Dans cette thèse, qui s’inscrit dans l’étude de la modélisation géométrique via les méthodes formelles, nous proposons un langage graphique à base de règles dédié à la description des opérations topologiques des cartes généralisées. Notre langage est fondé sur la théorie des transformations de graphes. Dans nos règles, les variables permettent d’abstraire les cellules topologiques (sommets, arêtes, faces, volumes, etc.) manipulées dans les opérations topologiques. Nous avons défini des critères syntaxiques sur les règles assurant que les objets obtenus par application des règles satisfont les contraintes de cohérence des cartes généralisées. La conception de ce langage a été motivée par l’étude de la dynamique de l’appareil de Golgi. Il est connu que dans cette organelle, la topologie des compartiments joue un rôle essentiel. Néanmoins, la structure globale de l’appareil de Golgi reste encore méconnue. Plusieurs hypothèses de fonctionnement sont ainsi avancées par les biologistes. Notre langage à base de règles fournit un cadre pour la simulation puis la comparaison de ces différentes hypothèses d’appareil de Golgi. / This PhD thesis is in line with the study of geometric modeling by the means of formal methods. We propose a graphical rule-based language dedicated to the description of the topological operations of the generalized maps. Our language is based on the graphs transformations theory. In our rules, variables allow one to abstract the topological cells (vertices, edges, faces, volumes, etc.) handled in the topological operations. We have defined some syntactic criteria over rules, which ensure that the objects computed by rules application satisfy the consistency constraints of the generalized maps. The conception of this language has been motivated by the study of the Golgi apparatus dynamics. It is known that in this organelle, the topology of the compartments plays a decisive role. Nevertheless, the global Golgi apparatus structure is still unknown. The biologists thus propose several functional hypotheses. Our rule-based language provides a framework to simulate and the to compare these different hypotheses.

On étudie dans cette thèse les espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique lisse.<br />On montre dans un premier temps que le morphisme d'oubli associant à un fibré orthogonal le fibré vectoriel sous-jacent est une immersion fermée : ce résultat repose sur un calcul d'invariants sur les espaces de représentations de certains carquois.<br />On présente ensuite, pour les fibrés orthogonaux de rang 3 et 4, des résultats plus concrets sur la géométrie de ces espaces, en accordant une attention particulière à l'application thêta.

Dans cet article, nous présentons une approche générale pour construire des catégories de motifs et établissons une partie du formalisme des six foncteurs pour ces catégories. Dans le cas de la cohomologie MW-motivique, nous prouvons le th'eorème des fibrés quaternioniques et construisons un triangle de Gysin. Ceci nous permet de définir des classes de Pontryagin sur les anneaux de Chow-Witt pour des fibrés symplectiques. Appliquant ces outils, nous calculons le groupe des morphismes entre schémas lisses et propres dans la catégorie des MW-motifs (effectifs). / In this thesis, we present a general framework to construct categories of motives and build part of the six operations formalism for these categories. In the case of MW-motivic cohomology, we prove the quaternionic projective bundle theorem and construct a Gysin triangle, which enable us to define Pontryagin classes on Chow-Witt rings for symplectic bundles. Applying these tools together, we compute the group of morphisms between smooth proper schemes in the category of (effective) MW-motives.

