Depuis les années 70, le niveau de l'eau dans les aquifères du sous-sol de la ville de Ouagadougou a subi des fluctuations considérables. Dans cette thèse, 1) nous avons mis en place un réseau piézométrique local autour du piézomètre CIEH à l'Université de Ouagadougou, 2) observé les fluctuations du niveau d'eau dans ce réseau piézométrique au cours d'une année hydrologique, 3) modélisé, en utilisant un modèle boîte 1D simple, le niveau de l'eau dans le réseau piézométrique, 4) évalué la capacité de mesure gravimétrique pour mesurer les fluctuations du niveau d'eau lors d'une modélisation de pompage de l'aquifère pendant 7 jours, 5) mesuré la variabilité des principaux éléments chimiques dans notre réseau piézométrique entre la fin de la saison sèche et la fin de la saison des pluies.Le modèle boîte 1D choisi est dérivé du modèle de GARDENIA du BRGM. Il comporte trois réservoirs, le premier décrit les premiers centimètres du sol où l'évapotranspiration intervient, le second joue le rôle d'un tampon d'entrée de l'eau dans le troisième réservoir aquifère. La modélisation de l'ensemble du réseau piézométrique au cours d'une année hydrologique permet d'évaluer un bilan de précipitations. Les résultats obtenus correspondent à l'occupation des terres de chaque puits, ancien faubourg, zone naturelle et zone récemment urbanisée. Une tentative de modéliser l'ensemble des niveaux piézométriques, depuis 1978 au CIEH a échoué et cela est interprété comme un effet de l'utilisation des terres, combinée à la nécessité d'utiliser des coefficients différents pour une année sèche et une année très humide. Comme les paramètres hydrologiques varient en fonction du climat et de l'utilisation des terres près du CIEH, la méthode habituelle en utilisant les premières années de l'enregistrement pour l'étalonnage du modèle et les années suivantes pour l'évaluation de la validité du modèle ne peut pas être appliquée.Les 7 jours de test de pompage théorique de l'aquifère ont été modélisés en utilisant MODFOW/PMWIN et une grille d'espacement variable avec un maillage de 0,2 m près du puits augmentant progressivement jusqu'à 2 km près de la frontière de la boîte de modélisation a été conçue. Ce modèle est calibré sur des solutions analytiques et numériques publiées dans la littérature et est combiné avec un modèle gravimétrique fonctionnant sur la même grille. Les résultats de gravité ont été à nouveau validés sur la littérature. Trois cas tests ont été étudiés 1) pompage dans la couche de la latérite, 2) pompage dans le milieu fissuré horizontalement sous les latérites, 3) pompage dans une fracture où le milieu fissuré est profond. Les propriétés hydrauliques de la latérite étaient censées être connues, alors que la conductivité hydraulique était inconnue. Pour le cas de la fracture, il est démontré que, aujourd'hui, les données de gravité seules ne sont pas en mesure de limiter la conductivité inconnue de la couche fissurée. Cependant, le nivellement des données sur l'affaissement des latérites pendant le pompage, combiné avec les données gravimétriques, permet de récupérer ce paramètre avec une incertitude raisonnable.Nos analyses chimiques étaient de mauvaise qualité. Cependant, en se concentrant sur les sulfures et les nitrates, qui ne présentent pas d'erreurs notables, il se confirme 1) qu'il y a encore dans la ville de Ouagadougou des eaux souterraines de qualité potable (à confirmer par des analyses plus approfondies), 2) que les niveaux de sulfure et de nitrate élevés peuvent être atteints au cours de la saison des pluies (c'est probablement lié à la montée des eaux près de la surface). Il est suggéré en conclusion que des résultats intéressants peuvent être obtenus à Ouagadougou par la surveillance à long terme de quelques piézomètres à la fois pour le niveau et pour la qualité de l'eau. / During the 70s the water level in basement aquifers of the city of Ouagadougou underwent large level fluctuations. In this PhD thesis 1) we set up a local piezometric network around the so called CIEH piezometer in the University of Ouagadougou, 2) observe the fluctuations of the water level in this piezometric network during one hydrologic year, 3) model, using a 1D simplified box model