Texte remanié de: Tesis doctoral--Universidad de Murcia, 2003. / Bibliogr. p. 375-380.

Rapport de recherche bibliographique DESS : Ingénierie documentaire : Ecole nationale supérieure des sciences de l'information et des bibliothèques, Université Claude Bernard Lyon 1 : 2002.

Le roman Seth Summers, un tueur à gages, se réveille le lendemain d'une cuite dans une chambre de motel avec l'avant-bras d'une inconnue sur l'oreiller voisin. Ne sachant pas trop quoi faire et ne se rappelant de presque rien, il décide d'emporter l'avant-bras avec lui. Au moment de sortir du motel, Mathias Ptolski, son patron, lui téléphone pour lui proposer un contrat. Les deux se rencontrent dans un café où Mathias informe Seth que quelqu'un a tué sa femme. Il sort ensuite une photo où l'on voit Seth couché près de la femme du bar, tuée d'une balle entre les deux yeux. Mathias lui donne quarante-huit heures pour trouver le meurtrier ou pour s'enfuir si c'est lui. Malheureusement pour Seth, tout n'ira qu'en empirant. L'essai réflexif Quels sont les enjeux impliqués dans une démarche de création centrée sur le personnage et quel impact cette même démarche a-t-elle sur le plan émotif et créatif?

L’objectif de cette étude est de modéliser et de simuler numériquement des phénomènes d’interaction fluide-structure dans un cadre compressible pour des écoulements non-visqueux. La modélisation proposée repose sur une formulation monolithique du couplage fluide-structure en considérant une unique équation permettant de résoudre simultanément le mouvement du fluide et du solide. Un terme supplémentaire dans l’équation de quantité de mouvement traduit la présence de l’obstacle dans l’écoulement. La contribution de ce terme de pénalisation est étudiée à travers l’analogie avec une formulation variationnelle et un intérêt est porté à la rigueur physique, mathématique et numérique de l’unification des deux milieux, en particulier à l’interface. L’approche numérique correspond à une méthode à pas fractionnaire, en tout point identique aux méthodes de prédiction correction utilisées en incompressible. Quelques résultats numériques clôturent ce travail et permettent de préciser les conditions d’application de ce modèle d’interaction fluide-structure en régime compressible. / This study deals with the modeling and simulation of fluid-structure interactions in a compressible framework for inviscid flows. A monolithic approach has been chosen for treating the coupling between the fluid and the solid through a single equation that solves the motion of both simultaniously. An additionnal term in the momentum equation allows to take into account the obstacle in the flow. A weak formulation is derived from previous similar works that confirms the unification problem is mathematically well-posed, especially on the interface. The numerical procedure relies on a time-splitting method similar to prediction-correction methods for incompressible flows. Some numerical examples illustrate this work and allows to conclude on the feasibility of this fluid-structure interaction model for compressible flows.

La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes.

Les travaux réalisés durant la thèse s'inscrivent dans une problématique scientifique liée à l'étude des transferts radiatifs. Plus particulièrement, l'application de cette étude est la télédétection infrarouge d'un écoulement diphasique réactif et turbulent à haute température. Cette étude a pour objectif la modélisation et la simulation du rayonnement infrarouge émis par cet écoulement et re¸cu par un détecteur. Pour développer un outil de simulation numérique de la signature infrarouge d'un jet de gaz et de particules à haute température, les espèces majoritaires qui sont responsables de l'émission du rayonnement ont été identifiées lors d'expérimentations. Les campagnes expérimentales ont permis la construction de bases de données concernant les gaz (CO2-CO-H2O) et les particules (oxydes métalliques) présents dans le jet. Connaissant la nature des gaz et des particules, le calcul de leurs propriétés radiatives doit être réalisé. Cette étape est nécessaire puisque ces propriétés caractérisent l'émission de rayonnement par le jet et elles doivent être connues pour résoudre l'équation de transfert radiatif. Pour les gaz, un code de calcul raie par raie de spectres synthétiques a été développé. De plus, pour diminuer le temps de calcul d'une signature infrarouge, il est préférable d'utiliser des modèles spectraux de bandes étroites. Le modèle de télédétection infrarouge est un modèle spectral utilisant des k(coefficient d'absorption)-distributions sous l'hypothèse des k-corrélés avec l'approximation d'un gaz unique pour le mélange associée à l'hypothèse des gaz fictifs. Les paramètres de ce modèle (CKFG-SMG), ont été tabulés et validés dans l'étude. En ce qui concerne les propriétés radiatives des nuages de particules sphériques, le modèle de Mie est utilisé car il est valable pour les gammes de fractions volumiques rencontrées. Pour tester l'influence de la diffusion, une étude de sensibilité à la diffusion a été réalisée. En effet, nous avons quantifié l'erreur commise sur le flux émis par différentes couches si les processus de diffusion du rayonnement sont négligés. Cette étude a montré que l'influence de la diffusion peut être négligée dans le cadre de notre étude. La modélisation de la signature infrarouge du jet diphasique réactif issu de la combustion du matériau pyrotechnique, nécessite la connaissance des températures et des concentrations en gaz et particules, en tous les points du jet. Ce jet diphasique réactif a été simulé à l'aide du logiciel Fluent. De plus, une interface graphique a été développée qui recrée la scène optronique en se servant des profils aérothermochimiques du jet diphasique et des données concernant la position du détecteur. De cette fa¸con, un outil de simulation numérique de la signature infrarouge du jet (SIRJET) a été développé qui inclue un modèle de transfert radiatif (lancer de rayon) ainsi que les paramètres tabulés (gaz et particules) du modèle spectral de télédétection infrarouge (CK, CKFG, CK-SMG, CKFG-SMG). Enfin, une confrontation est présentée entre une mesure et le résultat d'une simulation de la signature infrarouge d'un jet diphasique à haute température.

