Ce travail s'inscrit dans le contexte de la modélisation et de la prévision de la durée de vie des aubes de turbines haute pression des moteurs aéronautiques. Ces pièces sont réalisées en superalliage monocristallin base nickel tel que l'AM1, matérieu de l'étude. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés aux évolutions microstructurales se produisant à haute température sous chargement mécanique connues sous le nom de coalescence orientée des précipités. Ce travail a consisté, dans un premier temps, a étudier le comportement du matérieu non-vieilli. Des essais à 950°C ont été réalisés afin d'enrichir la base d'essais existente. Ils ont permis l'identification d'un modèle de viscosité de type sinus hyperbolique sur une large gamme de vitesses de sollicitations. Le comportement initial du matériau a également été étudié à l'échelle mésoscopique (échelle des phases). Un modèle de comportement a été identifié pour chacune des phases afin de reproduire le comportement macroscopique du matériau. Cette étude, effectuée dans le cadre de la viscoplasticité classique a permis de mettre en évidence les limites de cette approche. Notamment, elle ne permet pas de modéliser les effets d'échelle observés en plasticité. Parallèlement, nous nous sommes intéressés au phénomène de coalescence orientée, tant d'un point de vue expérimental que numérique. Des essais mécaniques après vieillissement ont été réalisés. Différentes conditions de vieillissement ont été étudiées, en fluage à différentes température et contraintes et suivant différentes orientations cristallographiques mais également sous chargement cyclique. Les essais mécaniques ont montré un effet prépondérant de la coalescence orientée sur l'écrouissage du matériau, allant dans le sens d'un adoucissement. La coalescence orientée a également été modélisée par la méthode des champs de phases. Nous avons proposé un couplage du modèle champs de phases avec un modèle de comportement de viscoplasticité cristalline afin de prendre en compte l'influence de l'activité plastique dans les couloirs de matrice. Les simulations ont montré une accélération de la cinétique de mise en radeaux due à la plasticité ainsi que des précipités ayant une forme plus réaliste vis-à-vis de l'expérience, notamment en vieillissement sous chargement cyclique lent. La prise en compte des effets de la coalescence orientée passe par la modélisation des effets d'échelle en plasticité. C'est pourquoi nous nous sommes intéressés aux milieux continus généralisés. Nous avons étudié analytiquement les effets d'échelle produits par un modèle de Cosserat et le modèle microcurl dans le cas d'un matériau biphasé en cisaillement. Les deux modèles prévoient un écrouissage cinématique linéaire dépendant de la taille de la microstructure. Enfin, les développement précédents et les essais réalisés dans le cadre de ce travail ont permis la construction et l'identification d'un modèle macroscopique étendu qui rend compte des effets de la coalescence orientée sur le comportement mécanique de l'AM1.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse est consacrée à l'analyse statistique des données issues des biopuces à ADN. Nous nous intéressons ici à trois problématiques liées aux données du transcriptôme.<br /><br /> Dans un premier chapitre, nous étudions le problème de la normalisation des données dont l'objectif est d'éliminer les variations parasites entre les échantillons des populations pour ne conserver que les variations expliquées par les phénomènes biologiques. Nous présentons plusieurs méthodes existantes pour lesquelles nous proposons des améliorations. Pour guider le choix d'une méthode de normalisation, une méthode de simulation de données de biopuces est mise au point.<br /><br /> Dans un deuxième chapitre, nous abordons le problème de la détection de gènes différentiellement exprimés entre deux séries d'expériences. On se ramène ici à un problème de test d'hypothèses multiples. Plusieurs approches sont envisagées : sélection de modèles et pénalisation, méthode FDR basée sur une décomposition en ondelettes des statistiques de test ou encore seuillage bayésien.<br /> <br /> Dans le dernier chapitre, nous considérons les problèmes de classification supervisée pour les données de biopuces. Pour remédier au problème du "fléau de la dimension", nous avons développé une méthode semi-paramétrique de réduction de dimension, basée sur la maximisation d'un critère de vraisemblance locale dans les modèles linéaires généralisés en indice simple. L'étape de réduction de dimension est alors suivie d'une étape de régression par polynômes locaux pour effectuer la classification supervisée des individus considérés.

