Ingeniera Civil Eléctrica / Las fuerzas de seguridad requieren modelar patrones de riesgo asociados a la actividad delictual, para estudiar relaciones de causalidad y estimar dónde, y cuándo, un nuevo evento criminal puede ocurrir. Esta información se vuelve muy relevante a la hora de asignar recursos para mejorar la seguridad y evitar la ocurrencia de los delitos, y muchos modelos han sido creados con este propósito mediante una caracterización espacial de la las funciones de riesgo. Lamentablemente, dado que la evolución temporal del sistema delictual no se encuentra plenamente incorporada en el modelo del riesgo, en la mayor parte de los casos dichos modelos se vuelven obsoletos. En este Trabajo de Título se presenta un método empírico para la generación automática de funciones probabilísticas espaciales de riesgo, junto con un mecanismo para la caracterización de la evolución temporal de los focos de criminalidad. Este método utiliza información georeferenciada de incidentes criminales y servicios para aproximar la distribución espacial del riesgo a través de la suma de kernels Gaussianos. Por su parte, la caracterización de la evolución temporal del modelo se realiza mediante un algoritmo basado en los métodos secuenciales de Monte Carlo (también conocidos como filtros de partículas), incorporando recursivamente nuevas observaciones y aproximando una distribución mediante la posición de partículas en el plano. La utilización de datos reales para caracterizar el riesgo en cada coordenada del plano y las actualizaciones recursivas al incorporar más información, permiten estimar una distribución a posteriori que implícitamente incorpora la variable temporal. El modelo de riesgo obtenido puede utilizarse para definir un modelo de la predicción, actualizándolo con nuevos datos en el corto y largo plazo y modelando cambios en la distribución a medida que el entorno también cambia. Los resultados obtenidos con este método permiten afirmar que la mayor parte de los eventos futuros ocurren dentro de las áreas de riesgo modeladas, teniendo entonces el potencial de asistir en la asignación de recursos, mejorando los planes de intervención en las zonas de riesgo estimadas (labor táctica) y predichas (labor estratégica).

Busca encontrar modelos utilizando el método de los k−vecinos más próximos con el propósito de clasificar las 31 Cortes Superiores de Justicia del País y poder realizar predicciones para futuras Cortes Superiores de Justicia. Verifica la validez del modelo de clasificación y predicción de las Cortes Superiores de Justicia basado en el método de los k-vecinos más próximos. Verifica la precisión del modelo de k-vecinos más próximo cuando se tiene muestras pequeñas de entrenamiento y reserva. Experimenta los modelos que identifica y evalúa las 31 Cortes Superiores de Justicia, respecto de los predictores en forma a priori. Encuentra un modelo de agrupamiento jerárquico basado en encadenamiento simple para asociar las Cortes Superiores de Justicia del País en conglomerados. / Tesis

Magíster en Minería / Cuantificar la incertidumbre geológica en un depósito mineral permite tomar decisiones informadas en etapas mineras posteriores, lo que además permite incorporar la variabilidad real del fenómeno natural que se busca determinar. El presente trabajo aborda el problema de la cuantificación multivariable de leyes y tipos de roca existentes en un yacimiento ferrífero, donde las variables de interés corresponden a las leyes de cinco elementos (fierro, sílice, manganeso, fósforo, aluminio), la pérdida de fuego, la fracción granulométrica del material superior a 6.3 [mm] y los tipos de rocas. La información proviene de una malla de sondajes pseudo-regular con dimensiones de 50x50 [m] a 100x100 [m]. La cuantificación de los recursos se realiza mediante un modelo multigaussiano para la determinación de leyes, pérdida de fuego y granulometría, y un modelo plurigaussiano para la determinación de tipos de roca. La metodología de trabajo considera una primera etapa donde se generan distintos escenarios geológicos mediante simulación plurigaussiana de los tipos de roca, para luego efectuar la cosimulación de leyes en los dominios simulados, mediante simulación multigaussiana. En este último punto se utilizan dos modelos de cosimulación, uno que considera las variables originales y otro que se plantea con variables transformadas. Esta metodología es distintiva por tres razones. La primera es la definición de unidades geológicas propias a cada variable de interés, la segunda es la interpretación de correlación cruzada entre todas las variables a simular, incluso cuando se definen en unidades