no estudo de enrijecedores convencionais. / The planet Earth has about three quarters of water, yet it is estimated that only 5% of the seas and oceans are known. In the last decades, the AUVs have become useful tools for the exploration of the oceans by carrying on board several equipment with a relative low cost of operation. The structural part of the AUV\'s, usually cylindrical shells, has been studied as well. In general, the objectives of these studies are to maintain rigidity and to leave the structure lighter, under the criterion of buckling resistance. The buckling failure occurs prior to failure by yielding due to its geometry and the influence of initial shell imperfections. One way to increase the stiffness of the shells is to use stiffeners, which are usually welded to the shell. However, the use of these stiffeners in a small vehicle reduces the space used for different devices and instruments of the vehicle, in addition there are manufacturing drawbacks as residual stresses related to the welding processes. Therefore, alternatives to the conventional stiffener should be sought for this type of vehicle. It is possible to replace conventional stiffeners by an internal structure to the pressure vessel and common in submersibles, the shelf of accommodation of the electronics. This structure, referred to here as sliding stiffeners, has circumferential frame bulkheads that can provide stiffness to the shell and avoid the drawbacks of volume reduction and fabrication that conventional stiffeners bring. However, such substitution for increased rigidity has not yet been analyzed. Therefore, in this work it is proposed to analyze the behavior of the sliding stiffeners when used in substitution of the conventional stiffeners, considering that both provide compressive strength although they do not present the same restrictions of degrees of freedom. The analysis is done by analytical and numerical methods, typical of conventional stiffeners.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Verifica-se que a maioria dos acidentes com estruturas de concreto ocorrem durante a etapa de construÃÃo, devido principalmente à falha na estabilidade de seus escoramentos. à importante ressaltar que esses acidentes podem ocasionar perdas de vidas, atrasos significativos nas obras, danos materiais e perdas financeiras. Os escoramentos sÃo estruturas provisÃrias responsÃveis por resistir aos esforÃos e aÃÃes provenientes das etapas de execuÃÃo da estrutura de concreto, incluindo o lanÃamento do concreto, o peso das fÃrmas e armaÃÃo, peso prÃprio do concreto, trabalhadores, equipamentos, alÃm de possÃveis sobrecargas. Inicialmente foram elaborados modelos de elementos finitos de barra para o estudo do comportamento de torres de escoramento. Foram realizadas anÃlises nÃo lineares fÃsicas e geomÃtricas e os resultados numÃricos foram comparados com resultados experimentais disponÃveis na literatura obtendo-se uma boa concordÃncia. Estas anÃlises mostraram a importÃncia das condiÃÃes de contorno e da consideraÃÃo das imperfeiÃÃes iniciais. Em seguida foi apresentada uma metodologia para verificaÃÃo da seguranÃa de torres metÃlicas utilizadas no escoramento de estruturas de concreto com pÃ-direito elevado. As normas NBR 15696:2009 e BS 5975:2008 sÃo utilizadas na determinaÃÃo das aÃÃes externas e imperfeiÃÃes iniciais. Os esforÃos internos sÃo obtidos utilizando anÃlises nÃo lineares geomÃtricas. Os esforÃos obtidos nestas anÃlises sÃo utilizados para verificaÃÃo da seguranÃa das barras de acordo com a NBR 8800:2008. Foram considerados modelos estruturais 3D (pÃrtico espacial) e 2D (pÃrtico plano). Estes estudos mostraram que em alguns casos à possÃvel utilizar modelos planos para analisar a torre sem prejuÃzo nos resultados, mas em outros casos à necessÃrio utilizar modelos tridimensionais. Verificou-se tambÃm que a falha das torres ocorre normalmente devido a flexo-compressÃo das barras e que o esforÃo cortante tem pouca importÃncia na verificaÃÃo da seguranÃa. / It is well-known that most accidents with concrete structures occur in the construction phase, mainly due to stability failure of their shoring systems. These accidents can cause injuries, loss of life, significant construction delays, and finantial losses. Scaffolds are temporary structures that support construction loads, such as fresh concrete, steel, formwork and workers. First of all, finite element models composed of bars were created in order to study the structural behavior of steel scaffolds. Material and geometric nonlinear analyses were performed and the numerical results were compared with experimental results found in literature, showing good agreement. These analyses showed the importance of the boundary conditions and of the consideration of initial imperfections. Then, it was presented a methodology to verify the safety of steel scaffolding systems used in the construction of high-clearance concrete structures. The NBR 15696:2009 and BS 5975:2008 standards were adopted for the determination of external loads and initial imperfections. The internal forces were obtained from geometric nonlinear analyses. These forces were used to verify the safety of the steel members according to NBR 8800:2008. Three-dimensional and two-dimensional structural models (i.e. space and plane frames) were adopted. The results showed that, in some cases, it is possible to use plane models to analyze the scaffolding system, but, in other cases, it is necessary to use three-dimensional models. It was also noted that the scaffoldings failure occurs, in general, under combined compression and bending of the steel bars and also that the shear forces are not critical to the failure of these structures.