Cette thèse porte sur les lois stables réelles au sens large et comprend deux parties indépendantes. La première partie concerne les lois stables généralisées introduites par Schneider dans un contexte physique et étudiées ensuite par Pakes. Elles sont définies par une équation différentielle fractionnaire dont on caractérise ici l'existence et l'unicité des solutions densité à l'aide de deux paramètres positifs, l'un de stabilité et l'autre de biais. On montre ensuite diverses identités en loi pour les variables aléatoires sous-jacentes. On étudie le comportement asymptotique précis de la densité aux deux extrémités du support. Dans certains cas, on donne des représentations exactes de ces densités comme fonctions de Fox. Enfin, on résout entièrement les questions ouvertes autour de l'infinie divisibilité des lois stables généralisées. La seconde partie, plus longue, porte sur l'analyse classique des lois alpha-stables libres réelles. Introduites par Bercovici et Pata, ces lois ont ensuite étudiées par Biane, Demni et Hasebe-Kuznetsov sous divers points de vue. Nous montrons qu'elles sont classiquement infiniment divisibles pour alpha inférieur ou égal à 1 et qu'elles appartiennent à la classe de Thorin étendue pour alpha inférieur ou égal à 3/4. La mesure de Lévy est calculée explicitement pour alpha = 1 et ce calcul entraîne que les lois 1-stables libres n'appartiennent pas à la classe de Thorin, sauf dans le cas de la loi de Cauchy avec dérive. Dans le cas symétrique, nous montrons que les densités alpha-stables libres ne sont pas infiniment divisibles quand alpha supérieur à 1. Dans le cas de signe constant nous montrons que les densités stables libres ont une courbe en baleine, autrement dit que leurs dérivées successives ne s'annulent qu'une seule fois sur leurs supports, ce qui constitue un raffinement de l'unimodalité et fait écho à la courbe en cloche des densités stables classiques récemment montrée rigoureusement. Nous établissons enfin plusieurs propriétés précises des densités stables libres spectralement de signe constant, parmi lesquelles une analyse détaillée de la variable aléatoire de Kanter, des expansions asymptotiques complètes en zéro, ainsi que plusieurs propriétés intrinsèques des courbes en baleine. Nous montrons enfin une nouvelle identité en loi pour l'algèbre Beta-Gamma, diverses propriétés d'ordre stochastique et nous étudions le problème classique de Van Dantzig pour la loi semi-circulaire généralisée. / This thesis deals with real stable laws in the broad sense and consists of two independent parts. The first part concerns the generalized stable laws introduced by Schneider in a physical context and then studied by Pakes. They are defined by a fractional differential equation, whose existence and uniqueness of the density solutions is here characterized via two positive parameters, a stability parameter and a bias parameter. We then show various identities in law for the underlying random variables. The precise asymptotic behaviour of the density at both ends of the support is investigated. In some cases, exact representations as Fox functions of these densities are given. Finally, we solve entirely the open questions on the infinite divisibility of the generalized stable laws. The second and longer part deals with the classical analysis of the free alpha-stable laws. Introduced by Bercovici and Pata, these laws were then studied by Biane, Demni and Hasebe-Kuznetsov, from various points of view. We show that they are classically infinitely divisible for alpha less than or equal to 1 and that they belong to the extended Thorin class extended for alpha less than or equal to 3/4. The Lévy measure is explicitly computed for alpha = 1, showing that free 1-stable distributions are not in the Thorin class except in the drifted Cauchy case. In the symmetric case we show that the free alpha-stable densities are not infinitely divisible when alpha larger than 1. In the one-sided case we prove, refining unimodality, that the densities are whale-shaped, that is their successive derivatives vanish exactly once on their support. This echoes the bell shape property of the classical stable densities recently rigorously shown. We also derive several fine properties of spectrally one-sided free stable densities, including a detailed analysis of the Kanter random variable, complete asymptotic expansions at zero, and several intrinsic features of whale-shaped functions. Finally, we display a new identity in law for the Beta-Gamma algebra, various stochastic order properties, and we study the classical Van Danzig problem for the generalized semi-circular law.

Dans un espace discret, comme l'ensemble des points à coordonnées entières, la modélisation de l'isotropie pose des difficultés théoriques notables. À ce jour, aucune théorie géométrique sur $\ZZ^n$ n'est apte à rendre compte de l'isotropie telle qu'elle est décrite par la géométrie euclidienne. Dans l'optique de contribuer à cette problématique, nous nous intéressons à la conception d'algorithmes capables de donner aux rotations discrètes des propriétés proches de celles de la rotation euclidienne. Ces algorithmes doivent de plus fonctionner à base d'arithmétique entière. Après avoir montré la non-existence de rotation discrète transitive sur $\ZZ^n$, nous introduisons un codage de rotations discrètes que nous relions à la fois à la dynamique symbolique et aux automates cellulaires. Il s'agit alors de mener une étude locale des rotations discrètes. Cette étude se situe au carrefour entre géométrie discrète et systèmes dynamiques symboliques. La pertinence des configurations obtenues est justifiée par l'existence de transducteurs planaires capables d'effectuer des rotations à partir des configurations. Ensuite, afin de réinterpréter ces configurations dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, nous étendons des notions classiques de cette théorie à la dimension 2. Pour la rotation discrétisée, la dynamique symbolique associée est conjuguée avec un jeu de deux translations orthogonales sur un tore bidimensionnel. Après analyse, nous constatons que les configurations obtenues sont des superpositions de configurations de faible complexité. Cela évoque alors les généralisations planaires des mots sturmiens étudiées entre autres par Valérie Berthé et Laurent Vuillon. Des résultats analogues sont aussi obtenus pour les rotations $3$-transvections. L'analyse les rotations discrètes par le biais de systèmes dynamiques a permis de nombreux résultats : mise en évidence de la quasipériodicité des configurations, calcul de la fréquence des symboles, caractérisation des rotations discrétisées bijectives, ce qui est aussi la réciproque du théorème d'Éric Andrès et Marie-Andrée Jacob. Nous avons aussi étudié les discontinuités du processus de rotation. Ces discontinuités ont lieu pour des angles issus d'un sous-ensemble des angles quadratiques (i.e. les angles charnières). En combinant ces remarques, nous aboutissons à deux algorithmes. Le premier algorithme réalise des rotations sans faire aucun calcul à virgule flottante et sans calculer aucun sinus ni aucun cosinus. Il fonctionne de manière incrémentale et en ordre de complexité optimal. Le second algorithme est une implémentation de la rotation $3$-transvections sur automates cellulaires. D'autres pistes pour la conception d'algorithmes sont mentionnées dans la thèse. En outre, nous nous intéressons aussi aux méthodes substitutives qui engendrent les configurations de rotations. Pour les angles quadratiques, nous montrons que les configurations de rotations sont des entrelacements de configurations autosimilaires; et nous présentons le schéma d'une approche basée sur les graphes de Rauzy pour l'inférence de substitutions planaires. En combinant ces deux approches, nous mettons en avant les éléments essentiels de la démonstration de l'autosimilarité de $C_{\pi/4}$. Les applications potentielles de cette thèse concernent à terme l'implémentation d'algorithmes de rotations pour processeurs graphiques. Elle contribue aussi à l'étude des méthodes algorithmiques pour la modélisation physique en milieu discret de phénomènes isotropes.

