Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Paulo Teotônio Sobrinho / Banca: Leandro Hayato Ymai / Banca: Zhanna G. Kuznetsova / Banca: Antonio Lima Santos / Resumo: A integrabilidade da hierarquia de Korteweg de-Vries modificada supersimétrica com N=1 (smKdV) na presença de defeitos é investigada através da construção de sua transformação de Bäcklund supersimétrica. A construção de tal transformação é realizada usando essencialmente dois métodos: a abordagem da matriz de defeito e empregando o operador de recursão. Primeiramente, empregamos a matriz de defeitos associada à hierarquia, que é a mesma para o modelo sinh-Gordon supersimétrico (sshG). O método é geral e válido para todos os fluxos da hierarquia e como exemplo derivamos explicitamente as equações de Bäcklund para os primeiros fluxos, são eles t_1, t_3 e t_5. Em segundo lugar, o operador de recursão relacionando tempos consecutivos é derivado e mostrados que ele relaciona também as transformações de Bäcklund. Finalmente, esta transformação de Bäcklund supersimétrica é empregada para introduzir defeitos do tipo I para a hierarquia supersimétrica mKdV. Outros aspectos de integrabilidade são considerados, através da construção das quantidades conservadas modificadas, derivadas da matriz de defeito. / Abstract: The integrability of the N = 1 supersymmetric modi ed Korteweg de-Vries (smKdV) hierarchy in the presence of defects is investigated through the construction of its super Backlund transformation. The construction of such transformation is performed by essentially using two methods: the Backlund-defect matrix approach and the by employing the recursion operator. Firstly, we employ the defect matrix associated to the hierarchy which turns out to be the same for the supersymmetric sinh-Gordon (sshG) model. The method is general for all ows and as an example we derive explicitly the Backlund equations in components for the rst few ows of the hierarchy, namely t1, t3 and t5. Secondly, the recursion operator relating consecutive time ows is derived and shown to relate their Backlund transformations. Finally, this super Backlund transformation is employed to introduce type I defects for the supersymmetric mKdV hierarchy. Further integrability aspects by considering modi ed conserved quantities are derived from the defect matrix / Doutor

Orientador: Andrei Yuryevich Mikhailov / Banca: George Emanuel Avraam Matsas / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Resumo: A quantização geométrica é um procedimento para construir uma teoria quântica a partir de elementos geométricos de um sistema clássico considerado como uma variedade simplética. Ele fornece uma abordagem matemática para uma teoria quântica com uma ampla gama de aplicações que vão desde sistemas com partículas até teorias de campo quântico, para as quais a variedade simplética é o espaço cotangente do espaço de campos (elementos do espaço cotangente são variações infinitesimais). Por outro lado, o método WKB fornece uma maneira de construir uma solução aproximada para a equação de Schrödinger na mecânica quântica a partir de elementos geométricos no espaço de fase de soluções de um sistema clássico. Estas notas são uma revisão de alguns artigos sobre essas duas abordagens da mecânica quântica. / Abstract: Geometric quantization is a procedure to construct a quantum theory from geometric elements of a classical system regarded as a symplectic manifold. It provides a mathematical approach to a quantum theory with a wide range of applications that go from systems with particles to quantum field theories, for which the symplectic manifold is the cotangent space of the space of fields (elements of the cotangent space are infinitesimal variations). On the other side, WKB method provides a way to construct an approximate solution to the Schrödinger equation in quantum mechanics from geometric elements on the phase space of solutions of a classical system. These notes are a review of some papers on those two approaches to quantum mechanics / Mestre