geológicas que no se encuentran en contacto, y la tercera corresponde a la generación de un modelo de cosimulación capaz de reproducir la relación estequiométrica existente entre las variables de interés. La primera característica permite generar un conjunto de unidades geológicas que, en determinados casos, podrán ser iguales, disjuntas o traslapadas, dando paso a contactos diferentes a través de la misma frontera, según cual sea la variable considerada. La segunda particularidad permite capturar información geológica, incluso cuando las variables se definen en unidades diferentes, permitiendo que el modelo de incertidumbre capture información adicional. La simulación de los tipos de roca permitió generar veinte escenarios que reproducen la continuidad espacial, contactos, proporciones locales y la información de los sondajes condicionantes, en realizaciones que presentaron baja variabilidad, produciendo así una pequeña incertidumbre en dicho atributo. La cosimulación de leyes se efectuó de forma análoga en los dos modelos planteados, obteniendo veinte realizaciones del yacimiento de interés. Estas realizaciones permitieron determinar la distribución de las leyes medias y correlaciones de cada una de las variables. A través de los resultados obtenidos, es posible apreciar la relación directa que existe entre la generación de leyes simuladas y los tipos de roca a las cuales se asocian. Finalmente, se concluye que la cosimulación de las variables de interés responde de forma adecuada en términos estadísticos, de continuidad y de reproducción de las distribuciones, generando múltiples escenarios posibles de la realidad del yacimiento estudiado. La metodología propuesta se presenta como alternativa en la determinación de tipos de rocas y leyes en un yacimiento polimetálico, incorporando la información de las variables continuas y también su relación con las variables categóricas.

Ingeniero Civil de Minas / El siguiente trabajo aborda el problema de emplear un modelo alternativo al tradicional multigaussiano en la simulación geoestadística de leyes, aplicado a este caso particular de un yacimiento ferrífero y considerando solo la ley de fierro como elemento a simular. El modelo en cuestión se denomina de sustitución, el cual considera en su estructura el modelamiento variográfico de dos variables Gaussianas. El fin es obtener representaciones más realistas a partir de la base de datos, en términos de la textura y continuidad espacial esperada. Para llevar a cabo el estudio, se toma la información proveniente de una malla de sondajes semi-regulares con espaciamientos que van desde los 50 [m] a los 100 [m], de los cuales solo se considera las leyes de fierro y el tipo de roca itabirita. El trabajo se desarrolla en dos grandes etapas, asociadas a la comparación del modelo tradicional Gaussiano con el modelo de sustitución. Cada modelo tiene una secuencia lógica de aplicación, que es la misma en los dos casos esencialmente, difiriendo en cómo se lleva a cabo la modelación variográfica y la simulación propiamente tal. En ambos casos, se eligió el algoritmo de bandas rotantes para llevar a cabo la simulación. En cada modelo, se generaron cien realizaciones en una sección determinada el depósito, lo que permitió obtener las distribuciones de leyes medias, varianzas y curvas tonelaje-ley media según distintas leyes de corte, con el fin de conocer los recursos recuperables y establecer distintos escenarios; y también se obtuvieron algunas herramientas de distribución, que explican cómo se comportan las realizaciones según los datos existentes. La validación de las simulaciones se hizo mediante la técnica del Jack-knife, la cual consiste en separar la población de datos en dos grupos, y simular uno con respecto al otro. Los mismos pasos involucrados en la aplicación de ambos modelos fueron hechos en esta etapa, con lo cual se pudo determinar los errores promedio, error absoluto promedio y error cuadrático medio. En ambos modelos se reprodujeron las estadísticas de los datos condicionantes, con errores de baja magnitud. Se concluye, finalmente, que la simulación mediante el modelo de sustitución es consistente en estadísticas, continuidad y reproducción de distribuciones, además de mostrar una diferencia en cuanto a la textura observada en los mapas de ubicación de la variable en estudio con respecto a lo obtenido mediante la simulación Gaussiana. Se cumple con el objetivo de comparar dos modelos de simulación geoestadística de leyes. El modelo propuesto constituye, entonces, una alternativa viable para simular leyes y cuantificar la incertidumbre en los recursos, aunque su aplicación es más laboriosa.