Dans un premier temps, nous introduisons une classe de champs réels appelés champs de Lévy multifractionnaires au moyen d'une représentation harmonisable. Cette classe contient à la fois celle des champs de Lévy fractionnaires et le mouvement brownien multifractionnaire (MBM en abrégé). Elle fournit notamment des exemples de champs non gaussiens du second ordre ayant des propriétés semblables à celles du MBM. En particulier, les champs de Lévy multifractionnaires sont localement autosimilaires et leur exposant de Hölder ponctuel peut varier le long d'une trajectoire. Par ailleurs, leurs propriétés sont gouvernées par leur fonction multifractionnaire. Par suite, d'un point de vue statistique, un problème naturel est l'identification de cette fonction. Comme dans le cas du MBM, elle peut être identifiée au moyen des variations quadratiques localisées et généralisées. Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressés à la simulation de la partie non gaussienne d'un champ de Lévy multifractionnaire. La méthode proposée est basée sur une représentation en série de bruits généralisés. Cependant, dans certains cas, on approche aussi une partie du champ de Lévy multifractionnaire par un MBM. Enfin, la dernière partie introduit un champ $X_(H,\be)$ localement autosimilaire avec un comportement atypique en $0$. En effet, alors qu'en tout point $x\ne0$, le champ tangent à $X_(H,\be)$ est un mouvement brownien fractionnaire, en général en $x=0$ le champ tangent à $X_(H,\be)$ est de nature bien différente. De plus, le champ $X_(H,\be)$ satisfait une propriété d'autosimilarité à grandes échelles et son étude est ensuite complétée par celle de la régularité des trajectoires et de la dimension de Hausdorff de ses graphes.

Les travaux présentés dans cette synthèse en vue d'une Habilitation à Diriger des Recherches concernent des problèmes aux limites non linéaires mixtes elliptiques hyperboliques auxquels on adjoint une contrainte inégalité. Ici nous présentons le cas significatif présenté par le problème aux limites résultant du modèle de Karman et Guderley avec condition d'entropie. Ce problème a l'avantage de se présenter simplement tout en présentant un terme non linéaire conduisant aux difficultés fondamentales des problèmes mixtes non linéaires. Ce problème aux limites est mal posé : il n'existe pas de cadre fonctionnel assurant l'existence de solutions. Notre propos est de proposer une méthode d'analyse assurant la cohérence entre les résultats fonctionnels et numériques. On commence par traiter le problème aux limites sans contrainte. L'utilisation d'une formulation variationnelle et de la formule de Green généralisée ramènent le problème à montrer qu'une projection adaptée s'annule. L'introduction d'une norme adaptée conduit à minimiser une fonctionnelle. On utilise des solutions généralisées à epsilon près correspondant aux quasi minima d'Ekeland. On considère ensuite le problème aux limites avec contrainte. Le paramètre d'entropie est recherché dans un intervalle réel suffisamment grand a priori. La contrainte est également transformée par la formule de Green généralisée ce qui conduit à une contrainte égalité. Une fonctionnelle pénalisée est minimisée.

L'homogénéisation classique par un milieu de Cauchy a rencontré de nombreux succès dans l'étude des matériaux hétérogènes. Elle connaît toutefois des limites lorsque le chargement macroscopique appliqué varie sur des longueurs qui sont de l'ordre de la taille des hétérogénéités en présence. C'est notamment le cas en présence de forts gradients de sollicitation, par exemple lors de la flexion de matériau sandwich. L'objectif de l'homogénéisation par des milieux continus généralisés est de remédier à ces limitations et d'étendre la validité de l'approche continue au--delà de l'hypothèse stricte de séparation des échelles. Il y a eu beaucoup d'avancements pendant les 10 dernières années dans le même domaine de recherche. Les contributions développent essentiellement la modélisation multi-échelle des matériaux par le modèle du milieu de Cosserat (ou milieu micropolaire), du milieu du second-gradient, du milieu à couples de contraintes et récemment du milieu micromorphe. La modélisation multi-échelle est réalisée par plusieurs méthodes: soit avec la technique numérique de moyenne sur un VER, soit avec des méthodes de développements asymptotiques, soit par des méthodes plus empiriques. Ma contribution suit la technique d'utilisation des moyennes des champs locaux, avec l'intention de chercher une méthode pas trop lourde mais systématique pour modéliser les matériaux composites par un milieu continu généralisé. La motivation de cette méthode est sa bonne applicabilité à toute micro-structure, et aussi d'être applicable relativement simplement au comportement non--linéaire (comportement élasto-plastique).