the water level in the piezometric network, 4) assess the capability of gravimetric measurement to measure water level fluctuations during a 7 days aquifer test, 5) measure the variability of major chemical species in our piezometric network between the end of the dry season and the end of the rain season.The 1D box model is derived from the GARDENIA model of BRGM. It involves three compartments, the first ones describes the first few centimeters of soil, from which evapotranpiration is supposed to take place; the second one buffers the input of water to the third one which the aquifer. Modeling the whole piezometric network during one hydrological year allows to compute a rainfall budget. The results correspond the land occupation of each well, old suburb; natural area, and recently urbanized area. An attempt to model the whole piezometric record, lasting since 1978 at CIEH was unsuccessful and this is interpreted as an effect of land use change, combined to the need of different coefficients for a dry year and a very wet year. As the hydrological parameters are drifting as function of climate and of land use changes near the CIEH well, the usual method using the first years of the record for calibration of the model and the following years for its assessment cannot therefore be applied.The theoretical 7 days aquifer test experiment was modeled using MODFOW/PMWIN and a variable spacing grid with a mesh size of 0.2 m near the pumped borehole increasing progressively to nearly 2 km at the border of the modeling box. This model is calibrated along analytic and numerical solutions published in the literature and is combined with a gravimetric model operating on the same grid. The gravity results were once again validated against published literature. Three cases of aquifer test were considered : 1) pumping in the laterite layer, 2) pumping in the horizontally fissure medium below the laterites, 3) pumping in a fracture where the fissured medium is deepening. The hydraulic properties of laterite were supposed to be known, while the hydraulic conductivity of the fissured medium was unknown. For the case of the fracture, it is shown that with present days accuracy gravity data are not able alone to constrain the unknown conductivity of the fissured layer. However leveling data on the subsidence of laterites during pumping when combined with gravity data allow recovering this parameter with a reasonable accuracy.Our chemical analyses were of poor quality. However focusing on sulfides and nitrates, which should not be strongly affected with errors confirm 1) that there are still inside Ouagadougou groundwater of potable quality (to be confirmed with more extensive analyses), 2)high sulfide and nitrate levels can be reached during the rain season (this is probably linked the water level rising near the surface).It is suggested in conclusion that valuable results could be obtained in Ouagadougou by long term monitoring of a few piezometers both for water level and for water quality.

Simulações de escoamentos multifásicos são de grande interesse em aplicações práticas na indústria, em particular na indústria petrolífera, entre outras. Vários processos dependem do entendimento físico de escoamentos envolvendo iteração com partículas, sedimentação e separação de fluidos. Dos muitos métodos existentes para a simulação dos processos acima descritos, há um crescente interesse no aumento de precisão, o que levou ao desenvolvimento de estratégias que utilizam esquemas de elementos finitos discretizados em malhas dinâmicas e adaptativas, usando uma formulação ALE (do inglês, Arbitrary Lagrangian-Eulerian), juntamente com uma representação geométrica da interface. Neste sentido, este trabalho tem o objetivo de estudar e implementar estratégias robustas de controle e adaptação de malhas, em situações onde a malha dinâmica é sujeita a grandes deformações. Uma biblioteca de algoritmos e rotinas foi então desenvolvida para este fim, implementando técnicas de controle e otimização da qualidade dos elementos da malha, técnicas de adaptação da interface entre fluidos com esquemas de conservação de massa, técnicas de mudanças topológicas e preservação de propriedades materiais, além