La simulation numérique de l'interaction fluide-structure par la méthode des éléments finis a été étudiée dans le cadre des équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux newtonien incompressible en interaction avec un solide élastique.<br />La formulation Euler-Lagrange Arbitraire (ALE) a été utilisée, en considérant un maillage dynamique, où le solide est décrit par une formulation Lagrangienne et le fluide par une formulation Eulérienne. Le modèle fluide est validé en considérant des cas tests académiques et concernent les cas : de la marche, de la cavité, de l'écoulement autour d'un cylindre, etc... Le modèle solide est validé en considérant le cas d'une poutre encastrée-libre et encastrée-encastrée, le cas d'un cylindre soumis à son poids propre et le cas d'une arche elliptique.<br />Un algorithme de couplage est alors mis au point pour la mise en oeuvre de cette interaction fluide-structure. Cet algorithme, basé sur un schéma explicite, permet le transfert de champs de façon interactive. L'efficacité de la méthode ALE et du couplage fluide-structure a été évaluée en considérant plusieurs cas tests: solide immergé dans un canal, où s'écoule un fluide en écoulement transitoire ou stationnaire, écoulement d'un fluide dans une canalisation à parois élastiques, etc...<br />Les résultats montrent que ce couplage explicite-interactif permet d'utiliser un maillage et un schéma différent pour le fluide et la structure, et jouit de l'avantage de ne pas utiliser de grosses matrices de stockage des données.

Le but de cette thèse est la construction et l'implémentation d'une méthode de Lagrange-Galerkin d'ordre élevé dans un code de simulation d'interactions fluide/structure. Cette méthode repose sur une formulation par éléments finis mixtes et une méthode des caractéristiques d'ordre 2 en maillage fixe ou mobile. La stabilité de ce schéma a été étudiée dans des cas simples. Des analyses aéroélastiques de structures généralement rencontrées dans le Génie Civil ont été effectuées à travers des tests numériques sur des coupes de ponts en mouvements forcés et libres. Les résultats obtenus ont été comparés à ceux obtenus avec la méthode de Lagrange-Galerkin d'ordre 1 ainsi qu'à des études réalisées en soufflerie expérimentale. Enfin, l'utilisation des méthodes de Lagrange-Galerkin dans des problèmes de contrôle optimal a été étudiée. Un schéma discret linéarisé basé sur la méthode des caractéristiques a été construit et quelques tests simples pour des problèmes de contrôle et d'identification en maillages fixes et mobiles ont été effectués.

Dans les approches numériques pour l'usinage à grande vitesse, le comportement rhéologique des matériaux usinés est généralement décrit par une loi de Johnson Cook et le frottement à l’interface par un coefficient constant de type Coulomb. Une première approche propose de déterminer une loi de frottement à paramètres multiples pour des basses températures combinées à des vitesses de glissement élevées au moyen d'un tribomètre. Les résultats expérimentaux sont comparés à un modèle numérique et une méthode inverse est utilisée pour minimiser l'erreur entre des simulations numériques et expérimentales sur les forces tangentielles et normales. Cette méthode permet de récupérer un coefficient de frottement de type Coulomb qui est associé à la pression locale, la température et la vitesse de glissement. La réalisation de plusieurs essais fournit une loi de frottement à paramètres multiples pour des vitesses de glissement élevées et des basses températures. Une seconde étude est menée sur les phénomènes microstructuraux intervenant à l’interface outil-copeau. De nombreuses études ont montré que les phénomènes de recristallisation dynamique apparaissent lors de l'usinage dans l'interface outil-copeau. La loi de Johnson Cook ne comprend pas de tels phénomènes. Ainsi, les modèles rhéologiques spécifiques basés sur la métallurgie sont introduits pour tenir compte de ces phénomènes de recristallisation dynamique. Un modèle éléments finis de la coupe orthogonale à deux dimensions est développé avec le logiciel Abaqus Explicit en utilisant une formulation ALE. Ce modèle éléments finis peut alors prédire la formation des copeaux, les températures d'interface, les longueurs de contact et les forces de coupe. De nombreux essais spécifiques sont réalisés sur un banc d'essai de coupe orthogonale et un tribomètre grande vitesse sur un acier AISI 1045 et avec un outil en carbure non revêtu. Les résultats expérimentaux sont ensuite comparés aux simulations numériques. Ces deux approches montrent qu’il est nécessaire, afin d’optimiser les modèles de coupe orthogonale, de prendre en compte une loi de frottement à paramètres multiples qui tient compte des pressions, températures et vitesses de glissement locales et d’intégrer une loi de comportement rhéologique à base métallurgique. / In numerical approaches for high speed machining, the rheological behavior of machined materials is generally described by Johnson Cook law and the friction at the interface by a constant coefficient of Coulomb. A first approach proposes to determine a multiparameter friction law for low temperatures in combination with high sliding speeds by means of a tribometer developed by Meresse et Al. [Mer11]. The experimental results are compared to a numerical model and a inverse method is used to minimize the error between the numerical and experimental simulations on tangential and normal forces. This method allows to recover a Coulomb friction coefficient. This one is associated with the local pressure, temperature and sliding velocity. Several tests provide a multiparameter friction law for higher sliding speeds and low temperatures. A second study is conducted on the microstructural phenomena occurring at the tool-chip interface. Numerous studies have shown that the dynamic recrystallisation phenomena appear during machining at the interface. Johnson Cook law excludes such phenomena. Thus, specific rheological models based on metallurgy are introduced to take into account the dynamic recrystallization phenomena. Two empirical models proposed by Kim et al. [Kim03] and Lurdos [Lur08] are studied. A two-dimensional finite element model of the orthogonal cutting is developed with Abaqus Explicit software using an ALE formulation. This finite element model can predict chip formation, interface temperatures, contact lengths and cutting forces. Many specific tests are performed with an orthogonal cutting test bench and with an high speed tribometer on an AISI 1045 steel. The experimental results are then compared with numerical simulations. Both approaches show that it is necessary to optimize the orthogonal cutting model, to take into account a multi-parameter friction law that considers the local pressures, temperatures, and sliding velocities and to integrate a rheological behavior law based on mettalurgy.

