Atualmente, a demanda por alimentos com apelo funcional tem se tornado cada vez mais recorrente dentre os consumidores devido a uma crescente busca por hábitos de vida mais saudáveis. Sendo assim, o desenvolvimento de técnicas que possibilitem uma adição mais efetiva de ingredientes funcionais em matrizes alimentícias se torna uma necessidade. Essas técnicas devem possibilitar principalmente (i) a incorporação de mecanismos de liberação sustentada na formulação; (ii) o aumento da bioacessibilidade e biodisponibilidade aos ingredientes, a partir do controle da microestrutura do alimento. Esse projeto visa contemplar essas duas premissas, ao propor a encapsulação de dois bioativos hidrofóbicos, a curcumina e a vitamina D3, conhecidos pelas suas propriedades antioxidantes e nutracêuticas, em carreadores de origem lipídica, os lipossomas, estabilizando-os com diferentes hidrocoloides - goma xantana, goma guar e inulina. Os lipossomas foram produzidos por hidratação de prolipossomas e suas propriedades físico-químicas foram caracterizadas ao longo de 42 dias de armazenagem, a partir de análises de diâmetro médio hidrodinâmico, potencial zeta, colorimetria instrumental e quantificação de bioativos encapsulados. Análises que permitiram a caracterização da microestrutura das dispersões produzidas também foram realizadas, sendo elas: calorimetria diferencial de varredura (DSC), espalhamento de raios-X a baixos ângulos (SAXS) e ensaios reológicos. As análises de SAXS mostraram que lipossomas produzidos na presença de curcumina são mais estáveis que àqueles produzidos na ausência da mesma e que não houve mudança na estrutura da bicamada lipídica das vesículas após a adição de vitamina D3, mesmo quando uma alta concentração foi incorporada ao sistema (80.000 UI). Por fim, verificou-se que a coencapsulação foi possível em lipossomas multilamelares estabilizados apenas com gomas guar e xantana, resultado que pode ser comprovado pelo alto teor de retenção dos bioativos ao longo do tempo de armazenagem. / Currently, the demand for food with functional appeal has become increasingly recurrent among the consumers due to a growing search for healthier living habits. Therefore, the development of techniques that allow a more effective addition of functional ingredients in food matrices becomes a necessity. These techniques should mainly enable to (i) incorporate a sustained release mechanisms into the formulation; (ii) increase the bioaccessibility and bioavailability to these ingredients, from the control of the food microstructure. This project aims to contemplate these two premises by proposing the encapsulation of two hydrophobic bioactives, curcumin and vitamin D3, known for their antioxidant and nutraceutical properties, in liposomes - lipid carriers - stabilizing them with different hydrocolloids - xanthan gum, guar gum and inulin. Liposomes were produced by proliposomes hydration and their physicochemical properties were characterized during 42 days of storage, including analyzes of hydrodynamic average diameter, zeta potential, instrumental colorimetry and quantification of encapsulated bioactives. Analyzes that allowed the microstructure characterization of the produced dispersions were also performed, including: differential scanning calorimetry (DSC), small-angle X-ray scattering and rheological tests. The SAXS analysis showed that liposomes produced in the presence of curcumin were more stable when compared to the empty ones and that there was no change in the lipid bilayer of the vesicles after the addition of vitamin D3, even when a high concentration was incorporated into the system (80,000 IU). Finally, it was concluded that the coencapsulation was possible in multilamellar liposomes stabilized with guar and xanthan gums, a result that can be evidenced by the high content of bioactives retained throughout the storage time.

