Internationella undersökningar visar att svenska grundskoleelever presterar under genomsnittet för EU- och OECD-länderna i matematikämnet. Tidigare studier poängterar att djupare förståelse inom multiplikation är avgörande för det fortsatta lärandet i matematik. Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att undersöka vilka representationsformer som är framgångsrika vid undervisning av multiplikation. Syftet är även att studera hur dessa representationsformer kan användas och struktureras i matematikklassrummet. Studiens resultat visar att användning av flera representationsformer är att föredra vid undervisning av multiplikation och att detta främjar kunskapsutveckling hos elever. Representationsformerna kan struktureras och användas på olika sätt och i denna studie framträder strukturen Konkret-Bild-Abstrakt som mest framgångsrik. Studien poängterar även lärarens centrala roll i undervisning av multiplikation. / Internationella undersökningar visar att svenska grundskoleelever presterar under genomsnittet för EU- och OECD-länderna i ämnet matematik. Tidigare studier betonar att en djupare förståelse för multiplikation är avgörande för fortsatt lärande i matematik. Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att undersöka vilka representationsformer som är framgångsrika i multiplikationsundervisningen. Syftet är också att studera hur dessa representationsformer bör användas och struktureras i matematikklassrummet. Studien visar att användandet av multipla representationsformer är att föredra i multiplikationsundervisningen och att detta främjar kunskapsutvecklingen hos eleverna. Dessa representationsformer kan struktureras och användas på olika sätt, och i denna studie framträder strukturen Concrete-Image-Abstract som den mest framgångsrika. Studien betonar även att läraren har en central roll i undervisningen i multiplikation.

Inom den svenska matematikundervisningen på gymnasiet möter eleverna många olika matematiska uppgifter. Uppgifterna skiljer sig i att de testar olika förmågor men även hur uppgifterna är formulerade skiljer sig. Det kan bland annat röra sig om uppgifter som är textbaserade, grafiskt utformade eller som har en algebraisk representationsform. Denna studie avser att undersöka om representationsformen på matematiska uppgifter kan ha någon påverkan på i vilken utsträckning elever kan lösa uppgifterna samt redogöra för vilka de vanligaste misstagen kan vara inom de olika representationsformerna. Studien syftar även till att se om det är någon skillnad på svarsfrekvensen beroende på om uppgifterna testar elevernas förmåga att genomföra beräkningar (procedurell kunskap) eller förmågan att uppfatta begrepp och principer (konceptuell kunskap). Teorin som används vid framtagandet av uppgifter är Hallidayan-modellen om olika sätt att presentera matematik samt principen om procedurell- och konceptuell kunskap. Metoden som används inom studien är insamling av elevlösningar på tre olika prov som tar sin grund i var sin av de olika representationsformerna: textbaserat, grafiskt och algebraiskt samt att alla tre innehåller uppgifter som testar deras procedurella samt konceptuella kunskap. Resultatet visar att representationsformen på uppgifterna har betydelse för i vilken utsträckning eleverna kan lösa dem och att eleverna har speciellt svårt för grafiskt formulerade uppgifter. Resultatet visar även att eleverna är bättre på att genomföra beräkningar än att förstå matematiska principer. I diskussionen presenteras olika tankar och idéer till hur det kan komma sig att resultatet ser ut som det gör samt vad resultatet kan ha för påverkan på matematikundervisningen framöver. / In the Swedish mathematical education on upper secondary school level, the students face many different mathematical tasks. The tasks are being separated by testing different abilities and in how they are designed. They could differ in how they are presented, and they could for example be text based, graphical and algebraic. These are three different ways of form of representation. This study intends to examine if the form of representation could have an impact on to which extent the student can solve the tasks and elucidate the most common mistakes within the different form of representation. The study also aims to determine if there are any difference in the frequency of the response depending on if the task assess student’s ability to perform calculations (procedural knowledge) or the ability to recognize concepts and principles (conceptual knowledge). The theory used in developing the tasks is the Halliday’s model of different ways to present mathematics and the principles of procedural and conceptual knowledge. The method that is used in this study is collection of student’s answer in three different tests, each based on one of the three forms of representation: text based, graphical and algebraic. Additionally, all three tests contain two tasks which will test the students procedural and conceptual knowledge. The results show that the form of representation have an impact on the extent to which students can solve the tasks and that students particularly struggle with graphically formulated tasks. The results also reveal that students are better at performing calculations than understanding mathematical principles. The discussion presents various thoughts and ideas on why the results appear as they do and what impact the results may have on mathematical education in the future.