Dans cette thèse, nous proposons l'analyse numérique et le développement d'algorithmes partitionnés pour coupler l'écoulement du sang dans différents comparti- ments cardiovasculaires (3D-3D, 3D-0D) Dans une première partie, un problème couplé fluide-fluide est introduit. Sur l'interface qui sépare les domaines, des conditions aux limites de type Robin-Robin dérivées de la formulation d'interface de Nitsche sont considérées. Nous proposons différents schémas explicites dont la stabilité est analysée dans la norme de l'énergie. Des simulations numé- riques illustrent le potentiel des méthodes présentées. La deuxième partie propose des applications cardiovasculaires plus réalistes. Tout d'abord, un modèle d'ordre réduit pour les valves cardiaques est décrit. Sans traiter l'inter- action fluide-structure avec le sang, les valves sont remplacées par des surfaces agissant comme des résistances immergées dans le fluide. Des simulations numériques montrent l'efficacité et la robustesse de ce modèle. Pour finir, une formulation ALE est utilisée pour la résolution d'un modèle fluide sur un domaine mobile. Nous montrons qu'en ajoutant un terme consistent, une inégalité d'éner- gie stable peut être obtenue sans considérer aucune hypothèse de Loi de Conservation Géométrique. Le travail se termine avec des simulations numériques sur la dynamique du sang dans le ventricule gauche, couplé avec l'écoulement du sang dans l'aorte. / In this thesis we present the numerical analysis and the development of parti- tioned algorithms in order to couple the blood dynamics in different cardiovascular compart- ments (3D-3D, 3D-0D). In the first part a fluid-fluid coupled problem is introduced. On the interface between the domains Robin-Robin boundary conditions, derived from the interface Nitsche’s formulation, are considered. We suggest different staggered explicit schemes whose stability is analyzed in the energy norm. Extensive numerical experiments illustrate the accuracy of the methods presented. The second part deals with more realistic cardiovascular applications. First a reduced order model for the heart valves is described. Without dealing with fluid-structure interaction with the blood flow, the valves are replaced by immersed surfaces acting as resistances on the fluid. Numerical simulations show the efficiency and the robustness of this model in the framework of a fluid-fluid interaction scheme. In the end, an ALE formulation is used to solve a fluid model in a moving domain. We show that adding a suitable consistent term, a stable energy inequality can be obtained without considering any Geometric Conservation Laws. The work ends with numerical sim- ulations on blood dynamics in the left ventricle coupled with the blood flowing in the aorta.