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Le but de cette thèse est de développer, dans le cadre du projet TIGRE, un système d'autorisation généralisé (SAGE) dont les principales caractéristiques sont : - protection d'objets complexes et plus particulièrement des documents en ce qui concerne les accès et les manipulations. Décentralisation de la fonction d'autorisation parmi les utilisateurs de façon à assurer une protection maximale des données. Tout objet est géré à tout moment par un propriétaire unique. Celui-ci est le seul à pouvoir transmettre des privilèges sur cet objet. - gestion des utilisateurs et des données de façon intégrée. Ceci est effectué en modélisant par le système l'environnement réel dans lequel la base est utilisée

Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.

Cette thèse est consacrée à l'étude des fibres de l'application moment du système de Mumford (pair ou impair) d'ordre g>0. Ces fibres sont paramétrées par des courbes hyperelliptiques de genre g. Comme l'a démontré Mumford, la fibre au-dessus d'une telle courbe lisse est la jacobienne de la courbe, moins son diviseur thêta. Nous décrivons les fibres au-dessus d'une courbe singulière, à la fois de manière algébrique et géométrique. Pour ce faire, nous utilisons de façon essentielle les g champs de vecteurs du système de Mumford, qui définissent une stratification de chaque fibre, où chaque strate est isomorphe à une strate particulière (dite maximale) d'une fibre d'un système de Mumford d'ordre inférieur. Sur cette strate, tous les champs de vecteurs du système de Mumford sont linéairement indépendants en tout point. Nous décrivons cette strate comme un ouvert de la jacobienne généralisée d'une courbe hyperelliptique singulière. Nous montrons également que sur la jacobienne généralisée, les champs de Mumford sont des champs invariants par translation. / This thesis is dedicated to the study and to the description of the fibres of the momentum map of the (even or odd) Mumford system of degree g>0. These fibres are parameterized by hyperelliptic curves. Mumford proved that each fiber over a smooth curve is isomorphic to the Jacobian of the curve, minus its theta divisor. We give a geometrical as well as an algebraic description of the fibers over any singular curve. The geometrical description uses in an essential way the g vector field of the Mumford system. They define a stratification of each fiber where each stratum is isomorphic to a particular stratum, called the maximal stratum, of a fiber of a Mumford system of degree at most g. The algebraic description uses the theory of subresultants, which is applied to the polynomials which parametrize the points of phase space. We show that every stratum is isomorphic with an affine part of the generalized Jacobian of a singular hyperelliptic curve. We also prove that the Mumford vector fields are translation invariant on these generalized Jacobians.

Cette thèse a pour sujet l'étude de la réaction de la Diffusion Compton Profondément Virtuelle (DVCS) sur le proton e + p -> e' + p' + gamma (DVCS). Cette réaction est mesurée en analysant l'expérience e1-dvcs2 qui a eu lieu dans le Hall B du Jefferson Laboratory avec CLAS. La prise de données s'est déroulée du 22 octobre 2008 jusqu'au 23 janvier 2009. Cette analyse a pour but la détermination des sections efficaces non polarisées et les différences de sections efficaces polarisées du DVCS, dans divers bins en xB, Q^2, t et phi. Cette analyse compare les sections efficaces avec plusieurs mesures existantes du DVCS: une analyse parallèle de e1-dvcs2 et une analyse de e1-dvcs1. En factorisant l'élément de matrice qui correspond au DVCS en deux parties, calculables en QCD perturbative et non perturbative, on peut accéder aux Distributions de Partons Généralisées (GPDs) du proton, et ainsi obtenir une vue en 3D des distributions spatiales et en impulsion des quarks et des gluons dans le proton. / This thesis focuses on the Deeply Virtual Compton Scattering (DVCS) reaction e + p -> e' + p' + gamma (DVCS). The reaction is measured using the e1-dvcs2 experiment run at Jefferson Laboratory in Hall B using CLAS. The experiment took place from 22 October, 2008 to 23 January, 2009, and experiment run time of 90 days. This analysis focuses on the determination of the DVCS cross section in bins of xB, Q^2, t and phi, and makes a comparison with already existing and parallel analyses of DVCS. By factorizing the cross section of the reaction into perturbative and non-perturbative parts, we may relate the cross section of this reaction to Generalized Parton Distributions (GPDs) for the proton, and in doing so, provide better insight as to the distributions of quarks and gluons within it, including spacial distribution and contributions of angular momentum.