Se presentan medidas para detectar e identificar observaciones influyentes, que han sido ampliamente desarrollados en el área de robustez y principalmente en el contexto de los modelos de regresión lineal, en cuya línea argumental, cabe citar los trabajos de Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) entre otros. El modelo de Componentes Principales Comunes según Flury (1984) para varios grupos de observaciones multivariantes asume que las variables transformadas según este modelo, tienen ejes principales iguales en todos los grupos pero diferentes matrices de covarianzas a lo largo de los ejes comunes entre los grupos. En el presente trabajo, se presentan medidas para identificar observaciones influyentes cuando los datos siguen el modelo de. También se ve la aproximación entre los elementos de la diagonal de la matriz de influencia local con los elementos de la diagonal de la matriz leverage, por lo que nos permiten detectar conjuntos de observaciones cuyos efectos simultáneos coinciden en la identificación de dichas observaciones influyentes y se ilustra con algunas aplicaciones en la botánica y agricultura. El método, se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación (común), que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones, a partir de la comparación de las matrices de covarianzas. La hipótesis para la estructura básica común de las matrices de covarianza (definidas positivas) para poblaciones es: donde: es la matriz ortogonal de autovectores, son las matrices diagonales de autovalores y es la matriz de covarianza de la población -ésima. / We present measures to detect and identify influential observations, which have been widely developed in the area of robust and mainly in the context of linear regression models, whose story line, include the work of Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) among others. The Common Principal Component Model by Flury (1984) for several groups of multivariate observations assume that the transformed variables in this model, with major axes equal in all groups but different covariance matrices along common axes groups. In this paper, we present measures for identifying influential observations when the data follow the model of. Is also aligning the diagonal elements of the matrix of local influence of the diagonal elements of the matrix leverage, so allow us to detect sets of observations which coincide simultaneous effects in the identification of these influential observations and illustrated with some applications in botany and agriculture. The method is based on finding a common structure, a rotation (common), which diagonalice covariance matrices of the original data simultaneously in all populations, from the comparison of covariance matrices. The hypothesis for the common basic structure of covariance matrices (positive definite) for populations is: , where: is an orthogonal matrix of eigenvectors, are diagonal matrices of eigenvalues and is the covariance matrix of the th -population.