de uma comunicação facilitada destas rotinas com códigos de simulação numérica de escoamentos multifásicos existentes / Multiphase flow simulations are of great interest in practical applications, particularly in the oil industry. Several processes depend on understanding physical aspects of flows with particle interaction, sedimentation and fluid separation. Among the several existing methods to simulate the processes described above, theres a growing interest in achieving higher precision, which led to the development of strategies that use finite element discretization in adaptive, dynamic meshes, using the ALE formatulation along with a geometrical representation of the interface. In this context, this thesis aims to study and implement robust strategies for mesh adaptation, for cases where the dynamic mesh is subject to large deformations. A library of routines and algorithms was developed, implementing mesh elements control and quality optimization techniques, fluid interface adaptation techniques with a mass conservation scheme, topological modifications and material properties preservation techniques, and also a decoupled, simplified communication between these routines with existing multiphase flow numerical simulation code

Essa pesquisa tem com objetivo principal traçar as conexões entre as artes contemporâneas, especialmente as da cena e as visuais. Estes possíveis fluxos midiáticos podem nos levar a repensar o conceito de montagem para além do meio audiovisual, numa possível hipermontagem que conecte diferentes mídias e sentidos. Essa é a hipótese que sustenta a idéia do Kinokaos. A extensa e variada obra de Hélio Oiticica serve como objeto aonde aplicamos a metodologia selecionada para averiguar essa hipótese, já que em sua obra, encontramos um evidente fluxo inter midiático que parte da pintura, passa pela instalação e o cinema até chegar à performance. Por isso, no capítulo um apresentamos um diálogo entre as idéias de Eisenstein acerca da montagem com exemplos retirados na obra de Oiticica. Já o segundo capítulo busca os traços de performance possíveis na trajetória do artista, sempre cotejando-os com a metodologia do projeto. No terceiro capítulo analisamos todas as obras fotográficas produzidas para o projeto, dando especial atenção aos intercruzamentos, conexões e todos os possíveis fluxos que se estabelecem entre vida e obra, entre artista e pesquisador, até culminar com as conclusões do último capítulo. Estudar estes fluxos e se possível conceituar a hipermontagem como um ferramental teórico possível para se compreender as artes contemporâneas, pode ser muito útil a outros criadores e pensadores imersos em nossa sociedade fragmentada, fortemente midiatizada e permeada pela vida digital. / Investigate the unexpected connections between performance and visual arts, based on Eisenstein ideas about montage and performativity concept were the aim of this research. To trace the so called mediatic flows, especially on Oiticica opus and kinokaos photographs, can give montage a wider range of application as a concept, beyond film editing, forwards to connect different senses and medias. This possible hypermontage is the main idea of kinokaos project and a contributing approach to cross-disciplinary field. The Brazilian visual artist Hélio Oiticica\'s work is an example of how these flows can migrate from panting to performance, cinema and installation. Chapter one explore these flows in a dialogue with Eisenstein\'s montage. Next chapter seeks for traces of performativity in Oiticica\'s life and work, using contemporary references as guidelines as the RSVP cycles and French post-structuralism. Third chapter focus on art material produced for this project: hundreds of photographs, some performances and one exhibition in UK. All this production is analysed using the theoretical tolls from the previous chapters that leads the discussion to the last chapter of possible conclusions. To study mediatic flows and try to build hypermontage as a concept are the final outcomes of the thesis in order to give a contribution for contemporary artists and art researchers who are concerned about our fragmented society based on medias and digital life.