Atualmente, a demanda por alimentos com apelo funcional tem se tornado cada vez mais recorrente dentre os consumidores devido a uma crescente busca por hábitos de vida mais saudáveis. Sendo assim, o desenvolvimento de técnicas que possibilitem uma adição mais efetiva de ingredientes funcionais em matrizes alimentícias se torna uma necessidade. Essas técnicas devem possibilitar principalmente (i) a incorporação de mecanismos de liberação sustentada na formulação; (ii) o aumento da bioacessibilidade e biodisponibilidade aos ingredientes, a partir do controle da microestrutura do alimento. Esse projeto visa contemplar essas duas premissas, ao propor a encapsulação de dois bioativos hidrofóbicos, a curcumina e a vitamina D3, conhecidos pelas suas propriedades antioxidantes e nutracêuticas, em carreadores de origem lipídica, os lipossomas, estabilizando-os com diferentes hidrocoloides - goma xantana, goma guar e inulina. Os lipossomas foram produzidos por hidratação de prolipossomas e suas propriedades físico-químicas foram caracterizadas ao longo de 42 dias de armazenagem, a partir de análises de diâmetro médio hidrodinâmico, potencial zeta, colorimetria instrumental e quantificação de bioativos encapsulados. Análises que permitiram a caracterização da microestrutura das dispersões produzidas também foram realizadas, sendo elas: calorimetria diferencial de varredura (DSC), espalhamento de raios-X a baixos ângulos (SAXS) e ensaios reológicos. As análises de SAXS mostraram que lipossomas produzidos na presença de curcumina são mais estáveis que àqueles produzidos na ausência da mesma e que não houve mudança na estrutura da bicamada lipídica das vesículas após a adição de vitamina D3, mesmo quando uma alta concentração foi incorporada ao sistema (80.000 UI). Por fim, verificou-se que a coencapsulação foi possível em lipossomas multilamelares estabilizados apenas com gomas guar e xantana, resultado que pode ser comprovado pelo alto teor de retenção dos bioativos ao longo do tempo de armazenagem. / Currently, the demand for food with functional appeal has become increasingly recurrent among the consumers due to a growing search for healthier living habits. Therefore, the development of techniques that allow a more effective addition of functional ingredients in food matrices becomes a necessity. These techniques should mainly enable to (i) incorporate a sustained release mechanisms into the formulation; (ii) increase the bioaccessibility and bioavailability to these ingredients, from the control of the food microstructure. This project aims to contemplate these two premises by proposing the encapsulation of two hydrophobic bioactives, curcumin and vitamin D3, known for their antioxidant and nutraceutical properties, in liposomes - lipid carriers - stabilizing them with different hydrocolloids - xanthan gum, guar gum and inulin. Liposomes were produced by proliposomes hydration and their physicochemical properties were characterized during 42 days of storage, including analyzes of hydrodynamic average diameter, zeta potential, instrumental colorimetry and quantification of encapsulated bioactives. Analyzes that allowed the microstructure characterization of the produced dispersions were also performed, including: differential scanning calorimetry (DSC), small-angle X-ray scattering and rheological tests. The SAXS analysis showed that liposomes produced in the presence of curcumin were more stable when compared to the empty ones and that there was no change in the lipid bilayer of the vesicles after the addition of vitamin D3, even when a high concentration was incorporated into the system (80,000 IU). Finally, it was concluded that the coencapsulation was possible in multilamellar liposomes stabilized with guar and xanthan gums, a result that can be evidenced by the high content of bioactives retained throughout the storage time.

Los biotensioactivos son compuestos producidos por microorganismos que poseen actividad superficial, baja toxicidad, carácter biodegradable y efectividad a temperaturas y valores de pH extremos. Los ramnolípidos, son un tipo de biotensioactivos con interesantes actividades biológicas, que parecen estar relacionadas con su interacción con las membranas. En esta tesis doctoral se estudia la interacción de la fracción dirramnolipídica purificada de cultivos de Pseudomonas aeruginosa con membranas modelo y membranas biológicas, la interacción con albúmina de suero bovino, utilizada como proteína modelo, y por último, se evalúa el papel de este biotensioactivo en la estabilización de liposomas sensibles a pH y su aplicación en la introducción de compuestos en células animales. Para el desarrollo de este trabajo de investigación se han utilizado técnicas como calorimetría, FT-IR, difracción de rayos X, dispersión de luz dinámica y microscopía electrónica. / Rhamnolipids are bacterial biosurfactants produced by Pseudomonas spp. These compounds have been shown to present several interesting biological activities. It has been suggested that the interaction with the membrane could be the ultimate responsible for these actions. This thesis presents a detailed molecular level study of the dirhamnolipid interactions with artificial phospholipids membranes and biological membranas, and the dirhamnolipid interactions with bovine serum albumin, used as a general globular protein model. Furthemore, this work includes the characterization of phosphatidylethanolamine/diRL pH-sensitive liposomes described as efficient systems for cytoplasmic delivery of foreign compounds into living cells. It has been employed a number of physical techniques such as calorimetry, FTIR, small angle X-ray (SAX) diffraction and dynamic light scattering.