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Coorientador: José Francisco Gomes / Banca: Alexis Roa Aguirre / Banca: Regina Maria Ricotta / Resumo: Estudamos hierarquias integráveis. Essas hierarquias possuem infinitas equações de movimento que emergem de uma mesma estrutura algébrica. Algumas equações são conhecidas como mKdV e Sinh-Gordon, estas equações possuem extensão supersimétrica. Isso nos conduz a construção de hierarquias supersimétricas e possamos assim obter infinitas equações com supersimetria. Para construir essas hierarquias não fazemos uso de formalismo como supercampos, as relações de supersimetria surgem da própria construção algébrica. Além disso investigamos para dada uma superalgébra como construir sistematicamente hierarquias supersimétricas e ainda explicitamos diversas propostas de hierarquias e discutimos os principais resultados obtidos. / Abstract: We study integrable hierarchies. These hierarchies have infinite equations of motion that emerge from the same algebraic structure. Some equations are known as mKdV and Sinh-Gordon, these equations have supersymmetric extension. This leads us to the construction of supersymmetric hierarchies and we can thus obtain infinite equations with supersymmetry. To construct these hierarchies we do not use formalism as superfields techniques, the relations of supersymmetry emerge from the algebraic construction itself. In addition we investigate for given a super algebra how to systematically construct supersymmetric hierarchies and we also explain several proposals of hierarchies and we discuss the main results obtained / Mestre

Esta tesis estudia fases geométricas que aparecen cuando un átomo de dos niveles interacciona con un campo electromagnético monomodal cuantizado, un modelo descrito por el Hamiltoniano de Rabi (HR). Como se conoce, el HR no tiene una solución cerrada; no obstante, cuando el acoplamiento entre el átomo y campo es débil, la aproximación de onda rotante (RWA) puede ser aplicada. Esto resulta en el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings (HJC), el cual es una útil solución analítica aproximada del primero. Cuando la RWA puede ser aplicada, fenómenos físicos predichos en el modelo de Rabi deben también aparecer en el modelo de Jaynes-Cummings; caso contario, la aproximación será físicamente inconsistente. Esto último generó una controversia después de una reciente afirmación sobre fases de Berry en el HR. De acuerdo a ésta, la RWA no es válida para ningún valor del acoplamiento entre el átomo y campo. Los resultados de esta investigación, cálculos numéricos de la fase de Berry en el HR, muestran que este no es el caso y que afirmaciones contrarias son inconsistentes con un argumento analítico que concierne al modelo de Rabi. Adicionalmente, se muestra que estos resultados convergen a los respectivos para el HJC, concluyendo as__ que la RWA es consistente al aplicarse a fases de Berry, como era de esperarse. Finalmente, se discute que la aparición de fases de Berry no depende de la condición adiabática; por lo tanto, el marco de estudio apropiado es el cinemático, el cual contiene a la fase de Berry como un caso particular de la fase geométrica. También se discute que el Hamiltoniano no desempeña un rol importante, salvo de proveedor de los autovectores usados en el cálculo de la fase geométrica. Esto manifiesta la característica esencial de la cual depende la fase geométrica, que es la geometría del espacio de rayos. Este espacio depende de los tipos de evolución que sean considerados. Este punto es ilustrado estudiando una diferente transformación unitaria en el modelo de Schwinger. / Tesis

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2015. / O objetivo desta dissertação é explorar uma versão preliminar de uma formulação covariante para teorias de campos não-relativísticas com simetria conforme. Primeiro, revisamos tal simetria e como se obtém o grupo conforme do espaço de Minkowski. Segundo, revisamos o grupo de Galilei, que é o grupo de simetria da física não-relativística, a covariância e a variedade Galileana. Por fim, baseando-se em resultados da literatura para férmions unitários, apresentamos o grupo conforme da variedade galileana, seus geradores infinitesimais e transformações finitas associadas, tendo os campos escalar e eletromagnético como exemplo. / This dissertation explores preliminary results of a covariant formulation for non-relativistic field theories with conformal simmetry. First, we review such symmetry and how to obtain the conformal group of the Minkowski space. Second, we review the Galilei group, which is the symmetry group of non-relativistic physics, the galilean covariance and the galilean manifold. Finally, based in available results regarding fermions at unitarity, we present the conformal group of the galilean manifold, its infinitesimal generators and associated finite transformations, presenting the scalar and electromagnetic fields as examples.