Le travail engagé dans cette thèse porte sur l'étude numérique des Interactions Fluide-structure en hydrodynamique. Dans une première partie, une analyse détaillée des méthodes de couplage (schémas décalés) a été effectuée sur un cas académique. Il s'agit de la résolution de l'équation non-linéaire de Burgers dans un domaine mobile, dont I'interface mobile est représentée par un système de type masse ressort. Selon la discrétisation en temps et la linéarisation du problème couplé, on distingue quatre schémas de couplages différents : explicite, semi-implicite, implicite-externe et implicite-interne. Une étude comparative des performances en vitesse de convergence et en temps de calcul de ces schémas a été effectuée. Les performances varient suivant le schéma de couplage utilisé. Le schéma explicite permet un calcul rapide en comparaison des autres schémas. En revanche il n'assure pas la conservation de l'énergie mécanique à I'interface fluide-structure. D'où le problème de stabilité du schéma numérique. Ce problème ne se pose pas pour les algorithmes de couplage implicites, car dans ce cas la conservation de l'énergie à I'interface est assurée. Il s'agit en effet d'une condition de convergence du schéma implicite. Ce schéma requière plus de temps de calcul, mais il est nécessaire pour avoir plus de précision dans les résultats. Par ailleurs, I'analyse des déplacements de I'interface fluide-structure montre que l'écart entre la position de I'interface comme étant le bord mobile du fluide et la position de la structure, dépend principalement du schéma d'actualisation du maillage choisi.Dans une deuxième partie une extension de l'étude des algorithmes de couplage à un problème plus concret d'IFS est effectuée. Un hydrofoil en pilonnement et tangage est ainsi étudié. L'équation de la dynamique de I'hydrofoil est écrite en considérant un centre de rotation situé à une distance non nulle du centre de gravité.Ce qui rend l'équation non-linéaire et introduit un couplage des deux modes pilonnement et tangage) ainsi qu'un amortissement du tangage. La dynamique de I'hydrofoil est étudiée pour différentes configurations : en mouvement libre ou forcé, dans un fluide au repos ou en écoulement. On observe que le mouvement de I'hydrofoil est pseudo périodique amorti. L'évolution des charges hydrodynamiques suit également cette tendance et tend vers un point d'équilibre. L'étude vibratoire montre bien une modification des fréquences propres du système, qui varient suivant que le fluide est au repos ou en écoulement. Le problème est également couplé à l'équation de la position du centre de pression, qui dépend de la position de I'hydrofoil et de l'écoulement. Celle-ci présente une singularité lorsque la portance et la traînée s'annulent simultanément.Enfin Les équations prenant en compte la présence d'un fluide non-homogène à I'interface fluide-structure, du type des écoulements cavitants par poche stationnaire ou auto-oscillante, ont été développés. La méthode consiste à séparer les variables du fluide en écoulement autour d'un hydrofoil immobile d'une part et celles de l'écoulement généré par la vibration de I'hydrofoil d'autre part. Il en résulte un opérateur de masse ajoutée non symétrique en milieu non homogène et un opérateur d'amortissement ajouté dû au taux de variations de masse volumique à l’interface dans le cas auto-oscillant. L'ensemble se traduit par une modulation au cours du temps des fréquences propres et des amplitudes du système. / A numerical study of Fluid Structure Interaction (FSI) in hydrodynamic case is adressed in this thesis. Thirstly, the analysis of coupling methods (staggered schemes) was established to an academic case. It corresponds to the resolution of non linear Burgers equation in a moving domain where the moving interface is assimilated to a mass spring system. According to the time discretisation and linearization of the coupled problem, four coupling scheme can be defined : explicit, semi-implicit, implicit-outer and implicit-inner. A comparative performance study in convergence and computing time were performed. The performance depends on the coupling scheme used. The explicit scheme requires less time compared to the others schemes. However it does not allow the mechanical energy conservation at the interface, inducing the stability issue of the numerical scheme. This instabilities does not arise for the implicit coupling algorithms because the energy conservation at the interface is fulfilled. lndeed, a convergence condition is added for implicit schemes. Even though these schemes require more computing time, they are necessary to get better precision. Inter alia, the fluid-structure interface analysis shows that the gap between the interface taken as the moving boundary and the structure position mostly depends on the actualization scheme of the chosen mesh.In the second part, the coupling algorithm study is extended to physical problem of FSI. A hydrofoil in heave and pitch immersed in a fluid flow is then studied. The equation of hydrofoil movement takes account the distance between the rotation center and the center of gravity. This causes the equation to be nonlinear and introduces a coupling of the two movements (heave and pitch) and a damping of the heave movement. The hydrofoil dynamic is studied for different configurations : forced movements or not, immersed in a fluid at rest or a flowing one. It shows that the hydrofoil movement is pseudo-periodic followed by a damping movement. The hydrodynamic forces tend to follow the same evolution and converge to an equilibrium point. The vibration study clearly shows a frequency modification of the system that depends on the fluid flow (at rest or with an inflow). The problem is also coupled to center of pressure position's equation which depends on the hydrofoil position and the fluid flow. The trend of the position presents a singularity when the lift and drag coefficients vanishes at the same time.Last part, the equation that take into account the inhomogeneous characteristic of the fluid at the fluid-structure interface as well as sheet cavitation in steady or unsteady case, was developed. The method allows the separation of the fluid variables when flowing around the fixed hydrofoil on one hand and the flow generated by the hydrofoil vibration one the other. This introduces an asymmetric added mass operator and an added damping operation due to the variation of the density of the fluid at the interface in unsteady case.The whole system results in a natural frequencies and amplitudes modulation over time.