Orientador: Fábio Augusto Gomes Vieira Reis / Resumo: As corridas de detritos são fenômenos naturais que podem ser vistos no mundo todo. Tratam-se de processos de movimentos de massa onde ocorre o escoamento rápido do material e comumente está associado aos altos índices pluviométricos e/ou variáveis do meio físico. A Serra do Mar possui características geomorfológicas e climáticas que torna a região potencialmente favorável a esse tipo de evento. A catástrofe ocorrida em fevereiro de 1994 em Cubatão (SP) trouxe diversos danos, tanto econômicos como sociais. Embora sejam processos que atingem muitas regiões, a previsão ainda é bastante complicada. Assim, este trabalho tem como objetivo a análise da potencialidade a corridas de detritos em sub-bacias, focando-se nos resultados dos cálculos dos índices e parâmetros morfométricos e, também, associados aos níveis de precipitação. Para tal, selecionou-se 13 sub-bacias que foram afetadas na região de Cubatão (SP) em fevereiro de 1994. Os dados foram obtidos em escala 1:50.000, salvo pelas feições que foram mapeadas na fotografia aérea em escala 1:25.000 que foram realizadas após o evento. O estudo das feições foi baseado em sua distribuição espacial, ou seja, em sua área em relação a área de cada sub-bacia, de modo a possibilitar a comparação com os resultados dos índices e parâmetros morfométricos. A sub-bacia número 04 (que engloba a RPBC, atingida pelo evento) mostrou-se a de maior potencialidade em toda a área de estudo. Posto isto, através dos resultados obtidos, conclui-se que o... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Debris flows are natural phenomenal that can be seen all over the world. This are about mass movement processes where the material quickly flows, commonly associated to high rainfall levels and/or another environmental variables. The geomorphological and climatic features of Serra do Mar makes the region potentiality favorable to this kind of events. The catastrophe that occurred in Cubatão (SP) in February/1994 resulted in several economic and social loss. Although these processes smite many regions, it is extremely difficult to predict them. Thus, this dissertation aims to analyze the debris flow potentiality into sub-basins, focusing on morphometric indexes and parameters calculations combined with precipitation levels. For this study 13 sub-basins were selected, and all of them were affected by the 1994 event. The data were obtained in a 1:50.000 scale, and the features was mapped using aerial photography, 1:25.000 scale, shot after the landslides in 1994. The features study was based in its spatial distribution, relating the scarring and the sub-basin areas, and then comparing them with the calculated indexes abd morphometric parameters. After studying all 13 areas the sub-basin number 04 (that includes RPBC that was smote by the event) was the one that showed grater potentiality. Therefore, throught the results obtained, it is concluded that indexes and morphometric parameters are an important tool to identify and evaluate potentiality in debris-flows areas. / Mestre

A redução da pobreza é um problema amplamente discutido no mundo. Por meio do crescimento econômico, os países podem melhorar seu padrão de vida e alcançar maiores níveis de desenvolvimento. Com a abertura promovida no contexto da globalização, houve aumento no fluxo de bens e capitais externos para os países em desenvolvimento, favorecendo seu crescimento econômico. Este trabalho buscou identificar relações de causalidade entre fluxos externos, crescimento e desenvolvimento econômico. Foram utilizados indicadores trimestrais e anuais sugeridos na revisão teórica. Os dados trimestrais foram utilizados para construir um modelo de auto-regressão vetorial (VAR), que verificou relações de causalidade entre as variáveis. Os dados anuais foram utilizados para a análise de regressão. Os resultados sugerem que o crescimento econômico apresenta relações de causalidade com investimento interno, poupança, abertura econômica e produtividade. A produtividade, por sua vez, é influenciada pelo capital humano, investimento estrangeiro direto e progresso tecnológico. O desenvolvimento econômico apresentou relações de causalidade com educação e renda (aumento e distribuição de renda). / The poverty reduction is widely discussed around the world. Through the economic growth, the countries can improve their pattern of life and reach high levels of development. The commercial overture promoted by globalization increased the international flows of capital and goods into developing countries and promoted economic growth. This study, tried to identify causality relation among international flows, development and economic growth. Quarterly and annual indicators were used as suggested in the theorist revision. The quarterly data were used to built a vector auto regression model (VAR) to verify causality relation among the variables. The annual data were used to the regression analysis. The results suggest that the economic growth has causality relations with internal investment, savings, economic opening and productivity. The productivity is influenced by human capital, external direct investment and technological progress. The development has causality relations with education and income (increase and distribution).

