Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T09:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AchireQuispe_JesusEnrique_D.pdf: 1199686 bytes, checksum: 2c263eb351ad3dfa30b13e0fecc5282b (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Recentemente, a Teoria de campos descontínuos (Non-Smooth Dynamic Systems) tem-se desenvolvido rapidamente, motivado principalmente pelas aplicações na física e nas engenharias, e também pela atraente beleza matemática. Neste trabalho, consideraremos campos de vetores suaves por partes, denominados campos de Filippov, e usamos o método convexo de Filippov para definir órbita solução deste tipo de campo. Assim, órbitas soluções passando por um ponto qualquer sempre existem. Há duas principais diferenças com o clássico caso diferenciável: a primeira é que as órbitas neste caso são curvas suaves por partes, enquanto que no caso diferenciável são curvas suaves. A segunda é que as órbitas soluções não tem a propriedade da unicidade, ou seja, podem existir duas ou mais órbitas passando pelo mesmo ponto. São esses fatos que fazem essa teoria um pouco diferente da teoria clássica de campos diferenciáveis. Estamos interessados em estudar qualitativamente os campos de Filippov, especialmente os que são genéricos e estruturalmente estáveis. Assim, nesta tese descrevemos propriedades genéricas necessárias para um campo de Filippov ser estruturalmente estável. Particularmente analisamos estabilidade estrutural local de singularidades tangenciais tais como o rabo de andorinha, a dobradobra,e dobra-cúspide, e adicionalmente pseudoequilíbrios e órbitas fechadas / Abstract: Recently, the Theory of Non-smooth Dynamic Systems has been developed, motivated mostly by their applications in physics and engineering, and also by its attractive mathematical beauty. In this work, we consider piecewise-smooth vector fields, called Filippov's vector fields, and we use the Filippov's convex method to define orbits solutions of this type of vector fields. Thus, orbit solution through any point always exists. But, there are two main differences with the classic differentiable case: the first is that orbits in this case are piecewise smooth curves while that in the differentiable case they are smooth curves. The second is that there is not uniqueness of solutions, this is, it may exist two or more than two orbits passing through a point. We are interested in to study qualitatively the Filippov's vector fields, especially those thatare generic and structurally stable. Thus, in this text we describe generic properties necessaryfor a vector field to be structurally stable. In particular, we analyze local structural stability attangential singularities, such as swallowtail-regular, fold-fold, fold-cusp, and additionally pseudoequilibriumsand closed orbits / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Estudamos uma classe de campos de vetores seccionalmente lineares no plano denotada por X. Tais campos aparecem frequentemente em modelos matemáticos aplicados à engenharia. Baseados no trabalho de J. Sotomayor e R. Garcia [SG03], impondo condições sobre as singularidades, órbitas periódicas e separatrizes, definimos um conjunto de campos de vetores que são estruturalmente estáveis em X. Provamos que esse conjunto é aberto, denso e tem medida de Lebesgue total em X, o qual é um espaço vetorial de dimensão finita. / We study a class of piecewise-linear vector fields in the plane denoted by X. These vector fields appear often in mathematical models applied to Engineering. Based on Jorge Sotomayor and Ronaldo Garcia paper [SG03], we impose conditions on singularities, periodic orbits and separatrices, to define a set of vector fields structurally stable in X. We give a proof that this set is open, dense and has full Lebesgue measure in X, that is a finite dimensional vector space.

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. / The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.

O objetivo deste trabalho é provar um Closing Lema Parcial para variedades bidimensionais compactas, orientáveis ou não--orientáveis. Para enunciá--lo, considere um campo vetorial \\linebreak $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, de classe $C^r$ em uma variedade bidimensional compacta $M$, e seja $\\Sigma$ um segmento transversal a $X$ passando por um ponto recorrente não--trivial $p$ de $X$. Seja $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ a correspondente transformação de primeiro retorno. O primeiro resultado deste trabalho consiste em mostrar que se $P$ tem a propriedade de que para todo $n\\ge N$ e $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, onde $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, então existe um campo vetorial $Y$ arbitrariamente próximo de $X$ na topologia $C^r$ tendo uma trajetória periódica passando por $p$. O segundo resultado consiste em apresentar condições, sobre os expoentes de Lyapunov de $P$, para que $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ para todo $n\\ge N$. Nesta tese, também incluímos um resultado sobre a estabilidade assintótica no infinito de campos planares diferenciáveis, mas não necessariamente de classe $C^1$. / The aim of this work is to provide a Partial $C^r$ Closing Lemma for compact surfaces, orientable or non--orientable. To state it, let $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, be a $C^r$ vector field on a compact surface $M$ and let $\\Sigma$ be a transverse segment to $X$ passing through a non--trivial recurrent point $p$ of $X$. Let $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ be the corresponding first return map. The first result of this work consists in showing that if $P^n$ has the property that for all $n\\ge N$ and $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, where $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, then there exists a vector field $Y$ arbitrarily close to $X$ in the $C^r$ topology such that $p$ is a periodic point of $Y$. The second result consists in presenting sufficient conditions, upon the Lyapunov exponents of $P$, so that $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ for all $n\\ge N$. In this thesis, we also include a result concerning the asymptotic stability at infinity of planar differentiable vector fields, not necessarily of class $C^1$.