Det matematikdidaktiska forskningsfältet visar att användning av olika representationsformer är att föredra för elevers kunskapsutveckling. I vårt tidigare självständiga arbete framkom olika strukturer av representationsformer, vilket vi i denna studie väljer att benämna som representationsmönster, och mönstret Konkret-Bild-Abstrakt var den struktur som det fanns störst forskningsstöd för. Forskning synliggör även att samtal i matematikundervisning är viktigt för elevens kunskapsutveckling och att det utforskande samtalet är det samtalsmönster som läraren bör eftersträva. Dock erbjuder inte forskningen några enkla svar på hur läraren ska nå de utforskande samtalen. I denna empiriska studie vill vi därför undersöka om lärares användning av olika representationsmönster kan påverka vilket typ av samtal som uppstår i matematikklassrummet. Studiens resultat visar att det går att identifiera olika kombinationer mellan representations- och samtalsmönster. Resultatet visar även att när läraren 3 använder flera representationsformer samtidigt blir samtalen i klassrummet av mer utforskande karaktär, tillskillnad från när läraren endast använder sig av en eller två representationsformer. I studien har även lärarens användning av den specifika representationsformen Konkret modell visat sig medföra ökat elevengagemang och delaktighet, vilket i sin tur främjat de Utforskande samtalen. / The field of mathematics education research shows that the use of various forms of representation is preferable for students' knowledge development. In our previous independent project, different structures of representations emerged, which we choose to refer to in this study as representational patterns. The Concrete-Image-Abstract pattern was identified as the most successful structure. Research also highlights that conversations in mathematics instruction are crucial for students' knowledge development and that exploratory conversations are the type of dialogue teachers should aim for. However, research does not provide straightforward answers on how teachers can achieve these exploratory conversations. Therefore, in this study, we aim to investigate whether teachers' use of different representational patterns can influence the type of conversations that arise in the mathematics classroom. The study's results show that it is possible to identify various combinations of representational and conversational patterns. The results also indicate that when teachers use multiple forms of representations simultaneously, classroom conversations tend to be more exploratory in nature, compared to when teachers use only one or two forms of representation. Additionally, the study found that the teacher's use of the specific representation form concrete model, leads to increased student engagement and participation, which in turn promotes exploratory conversations.

Studien har som mål att upptäcka hur elevers lösningar skiljer sig vid tre olika svårighetsgrader inom slutna problemlösningar i årskurs 2. Trettiofyra34 elever deltar i studien och genomför sex stycken problemlösningsuppgifter. Teoretiskt vilar studien på ett ramverk över representationsformer och Heddens (1986) teori. Ramverket beskriver fem olika representationsformer och de är talade symboler, skrivna symboler, bilder, omvärldssituationer och manipulativa modeller. Heddens (1986) teori handlar om hur elevers kunskapsutveckling sker i fyra nivåer från konkret nivå, semikonkret nivå, semiabstrakt nivå till abstrakt nivå. Analysen inriktas på elevernas lösningar till de slutna problemlösningsuppgifterna där fokuset ligger på vilken representationsform som dominerar i varje svårighetsgrad samt vilka nivåer som eleverna uppvisar genom sina representationsformer. I resultatet uppkom det att uppgift 5 var svår. Resultatet uppvisar att eleverna visar en större variation i sina representationsformer vid en lägre svårighetsgrad än vid högre svårighetsgrader då eleverna vid högre svårighetsgrader oftare använder representationsformer som är kopplade till den abstrakta nivån. Därmed visar resultatet att eleverna i studien har en tendens att låsa sig vid vissa representationsformer eller glömma dem när svårighetsgraden på problemlösningarna höjs.