Given a Geometric Lorenz Flow X on \'R POT. n+2\' of class \'C POT. k+1\'; by definition there exists a Poincaré map \'P IND. X\' of class \'C POT. k+1\'; often so-called Lorenz-type map [ABS83]. The main purpose in this dissertation is to show that under certain conditions the Lorenz-type map \'P IND.X\' can be associate to it a one-dimensional transformation \'f IND. X\' of class \'C POT. k\' (defined on an interval). This association is so-called the reduction transformation R; so we have \'RP IND. X\' = \'f IND. X\'. This association would allow us to study the dynamical properties for the original flow using techniques of one-dimensional dynamics of class \'C POT. k\' / Dado um Fluxo Geométrico de Lorenz X em \'R POT. n+2\' de classe \'C POT. k+1\'; por definição, existe uma aplicação de Poincaré \'P IND. X\'\' de classe \'C POT. k+1\'; frequentemente chamado aplicação do tipo Lorenz [ABS83]. O objetivo principal desta tese é mostrar que, sob certas condições a aplicação do tipo Lorenz \'P IND. X\' pode ser associado a ele uma transformação unidimensional \'f IND. X\' de classe \'C POT. k\' (definida em um intervalo). Esta associação é chamada de transformação de redução R; assim temos que , \'RP IND. X\' = \'f IND. X\'. Esta associação nos permitiria estudar as propriedades dinâmicas do fluxo original utilizando técnicas da dinâmica unidimensional de classe \'C POT. k\'

[pt] Apesar de existirem argumentos simples e usuais de que reservas seriam uma proteção em sudden stops, encontramos poucos trabalhos sobre esse assunto na literatura. O objetivo deste estudo é justamente tentar identificar e quantificar os reais benefícios (ou custos) de se ter reservas nesse tipo de crise. Iniciamos construindo um modelo que, ao contrário do usual, permite que o estoque de reservas impacte a dinâmica do fluxo de capital, via expectativas. Ele sugere que reservas reduzem a probabilidade de ocorrência da crise, mas que, uma vez iniciada, ela tende a ser mais forte. Pesquisamos, então, essas relações empiricamente, com um painel de países. Não encontramos efeito sobre a probabilidade de sudden stop, mas, de fato, as regressões sugerem que reservas tendem a acentuar a queda do fluxo de capital nas crises. Ainda assim, não encontramos evidência de que esse instrumento afete o custo do sudden stop (medido como queda no produto). / [en] Although there are simple and usual arguments claiming that reserves might offer protection at sudden stops, few papers about this subject are found in the literature. The goal of this study is to try to identify and quantify the real benefits (or costs) of having reserves at this kind of crisis. We begin with the construction of a model that, contrary to what is usually done, allows the stock of reserves to impact the dynamics of capital flows, through expectations. It suggests that reserves reduce the probability of occurrence of crisis, but, once it is starts, it tends to be stronger. We therefore study these relations empirically, with a panel of countries. We don´t find effects upon the probability of sudden stop, but, indeed, the regressions suggest that reserves tend to increase the fall in capital flows at crises. Nevertheless, we find no evidence that this instrument affects the cost of the sudden stop (measured by the product fall).