Doctor en Ingeniería de Minas / Esta tesis está inspirada por dos tareas del proceso de evaluación de recursos en proyectos mineros: la caracterización y el modelamiento geológicos. Ambas áreas están directamente relacionadas con la percepción visual y, de esta manera, con la observación y el análisis de un fenómeno espacial, destacándose así la importancia que tiene una descripción apropiada de sus características visuales. Para este trabajo, se propone que la descripción de los fenómenos geológicos espaciales se realice mediante la información de la textura, la cual está relacionada con el estudio de las propiedades locales que los caracterizan. En este sentido, el estudio de texturas puede no sólo abordar la caracterización de un fenómeno espacial, sino también la generación de modelos con características locales particulares como es en el modelamiento geoestadístico. En la caracterización geológica, la discriminación de la textura de roca es el problema motivacional para realizar una comparación entre dos descripciones visuales (imágenes digitales). La textura de roca representa una importante propiedad geológica para investigar, dada su relación con otras características geológicas (alteración, litología y mineralización), su impacto en la respuesta metalúrgica y su dificultad para cuantificarla y caracterizarla. Para abordar este problema, tres técnicas de caracterización son propuestas (mapa variográfico, representación del variograma compacto y distribución del variograma compacto) para describir las propiedades locales de una imagen digital, y un método de clasificación para verificar la discriminación entre clases de textura de roca. Los resultados de la clasificación muestran una mejor discriminación con la técnica de distribución del variograma compacto, la cual ha demostrado ser un procedimiento robusto para realizar una discriminación entre clases de textura. Esta metodología ha sido también extendida a otras aplicaciones, como son la descripción de texturas genéricas y la discriminación de espumas de flotación, con un alto porcentaje de clasificación. Por otra parte, el modelamiento geoestadístico representa un interesante desafío dado que busca integrar diferentes tipos de información en un modelo, desde datos duros hasta interpretaciones de expertos. Las técnicas tradicionalmente usadas en esta área, generalmente resultan en una descripción suavizada del fenómeno y/o poseen inconsistencia visual en términos de la información de entrada o imagen de entrenamiento. En esta línea, la síntesis de texturas en base a optimización es usada como un método de simulación geoestadística, la cual incluye no sólo diferentes tipos de información, sino que también mantiene la percepción visual de las simulaciones. Extendiendo estos aspectos, un proceso de selección aleatorio es propuesto para elegir el valor de la variable en cada posición de la simulación, y una métrica de percepción visual para generar simulaciones basadas en la similitud visual. Además, la inclusión de la información local del histograma y de un conjunto de diferentes imágenes de entrenamiento, resulta en un procedimiento versátil que puede manejar diferentes tipos de informaciones externas. Finalmente, se propone una extensión del procedimiento al caso 3D, la cual está basada en modelos de entrada de esa misma dimensionalidad. El método de simulación desarrollado muestra buenos resultados en términos de la similitud perceptual con el modelo de entrada, y con otros tipos de información que se busque incorporar en la imagen o modelo sintetizado, verificando desempeños similares con otros métodos del estado del arte en simulación. Como trabajo futuro, es posible de utilizar la síntesis basada en optimización para simular no sólo variables geológicas tradicionales, sino que también la información textural obtenida con la técnica de discriminación de texturas. Este trabajo tendría un impacto no sólo en una mejor caracterización de los recursos, sino que también posee una relación directa en cómo gestionar los materiales que están entrando a la planta (caracterizados por la textura), resultando en una reducción de los costos de planta y mejorando así todo el proyecto minero.

