The aim of this master’s thesis is to determine the effective material properties of cancellous bone. In the first part of this work, finite element models are used for numerical homogenization of trabecular structures. It is shown that the applied boundary conditions have a strong influence on the effective material properties. To this end, different boundary condition are opposed and discused. In the second part, the Levenberg-Marquardt method is used to identify the preferred direction. Furthermore, it is shown that cancellous bone can be modelled as a transverse isotropic material. Finally, the homogenized continua are compared with the microstructural models of cancellous bone. / Ziel der Masterarbeit ist die Bestimmung der effektiven Materialparameter von spongiösem Knochen (lat. spongia „Schwamm“). Die numerische Homogenisierung von Trabekelstrukturen erfolgt mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Es wird gezeigt, dass die verwendeten Randbedingungen einen starken Einfluss auf die effektiven Materialparameter ausüben. Die verschiedenen Randbedingungen werden dazu gegenübergestellt und diskutiert. Im zweiten Teil erfolgt mit Hilfe des Levenberg-Marquardt-Verfahrens die Identifizierung von ausgezeichneten Richtungen.Weiterhin wird gezeigt, dass die Spongiosa näherungsweise als transversalisotropes Material modelliert werden kann. Am Ende erfolgt der Vergleich des homogenen Ersatzkontinuums mit dem Mikrostrukturmodell der Spongiosa.

Introduction: As fractures of the supraorbital region are far less common than midfacial or orbital fractures, a study was initiated to investigate whether fist blows could lead to fractures similar to those often seen in the midface. Methods: A detailed skull model and an impactor resembling a fist were created and a fist blow to the supraorbital region was simulated. A transient finite element analysis was carried out to calculate von Mises stresses, peak force, and impact time. Results: Within the contact zone of skull and impactor critical stress values could be seen which lay at the lower yield border for potential fractures. A second much lower stress zone was depicted in the anterior-medial orbital roof. Conclusions: In this simulation a fist punch, which could generate distinct fractures in the midface and naso-ethmoid-orbital region, would only reach the limits of a small fracture in the supraorbital region. The reason is seen in the strong bony architecture. Much higher forces are needed to create severe trauma in the upper face which is supported by clinical findings. Finite element analysis is the method of choice to investigate the impact of trauma on the human skeleton.

In dieser Arbeit entwickeln wir einen Löser für elliptische Randwertprobleme. Dazu diskretisieren wir ein Randwertproblem mittels der Methode der finiten Elemente und erhalten ein Gleichungssystem. Mittels Gebietszerlegungstechniken unterteilen wir das Gebiet der Differentialgleichung und können Teilprobleme des Randwertproblems definieren. Durch die Gebietszerlegung wird eine Hierarchie von Zerlegungen definiert, die wir mittels eines Gebietszerlegungsbaumes festhalten. Anhand dieses Baumes definieren wir nun einen Löser für das Randwertproblem. Dabei berechnen wir die verschiedenen Matrizen des Lösers durch den sogenannten HDD-Algorithmus (engl. hierarchical domain decomposition). Die meisten der zu erstellenden Matrizen sind dabei vollbesetzt, weshalb wir sie mittels Hierarchischer Matrizen approximieren. Mit Hilfe der Hierarchischen Matrizen können wir die Matrizen mit einem fast linearen Aufwand erstellen und speichern. Der Aufwand der Matrixoperationen ist ebenfalls fast linear. Damit wir die Hierarchischen Matrizen für den HDD-Algorithmus verwenden können, müssen wir die Technik der Hierarchischen Matrizen erweitern. Unter anderem führen wir eingeschränkte Clusterbäume, eingeschränkte Blockclusterbäume und die verallgemeinerte Addition für Hierarchische Matrizen ein. Zusätzlich führen wir eine neue Clusterbaum-Konstruktion ein, die auf den HDD-Algorithmus zugeschnitten ist. Die Kombination des HDD-Algorithmus mit Hierarchischen Matrizen liefert einen Löser, den wir mit einem fast linearen Aufwand berechnen können. Der Aufwand zur Berechnung einer Lösung sowie der Speicheraufwand ist ebenfalls fast linear. Des Weiteren geben wir noch einige Modifizierungen des HDD-Algorithmus für weitere Anwendungsmöglichkeiten an. Zusätzlich diskutieren wir die Möglichkeiten der Parallelisierung, denn durch die Verwendung der Gebietszerlegung wird das Randwertproblem in unabhängige Teilprobleme aufgeteilt, die sich sehr gut parallelisieren lassen. Wir schließen die Arbeit mit numerischen Tests ab, die die theoretischen Aussagen bestätigen.

Gegenstand dieser Arbeit ist es, Simulationsergebnisse von Pro/MECHANICA und ANSYS zu vergleichen, um somit einen Hinweis auf die Qualität der Berechnungsergebnisse von integrierten FEM-Systemen zu bekommen. Als Beispiele dienen verschiedene Bauteile aus dem Gebiet der Strukturmechanik (linear-elastischer Bereich), welche mit Pro/MECHANICA und ANSYS modelliert und berechnet werden. Abschließend erfolgt eine Gegenüberstellung der Daten aus FEM und analytischer Rechnung, sowie eine Bewertung der Ergebnisse.

In dieser Arbeit wird ein dreidimensionales Modell des menschlichen Kopfes beschrieben, das es erlaubt, mit der Methode der Finiten Elemente mechanische Einfluesse auf den Kopf zu modellieren. Eine exakte Geometriebeschreibung eines individuellen Modells wird aus einem Kernspintomogramm des Kopfes gewonnen. Ausgehend von diesen medizinischen Bilddaten wird die diskrete Darstellung des Kopfes als Verbund finiter Elemente mit einem Gittergenerator gewonnen. Dieser schnelle und stabile Algorithmus ermoeglicht die Erstellung von raeumlich hochaufgeloesten Finite-Elemente-Repraesentationen des Schaedels und interner neuroanatomischer Strukturen. Es besteht die Auswahl zwischen anisotropen und isotropen Wuerfel- und Tetraedernetzen. Auf deren Basis werden die dem physikalischen Geschehen zugrundeliegenden Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode numerisch geloest. Die FE-Analysen umfassen statische, dynamische und modale Simulationsrechnungen. Die zur Durchfuehrung der Simulationen noetigen numerischen Verfahren wurden optimiert und auf einer parallelen Rechnerarchitektur implementiert. Jeder der oben genannten Analysearten ist eine klinisch-relevante Anwendung zugeordnet. Mit der nichtlinearen statischen Analyse werden die mechanischen Konsequenzen von Tumorwachstum untersucht, die dynamische Analyse dient dem Studium der Auswirkungen von fokalen Gewalteinwirkungen auf den Kopf und die modale Analyse gibt Aufschluss ueber das Schwingungsverhalten des Kopfes. Die Validierung des Modells wird durch den Vergleich von Simulationsergebnissen mit experimentell ermittelten Daten erzielt. / A new FEM-based approach to model the mechanical response of the head is presented.To overcome restrictions of previous approaches our head model is based on individual datasets of the head obtained from magnetic resonance imaging (MRI). The use of parallel computers allows to carry out biomechanical simulations based on FE meshes with a spatial resolution about five times higher than that of previous models. A totally automatic procedure to generate FE meshes of the head starting from MR datasets is used. Models for individual clinical cases can be set up within minutes and clinically relevant simulations (impact studies, tumor growth consequences) are carried out and discussed by comparing simulation results with experimentally obtained data.

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007.

Zugl.: Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2006

Zugl.: Bayreuth, Univ., Diss., 2006

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2006.

Techn. University, Diss., 2007--Darmstadt.