Dans ce travail, nous étudions deux types de problèmes à retard. Le premier traite des oscillateurs optoélectroniques (OOEs). Un OOE est un système bouclé permettant de délivrer une onde électromagnétique radio-fréquence de grande pureté spectrale et de faible bruit électronique. Le second problème traite du couplage retardé de neurones. Une nouvelle forme de synchronisation est observée où un régime oscillant est une alternative à un état stationnaire stable. Ces deux problèmes présentent des oscillations de type slow-fast. Une grande partie de ma thèse est dévouée à l’analyse de ces régimes. Etant donné qu’il s’agit d’équations nonlinéaires à retard, les techniques asymptotiques classiques ont dû être revues. En plus d’une étude théorique, des expériences ont été effectuées. Le travail sur les OOEs a été rendu possible grâce aux invitations respectives de L. Larger dans son laboratoire à l’Université de Franche-Comté et de D.J. Gauthier à Duke University. Le travail sur le couplage de neurones a bénéficié d’expériences réalisées par L. Keuninckx du groupe « Applied Physics » de la Vrije Universiteit Brussel.<p>Une contribution importante de cette thèse est à la fois l’analyse mathématique mais aussi l’observation expérimentale d’ondes carrées stables asymétriques présentant des longueurs de plateau différentes mais ayant la même période dans un OOE. Une bifurcation de Hopf primaire d’un état stationnaire est le mécanisme menant à ces régimes. Un deuxième phénomène qui a été à la fois observé pour l’OOE et pour les neurones couplés est la coexistence entre plusieurs ondes carrées ayant des périodes différentes. Pour l’OOE, ces oscillations peuvent être reliées à plusieurs bifurcations de Hopf primaires qui sont proches les unes des autres à cause du grand délai. Le mécanisme de stabilité est similaire à celui de "Eckhaus" pour les systèmes spatialement étendus. Pour le couplage de cellules excitables, nous avons étudié des équations couplées de type FitzHugh-Nagumo (FHN) linéaires par morceaux et obtenu des résultats analytiques. Nous montrons que le mécanisme menant à ces régimes périodiques correspond à un point limite d’un cycle-limite. La robustesse de ces régimes par rapport au bruit a ensuite été explorée expérimentalement en utilisant des circuits électroniques couplés et retardés. Ce système peut être modélisé mathématiquement par les mêmes équations de type FHN. Pour terminer, nous montrons que les équations pour l’OOE et le FHN possèdent des propriétés similaires. Ceci nous permet de généraliser nos principaux résultats à une plus grande variété d’équations différentielles à retard. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

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Die elektrische Signalverarbeitung in Nervenzellen basiert auf deren erregbarer Zellmembran. Üblicherweise wird angenommen, dass die in der Membran eingebetteten leitfähigen Ionenkanäle nicht auf direkte Art gekoppelt sind und dass die Kapazität des von der Membran gebildeten Kondensators konstant ist. Allerdings scheinen diese Annahmen nicht für alle Nervenzellen zu gelten. Im Gegenteil, verschiedene Ionenkanäle “kooperieren” und auch die Vorstellung von einer konstanten spezifischen Membrankapazität wurde kürzlich in Frage gestellt. Die Auswirkungen dieser Abweichungen auf die elektrischen Eigenschaften von Nervenzellen ist das Thema der folgenden kumulativen Dissertationsschrift. Im ersten Projekt wird gezeigt, auf welche Weise stark kooperative spannungsabhängige Ionenkanäle eine Form von zellulärem Kurzzeitspeicher für elektrische Aktivität bilden könnten. Solche kooperativen Kanäle treten in der Membran häufig in kleinen räumlich getrennte Clustern auf. Basierend auf einem mathematischen Modell wird nachgewiesen, dass solche Kanalcluster als eine bistabile Leitfähigkeit agieren. Die dadurch entstehende große Speicherkapazität eines Ensembles dieser Kanalcluster könnte von Nervenzellen für stufenloses persistentes Feuern genutzt werden -- ein Feuerverhalten von Nutzen für das Kurzzeichgedächtnis. Im zweiten Projekt wird ein neues Dynamic Clamp Protokoll entwickelt, der Capacitance Clamp, das erlaubt, Änderungen der Membrankapazität in biologischen Nervenzellen zu emulieren. Eine solche experimentelle Möglichkeit, um systematisch die Rolle der Kapazität zu untersuchen, gab es bisher nicht. Nach einer Reihe von Tests in Simulationen und Experimenten wurde die Technik mit Körnerzellen des *Gyrus dentatus* genutzt, um den Einfluss von Kapazität auf deren Feuerverhalten zu studieren. Die Kombination beider Projekte zeigt die Relevanz dieser oft vernachlässigten Facetten von neuronalen Membranen für die Signalverarbeitung in Nervenzellen. / Electrical signaling in neurons is shaped by their specialized excitable cell membranes. Commonly, it is assumed that the ion channels embedded in the membrane gate independently and that the electrical capacitance of neurons is constant. However, not all excitable membranes appear to adhere to these assumptions. On the contrary, ion channels are observed to gate cooperatively in several circumstances and also the notion of one fixed value for the specific membrane capacitance (per unit area) across neuronal membranes has been challenged recently. How these deviations from the original form of conductance-based neuron models affect their electrical properties has not been extensively explored and is the focus of this cumulative thesis. In the first project, strongly cooperative voltage-gated ion channels are proposed to provide a membrane potential-based mechanism for cellular short-term memory. Based on a mathematical model of cooperative gating, it is shown that coupled channels assembled into small clusters act as an ensemble of bistable conductances. The correspondingly large memory capacity of such an ensemble yields an alternative explanation for graded forms of cell-autonomous persistent firing – an observed firing mode implicated in working memory. In the second project, a novel dynamic clamp protocol -- the capacitance clamp -- is developed to artificially modify capacitance in biological neurons. Experimental means to systematically investigate capacitance, a basic parameter shared by all excitable cells, had previously been missing. The technique, thoroughly tested in simulations and experiments, is used to monitor how capacitance affects temporal integration and energetic costs of spiking in dentate gyrus granule cells. Combined, the projects identify computationally relevant consequences of these often neglected facets of neuronal membranes and extend the modeling and experimental techniques to further study them.