Orientador: Armando Lopes Moreno Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-09T08:55:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_ClaytonReisde_M.pdf: 8025883 bytes, checksum: ebb8c7495aa749df58c4289566453c26 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Um dos testes mais eficientes para verificar a segurança de uma estrutura concluída é uma prova de carga. Quando existem dúvidas quanto à estabilidade de uma estrutura, devido a fatores, dentre outros, como qualidade dos materiais de construção, utilização ou manutenção inadequada ou até mesmo uma nova utilização da edificação, diferente daquela inicialmente prevista no projeto, uma prova de carga é recomendada. Este trabalho visa apresentar os critérios mais importantes que devem ser considerados em uma prova de carga. Avalia procedimentos das normas brasileira (NBR 9607-1986), americana (ACI 318-2002), australiana (AS 3600-2001) e recomendações espanhola (EHE-1998) e européia (Rilem TBS-2 ¿1984). Destaca aspectos como a obrigatoriedade de uma prova de carga, intensidade do carregamento a ser aplicado, análise dos resultados e critérios de aceitação estipulados pelas referidas normas e recomendações / Abstract: One of the most efficient tests to verify the safety of a structure concluded is a load test. When doubts exist about the stability of a structure, due to factors, among other, as quality of the construction materials, use or inadequate maintenance or even a new use of the construction, different from that initially foreseen in the project, a load test is recommended. This work seeks to present the most important criteria that should be considered in a load test. It evaluates procedures of the Brazilian Code (NBR 96071986), American Code (ACI 318-2002), Australian Code (AS 3600-2001), Spanish Recommendations (EHE-1998) and European Recommendations (Rilem TBS-2 -1984). Aspects as the compulsory nature of a load test, intensity of the applied load, analysis of the results and acceptance criteria stipulated by the referred codes and recommendations are considered. / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Neste trabalho reunimos alguns resultados afirmativos relacionados ao closing lemma de classe C^r em variedades bidimensionais compactas. / In this work we present some partial results corcerning closing lemma for smooth flows on compact bidimensional manifolds.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T04:59:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Larrosa_JulianaFernandes_M.pdf: 3316113 bytes, checksum: f94bd0bb942b50d6592b8c52d63536ef (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, abordamos aspectos geométricos e qualitativos da teoria de Sistemas Dinâmicos Suaves por Partes, mais especificamente a classe dos Sistemas Planares de Filippov. é feito um estudo sistemático das singularidades genéricas de um Sistema Planar de Filippov, bem como a noção de estabilidade estrutural local e uma classificação através de equivalências topológicas dos sistemas localmente estruturalmente estáveis. Estudamos ainda bifurcações genéricas locais e globais de codimensão um, apresentando seus desdobramentos genéricos. Além disso, damos uma classificação preliminar de todas as singularidades genéricas de codimensão dois e analisamos detalhadamente seus desdobramentos genéricos e a presença de curvas no espaço dos parâmetros onde ocorrem bifurcações globais de codimensão um / Abstract: In this work some qualitative and geometric aspects of piecewise dynamical systems are discussed, specifically the class of Filippov Planar Systems. It is presented a systematic study of generic singularities of this class, as well as the notion of local structural stability and a classification by topological equivalences of the locally structurally stable systems. We also study the codimension-1 generic local and global bifurcations, showing their generic unfolding. Moreover, we give a preliminary classification of all codimension-2 generic singularities and analyze their generic unfolding and the appearance of curves on the parameter space where codimension-1 global bifurcations occurs / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador : Loir Afonso Moreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-01T20:15:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Baptistella_PedroHenrique_M.pdf: 4895786 bytes, checksum: 524a48114b7bde3e42723a076929150c (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Em 1970, Ahmad et aI. apresentaram uma formulação, para a análise de placas e cascas, baseada na degeneração de um elemento sólido tridimensional, através da redução de sua dimensão na direção da espessura. O