O objetivo deste trabalho é a simulação numérica de escoamentos incompressíveis bidimensionais em dutos com expansão brusca, considerando o raio de expansão de 3 : 1. As equações governantes implementadas são as de Navier, que junto com relações constitutivas para a tensão visam representar comportamentos não newtonianos. A integração temporal é feita usando o esquema explícito de Runge-Kutta com três estágios e de segunda ordem; as derivadas espaciais são aproximadas pelo método de diferenças finitas centrais. Escoamentos em expansões bruscas para fluidos newtonianos apresentam um número de Reynolds crítico, dependente do raio de expansão, na qual três soluções passam a ser encontradas: uma solução sim étrica instável e duas soluções assimétricas rebatidas estáveis. Aumentando o número de Reynolds, a solução passa a ser tridimensional e dependente do tempo. Dessa forma, o objetivo é encontrar as diferenças que ocorrem no comportamento do fluxo quando o fluido utilizado possui características não newtonianas. As relações constitutivas empregadas pertencem à classe de fluidos newtonianos generalizados: power-law, Bingham e Herschel-Bulkley. Esses modelos prevêem comportamentos pseudoplásticos e dilatantes, plásticos e viscoplásticos, respectivamente. Os resultados numéricos mostram diferenças entre as soluções newtonianas e não newtonianas para Reynolds variando de 30 a 300. Os valores de Reynolds críticos para o modelo power-law não apresentaram grandes diferenças em comparação com os da solução newtoniana. Algumas variações foram percebidas nos perfis de velocidade. Entretanto, os resultados obtidos com os modelos de Bingham e Herschel-Bulkley apresentaram diferenças significativas quando comparados com os newtonianos com o aumento do parâmetro adimensional Bingham; à medida que Bingham é aumentado, o tamanho dos vórtices diminui. Além disso, os perfis de velocidade apresentam diferenças relevantes, uma vez que o fluxo possui regiões onde o fluido se comporta como sólido.

O objetivo deste trabalho é a simulação numérica de escoamentos incompressíveis bidimensionais em dutos com expansão brusca, considerando o raio de expansão de 3 : 1. As equações governantes implementadas são as de Navier, que junto com relações constitutivas para a tensão visam representar comportamentos não newtonianos. A integração temporal é feita usando o esquema explícito de Runge-Kutta com três estágios e de segunda ordem; as derivadas espaciais são aproximadas pelo método de diferenças finitas centrais. Escoamentos em expansões bruscas para fluidos newtonianos apresentam um número de Reynolds crítico, dependente do raio de expansão, na qual três soluções passam a ser encontradas: uma solução sim étrica instável e duas soluções assimétricas rebatidas estáveis. Aumentando o número de Reynolds, a solução passa a ser tridimensional e dependente do tempo. Dessa forma, o objetivo é encontrar as diferenças que ocorrem no comportamento do fluxo quando o fluido utilizado possui características não newtonianas. As relações constitutivas empregadas pertencem à classe de fluidos newtonianos generalizados: power-law, Bingham e Herschel-Bulkley. Esses modelos prevêem comportamentos pseudoplásticos e dilatantes, plásticos e viscoplásticos, respectivamente. Os resultados numéricos mostram diferenças entre as soluções newtonianas e não newtonianas para Reynolds variando de 30 a 300. Os valores de Reynolds críticos para o modelo power-law não apresentaram grandes diferenças em comparação com os da solução newtoniana. Algumas variações foram percebidas nos perfis de velocidade. Entretanto, os resultados obtidos com os modelos de Bingham e Herschel-Bulkley apresentaram diferenças significativas quando comparados com os newtonianos com o aumento do parâmetro adimensional Bingham; à medida que Bingham é aumentado, o tamanho dos vórtices diminui. Além disso, os perfis de velocidade apresentam diferenças relevantes, uma vez que o fluxo possui regiões onde o fluido se comporta como sólido.

FERREIRA, Rogelma Maria da Silva. Teoria de escala para processos assintóticos em difusão anômala. 2012. 73 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-09T18:49:19Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_rmsferreira.pdf: 1421232 bytes, checksum: 1a44a40cc55bd5a026c80ba12c2936d2 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-11T17:51:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_rmsferreira.pdf: 1421232 bytes, checksum: 1a44a40cc55bd5a026c80ba12c2936d2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-11T17:51:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_rmsferreira.pdf: 1421232 bytes, checksum: 1a44a40cc55bd5a026c80ba12c2936d2 (MD5) Previous issue date: 2012 / Neste trabalho estudamos processos assintóticos em difusão anômala utilizando o formalismo de Mori e generalizamos o conceito de expoente de difusão. Propomos um método para obter o coeficiente de difusão analiticamente através da introdução do fator de escala λ(t). Obtemos uma expressão exata para λ(t) para todos os tipos de difusão. Além disso, mostramos que no limite assintótico λ(t) é um parâmetro universal determinado pelo expoente de difusão. Os resultados foram comparados com cálculos numéricos e apresentaram boa concordância. O método é geral e pode ser aplicado em diversos tipos de fenômenos estocásticos.