Este trabalho descreve um método para expandir a aplicabilidade do sistema FreeFlow-2D para problemas de escoamentos de fluidos multifásicos. Este método permite a simulação de escoamento de fluido multifásico, incompressível e com superfície livre. Um número arbitrário de fases com propriedades diferentes pode ser utilizado. Tensões superficial e interfacial são também consideradas. A técnica numérica utilizada baseia-se no GENSMAC (Generalized-Simplified-Marker-and-Cell) e consideram-se propriedades variáveis de acordo com a posição da interface durante o escoamento. O campo de velocidade é computado utilizando-se às equações de Navier-Stokes discretizadas por esquema de diferença finita numa malha deslocada. O método foi implementado em três módulos: Modelador, Simulador e Visualizador. A validação foi efetuada comparando-se os resultados numéricos com resultados analíticos e experimentais. O método mostrou-se robusto e computacionalmente eficiente para os problemas considerados. / This work describes a method to expand the applicability of the system FreeFlow-2D in multi-phase flows problems. This method allows the simulation of incompressible free surface multi-phase flows. An arbitrary number of phases having different properties can be used. Surface and interface tension effects are also considered. The numerical technique is based on the GENSMAC (Generalized-Simplified-Marker-and-Cell) and it considers the properties varying according to the position of the interfaces in the flow. The velocity field is computed using the Navier-Stokes equations discretized by finite-difference on stagered grid. The method was implemented in three modules: the modeling module, the simulation module, and the visualization module. The validation was effected by comparing numerical results with analytical and experimental results. The method shown to be robust and computationally efficient in the problems considered.

Ao longo dos anos, pesquisadores têm liderado estudos com o objetivo de investigar o perfil de consumo de água em edifícios, os quais contribuem para o conhecimento no que tange ao correto dimensionamento dos sistemas prediais. No contexto dos métodos para a caracterização das solicitações, as rotinas comumente empregadas para a obtenção das vazões de projeto foram, em sua maioria, propostas na metade do século XX. Estes modelos precisam ser revisados e readequados para a realidade de conservação existente atualmente. Nos últimos anos, alguns estudos propuseram modelos de simulação com foco de aplicação em sistemas prediais de distribuição de água, devido ao comportamento aleatório e temporal das solicitações neste tipo de sistema. Neste trabalho foi proposto um modelo de simulação estocástica da demanda de água em edifícios residenciais, que contemplou a modelagem comportamental dos usuários e a interação destes com o sistema, a fim de aperfeiçoar o processo de dimensionamento dos sistemas prediais de distribuição de água. Para isto, foram revisadas as bases teóricas de modelos propostos anteriormente com interesse de identificar aspectos significativos e construir um novo modelo, que mesclou a modelagem comportamental dos usuários e do sistema hidráulico. Para a obtenção dos valores das variáveis intervenientes, foi feita uma consulta em trabalhos dentro do contexto nacional e uma coleta de dados em campo. Os resultados da pesquisa em campo mostraram a correlação entre a rotina dos usuários e o volume de água consumida e um aumento médio de 192% do valor da vazão de projeto obtida pelo Método dos Pesos Relativos quando comparada com as vazões obtidas no medidor dos apartamentos monitorados. Em posse de todos os dados de entrada, foram feitas diferentes simulações que variaram o tipo do chuveiro instalado nos apartamentos. Quando comparadas as vazões obtidas pela simulação e pelo Método dos Pesos Relativos, em todos os componentes do sistema, a redução da vazão de projeto variou entre 4% e 61%. Em termos de consumo de material, a redução ficou entre 25% a 63%. / Over the years, researchers have been conducting studies to investigate the water consumption profile in buildings, which contribute to the knowledge regarding the correct sizing of the building hydraulic systems. In context of the methods for characterization of requests, the routines commonly used to obtain the project flows were mostly proposed in mid-20th-century. These models need to be revised and adapted to nowadays water conservation reality. In recent years, some studies have proposed simulation models with application focus in water distribution systems, due to the random and temporal behavior of the requests in this type of system. In this study, a stochastic simulation model of water demand in residential buildings has been proposed, which contemplated the behavioral modeling of users and their interaction with the system, in order to improve the design process of water distribution systems. For such, the theoretical bases of previously- proposed models for the identification of significant aspects for the construction of a new model were revised, which merged the behavioral modeling of users and the hydraulic system. In order to obtain the values of intervening variables, fieldworks and a review was conducted in papers which treated about the Brazilian context. The results of the data collected on the fieldworks show a correlation between the routine of users and the volume of water consumed. Besides, there was an average increase of 192% in the value of the project flow rate obtained by the Brazilian Standard Method when compared with the flows obtained in the monitored apartments. Considering the input data in the model, different simulations - with several different types of showers installed in the apartments - were made. When comparing the flows obtained by the simulation and the Brazilian Standard Method, in all components of the system, the reduction of the project flow varied between 4% and 61%. In terms of material consumption, the reduction was between 25% and 63%.