Ingeniero Civil de Minas / El cambio de soporte es esencial para la estimación de recursos recuperables, diseño y planificación minera, dado que la cantidad de recursos recuperables depende del tamaño de las unidades selectivas de explotación con las que se trabaja. Uno de los modelos de cambio de soporte global más utilizados es el Gaussiano discreto, el cual suele entregar buenas estimaciones en yacimientos donde se tienen distribuciones de leyes no muy asimétricas y sin una gran proporción de valores nulos o cercanos a cero (efecto cero). Las dos excepciones presentadas en el párrafo anterior son tratadas en este trabajo, buscando, mediante un modelo gamma discreto, entregar una alternativa que permita desarrollar una familia más amplia de distribuciones, al introducir un parámetro adicional que controla la forma de dichas distribuciones. Asimismo, se diseña y aplica un modelo bivariable, de manera de modelar también la dependencia entre dos variables de interés. La metodología, tanto para un modelamiento univariable como bivariable, es aplicada en dos bases de datos: una de leyes de oro y plata que presenta un efecto cero, al tener una gran cantidad de valores nulos o casi nulos, otra que corresponde a leyes de nitrato y yodo con distribuciones fuertemente asimétricas. Para validar dicha metodología, las estimaciones son realizadas sobre soportes múltiples del soporte de los datos originales y comparadas con las distribuciones reales calculadas sobre los datos compositados. En el primer caso (leyes de oro y plata), los resultados obtenidos indican que el modelo gamma uni- y bivariable entrega una buena estimación para compósitos de tamaños medianos a grandes (2 o más metros). Además, el modelo muestra robustez, obteniéndose resultados similares para diferentes valores del parámetro de forma. Finalmente, el modelo Gaussiano discreto entrega resultados menos certeros que el modelo gamma en todos los casos analizados. En el segundo caso (leyes de nitrato y yodo), se tiene que el modelo gamma univariable presenta una casi nula dependencia del factor de forma, pero no así el un modelo bivariable, pues se aprecian pequeñas diferencias en las distribuciones conjuntas modeladas al cambiar los factores de forma, sobre todo para leyes de corte mas bajas, las que pueden ser consideradas despreciables y llevan a concluir que en este caso, el modelo gamma resulta ser robusto y eficiente en el cambio de soporte global.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil de Minas / Una correcta evaluación de las unidades geológicas de un yacimiento es una etapa de gran importancia, pues a partir de esta evaluación se llevará a cabo la estimación de las especies de interés económico, lo cual será un aspecto fundamental a la hora de analizar factibilidad de un proyecto minero. Para el caso de yacimientos que presentan localmente cambios de continuidad de variables regionalizadas, la estimación de éstas será un problema importante pues las técnicas geoestadísticas convencionales consideran solo una dirección de continuidad global como parámetro de entrada no reproduciendo satisfactoriamente la geología de la zona a estimar. El objetivo general del presente trabajo de título es diseñar un método de simulación de variables categóricas que incorpore la realidad geológica medida en terreno por medio de un campo de direcciones de anisotropías variables. El diseño creado se compara en un estudio de caso con un método convencional que no considera las direcciones variables. Se comienza exponiendo el diseño computacional del método, el cual está basado en el método existente de GSLIB SISIM y al cual se incluirán subrutinas del método SGS_LVA que incorpora las direcciones variables a simulaciones geoestadísticas. El cambio fundamental incluido a GSLIB SISIM es la modificación del dominio de estimación, el cual es basado en distancias euclidianas por un dominio basado en distancias obtenidas desde el campo de direcciones variables, el cual será un parámetro de entrada del método creado. El método diseñado es puesto a prueba en un estudio de caso de un yacimiento de oro en mantos plegados de muy baja potencia. Éste estudio permite una comparación entre los resultados de simulación de categorías considerando una anisotropía global y los que entrega el método que considera la realidad geológica por medio de direcciones de anisotropía variables. La conclusión del estudio de caso descrito es que el método con direcciones variables reproduce correctamente la geología en términos visuales y en mediciones de manteos locales de estratos mineralizados lo cual es validado por datos de muestras iniciales, además de dar una acertada proporción de categorías y eliminar la variabilidad en sectores que entrega el método convencional.