Apresentamos os resultados de estudos sobre a utilização de técnicas baseadas no fenômeno de fluorescência para a investigação de processos relacionados a membranas modelo. Nessa investigação, estão envolvidas medidas de propriedades espectrais de absorção e emissão de luz por cromóforos adequados, determinação xperimental de perfis de decaimento temporal da fluorescência e correlação temporal de emissão fluorescente, bem como a utilização apropriada de metodologias para análise e interpretação dos dados experimentais. Foram utilizados diversos compostos que apresentam absorção e emissão na região ultravioleta/visível, como as sondas lipofílicas 2-Amino-N-hexadecil-benzamida (Ahba), 6-lauryl-2-dimethylaminonaphthalene (Laurdan), N-(7-nitrobenz-2-oxa-1,3- diazol-4-yl) (NBD), em diferentes condições: meio aquoso homogêneo, suspensões de micelas de Sodium Dodecyl Sulfate (SDS), Cetyl-trimethyl-ammonium-bromide (CTAB) e 3-(Dodecyl-Dimethyl-Ammonio)-propane-sulfonate (DPS) e vesículas de fosfolipídios, como o 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (DMPC), o 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3-[Phospho-rac-(1-glycerol)](Sodium Salt) (DMPG) e o 1-Palmitoyl-2-Oleoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (POPC). Supressores alquilpiridínios de diferentes comprimentos da cadeia alquila e, portanto, diferentes afinidades por agregados anfifílicos, foram utilizados em experimentos de supressão da fluorescência da sonda Ahba. Usando o formalismo que descreve fenômenos de supressão dependente de colisões entre fluoróforo e supressor, observamos que as taxas de supressão são maiores em presença de agregados anfifílicos carregados negativamente: micelas de SDS e vesículas de DMPG; em micelas zwiteriônicas o processo é mais eficiente quando a hidrofobicidade do supressor é grande, o que ocorre quando a cadeia alquila é mais longa. Realizamos experimentos de transferência de energia por ressonância de Förster (FRET) onde o grupo fluorescente da sonda lipofílica Ahba atuou como doador. Como aceitadores utilizamos os compostos Acridina Laranja, -(2,4,dinitrofenil)-etilenodiamina (Eddnp) e o NBD ligado a fosfolipídios. Fizemos uso do programa CONTIN para análise de dados experimentais de perfis de decaimento da fluorescência em sistemas em que ocorre transferência de energia e obtivemos distribuições de distâncias para os pares Ahba/Eddnp e Ahba/NBD-fosfolipídios na presença de vesículas de fosfolipídios. Para este último par, verificou-se que a distribuição de distâncias depende da temperatura do sistema, ou seja, da fase da bicamada, da concentração de aceitador e da posição onde o NBD está ligado ao fosfolipídio. Analisamos a utilização da sonda Laurdan em presença de vesículas de DMPC e POPC, em experimentos de espectroscopia de correlação de fluorescência. Embora tenha apresentado sinal elevado de fluorescência, a sonda é fotodegradável. Os mesmos experimentos de correlação de fluorescência foram realizados com o Ahba que, apesar de ter se mostrado bastante fotoestável, revelou não ser uma sonda adequada para uso em tal técnica. O espectro de excitação a dois fótons foi obtido para esta sonda, com máximo de absorção em 695 nm. Em experimentos de microscopia de fluorescência, o Ahba mostrou ser um bom marcador fluorescente para membranas lipídicas, ao possibilitar a aquisição de imagens de fluorescência de vesículas gigantes marcadas. / In this work we showed results from studies about the use of fluorescence spectroscopy techniques as a tool to investigate amphiphilic aggregates, used as a model of the cell membrane. We performed measurements on the spectral properties of light absorption and emission of adequate chromophors, registered the experimental timeresolved decay of fluorescence and time correlated fluorescence emission of the probes and used also adequate methodologies for the analysis and interpretation of experimental data. Several compounds presenting absorption and emission in the UV/visible spectral range were employed: the lipophilic probes 2-Amino-N-hexadecil-benzamida (Ahba), 6-lauryl-2-dimethylaminonaphthalene (Laurdan), N-(7-nitrobenz-2-oxa-1,3-diazol-4-yl) (NBD), in different environment:homogeneous aqueous medium, micelles of surfactants like Sodium Dodecyl Sulfate (SDS), Cetyl-trimethyl-ammonium-bromide (CTAB) and 3- (Dodecyl-Dimethyl-Ammonio)-propane-sulfonate (DPS) and phospholipid vesicles of 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (DMPC), 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3- [Phospho-rac-(1-glycerol)](Sodium Salt) (DMPG) and 1-Palmitoyl-2-Oleoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (POPC). Alkyilpyridinium halides with different alkyl chain length were employed fluorescence quenchers of the Ahba probe. Using the Stern-Volmer model to describe the quenching phenomena dependent on fluorophor/quencher collision, we observed that higher quenching rates were obtained in the presence of negatively charged amphiphilic agreggates: SDS micelles and DMPG vesicles; in the presence of zwitterionic vesicles the quenching efficiency was more efficient when the quencher hydrophobicity was high (long alkyl chain). We performed Förster resonance energy transfer (FRET) experiments where the fluorescent moiety of the probe Ahba was the energy donor. As acceptors molecules we used Acridine Orange, Ethylene-diamine-dinitrophenyl (Eddnp) and NBD-labeled phospholipids. The computational package CONTIN was adapted to analyze the experimentally obtained fluorescence decay profiles of the donor in the presence of the acceptor, in order to determine the distance distribution between the Ahba/Eddnp and Ahba/NBD-phospholipids pairs in the presence of lipid vesicles. For the Ahba/NBD pair, the distances were dependent on the emperature of the system (or the phase bilayer behavior), the acceptor concentration and the NBD position in the phospholipid. We observed that the Laurdan probe can be used in studies about DMPC vesicles diffusion using fluorescence correlation spectroscopy techniques. Investigation about the use of the probe Ahba with this technique had shown that its maximum absorption for two photon excitation occurs near to 695 nm, but it is not an appropriated probe to FCS experiments due to its very low brightness. On the other hand, Ahba can be used as a membrane fluorescent label in membrane fluorescence microscopy, as we can see in the fluorescence imaging experiments with giant vesicles labeled with Ahba.

Apresentamos os resultados de estudos sobre a utilização de técnicas baseadas no fenômeno de fluorescência para a investigação de processos relacionados a membranas modelo. Nessa investigação, estão envolvidas medidas de propriedades espectrais de absorção e emissão de luz por cromóforos adequados, determinação xperimental de perfis de decaimento temporal da fluorescência e correlação temporal de emissão fluorescente, bem como a utilização apropriada de metodologias para análise e interpretação dos dados experimentais. Foram utilizados diversos compostos que apresentam absorção e emissão na região ultravioleta/visível, como as sondas lipofílicas 2-Amino-N-hexadecil-benzamida (Ahba), 6-lauryl-2-dimethylaminonaphthalene (Laurdan), N-(7-nitrobenz-2-oxa-1,3- diazol-4-yl) (NBD), em diferentes condições: meio aquoso homogêneo, suspensões de micelas de Sodium Dodecyl Sulfate (SDS), Cetyl-trimethyl-ammonium-bromide (CTAB) e 3-(Dodecyl-Dimethyl-Ammonio)-propane-sulfonate (DPS) e vesículas de fosfolipídios, como o 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (DMPC), o 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3-[Phospho-rac-(1-glycerol)](Sodium Salt) (DMPG) e o 1-Palmitoyl-2-Oleoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (POPC). Supressores alquilpiridínios de diferentes comprimentos da cadeia alquila e, portanto, diferentes afinidades por agregados anfifílicos, foram utilizados em experimentos de supressão da fluorescência da sonda Ahba. Usando o formalismo que descreve fenômenos de supressão dependente de colisões entre fluoróforo e supressor, observamos que as taxas de supressão são maiores em presença de agregados anfifílicos carregados negativamente: micelas de SDS e vesículas de DMPG; em micelas zwiteriônicas o processo é mais eficiente quando a hidrofobicidade do supressor é grande, o que ocorre quando a cadeia alquila é mais longa. Realizamos experimentos de transferência de energia por ressonância de Förster (FRET) onde o grupo fluorescente da sonda lipofílica Ahba atuou como doador. Como aceitadores utilizamos os compostos Acridina Laranja, -(2,4,dinitrofenil)-etilenodiamina (Eddnp) e o NBD ligado a fosfolipídios. Fizemos uso do programa CONTIN para análise de dados experimentais de perfis de decaimento da fluorescência em sistemas em que ocorre transferência de energia e obtivemos distribuições de distâncias para os pares Ahba/Eddnp e Ahba/NBD-fosfolipídios na presença de vesículas de fosfolipídios. Para este último par, verificou-se que a distribuição de distâncias depende da temperatura do sistema, ou seja, da fase da bicamada, da concentração de aceitador e da posição onde o NBD está ligado ao fosfolipídio. Analisamos a utilização da sonda Laurdan em presença de vesículas de DMPC e POPC, em experimentos de espectroscopia de correlação de fluorescência. Embora tenha apresentado sinal elevado de fluorescência, a sonda é fotodegradável. Os mesmos experimentos de correlação de fluorescência foram realizados com o Ahba que, apesar de ter se mostrado bastante fotoestável, revelou não ser uma sonda adequada para uso em tal técnica. O espectro de excitação a dois fótons foi obtido para esta sonda, com máximo de absorção em 695 nm. Em experimentos de microscopia de fluorescência, o Ahba mostrou ser um bom marcador fluorescente para membranas lipídicas, ao possibilitar a aquisição de imagens de fluorescência de vesículas gigantes marcadas. / In this work we showed results from studies about the use of fluorescence spectroscopy techniques as a tool to investigate amphiphilic aggregates, used as a model of the cell membrane. We performed measurements on the spectral properties of light absorption and emission of adequate chromophors, registered the experimental timeresolved decay of fluorescence and time correlated fluorescence emission of the probes and used also adequate methodologies for the analysis and interpretation of experimental data. Several compounds presenting absorption and emission in the UV/visible spectral range were employed: the lipophilic probes 2-Amino-N-hexadecil-benzamida (Ahba), 6-lauryl-2-dimethylaminonaphthalene (Laurdan), N-(7-nitrobenz-2-oxa-1,3-diazol-4-yl) (NBD), in different environment:homogeneous aqueous medium, micelles of surfactants like Sodium Dodecyl Sulfate (SDS), Cetyl-trimethyl-ammonium-bromide (CTAB) and 3- (Dodecyl-Dimethyl-Ammonio)-propane-sulfonate (DPS) and phospholipid vesicles of 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (DMPC), 1,2-Dimyristoyl-sn-Glycero-3- [Phospho-rac-(1-glycerol)](Sodium Salt) (DMPG) and 1-Palmitoyl-2-Oleoyl-sn-Glycero-3-Phosphocholine (POPC). Alkyilpyridinium halides with different alkyl chain length were employed fluorescence quenchers of the Ahba probe. Using the Stern-Volmer model to describe the quenching phenomena dependent on fluorophor/quencher collision, we observed that higher quenching rates were obtained in the presence of negatively charged amphiphilic agreggates: SDS micelles and DMPG vesicles; in the presence of zwitterionic vesicles the quenching efficiency was more efficient when the quencher hydrophobicity was high (long alkyl chain). We performed Förster resonance energy transfer (FRET) experiments where the fluorescent moiety of the probe Ahba was the energy donor. As acceptors molecules we used Acridine Orange, Ethylene-diamine-dinitrophenyl (Eddnp) and NBD-labeled phospholipids. The computational package CONTIN was adapted to analyze the experimentally obtained fluorescence decay profiles of the donor in the presence of the acceptor, in order to determine the distance distribution between the Ahba/Eddnp and Ahba/NBD-phospholipids pairs in the presence of lipid vesicles. For the Ahba/NBD pair, the distances were dependent on the emperature of the system (or the phase bilayer behavior), the acceptor concentration and the NBD position in the phospholipid. We observed that the Laurdan probe can be used in studies about DMPC vesicles diffusion using fluorescence correlation spectroscopy techniques. Investigation about the use of the probe Ahba with this technique had shown that its maximum absorption for two photon excitation occurs near to 695 nm, but it is not an appropriated probe to FCS experiments due to its very low brightness. On the other hand, Ahba can be used as a membrane fluorescent label in membrane fluorescence microscopy, as we can see in the fluorescence imaging experiments with giant vesicles labeled with Ahba.