We generalize the notions of structural stability and hyperbolicity for the family of (multivalued) complex maps Hc(z) = zr + c; where r > 1 is rational and zr = exp r log z: We discovered that Hc is structurally stable at every hyperbolic parameter satisfying the escaping condition. Surprisingly, there may be infinitely many attracting periodic points for Hc. The set of such points gives rise to the dual Julia set, which is a Cantor set coming from a Conformal Iterated Funcion System. Both the Julia set and its dual are projections of holomorphic motions of dynamical systems (single valued maps) defined on compact subsets of Banach spaces, denoted by Xc and Wc, respectively. For c close to zero: (1) we show that Jc is a union of quasiconformal arcs around the unit circle; (2) the set Xc is an holomorphic motion of the solenoid X0; (3) using the formalism of Gibbs states we exhibit an upper bound for the Hausdorff dimension of Jc; which implies that Jc has zero Lebesgue measure. / Generalizamos as noções de estabilidade estrutural e hiperbolicidade para a família de correspondências holomorfas Hc(z) = zr + c; onde r > 1 é racional e zr = exp r log z: Descobrimos que Hc é estruturalmente estável em todos os parâmetros hiperbólicos satisfazendo a condição de fuga. Tipicamente Hc possui infinitos pontos periódicos atratores, fato totalmente inesperado, uma vez que este número é sempre finito para aplicações racionais. O conjunto de tais pontos dá origem ao chamado conjunto de Julia dual, que é um conjunto de Cantor proveniente de um Conformal Iterated Function System. Tanto o conjunto de Julia e quanto seu dual são projeções de movimentos holomorfos de sistemas definidos em subconjuntos compactos denotados por Xc e Wc; respectivamente de um espaço de Banach. Para todo c próximo de zero: (1) mostramos que Jc é reunião de arcos quase-conformes próximos do círculo unitário; (2) o conjunto Xc é um movimento holomorfo do solenóide X0; (3) utilizando o formalismo dos estados de Gibbs, exibimos um limitante superior para a dimensão de Hausdorff de Jc. Consequentemente, Jc possui medida de Lebesgue nula.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-10-29Bitstream added on 2014-06-13T19:06:51Z : No. of bitstreams: 1 proto_vg_me_rcla.pdf: 1615770 bytes, checksum: b8ab644ba57357ab0e094e28e7f34659 (MD5) / Not available

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2018. / Submitted by Fabiana Santos (fabianacamargo@bce.unb.br) on 2018-09-11T21:34:45Z No. of bitstreams: 1 2018_LuisAlonsoGonzálezCorrales.pdf: 13575388 bytes, checksum: 9026a0bb1b0ed1d7ce195a03d58e1c32 (MD5) / Approved for entry into archive by Fabiana Santos (fabianacamargo@bce.unb.br) on 2018-09-13T17:19:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_LuisAlonsoGonzálezCorrales.pdf: 13575388 bytes, checksum: 9026a0bb1b0ed1d7ce195a03d58e1c32 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-13T17:19:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_LuisAlonsoGonzálezCorrales.pdf: 13575388 bytes, checksum: 9026a0bb1b0ed1d7ce195a03d58e1c32 (MD5) Previous issue date: 2018-09-11 / Na norma Brasileira encargada de fixar as condições exigíveis para a execução de tirantes, a NBR-5629 (1996), apenas as especificações sobre a análise de estabilidade interna são tratadas, ficando ao critério e experiência do engenheiro projetista da obra o método de cálculo a utilizar. Neste contexto, com o fim de avaliar e comparar as metodologias que atualmente são utilizadas para determinar a estabilidade interna de cortinas atirantadas, neste trabalho foram empregados os métodos analíticos de equilíbrio limite das cunhas: Nunes & Velloso (1963), Ranke & Ostermayer (1968) e Hoek & Bray (1981), além do Método dos Elementos Finitos (MEF), por meio de um estudo de caso no Rio de Janeiro. Complementarmente, foi avaliada a influência do modelo estratigráfico adotado no comportamento mecânico do solo e das estruturas. A partir da implementação dos métodos para a previsão da estabilidade interna, pode-se concluir que o método de Ranke & Ostermayer (1968) foi o método mais conservador no cálculo do fator de segurança global. Para cortinas ancoradas por uma ou duas linhas de tirantes, os maiores fatores de segurança por tirante foram fornecidos pelo MEF e os menores foram obtidos pelo método de Ranke & Ostermayer (1968). Em comparação ao MEF, os métodos de Nunes & Velloso (1963) e Hoek & Bray (1981) fornecem fatores de segurança muito menores. Os resultados da simulação numérica do modelo geotécnico desenvolvido nesta pesquisa mostraram a importância de considerar-se uma estratigrafia mais realista. Neste sentido, foram observados nas análises uma diminuição significativa dos deslocamentos horizontais e totais na cortina e dos recalques na superfície do terreno, além de uma melhoria dos fatores de segurança. / The Brazilian standard, NBR-5629 (1996), in charge in stablish the condition requires for the execution of anchored walls, only the specifications on the internal stability analysis are treated, being a criterion and experience of the engineer the method of calculation to use. In this context, in order to evaluate and compare the methodologies currently used to determine the internal stability of anchored wall, in this work, the analytical methods of wedge limit equilibrium were used; Nunes & Velloso (1963), Ranke & Ostermayer (1968) and Hoek & Bray (1981), in addition to the Finite Element Method (MEF), through a case study in Rio de Janeiro. The influence of the stratigraphic model adopted on the mechanical behavior of soil and structures was evaluated. From the implementation of the methods for predicting internal stability, it can be conclude that the method of Ranke & Ostermayer (1968) was the most conservative method for the global safety factor estimation. For curtains anchored by one or two rows, the major safety factors per tie are provided by the MEF and the smaller ones were obtained by the method of Ranke & Ostermayer (1968). Since these are simple methods with many simplifications, the Nunes & Velloso (1963) and Hoek & Bray (1981) methods provide much lower safety factors than those calculated by MEF. The results of the numerical simulation of the geotechnical model developed in this research show the importance of considering a more realistic stratigraphy. In this sense, a significant decrease in horizontal and total displacements in the curtain and vertical displacement at the surface was observed, as well as an improvement in safety factors.