campo de deslocamento era, então, interpolado a partir das funções de forma da família Serendipity e, para a obtenção das características do elemento, utilizava-se integração numérica consistente. Os resultados obtidos por esse elemento foram excelentes para situações de placas e cascas moderadamente grossas, atendendo, portando, à teoria de Mindlin- Reissner ~ contudo, com a redução da espessura, o elemento tomava-se excessivamente rígido e os resultados não tendiam, como era de se esperar, àqueles da teoria clássica de Kirchho./f para placas e cascas finas. O objetivo deste trabalho é o estudo comparativo, na análise de estabilidade de placas e cascas, entre o desempenho, utilizando-se integração numérica consistente, do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático da família Serendipity e do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático da família Lagrangiana, obtidos, ambos, a partir da formulação de Ahmad. Pretende-se estabelecer, dentre os dois elementos, qual é o mais adequado para iniciar o desenvolvimento de um elemento finito subparamétrico do tipo hierárquico, baseado no conceito da aproximação p, visando retirar a característica de rigidez excessiva do elemento de Ahmad, para situações de placas e cascas finas / Abstract: In 1970, Ahmad et aI. presented a formulation for the analysis of plates and shells, based on the degeneration of a three-dimensional solid element, by reducing its dimention in the thickness direction. The displacement field was then interpolated through the shape function of Serendipity fami1y and, in order to achieve the element characteristics, consistent integration was used. The obtained results were excellent for moderately thick plates and shells aplications, being in concordance with the Mind/in-Reissner's theory; however, with the reduction of the thickness, the element became excessively rigid and the results did not tend to those ofthe Kirchhoff's theory for thin plates and shells. The purpose of this work is the comparative study inthestabilityanalysis of plates and shells concerning the performance, considering consistent numerical integration, of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Serendipity fami1y and of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Lagrangian fami1y, achieved, both, ftom the Ahmad' s formulation, one intends to estabilish, between both elements, which is the most adequa te to start the development of a subparametric hierarchical element, based on p aproximation concept, objectifying to remove the characteristic of excessive rigidy of the Ahmad' s elements for the situation of thin plates and shells / Mestrado / Mestre em Educação Física

Orientador: João Alberto Venegas Requena / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-25T19:49:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mello_WagnerLuizde_M.pdf: 4672808 bytes, checksum: 30aa79964529aead8e96cc2c1fda8a99 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho, utilizando processo numérico, são apresentadas análises de barras planas de aço, deformáveis por flexão e por força axial. Nestas análises, são considerados os efeitos da não linearidade geométrica da estrutura, da não linearidade física do material associados ao comportamento das conexões semi-rígidas. São apresentados os modelos para a consideração dos comportamentos não lineares, bem como, o desenvolvimento de toda a teoria utilizada. Um programa computacional foi desenvolvido, em teoria dos pequenos deslocamentos, para possibilitar a determinação dos parâmetros de instabilidade global da estrutura. A técnica empregada foi a matricial, utilizando funções de rigidez. Esta técnica possibilita análise considerando, simultaneamente, a não linearidade física e geométrica das barras com pouco esforço computacional. O regime inelástico foi considerado para barras axialmente solicitadas, predominantemente, utilizando as curvas de flambagem do CRC (Column Research Council), LRFD (American Institute of Steel Construction) e NBR 8800 (Associação Brasileira de Normas Técnicas). O comportamento .da relação momento-rotação, das conexões semi-rígidas, pode ser considerado de forma linear, rigidez constante da conexão, ou utilizando modelos para descrever seu comportamento não linear, rigidez da conexão dada de acordo com o momento na conexão. Além da análise, utilizando a teoria de segunda ordem, é apresentado um processo para encontrar a instabilidade global da estrutura, na qual será atingida quando um determinado carregamento provocar a degeneração da matriz de rigidez global da estrutura, ou seja, tomando-a singular...