A mecânica celular jaz nas propriedades materiais da membrana plasmática, fundamentalmente uma bicamada fosfolipídica com espessura de dimensões moleculares. Além de forças elásticas, tal material bidimensional também experimenta tensões viscosas devido ao seu comportamento fluido (presumivelmente newtoniano) na direção tangencial. A despeito da notável concordância entre teoria e experimentos biofísicos sobre a geometria de membranas celulares, ainda não se faz presente um método computacional para simulação de sua (real) dinâmica viscosa governada pela lei de Boussinesq-Scriven. Assim sendo, introduzimos uma formulação variacional mista de três campos para escoamentos viscosos de superfícies fechadas curvas. Nela, o fluido circundante é levado em conta considerando-se uma restrição de volume interior, ao passo que uma restrição de área corresponde à inextensibilidade. As incógnitas são a velocidade, o vetor curvatura e a pressão superficial, todas estas interpoladas com elementos finitos lineares contínuos via estabilização baseada na projeção do gradiente de pressão. O método é semi-implícito e requer a solução de apenas um único sistema linear por passo de tempo. Outro ingrediente numérico proposto é uma força que mimetiza a ação de uma pinça óptica, permitindo interação virtual com a membrana, onde a qualidade e o refinamento de malha são mantidos por remalhagem adaptativa automática. Extensivos experimentos numéricos de dinâmica de relaxação são apresentados e comparados com soluções quasi-analíticas. É observada estabilidade temporal condicional com uma restrição de passo de tempo que escala como o quadrado do tamanho de malha. Reportamos a convergência e os limites de estabilidade de nosso método e sua habilidade em predizer corretamente o equilíbrio dinâmico de compridas e finas elongações cilíndricas (tethers) que surgem a partir de pinçamentos membranais. A dependência de forma membranal com respeito a uma velocidade imposta de pinçamento também é discutida, sendo que há um valor limiar de velocidade abaixo do qual um tether não se forma de início. Testes adicionais ilustram a robustez do método e a relevância dos efeitos viscosos membranais quando sob a ação de forças externas. Sem dúvida, ainda há um longo caminho a ser trilhado para o entendimento completo da mecânica celular (há de serem consideradas outras estruturas tais como citoesqueleto, canais iônicos, proteínas transmembranares, etc). O primeiro passo, porém, foi dado: a construção de um esquema numérico variacional capaz de simular a intrigante dinâmica das membranas celulares. / Cell mechanics lies on the material properties of the plasmatic membrane, fundamentally a two-molecule-thick phospholipid bilayer. Other than bending elastic forces, such a two-dimensional interfacial material also experiences viscous stresses due to its (presumably Newtonian) surface fluid tangential behaviour. Despite the remarkable agreement on membrane shapes between theory and biophysical experiments, there is no computational method for simulating its (actual) viscous dynamics governed by the Boussinesq- Scriven law. Accordingly, we introduce a mixed three-field variational formulation for viscous flows of closed curved surfaces. In it, the bulk fluid is taken into account by means of an enclosed-volume constraint, whereas an area constraint stands for the membranes inextensible character. The unknowns are the velocity, vector curvature and surface pressure fields, all of which are interpolated with linear continuous finite elements by means of a pressure-gradient-projection scheme. The method is semi-implicit and it requires the solution of a single linear system per time step. Another proposed ingredient is a numerical force that emulates the action of an optical tweezer, allowing for virtual interaction with the membrane, where mesh quality and refinement are maintained by adaptively remeshing. Extensive relaxation experiments are reported and compared with quasi-analytical solutions. Conditional time stability is observed, with a time step restriction that scales as the square of the mesh size. We discuss both convergence and the stability limits of our method, its ability to correctly predict the dynamical equilibrium of the tether due to tweezing. The dependence of the membrane shape on imposed tweezing velocities is also addressed. Basically, there is a threshold velocity value below which the tethers shape does not arise at first. Further tests illustrate the robustness of the method and show the significance of viscous effects on membranes deformation under external forces. Undoubtedly, there is still a long way to track toward the understanding of celullar mechanics (one still has to account other structures such as cytoskeleton, ion channels, transmembrane proteins, etc). The first step has given, though: the design of a numerically robust variational scheme capable of simulating the engrossing dynamics of fluid cell membranes.