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. / The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2017-12-13T12:08:49Z No. of bitstreams: 1 117985.pdf: 1929554 bytes, checksum: 164995815eb6bb36224243717f052d8e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-13T12:08:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 117985.pdf: 1929554 bytes, checksum: 164995815eb6bb36224243717f052d8e (MD5) Previous issue date: 1968-04 / Estudo de sistemas de um grau de liberdade com variação de massa linear com o tempo, considerando que ela se dê ou não na velocidade do movimento. Indicação para caso mais geral. Estudo de vibrações longitudinais de barras com massa uniformemente variável, linear com o tempo e com uma variação “step” ao longo de seu eixo dependente do tempo; solução proposta. Estudo analítico de uma viga com massa variada num certo trecho sem alteração da inércia. Indicação da solução numérica. Discussão das dificuldades encontradas.

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-01-30T16:10:29Z No. of bitstreams: 1 153126.pdf: 2931268 bytes, checksum: 851ee96dff7447de0e95556e2deec4f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-30T16:10:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 153126.pdf: 2931268 bytes, checksum: 851ee96dff7447de0e95556e2deec4f8 (MD5) Previous issue date: 1980-04 / CNPq / Neste trabalho desenvolve-se um modelo de elementos finitos para o estudo dos problemas de: resposta transiente (linear e não-linear), vibrações livres (linear e não-linear) e estabilidade dinâmica de tubos conduzindo fluido. Utilizando-se a descrição lagrangiana atualizada do principio dos trabalhos virtuais deduz-se a forma incremental das equações do movimento. Linearizam-se essas equações em torno da configuração de equilíbrio e discute-se o problema de vibrações livres, mostrando-se que se o tubo tem extremidades fixas existe uma integral do movimento, e obtêm-se as expressões do hamiltoniano, do lagrangiano e do princípio de Hamilton aplicáveis a este sistema. Usando-se uma generalização do quociente de Rayleigh analisa-se qualitativamente o comportamento dos auto-valores, com a variação de velocidade de escoamento e obtém-se previsões teóricas sobre a estabilidade da posição de equilíbrio. Mostra-se que, se a velocidade de escoamento e uma função periódica do tempo ocorre instabilidade por ressonância paramétrica e determinam-se as fronteiras dessas regiões. Utilizando-se o programa automático de cálculo desenvolvido, obtêm-se mapas de estabilidade para tubos com diversas condições de apoio, comprova-se a existência do ciclo limite de flutter em um problema de vibrações não-lineares de um tubo em balanço, e comparam-se as soluções linear e não-linear em um problema de resposta dinâmica transiente. / In this work, a finite element model is developed to analyze: linear and non-linear transient response and free vibrations problems and dynamic stability of pipes conveying fluid. Making use of an updated lagrangian formulation for the principle of virtual work the incremental equations of motion are deduced. These equations are linearized about the equilibrium configuration and the free vibration problem is discussed, showing that an integral of motion exists when the pipes have fixed supports. Expressions for the hamiltonian, the lagrangian and the Hamilton's principle are then derived. A generalized Rayleigh quotient is used to study the influence of flow velocity on the eigenvalues behaviour, and theoretical estimates for the stability of the equilibrium position are obtained. It is shown that, for a periodic flow velocity, parametric resonance occurs and the boundaries of these instability regions are determined. A computer program was developed and used to get some numerical results namely: stability maps for pipes with different support conditions;existence of a limit cycle flutter in a non-linear problem vibration, for a cantilever pipe; comparison of linear and non-linear solutions for a transient dynamic response problem.