Un problème majeur en théorie de Lie est de comprendre la catégorie de tous les modules d'une algèbre de Lie donnée. La catégorie O de Bernstein-Gelfand-Gelfand puis la notion de module de poids exploitée à partir des années 80 ont permis une avancée considérable dans ce domaine. Les modules cuspidaux introduits pour décrire tous les modules de poids sont aujourd'hui au coeur de cette théorie. Nous introduisons dans cette thèse une famille de catégories extrapolant la catégorie O et celle de tous les modules cuspidaux. Dans certains cas, nous décrivons entièrement la catégorie obtenue. Nous utilisons ensuite ces catégories pour décrire des correspondances pour certaines paires duales.

Dans cette thèse, je propose une généralisation de la méthode de vraisemblance empirique généralisée (GEL) pour permettre la possibilité d'avoir soit un très grand nombre de conditions de moment ou des conditions définies sur un continuum. Cette généralisation peut permettre par exemple d'estimer des modèles de régression avec régresseurs endogènes pour lesquels le nombre d'instruments est très élevé ou encore que la relation entre les régresseurs et les variables exogènes est inconnue. Il est également possible de baser notre estimation sur des conditions de moment construites à partir de fonctions caractéristiques. Il devient alors possible d'estimer les coefficients d'une distribution quelconque ou d'un processus stochastique lorsque sa fonction de vraisemblance n'admet pas de forme analytique. C'est le cas entre autres de la distribution stable et de la plupart des processus de diffusion exprimés en temps continu. Cette généralisation a été proposée par (Carrasco and Florens, 2000) pour la méthode des moments généralisés (CGMM). Sur la base des résultats de (Newey and Smith, 2004), qui démontrent la supériorité asymptotique de GEL sur GMM, la méthode que je propose représente donc une contribution substantielle. La thèse est divisée en trois chapitres. Le premier présente en détails la méthode de vraisemblance empirique généralisée pour un continuum de moments (CGEL), démontre la convergence en probabilité et en distribution de ses estimateurs et décrit la procédure à suivre en pratique pour estimer les coefficients du modèle à l'aide d'une approche matricielle relativement simple. De plus, je démontre l'équivalence asymptotique de CGEL et CGMM. CGEL est en fait un algorithme non-linéaire régularisé à la Tikhonov, qui permet d'obtenir l'estimateur GEL dans le cas où le nombre de conditions est très grand. Dans cette méthode, un paramètre de régularisation, αn, permet de résoudre le problème d'optimisation mal posé qui en résulte et d'obtenir une solution unique et stable. Le paramètre αn doit converger vers zéro lentement lorsque la taille d'échantillon augmente pour que l'estimateur soit convergent et que la solution demeure stable. Les détails du rythme de convergence de αn sont également présentés dans ce chapitre. Finalement, le chapitre présente la façon de tester les conditions de moments en généralisant les trois tests de spécifications existants pour GEL. Dans le chapitre 2, je présente plusieurs applications numériques. L'objectif est de voir les possibilités de CGEL, d'analyser les propriétés et ses estimateurs en échantillons finis, en comparaison avec ceux de CGMM, et de comprendre l'impact du paramètre αn sur le biais et la variance des estimateurs. Les applications analysées sont : l'estimation d'un modèle linéaire avec endogénéité de forme inconnue, l'estimation des paramètres d'une distribution stable et l'estimation des coefficients d'un processus de diffusion. De façon générale les résultats démontrent que la dominance de CGEL sur CGMM dépend de la valeur de αn. Cela démontre en fait la nécessité de développer une méthode de sélection de αn. Finalement, une méthode de sélection du paramètre an est proposée dans le dernier chapitre. Dans un premier temps, je démontre qu'une méthode de bootstrap simple permet difficilement de faire un choix optimal car elle produit une relation très volatile entre αn et l'erreur quadratique moyen (MSE) du coefficient. Ensuite, je présente une approximation de second ordre du MSE de CGEL par un développement stochastique des conditions de premier ordre comme fait par (Donald and Newey, 2001) pour les double moindres carrés, (Donald, Imbens and Newey, 2010) pour GEL ainsi que (Carrasco, 2010) et (Carrasco and Kotchoni, 2010) pour CGMM. Cette approche permet d'obtenir une relation lisse entre αn et le MSE et donc d'utiliser un algorithme d'optimisation pour obtenir le paramètre optimal. Les résultats semblent être conformes aux résultants précédents selon lesquels la méthode de vraisemblance empirique domine les autres méthodes faisant partie de la famille CGEL. Ils semblent également suggérer que αn, pour le cas linéaire considéré, devrait être choisi aussi petit que possible car c'est de cette façon que le MSE est minimisé. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Vraisemblance Généralisée, Continuum de moments, Méthode des moments généralisés, Économétrie, Variables Instrumentales