A mecânica celular jaz nas propriedades materiais da membrana plasmática, fundamentalmente uma bicamada fosfolipídica com espessura de dimensões moleculares. Além de forças elásticas, tal material bidimensional também experimenta tensões viscosas devido ao seu comportamento fluido (presumivelmente newtoniano) na direção tangencial. A despeito da notável concordância entre teoria e experimentos biofísicos sobre a geometria de membranas celulares, ainda não se faz presente um método computacional para simulação de sua (real) dinâmica viscosa governada pela lei de Boussinesq-Scriven. Assim sendo, introduzimos uma formulação variacional mista de três campos para escoamentos viscosos de superfícies fechadas curvas. Nela, o fluido circundante é levado em conta considerando-se uma restrição de volume interior, ao passo que uma restrição de área corresponde à inextensibilidade. As incógnitas são a velocidade, o vetor curvatura e a pressão superficial, todas estas interpoladas com elementos finitos lineares contínuos via estabilização baseada na projeção do gradiente de pressão. O método é semi-implícito e requer a solução de apenas um único sistema linear por passo de tempo. Outro ingrediente numérico proposto é uma força que mimetiza a ação de uma pinça óptica, permitindo interação virtual com a membrana, onde a qualidade e o refinamento de malha são mantidos por remalhagem adaptativa automática. Extensivos experimentos numéricos de dinâmica de relaxação são apresentados e comparados com soluções quasi-analíticas. É observada estabilidade temporal condicional com uma restrição de passo de tempo que escala como o quadrado do tamanho de malha. Reportamos a convergência e os limites de estabilidade de nosso método e sua habilidade em predizer corretamente o equilíbrio dinâmico de compridas e finas elongações cilíndricas (tethers) que surgem a partir de pinçamentos membranais. A dependência de forma membranal com respeito a uma velocidade imposta de pinçamento também é discutida, sendo que há um valor limiar de velocidade abaixo do qual um tether não se forma de início. Testes adicionais ilustram a robustez do método e a relevância dos efeitos viscosos membranais quando sob a ação de forças externas. Sem dúvida, ainda há um longo caminho a ser trilhado para o entendimento completo da mecânica celular (há de serem consideradas outras estruturas tais como citoesqueleto, canais iônicos, proteínas transmembranares, etc). O primeiro passo, porém, foi dado: a construção de um esquema numérico variacional capaz de simular a intrigante dinâmica das membranas celulares. / Cell mechanics lies on the material properties of the plasmatic membrane, fundamentally a two-molecule-thick phospholipid bilayer. Other than bending elastic forces, such a two-dimensional interfacial material also experiences viscous stresses due to its (presumably Newtonian) surface fluid tangential behaviour. Despite the remarkable agreement on membrane shapes between theory and biophysical experiments, there is no computational method for simulating its (actual) viscous dynamics governed by the Boussinesq- Scriven law. Accordingly, we introduce a mixed three-field variational formulation for viscous flows of closed curved surfaces. In it, the bulk fluid is taken into account by means of an enclosed-volume constraint, whereas an area constraint stands for the membranes inextensible character. The unknowns are the velocity, vector curvature and surface pressure fields, all of which are interpolated with linear continuous finite elements by means of a pressure-gradient-projection scheme. The method is semi-implicit and it requires the solution of a single linear system per time step. Another proposed ingredient is a numerical force that emulates the action of an optical tweezer, allowing for virtual interaction with the membrane, where mesh quality and refinement are maintained by adaptively remeshing. Extensive relaxation experiments are reported and compared with quasi-analytical solutions. Conditional time stability is observed, with a time step restriction that scales as the square of the mesh size. We discuss both convergence and the stability limits of our method, its ability to correctly predict the dynamical equilibrium of the tether due to tweezing. The dependence of the membrane shape on imposed tweezing velocities is also addressed. Basically, there is a threshold velocity value below which the tethers shape does not arise at first. Further tests illustrate the robustness of the method and show the significance of viscous effects on membranes deformation under external forces. Undoubtedly, there is still a long way to track toward the understanding of celullar mechanics (one still has to account other structures such as cytoskeleton, ion channels, transmembrane proteins, etc). The first step has given, though: the design of a numerically robust variational scheme capable of simulating the engrossing dynamics of fluid cell membranes.