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: : In this work, utilizing numeric process, are presented analyses of plane steel frames, deformables by flexion and axial force. In this analyses, are considered the effects of the structure geometric nonlinearity, of the material physical nonlinearity associated to the behaviour of semi-rigid connections. Are presented the models to the consideration of the nonlinear behaviour, such as, the development of ali the theory utilized. A software was developed, in the theory of the small displacements, to enable the determination of the structure global instability parameters. The adopted technique was the matrix, utilizing the functions of stiffness. This technique possibility analysis considering, simultaneously, the physical and geometric nonlinearity of the frames with a small computational effort. The inelasticity was considered for frames axially requested, predominantly, utilizing the buckling curves of CRC (Column Research Council), LRFD (American Institute of Steel Construction) e NBR 8800 (Associação Brasileira de Normas Técnicas). The behaviour of the moment-rotation relationship, of the semi-rigid connections, can be considered in a linear way, initial connection stiffness, or utilizing models to describe its nonlinear behaviour, connection stiffness give according to the connection moment. Besides the analyses, utilizing second order theory, it is presented a process to find the structure global instability, which will be found when a certain loading provoke a degeneration of the global stiffness matrix of the structure, making it singular...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T06:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_FelipeEmanoel_D.pdf: 14092948 bytes, checksum: 51a1d0e6d9c04769e81ed20b5d87b504 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns aspectos qualitativos e geométricos de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria. O nosso objetivo é desenvolver um método sistemático para o estudo de bifurcações locais (e globais) em duas classes de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria, denominadas sistemas de Filippov reversíveis e sistemas de Filippov equivariantes. O conceito de reversibilidade e equivariância está ligado a uma dada involução. Para uma extensa classe de campos de Filippov planares reversíveis e campos de Filippov planares equivariantes, onde localmente o conjunto dos pontos fixos da involução é igual à variedade de descontinuidade do campo de Filippov, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 0 e 1, bem como todos os seus respectivos diagramas de bifurcação. Além disso, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 2 para os campos de Filippov planares reversíveis, esboçando alguns de seus diagramas de bifurcação. Também discutimos, neste caso, a relação existente entre os campos de Filippov reversíveis e os campos suaves reversíveis. Por fim, propomos uma classificação das singularidades de codimensão 2 dos campos de Filippov equivariantes e apresentamos uma pré classificação das singularidades de codimensão 0 e 1 dos campos de Filippov reversíveis ou equivariantes, para o caso onde a dimensão do conjunto dos pontos fixos da involução em questão é igual zero, exibindo algumas propostas para trabalhos futuros / Abstract: In this work we'll discuss some qualitative/geometric aspects of non-smooth dynamical systems with symmetry. Our goal is to develop a systematic method for the study of local (and global) bifurcation in two classes of non-smooth dynamic systems with symmetry, called reversible Filippov systems and equivariant Filippov systems. The concepts of reversibility and equivariance are linked to a given involution. For a large class of Filippov planar reversible fields and Filippov planar equivariant fields, where, locally, the set of fixed points of the involution is equal to the discontinuity variety of the Filippov field, we present all topological types and normal forms of codimension 0 and 1 singularities, as well as all their respective bifurcation diagrams. Beyond that, we present all topological types and normal forms of codimension 2 singularities for the reversible Filippov fields to this involution, sketching some of their bifurcation diagrams. We also discuss, in these cases, the existing relations between the reversible Filippov fields and the reversible smooth fields. At the end, we propose a classification for the codimension 0 and 1 singularities of the Filippov reversible or equivariant fields, for the case where the dimension of the set of the fixed points of the given involution is zero, finalizing with some proposals for future work / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática