Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo sobre o equilíbrio de fases sólido-líquido-vapor para hidratos de metano. A análise do equilíbrio trifásico sólido-líquido-vapor tem encontrado diversas aplicações para sistemas hidrocarboneto-água, uma vez que permite, por exemplo, a determinação da região de estabilidade de hidratos de metano e hidratos de gás natural. Inicialmente foi feita uma pesquisa sobre o estado da arte no que diz respeito ao comportamento termodinâmico e equilíbrio de fases de hidratos. Foram implementados os modelos apresentados por Ballard (2002) e Zhang et al. (2005). A proposta de Zhang et al. (2005) é aplicável para equilíbrios de fases a temperaturas abaixo de 300 K. Sua abordagem combinou a teoria de van der Waals e Platteeuw para a fase hidrato com a equação do estado de Peng-Robinson (1976) modificada por Stryjek e Vera (1986) para ambas as fases fluidas (fase vapor e fase aquosa). A abordagem de Ballard (2000) considerou a distorção do hidrato do seu estado padrão, o que fornece uma exata composição do hidrato e melhora a previsão da formação dos hidratos a altas pressões. Ao esclarecer a mudança de volume no hidrato, o raio da gaiola do hidrato é uma função do seu volume. Com isso, Ballard propôs uma nova abordagem considerando tal variação de volume e gerou um equilíbrio de fases em uma rotina de flash multifásico através da minimização da energia livre de Gibbs. Assim, o presente trabalho apresenta as abordagens de Zhang et al. (2005) e Ballard (2002) para o comportamento termodinâmico de hidratos e faz uma análise e comparação entre eles. Para resolver o problema do flash computacionalmente, foi utilizada a ferramenta lsqnonlin (built-in do software MATLAB). O lsqnonlin é um algoritmo baseado no método de Levenberg-Marquadt. / The objective of the present work is to present a study of solid-vapor-liquid three-phase equilibrium for methane hydrates. The analysis of three-phase equilibrium has several applications for water-hydrocarbon systems, since it permits, for example, determination of stability region for methane hydrates and natural gas hydrates. We have started seeking in literature about the state-of-art for thermodynamic behaviour and phase equilibrium for hydrates. And then the models proposed by Ballard (2002) and Zhang et al. (2005) were implemented. Zhang et al. (2005) have proposed a phase equilibrium for single-guest gas hydrates at temperatures below 300 K. Their approach has combined the van der WaalsPlatteeuw theory for the hydrate phase and the PengRobinson equation of state for both fluid phases (vapor and aqueous phase) (1976) modified by Stryjek and Vera (1986). Ballards (2000) approach has allowed the hydrate distortion from its standard state and has gave a more accurate composition of the hydrate and has improved hydrate formation predictions at high pressures. As a direct result of accounting for a changing hydrate volume, the cage radii were functions of the hydrate volume. Thus, Ballard have proposed the hydrate phase equilibrium by Gibbs energy minimization in a multi-phase flash routine. Thus, this work presents the Zhang et al. (2005) and Ballards (2002) approaches for hydrate thermodynamic behavior and makes an analysis and comparison of them. To compute the flash problem, we use the tool lsqnonlin (built-in of MATLAB software). The algorithm lsqnonlin is based on the Levenberg-Marquadt method.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo sobre o equilíbrio de fases sólido-líquido-vapor para hidratos de metano. A análise do equilíbrio trifásico sólido-líquido-vapor tem encontrado diversas aplicações para sistemas hidrocarboneto-água, uma vez que permite, por exemplo, a determinação da região de estabilidade de hidratos de metano e hidratos de gás natural. Inicialmente foi feita uma pesquisa sobre o estado da arte no que diz respeito ao comportamento termodinâmico e equilíbrio de fases de hidratos. Foram implementados os modelos apresentados por Ballard (2002) e Zhang et al. (2005). A proposta de Zhang et al. (2005) é aplicável para equilíbrios de fases a temperaturas abaixo de 300 K. Sua abordagem combinou a teoria de van der Waals e Platteeuw para a fase hidrato com a equação do estado de Peng-Robinson (1976) modificada por Stryjek e Vera (1986) para ambas as fases fluidas (fase vapor e fase aquosa). A abordagem de Ballard (2000) considerou a distorção do hidrato do seu estado padrão, o que fornece uma exata composição do hidrato e melhora a previsão da formação dos hidratos a altas pressões. Ao esclarecer a mudança de volume no hidrato, o raio da gaiola do hidrato é uma função do seu volume. Com isso, Ballard propôs uma nova abordagem considerando tal variação de volume e gerou um equilíbrio de fases em uma rotina de flash multifásico através da minimização da energia livre de Gibbs. Assim, o presente trabalho apresenta as abordagens de Zhang et al. (2005) e Ballard (2002) para o comportamento termodinâmico de hidratos e faz uma análise e comparação entre eles. Para resolver o problema do flash computacionalmente, foi utilizada a ferramenta lsqnonlin (built-in do software MATLAB). O lsqnonlin é um algoritmo baseado no método de Levenberg-Marquadt. / The objective of the present work is to present a study of solid-vapor-liquid three-phase equilibrium for methane hydrates. The analysis of three-phase equilibrium has several applications for water-hydrocarbon systems, since it permits, for example, determination of stability region for methane hydrates and natural gas hydrates. We have started seeking in literature about the state-of-art for thermodynamic behaviour and phase equilibrium for hydrates. And then the models proposed by Ballard (2002) and Zhang et al. (2005) were implemented. Zhang et al. (2005) have proposed a phase equilibrium for single-guest gas hydrates at temperatures below 300 K. Their approach has combined the van der WaalsPlatteeuw theory for the hydrate phase and the PengRobinson equation of state for both fluid phases (vapor and aqueous phase) (1976) modified by Stryjek and Vera (1986). Ballards (2000) approach has allowed the hydrate distortion from its standard state and has gave a more accurate composition of the hydrate and has improved hydrate formation predictions at high pressures. As a direct result of accounting for a changing hydrate volume, the cage radii were functions of the hydrate volume. Thus, Ballard have proposed the hydrate phase equilibrium by Gibbs energy minimization in a multi-phase flash routine. Thus, this work presents the Zhang et al. (2005) and Ballards (2002) approaches for hydrate thermodynamic behavior and makes an analysis and comparison of them. To compute the flash problem, we use the tool lsqnonlin (built-in of MATLAB software). The algorithm lsqnonlin is based on the Levenberg-Marquadt method.

[pt] No presente trabalho foram realizadas medidas de capacidade térmica à pressão constante do espinélio Al2MnO4 na faixa entre 2 e 873 K. No intervalo entre 2 e 300 K empregou-se um calorímetro de relaxação térmica. Os dados evidenciaram a presença de uma anomalia em torno de 33 K, cuja componente magnética pôde ser constatada mediante medidas de capacidade calorífica com campo magnético constante, bem como também medidas de magnetização específica como função da temperatura. A contribuição entrópica associada à mencionada anomalia foi considerada no cálculo da entropia molar a 298.15 K do óxido em questão (116.05 mais ou menos 5.2 J/mol.K), valor este consistente com valores da literatura para outros espinélios. Na faixa entre 323 e 873 K empregou-se um calorímetro diferencial de varredura. Os dados foram ajustados quantitativamente com o modelo de Berman e Brown, incluindo-se no ajuste o valor de capacidade térmica a 298.15 K, obtido via calorimetria de relaxação térmica. Empregando-se o valor de entropia molar determinado no presente trabalho, os parâmetros do modelo de Berman e Brown estimados com os dados em temperaturas elevadas, e uma estimativa disponível na literatura para a entalpia de formação do óxido Al2MnO4, construiu-se um modelo para a dependência térmica da energia de Gibbs do referido composto válido na faixa entre 298.15 e 2114 K. O modelo foi testado com sucesso no acesso termodinâmico das propriedades do sistema Al2O3-MnO. / [en] In the present work the constant pressure molar heat capacity of the spinel Al2MnO4 was measured between 2 K and 873 K. In the interval between 2 K and 300 K a relaxation calorimeter was employed. The data indicated the presence of a thermal anomaly around 33 K, whose magnetic component could be evidenced through measurements of the heat capacity with a constant applied magnetic field, and also through specific magnetization data as a function of temperature. The entropic contribution of the thermal anomaly was considered in the calculation of the molar entropy of the oxide at 298.15 K (116.05 more or less 5.2 J/mol.K), and the calculated value has proven to be consistent with values published earlier for other spinel compounds. In the interval between 323 and 873 K a differential scanning calorimeter was employed. The data were quantitatively modeled with the function proposed by Berman and Brown, including the heat capacity value obtained at 298.15 K accessed through the relaxation calorimeter route. By using the molar entropy at 298.15 K, the values of the parameter estimated for the Berman and Brown model with the heat capacity data at elevated temperatures, and an estimative for the heat of formation of the spinel Al2MnO4 extracted from the literature, it was possible to construct a model for the thermal dependence of the Gibbs energy of this compound valid between 298.15 K and 2114 K. The model was successfully tested in the thermodynamic assessment of the properties of the system Al2O3-MnO.

[pt] A presente tese tem como objetivo estudar a estabilidade microestrutural da superliga 625 a base de Ni pelas suas propriedades mecânicas e suas várias aplicações na indústria, em três condições distintas: maciça (placa forjada industrialmente), partículas de pó precursora da peça 3D e uma peça produzida por impressão a laser (Deposição Direta de Metais - DMD). Amostras destas condições foram submetidas a tratamentos de solubilização e envelhecimento isotérmico a 650 graus Celsius e 750 graus Celsius durante 10 horas e 100 horas, de modo a promover fenômeno de precipitação e, assim, correlacionar com as propriedades mecânicas do material. A caracterização microestrutural foi realizada por microscopia ótica (MO), microscopia eletrônica de varredura (MEV), microscopia eletrônica de transmissão (MET) no modo convencional utilizando contraste de difração, na modalidade analítica de transmissão/varredura (STEM), e em alta resolução (HRTEM). Espectroscopias de raios X por dispersão em energia (EDS) e de perdas de energia de elétrons (EELS) foram utilizadas para analisar a composição local da matriz e das fases presentes. Foram realizados ensaios de microdureza para avaliar o efeito dos tratamentos térmicos. A análise microestrutural da amostra maciça na condição como recebida apresentou grãos equiaxiais com fases NbTiC e M6C. Com o tratamento térmico de solubilização a 1100 graus Celsius por 40 minutos houve uma dissolução parcial dos carbetos. O envelhecimento a 650 graus Celsius por 10 horas resultou em carbetos de NbTiC e um aumento da dureza em 5 porcento em relação a amostra como solubilizada. Entretanto no tratamento de envelhecimento a 100 horas ocorreu precipitação homogênea da fase gama aumentando a dureza do material em 45 porcento, se comparada à mesma como solubilizada. A liga maciça envelhecida a 750 graus Celsius por 10 horas apresentou os carbetos NbTiC e M23C6 nos contornos de grãos e dispersos na matriz. Já a liga maciça envelhecida por 100 horas a esta mesma temperatura, apresentou a fase δ dispersa na matriz. A análise microestrutural do pó precursor mostrou ser policristalino constituído predominantemente de grãos colunares da matriz austenítica. Análises das amostras produzidas por DMD como recebida revelou estrutura dendrítica com carbetos de Nb e fase Laves nas regiões interdendríticas. A solubilização das amostras DMD durante 40 minutos por 1100 graus Celsius e 1200 graus Celsius mostrou ser insuficientes para a dissolução dos precipitados. A fim de melhorar a difusão do Nb e a dissolução dos carbetos e da fase Laves, foi realizado o tratamento de solubilização a 1200 graus Celsius por 100 horas. Esta amostra tratada a 650 graus Celsius por 100 horas apresentou carbetos M23C6 precipitados nos contornos de grão e nas interfaces entre matriz CFC e a fase Laves. Entretanto, no envelhecimento a 750 graus Celsius durante 100 horas ocorreu à precipitação dos carbetos M23C6 e M6C nos contornos de grão e dispersos na matriz, aumentando assim a dureza do material em 18 porcento, se comparada à mesma como solubilizada. O aumento da microdureza em 12 porcento após o tratamento térmico está relacionado à precipitação dos carbetos nos contornos de grão e dispersos na matriz resultado dos tratamentos térmicos de envelhecimento. / [en] This thesis studies the microstructural stability of Ni-base Super alloy 625 for its mechanical properties and its varieties of applications in the industry, in three different conditions: bulk (industrially forged plate), precursor powder particles for 3D printing process and a sample produced by laser Direct Metal Deposition (DMD). Aiming at promoting precipitation processes and, therefore, correlate with the mechanical properties of the material, samples of these conditions were submitted to solution annealing and isothermal aging treatments at 650 Celsius degrees and 750 Celsius degrees for 10 hours and 100 hours. Characterization of the microstructure was performed by optical microscopy (OM), scanning electron microscopy (SEM), transmission electron microscopy (TEM), in the conventional diffraction contrast mode, scanning/transmission (STEM) analytical mode, and high resolution microscopy (HRTEM). Energy dispersive X-ray spectrometry (EDXS) and electron energy loss spectroscopy (EELS) were used to analyze the local composition of the matrix and precipitated phases. Micro hardness measurements were performed to evaluate the effect of thermal treatments. The microstructural analysis of the bulk sample in the as-received condition showed an equiaxial grain structure with NbTiC and M6C precipitated phases. Solid solution treatment at 1100 Celsius degrees for 40 minutes allowed partial dissolution of the carbides. Aging at 650 Celsius degrees for 10 hours showed NbTiC carbides and a hardness increase of 5 percent compared to the as-solubilized sample. However, aging at this temperature for 100 hours promoted the homogeneous precipitation of the gama phase, thus increasing the material s hardness by 45 percent, when compared to it as solubilized. The bulk sample aged at 750 Celsius degrees for 10 hours showed grain boundary and homogeneous precipitation of NbTiC and M23C6 carbides. This sample condition upon aging at this temperature for 100 hours shows δ phase homogeneously precipitated in the matrix. The microstructural analysis of the precursor powder showed micrometer size individual particles as polycrystalline, consisting predominantly of columnar grains of the austenitic matrix. Analysis of samples produced by DMD in the as-received condition revealed dendritic microstructure with carbides of Nb and Laves phase in the interdendritic regions. The solution treatment of the DMD samples for 40 minutes at 1100 Celsius degrees and 1200 Celsius degrees proved to be insufficient for the dissolution of the precipitate. In order to enhance diffusion of Nb and so carbide and Laves phase dissolution, a solution anneal was carried out at 1200 Celsius degrees for 100 hours. This sample treated at 650 Celsius degrees for 100 hours showed M23C6 carbides precipitated at grain boundaries and also at the Laves phase/matrix interfaces. However, upon aging at 750 Celsius degrees for 100 hours the precipitation of M23C6 and M6C takes place at the grain boundary and in the austenitic matrix, thus increasing the material s hardness by 18 percent, when compared to it as solubilized. The increase of the hardness by 12 percent after the heat treatment is related to the precipitation of the carbides in the grain boundaries and dispersed in the matrix resulting from the aging thermal treatments.

El trabajo de investigación desarrollado en la presente tesis trata sobre la correlación del equilibrio entre fases de sistemas binarios y ternarios que presentan algún tipo de complejidad, como la presencia de distintas regiones de equilibrio que combinan fases sólidas, líquidas y vapor, así como sobre las limitaciones encontradas en los modelos termodinámicos clásicos para el coeficiente de actividad y las estrategias empleadas para superarlas. En esta tesis se destaca el papel fundamental que tiene la función de energía libre de Gibbs de mezcla, combinada con el criterio de equilibrio basado en la menor tangente común, para detectar posibles soluciones metaestables u otros resultados de correlación inconsistentes. / Estudios financiados por la Generalitat Valenciana: Conselleria de Educación, Investigación, Cultura y Deporte. “Subvenciones para la contratación de personal investigador de carácter predoctoral (ACIF/2019/040)”.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1577961 bytes, checksum: c71d976d783495df566e0fa6baadf8ca (MD5) Previous issue date: 2009-08-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We start this work studying the appearance of geometric quantum phases as in the relativistic as in the non-relativistic quantum dynamics of a neutral particle with permanent magnetic and electric dipole moment which interacts with external electric and magnetic fields in the presence of linear topological defects. We describe the linear topological defects using the approach proposed by Katanaev and Volovich, where the topological defects in solids are described by line elements which are solutions of the Einstein's equations in the context of general relativity. We also analyze the in uence of non-inertial effects in the quantum dynamics of a neutral particle using two distinct reference frames for the observers: one is the Fermi-Walker reference frame and another is a rotating frame. As a result, we shall see that the difference between these two reference frames is in the presence/absence of dragging effects of the spacetime which makes its in uence on the phase shift of the wave function of the neutral particle. In the following, we shall use our study of geometric quantum phases to make an application on the Holonomic Quantum Computation, where we shall show a new approach to implement the Holonomic Quantum Computation via the interaction between the dipole moments of the neutral particle and external fields and the presence of linear topological defects. Another applications for the Holonomic Quantum Computation is based in the structure of the topological defects in graphene layers. In the presence of topological defects, a graphene layer shows two distinct phase shifts: one comes from the mix of Fermi points while the other phase shift comes from the topology of the defect. To provide a geometric description for each phase shift in the graphene layer, we use the Kaluza-Klein theory where we establish that the extra dimension describes the Fermi points in the graphene layer. Hence, we can implement the Holonomic Quantum Computation through the possibility to build cones and anticones of graphite in such way we can control the quantum uxes in graphene layers. In the last part of this work, we study the Landau quantization for neutral particles as in the relativistic dynamics and non-relativistic dynamics. In the non-relativistic dynamics, we study the Landau quantization in the presence of topological defects as in an inertial as in a non-inertial reference frame. In the relativistic quantum dynamics, we start our study with the Landau quantization in the Minkowisky considering two different gauge fields. At the end, we study the relativistic Landau quantization for neutral particles in the Cosmic Dislocation spacetime. / Neste trabalho estudamos inicialmente o surgimento de fases geometricas nas dinâmicas quânticas relativística e não-relativística de uma partícula neutra que possui momento de dipolo magnético e elétrico permanente interagindo com campos elétricos e magnéticos externos na presença de defeitos topológicos lineares. Para descrevermos defeitos topológicos lineares usamos a aproximação proposta por Katanaev e Volovich, onde defeitos lineares em sólidos são descritos por elementos de linha que são soluções das equações de Einstein no contexto da relatividade geral. Analisamos também a inuência de efeitos não-inerciais na dinâmica quântica de uma partícula neutra em dois tipos distintos de referenciais para os observadores: um é o referencial de Fermi-Walker e outro é um referencial girante. Vemos que a diferença entre dois referenciais está na presença/ausência de efeitos de arrasto do espaço-tempo que irá influenciar diretamente na mudança de fase na funçãao de onda da partícula neutra. Em seguida, usamos nosso estudo de fases geométricas para fazer aplicações na Computação Quântica Holonômica onde mostramos uma nova maneira de implementar a Computação Quântica Holonômica através da interação entre momentos de dipolo e campos externos e pela presença de defeitos topológicos lineares. Outra aplicação para a Computação Quântica Holonômica está baseada na estrutura de defeitos topológicos em um material chamado grafeno. Na presença de defeitos topológicos lineares, esse material apresenta duas fases quânticas de origens distintas: uma da mistura dos pontos de Fermi e outra da topologia do defeito. Para dar uma descrição geométrica para a origem de cada fase no grafeno usamos a Teoria de Kaluza-Klein, onde a dimensão extra sugerida por esta teoria descreve os pontos de Fermi no grafeno. Portanto, a implementação da Computação Quântica Holonômica no grafeno está baseada na possibilidade de construir cones e anticones de grafite de tal maneira que se possa controlar os fluxos quânticos no grafeno. Na última parte deste trabalho estudamos a quantização de Landau para partículas neutras tanto na dinâmica não-relativística quanto na dinâmica relativística. Na dinâmica não-relativítica, estudamos a quantização de Landau na presença de defeitos em um referecial inercial e, em seguida, em um referencial nãoo-inercial. Na dinâmica relativística, estudamos inicialmente a quantização de Landau no espaço-tempo plano em duas configurações de campos diferentes. Por fim, estudamos a quantização de Landau relativística para partículas neutras no espaço-tempo da deslocação cósmica.