O objetivo deste trabalho é a simulação numérica de escoamentos incompressíveis bidimensionais em dutos com expansão brusca, considerando o raio de expansão de 3 : 1. As equações governantes implementadas são as de Navier, que junto com relações constitutivas para a tensão visam representar comportamentos não newtonianos. A integração temporal é feita usando o esquema explícito de Runge-Kutta com três estágios e de segunda ordem; as derivadas espaciais são aproximadas pelo método de diferenças finitas centrais. Escoamentos em expansões bruscas para fluidos newtonianos apresentam um número de Reynolds crítico, dependente do raio de expansão, na qual três soluções passam a ser encontradas: uma solução sim étrica instável e duas soluções assimétricas rebatidas estáveis. Aumentando o número de Reynolds, a solução passa a ser tridimensional e dependente do tempo. Dessa forma, o objetivo é encontrar as diferenças que ocorrem no comportamento do fluxo quando o fluido utilizado possui características não newtonianas. As relações constitutivas empregadas pertencem à classe de fluidos newtonianos generalizados: power-law, Bingham e Herschel-Bulkley. Esses modelos prevêem comportamentos pseudoplásticos e dilatantes, plásticos e viscoplásticos, respectivamente. Os resultados numéricos mostram diferenças entre as soluções newtonianas e não newtonianas para Reynolds variando de 30 a 300. Os valores de Reynolds críticos para o modelo power-law não apresentaram grandes diferenças em comparação com os da solução newtoniana. Algumas variações foram percebidas nos perfis de velocidade. Entretanto, os resultados obtidos com os modelos de Bingham e Herschel-Bulkley apresentaram diferenças significativas quando comparados com os newtonianos com o aumento do parâmetro adimensional Bingham; à medida que Bingham é aumentado, o tamanho dos vórtices diminui. Além disso, os perfis de velocidade apresentam diferenças relevantes, uma vez que o fluxo possui regiões onde o fluido se comporta como sólido.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2011. / Submitted by alcianira lima persch (alcyrpl@yahoo.com.br) on 2011-06-28T18:56:48Z No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-06-29T20:19:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T20:19:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Uma vasta gama de fenômenos na natureza exibe comportamento de sincronização. Muitas características de sincronização podem ser obtidas por meio de osciladores de fase acoplados. O estudo de osciladores acoplados foi impulsionado por Winfree e posteriormente simplificado por Kuramoto. Neste trabalho estuda-se a transição de fase no modelo de Kuramoto com e sem ruído, considerando as influências dos efeitos de tamanho finito e das distribuições de frequências naturais dos osciladores. Variando o número de osciladores interagentes, é verificada a maneira como propriedades importantes para caracterizar o regime sincronizado convergem para os valores teóricos obtidos no limite termodinâmico. É mostrado que o modo como as frequências naturais são distribuidas define o tipo de transição do modelo. O cálculo da flutuação do parâmetro de ordem na região de transição é proposto para obtenção do acoplamento crítico em grande grupos de osciladores interagentes; este método é útil pois permite estimar o acoplamento crítico de modelos cujas soluções analíticas não são possíveis. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A broad range of phenomena shows synchronization behavior. Many features of the synchronization can be obtained on phase coupled oscillators. The studying of coupled oscillators was started by Winfree and later simpli ed by Kuramoto. In this work is studied the phase transition in the Kuramoto's model with and without noise, considering in uences from nite-size e ects and natural frequencies distributions of the oscillators. By changing the number of interacting oscillators, it is veri ed how important properties that characterize synchronized states converge towards the theoretical values, which are obtained in the thermodynamical limit. It is also shown how natural frequencies distributions de ne the transition type of the model. It is proposed the use of the order parameter uctuation calculation for obtaining the critical coupling on large groups of interacting oscillators; this method is useful since it allows an estimation of the critical coupling coefficient of models in which analytical solutions are not possible.