Lorsque les longueurs caractéristiques sont bien séparées, la théorie de l'homogénéisation propose un cadre théorique rigoureux pour les matériaux hétérogènes. Dans ce contexte, les propriétés macroscopiques peuvent être calculées à partir de la résolution d’un problème auxiliaire formulé sur un volume élémentaire représentatif (avec des conditions limites adéquates). Dans le présent travail, nous nous intéressons à l’homogénéisation de matériaux hétérogènes décrits à l’échelle la plus fine par deux modèles différents (tous deux dépendant d’une longueur caractéristique spécifique) alors que le milieu homogène équivalent se comporte, dans les deux cas, comme un milieu de Cauchy classique.Dans la première partie, une microstructure aléatoire de type Cauchy est considérée. La résolution numérique du problème auxiliaire, réalisée sur plusieurs réalisations, implique un coût de calcul important lorsque les longueurs caractéristiques des constituants ne sont pas bien séparées et/ou lorsque le contraste mécanique est élevé. Pour surmonter ces limitations, nous basons notre étude sur une description mésoscopique du matériau combinée à la théorie de l'information. Dans cette mésostructure, obtenue par filtrage, les détails les plus fins sont lissés.Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux matériaux à gradient dans lesquels il existe au moins une longueur interne, qui induit des effets de taille à l’échelle macroscopique. La microstructure aléatoire est décrite par un modèle à gradient de contrainte récemment proposé. Malgré leur similarité conceptuelle, nous montrerons que le modèle de stress-gradient et strain-gradient définissent deux classes de matériaux distinctes. Nous proposons ensuite des approches simples (méthodes de champs moyens) pour mieux comprendre les hypothèses de modélisation. Les résultats semi-analytiques obtenus nous permettent d’explorer l'influence des paramètres du modèle sur les propriétés macroscopiques et constituent la première étape vers la simulation en champs complets / If the length-scales are well separated, homogenization theory can provide a robust theoretical framework for heterogeneous materials. In this context, the macroscopic properties can be retrieved from the solution to an auxiliary problem, formulated over the representative volume element (with appropriate boundary conditions). In the present work, we focus on the homogenization of heterogeneous materials which are described at the finest scale by two different materials models (both depending on a specific characteristic length) while the homogeneous medium behaves as a classical Cauchy medium in both cases.In the first part, the random microstructure of a Cauchy medium is considered. Solving the auxiliary problem on multiple realizations can be very costly due to constitutive phases exhibiting not well-separated characteristic length scales and/or high mechanical contrasts. In order to circumvent these limitations, our study is based on a mesoscopic description of the material, combined with information theory. In the mesostructure, defined by a filtering framework, the fine-scale features are smoothed out.The second part is dedicated to gradient materials which induce microscopic size-effect due to the existence of microscopic material internal length(s). The random microstructure is described by a newly introduced stress-gradient model. Despite being conceptually similar, we show that the stress-gradient and strain-gradient models define two different classes of materials. Next, simple approaches such as mean-field homogenization techniques are proposed to better understand the assumptions underlying the stress-gradient model. The obtained semi-analytical results allow us to explore the influence on the homogenized properties of the model parameters and constitute a first step toward full-field simulations

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.