O objetivo deste trabalho é desenvolver um método numérico capaz de simular escoamentos viscoelásticos com superfícies livres governados pela equação constitutiva não-linear PTT (Phan-Thien-Tanner). Neste trabalho foram apresentados três métodos numéricos para simular escoamentos viscoelásticos modelados pela equação PTT. Dois desses métodos foram desenvolvidos para simular escoamentos viscoelásticos bidimensionais enquanto o terceiro método foi desenvolvido para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais. Estes métodos numéricos foram incorporados aos ambientes de simulação FreeDow2D e FreeDow3D, extendendo estes ambientes para escoamentos viscoelásticos descritos por uma equação constitutiva não-linear. Inicialmente, uma descrição de FreeDow2D e FreeDow3D é apresentada. As equações governantes para escoamentos descritos pelo modelo PTT são dadas na forma de tensorial e as formulações matemáticas para obtenção dos métodos numéricos são apresentadas. As equações que descrevem os métodos numéricos são resolvidas pela técnica de diferenças finitas numa malha deslocada e o fluido é representado por partículas arcadoras usando o método Marker-and-Cell. As condições de contorno para cada tipo de contorno são descritas em detalhes e o cálculo do tensor extra-tensão no contorno rígido é obtido utilizando as idéias de Tomé et al. [84] para o modelo Oldroyd-B. Seguindo a metodologia de Alves et al. [2], a solução analítica do modelo PTT para escoamentos totalmente desenvolvidos em um canal bidimensional é apresentada em detalhes. Esta solução analítica é então usada para validar o método numérico desenvolvido neste trabalho. Os métodos numéricos desenvolvidos nesse trabalho foram aplicados para simular os seguintes problemas: um jato de fluido viscoelástico incidindo numa placa rígida; o inchamento do extrudado e o problema de uma gota esférica de fluido viscoelástico incidindo perpendicularmente contra uma superfície rígida plana / The aim of this work is to develop a numerical method capable of simulating viscoelastic free surface flows governed by the non-linear constitutive equation PTT (Phan-Thien-Tanner). In this work three numerical methods to simulate vicoelastic Flows of fluids modelled by the PTT equation are presented. Two of these methods were developed to simulate two-dimensional viscoelastic flows while the third method was developed to simulate three-dimensional viscoelastic flows. These numerical methods were incorporated into the codes FreeFlow2D and FreeFlow3D, extending these codes to viscoelastic flows described by the non-linear constitutive equation PTT. Initially, a description of FreeFlow2D and FreeFlow3D is presented. The governing equations for flows described by the PTT model are given in index form and the mathematical formulations for obtaining the numerical methods are presented. The equations describing the numerical methods are solved by the finite difference method on a staggered grid and the fluid is modelled using a Marker-and-Cell type method. The boundary conditions for each type of boundary are described in details and the calculation of the extra-stress tensor on rigid boundaries is performed using the ideas of Tomé et al. [84] for an Oldroyd-B Fluid. Following the methodology presented by Alves et al. [2], the analytic solution of the PTT model for fully developed flows in a two-dimensional channel is presented in details. This analytic solution is then used to validate the numerical method developed in this work. Finally, the numerical methods developed in this work were applied to simulate viscoelastic flows such as a viscoelastic jet flowing onto a rigid plate, the extrudate swell of viscoelastic fluids and the simulation of a viscoelastic drop hitting a rigid plate