Se presentan medidas para detectar e identificar observaciones influyentes, que han sido ampliamente desarrollados en el área de robustez y principalmente en el contexto de los modelos de regresión lineal, en cuya línea argumental, cabe citar los trabajos de Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) entre otros. El modelo de Componentes Principales Comunes según Flury (1984) para varios grupos de observaciones multivariantes asume que las variables transformadas según este modelo, tienen ejes principales iguales en todos los grupos pero diferentes matrices de covarianzas a lo largo de los ejes comunes entre los grupos. En el presente trabajo, se presentan medidas para identificar observaciones influyentes cuando los datos siguen el modelo de. También se ve la aproximación entre los elementos de la diagonal de la matriz de influencia local con los elementos de la diagonal de la matriz leverage, por lo que nos permiten detectar conjuntos de observaciones cuyos efectos simultáneos coinciden en la identificación de dichas observaciones influyentes y se ilustra con algunas aplicaciones en la botánica y agricultura. El método, se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación (común), que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones, a partir de la comparación de las matrices de covarianzas. La hipótesis para la estructura básica común de las matrices de covarianza (definidas positivas) para poblaciones es: donde: es la matriz ortogonal de autovectores, son las matrices diagonales de autovalores y es la matriz de covarianza de la población -ésima. / -- We present measures to detect and identify influential observations, which have been widely developed in the area of robust and mainly in the context of linear regression models, whose story line, include the work of Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) among others. The Common Principal Component Model by Flury (1984) for several groups of multivariate observations assume that the transformed variables in this model, with major axes equal in all groups but different covariance matrices along common axes groups. In this paper, we present measures for identifying influential observations when the data follow the model of. Is also aligning the diagonal elements of the matrix of local influence of the diagonal elements of the matrix leverage, so allow us to detect sets of observations which coincide simultaneous effects in the identification of these influential observations and illustrated with some applications in botany and agriculture. The method is based on finding a common structure, a rotation (common), which diagonalice covariance matrices of the original data simultaneously in all populations, from the comparison of covariance matrices. The hypothesis for the common basic structure of covariance matrices (positive definite) for populations is: , where: is an orthogonal matrix of eigenvectors, are diagonal matrices of eigenvalues and is the covariance matrix of the th -population. / Tesis

Ingeniero Civil de Minas / Las técnicas geoestadísticas permiten cuantificar las leyes de especies de interés, subproductos y contaminantes dentro de depósitos minerales. Comúnmente estas técnicas se basan en una hipótesis de estacionaridad (homogeneidad espacial), la cual puede no ser pertinente al depósito considerado. Una técnica poco usada es el condicionamiento uniforme, la cual condiciona la estimación de leyes a la ley del panel, supuestamente conocida, y entrega la distribución de probabilidad de la ley de un bloque elegido aleatoriamente dentro de dicho panel. En el presente trabajo se busca aplicar el método del condicionamiento uniforme, validarlo contra resultados de simulaciones condicionales y extenderlo al caso bivariable. La base de datos del estudio corresponde a testigos de sondajes en yacimiento cuprífero, con información de coordenadas y leyes de cobre y arsénico en los puntos muestreados. En el trabajo son considerados cuatro casos de estudio: condicionamiento uniforme con leyes de panel calculadas por kriging o co-kriging y condicionamiento uniforme con leyes de panel calculadas al promediar un conjunto de simulaciones o co-simulaciones. Estos dos últimos casos se utilizan para hacer una comparación más robusta entre la simulación y el condicionamiento uniforme. La aplicación del condicionamiento uniforme al caso univariable (ley de cobre) da resultados coherentes con la simulación, ya que las curvas tonelaje-ley obtenidas de ambas técnicas se asemejan. En cambio, al aplicar el condicionamiento uniforme al caso bivariable y contrastar los resultados con los de la co-simulación, se aprecia una diferencia significativa en las curvas tonelaje-ley cuando se considera una restricción sobre la ley de arsénico baja (arsénico menor a 100, 200 ó 300 ppm). Sin embargo, al aliviar la restricción sobre la ley de arsénico, las curvas obtenidas por condicionamiento uniforme se asemejan más a aquellas obtenidas por co-simulación, pero la restricción de ley de arsénico debe ser tan holgada que resulta ser prácticamente un caso univariable en paneles de baja a mediana ley de arsénico. En base a estos resultados, se recomienda usar el condicionamiento uniforme univariable en etapas tempranas de estimación, cuando la malla de muestreo es amplia, puesto que es ilusorio buscar el detalle bloque a bloque. Por esta razón el condicionamiento uniforme surge como una alternativa de estimación mucho más rápida que la simulación y adecuada cuando existen problemas de estacionaridad. Por otro lado para el caso bivariable, no se recomienda el uso del condicionamiento uniforme, ya que no entrega resultados comparables con aquellos obtenidos por co-simulación, probablemente debido a que modela la dependencia entre las variables en estudio de una forma diferente.