Ces travaux sont dédiés au développement de méthodes numériques à base d'ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles et pour le traitement d'images. La première partie est consacrée à la construction d'une nouvelle méthode couplant ondelettes et domaines fictifs pour la résolution d'équations paraboliques 2D définies sur un domaine quelconque. Une analyse complète de la méthode est fournie; elle montre l'efficacité de cette approche en terme de qualité des résultats (borne d'erreur, raffinement local), d'efficacité numérique (conditonnement, préconditionnement simple) et de flexibilité de l'implémentation (implémentation rapide et efficace). Deux applications numériques à la résolution de l'équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux ou à frontière mobile (problème de Stefan) sont présentées. La seconde partie est consacrée à la construction d'un nouvel algorithme de compression d'images adapté aux contours. On commence par introduire des analyses multi-échelles 1D du type Harten, dépendant d'une famille de points. Ces analyses conduisent à des décompositions multi-échelles efficaces pour la représentation de signaux discontinus. Cette approche est ensuite généralisée au cas bi-dimensionnel et un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l'image est introduit. Il utilise une carte des contours obtenue préalablement. Plusieurs comparaisons avec d'autres approches sont ensuite présentées.

L'objectif de cette thèse est, d'une part l'analyse mathématique de la méthode de la frontière élargie (The Fat Boundary Method, F.B.M.), et d'autre part, son adaptation à la simulation numérique des écoulements fluides tridimensionnels incompressibles dans des géométries complexes (domaines perforés). Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre de problèmes elliptiques modèles de type Poisson ou Helmholtz posés dans un domaine perforé (typiquement un domaine parallélépipédique contenant des obstacles sphériques). En utilisant la F.B.M., le problème initial est remplacé par une résolution dans le domaine non perforé permettant l'utilisation d'un maillage cartésien, offrant ainsi un cadre approprié pour l'utilisation de solveurs rapides. Nous effectuons donc l'analyse mathématique de la F.B.M., notamment la convergence et l'estimation d'erreur dans ce cadre particulier. Les résultats théoriques ainsi obtenus sont également illustrés par des tests numériques. La deuxième partie est dédiée à l'application de ces outils pour la simulation numérique d'écoulements fluides incompressibles tridimensionnels. La stratégie adoptée consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes en combinant la F.B.M. (pour la discrétisation spatiale), un schéma de projection (pour la discrétisation temporelle) et la méthode des caractéristiques (pour le traitement du terme convectif). Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques tridimensionnelles correspondant aux écoulements fluides en présence d'obstacles fixes et mobiles (mouvements imposés).

Cette thèse présente une méthode performante pour le calcul des capacités parasites dues aux interconnexions des circuits intégrés. Il s'agit de calculer la charge des conducteurs, comme la dérivée normale à la surface de ces conducteurs, du potentiel solution de l'équation de Laplace sur des couches horizontales, la valeur du potentiel étant fixée constante sur chaque conducteur. La difficulté de la résolution numérique provient de la complexité des structures : sur une portion de circuit d'une surface d'un centimètre carré et d'une hauteur de quelques microns, il peut y avoir plus d'un kilomètre d'interconnexions, c'est-à-dire de fils conducteurs enchevêtrés. Une méthode de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange surfaciques est utilisée. Elle donne une formulation mixte du problème, couplant le potentiel sur un domaine parallélépipédique contenant le circuit, et la charge à la surface des conducteurs. Nous en proposons une approximation, qui tient compte du saut du gradient du potentiel à travers la surface des conducteurs dans la discrétisation du potentiel, tout en menant à un système que l'on peut résoudre par une méthode rapide. Cette approximation garantit une bonne convergence du calcul de la charge vers la valeur réelle, sans condition de compatibilité contraignante entre les maillages de volume et de surface. Une implémentation efficace en dimension 3, avec laquelle nous avons effectué des tests numériques sur des structures réelles, permet de montrer l'intérêt de la méthode, en temps de calcul et en place mémoire.

Cette thèse examine deux façons de diminuer la complexité des problèmes de propagation d'ondes diffractées par un obstacle borné : la diminution des domaines de calcul à l'aide de milieux fictifs absorbants permettant l'adjonction de conditions aux limites exactes et la recherche d'une nouvelle approximation spatiale sous forme polynomiale donnant lieu à des schémas explicites où la stabilité est indépendante de l'ordre choisi. Dans un premier temps, on réduit le domaine de calcul autour de domaines non nécessairement convexes, mais propres aux problèmes de scattering (non trapping), à l'aide de la méthode des Perfectly Matched Layers (PML). Il faut alors considérer des domaines d'exhaustion difféomorphes à des convexes avec des hypothèses "presque" nécessaires. Pour les Equations de type Maxwell et Ondes, l'existence et l'unicité sont montrées dans tout l'espace et en domaine artificiellement borné, tant en fréquentiel qu'en temporel. La décroissance est analysée localement et asymptotiquement et des simulations numériques sont proposées. La deuxième partie de ce travail est une alternative à l'approximation de type Galerkin Discontinu, inspirée des résultats de régularité de J. Rauch, présentant l'avantage de conserver une condition CFL de type Volumes Finis indépendante de l'ordre d'approximation, aussi bien pour des maillages structurés que déstructurés. La convergence de cette méthode est démontrée via la consistance et la stabilité, grâce au théorème d'équivalence de Lax-Richtmyer pour des domaines structurés. En déstructuré, la consistance ne pouvant plus s'établir au moyen de la formulation de Taylor, la convergence n'est plus assurée, mais les premiers tests numériques bidimensionnels donnent d'excellents résultats.