GONÇALVES, Fabrício Mota. Evapotranspiração e coeficientes de cultivo (KC) da cana-de-açúcar irrigada por gotejamento subsuperficial. 2010. 64 f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências Agrárias, Departamento de Engenharia Agrícola, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by demia Maia (demiamlm@gmail.com) on 2016-06-28T16:59:16Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmgonçalves.pdf: 3900094 bytes, checksum: 1ad79acf1432c0de09bcbdf52cb0f8c3 (MD5) / Approved for entry into archive by demia Maia (demiamlm@gmail.com) on 2016-06-28T16:59:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmgonçalves.pdf: 3900094 bytes, checksum: 1ad79acf1432c0de09bcbdf52cb0f8c3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-28T16:59:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmgonçalves.pdf: 3900094 bytes, checksum: 1ad79acf1432c0de09bcbdf52cb0f8c3 (MD5) Previous issue date: 2010 / Sugar cane is one of the crops with the highest level of water consumption, with a high evapotranspiration demand throughout most of its cycle. Knowledge of the sugar cane water demand, the time that irrigation should be applied, and how to irrigate the crop are becoming increasingly important for the sustainable development of irrigated sugar cane cultivation, especially in areas of low water availability, as it is the case in northea stern Brazil. The experiment was carried out at the Curu Experimental Field (property of the Embrapa Tropical Agroindustry), located in the Curu-Paraipaba Irrig ation Project, city of Paraipaba-CE (3 ° 29 '20''S, 39 ° 9' 45''W and elevation 30m), in order to determine the evapotrans piration and crop coefficients (Kc) of sugarcane (Saccharum L. officinarium), subsurface drip-irrigated. It was used the SP 6949 sugar cane variety, planted in a spacing of 1.8 m between double rows and 0.4 m between rows within the double row. As to t he irrigation, we used one lateral water line for each double row, buried at a depth of 0.15 m, w ith self-compensating drip emitters, with a flow rate of 1 L h-1, spaced 0.5 m on the water line. The crop was irrigated daily and there were three fertigations per week. The irrigation de pth was periodically adjusted, keeping the soil water potential between -8 kPa to -20 kPa. The crop evapotranspiration (ETc) was determined using a wei ghing lysimeter with a surface area of 2.25 m 2. The reference evapotranspiration (ETo) was estimated by the FAO Penman-Monteith method. The durations of the phenological stages of cane sugar were estimated through analysis of soil cover, with the use of digital images. Durations of 31, 49, 237 and 118 days were observed, respectively for initial, crop development, mid-season and late season stages. The yields achieved within and outside the lysimeter were respectively 144.4 and 108.8 t ha -1 . The total ETc observed during the cycle of the sugar cane was 1074.1 m m, with maximum values of 6.6 mm d-1 during the mid-season stage. Observed Kc values for initial, mid-season and late season stages were respectively 0.23, 1 .03 and 0.50. In the crop development stage, the relationship between Kc and the (crop) soil cover was represented with good accuracy by a negative quadratic model. / A cana-de-açúcar é uma das culturas com maior consumo de água, apresentando uma alta demanda evapotranspirativa ao longo da maior parte do seu ciclo. O conhecimento das necessidades hídricas da cana-de-açúcar, do momento de aplicação da água requerida pela mesma e a forma de aplicação torna-se cada vez mais importante para o desenvolvimento sustentável da sua produção irrigada, principalmente em regiões de pouca disponibilidade hídrica, como é o caso da região Nordeste do Brasil. O experimento foi conduzido no Campo Experimental do Curu, pertencente à Embrapa Agroindústria Tropical localizado no Perímetro Irrigado Curu-Paraipaba, município de Paraipaba-CE (3° 29’ 20’’ S, 39° 9’ 45’’ W e altitude de 30 m), com o objetivo de determinar a evapotranspiração e os coeficientes de cultivo (Kc) da cana-de-açúcar (Saccharum officinarium L.), irrigada por gotejamento subsuperficial. Utilizou-se a variedade de cana SP 6949, plantada no espaçamento de 1,8 m entre fileiras duplas e 0,4 m entre linhas dentro da fileira dupla. Na irrigação utilizou-se uma linha lateral para cada fileira dupla, enterrada na profundidade de 0,15 m, com gotejadores autocompensantes, com vazão de 1 L h-1, espaçados de 0,5 m na linha. A cultura foi irrigada com freqüência diária e foram realizadas três fertirrigações por semana. A lâmina de irrigação foi ajustada periodicamente, mantendo-se o potencial de água no solo entre -8 kPa e -20 kPa. A evapotranspiração da cultura (ETc) foi determinada utilizando-se um lisímetro de pesagem com área superficial de 2,25 m2. A evapotranspiração de referência (ETo) foi estimada pelo método FAO Penman-Monteith. As durações das fases fenológicas da cana-de-açúcar foram estimadas por meio da análise da cobertura do solo pela cultura, determinada com o uso de imagens digitais. Foram observadas durações de 31, 49, 237 e 118 dias, para as fases inicial, de desenvolvimento, intermediária e final, respectivamente. A produtividade alcançada dentro e fora do lisímetro foi de 144,4 e 108,8 t ha-1, respectivamente. A ETc total observada durante o ciclo da cana-de-açúcar foi de 1.074,1 mm, com valores máximos da ordem de 6,6 mm d-1 durante a fase intermediária. Foram observados valores de Kc iguais a 0,23, 1,03 e 0,50, para as fases inicial, intermediária e final, respectivamente. Na fase de desenvolvimento vegetativo a relação entre o Kc e a cobertura do solo pela cultura foi representada com bastante exatidão por um modelo quadrático negativo.