En statistique, les modèles linéaires généralisés (GLM) sont utilisés pour développer des modèles pouvants s'adapter à plusieurs types de données. Cependant, leur présence en actuariat et dans les compagnies d'assurance est plus récente. Dans'ce mémoire, on présente d'abord brièvement des méthodes traditionnelles de tarification et de crédibilité. Par la suite, on décrit de façon exhaustive les modèles linéaires généralisés, auxquels on ajoute des effets aléatoires pour qu'ils soient applicables aux contextes de données longitudinales qui sont répendus en actuariat. On termine en démontrant certains liens existant entre la théorie statistique et la pratique actuarielle et un exemple avec les données de la Société d'Assurance Automobile du Québec (SAAQ) est présenté.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La problématique récente de la conception de métamatériaux a renouvelé l'intérêt dans les théories de l'homogénéisation en régime dynamique. En particulier, la théorie de l'homogénéisation élastodynamique initiée par J.R. Willis a reçu une attention particulière suite à des travaux sur l'invisibilité élastique. La présente thèse reformule la théorie de Willis dans le cas des milieux périodiques, examine ses implications et évalue sa pertinence physique au sens de quelques ``conditions d'homogénéisabilité'' qui sont suggérées. En se basant sur les résultats de cette première partie, des développements asymptotiques approximatifs de la théorie de Willis sont explorés en relation avec les théories à gradient. Une condition nécessaire de convergence montre alors que toutes les branches optiques de la courbe de dispersion sont omises quand des développements asymptotiques de Taylor de basse fréquence et de longue longueur d'onde sont déployés. Enfin, une nouvelle théorie de l'homogénéisation est proposée. On montre qu'elle généralise la théorie de Willis et qu'elle l'améliore en moyenne fréquence de sorte qu'on retrouve certaines branches optiques omises auparavant. On montre également que le milieu homogène effectif défini par la nouvelle théorie est un milieu généralisé dont les champs satisfont une version élastodynamique généralisée du lemme de Hill-Mandel / The recent issue of metamaterials design has renewed the interest in homogenization theories under dynamic loadings. In particular, the elastodynamic homogenization theory initiated by J.R. Willis has gained special attention while studying elastic cloaking. The present thesis reformulates Willis theory for periodic media, investigates its outcome and assesses its physical suitability in the sense of a few suggested ``homogenizability conditions''. Based on the results of this first part, approximate asymptotic expansions of Willis theory are explored in connection with strain-gradient media. A necessary convergence condition then shows that all optical dispersion branches are lost when long-wavelength low-frequency Taylor asymptotic expansions are carried out. Finally, a new homogenization theory is proposed to generalize Willis theory and improve it at finite frequencies in such a way that selected optical branches, formerly lost, are recovered. It is also proven that the outcome of the new theory is an effective homogeneous generalized continuum satisfying a generalized elastodynamic version of Hill-Mandel lemma

Cette thèse est consacrée à la modélisation des structures fibreuses avec des milieuxcontinus généralisés. Dans l’Introduction, l'état de l'art concernant les milieuxcontinus généralisée et applications aux structures fibreuses sont décrits et lesproblèmes ouverts pertinents sont mis en évidence. Dans le Chapitre 1 et 2, uneprocédure d'homogénéisation rigoureuse basée sur des arguments de Gammaconvergenceest appliquée à une structure en treillis et à un model de poutrediscrétisé. Dans le Chapitre 3, un traitement variationnel est utilisé pour formuler unapproche favorable du point de vue numérique. Dans le Chapitre 4 sont discutées lesrésultats expérimentaux concernant le comportement de la structure dans différentstypes de déformation. Cela à motivé les études effectuées dans le Chapitre 5, ou lesMéthodes directes de calcul des variations sont appliquées à poutres d’Euler engrandes déformations. / This thesis focuses on the mathematical modeling of fibrous structures having somepeculiar properties (high strength-to-weight ratio and very good toughness infracture), whose mechanical behavior escapes from standard Cauchy elasticity. Inparticular, it addresses cases in which the presence of a microstructure, consisting ofregularly spaced pivoted beams, entails effects that are well described by generalizedcontinuum models, i.e. models in which the deformation energy density depends notonly on the gradient of the placement but also on the second (and possibly higher)gradients of it. In the Introduction, the state of the art concerning generalizedcontinua and their applications for the description of fibrous structures is describedand some relevant open problems are highlighted. In Chapter 1 and 2 a rigoroushomogenization procedure based on Gamma-convergence arguments is performedfor a lattice (truss-like) structure and for a discrete 1D system (Hencky-type beammodel). In Chapter 3, a variational treatment is employed to formulate acomputationally convenient approach. In Chapter 4 some experimental resultsconcerning the behavior of the structure in various kinds of deformation arediscussed. This motivated the investigation performed in Chapter 5, in which DirectMethods of Calculus of Variations are applied to Euler beams in large deformationsunder distributed load.

L’objet de cette thèse consiste à élaborer un cadre conceptuel et statistique destiné à une meilleure compréhension du processus de la notation souveraine. La thèse propose une démarche à plusieurs niveaux dans la perspective (i) de dévoiler les limites de l’expertise des agences de rating à travers les divergences et les erreurs de notation (ii) de conduire une reconstitution classique des notations souveraines et (iii) de revisiter le processus de notation à travers une reconstitution dynamique des notes. Les résultats de la reconstitution classique révèlent que les notations des PED reflètent leurs conjonctures socioéconomiques et financières, alors que celles des PD sont considérablement influencées par l’intervention subjective des analystes. Les études menées dans une perspective dynamique reposent sur la construction et la modélisation des parcours de notation. Une première étude conduite par la méthode MDS, a permis de dégager la typologie des parcours de notation, en distinguant les pays les plus stables des pays les plus vulnérables face aux récentes crises. Une deuxième étude consiste à modéliser les parcours de notation dans le cadre des processus de points marqués (modèle ACD et Probit ordonné). Les résultats mettent en avant une accélération des épisodes d’abaissement des notes en période de crises. L’introduction du facteur de l’hétérogénéité non observable dans le modèle a permis de rendre compte des contextes socioéconomiques de notation et de confectionner un indice composite avancé. Les parcours de notation reflètent l’évolution à long terme des pays, ils transmettent ainsi un contenu informationnel plus large et plus important que celui d’une notation. / The object of this study is to propose a conceptual and statistical framework to better understand the sovereign rating process. This thesis suggests a multi-levels-approach in the perspective (i) of unveiling the limits of expertise of the credit rating agencies due to the noticed differences and to the rating errors. It will also (ii) conduct a classic reconstitution of the sovereign ratings and (iii) will revisit the rating process according to a dynamic reconstitution of the scores. The results of the classic reconstitution revealed that the ratings of the developing countries showed their economic and financial situation whereas it showed the subjective intervention of the experts when it came to developed countries. Studies conducted in a dynamic perspective are based on the construction and the modeling of the rating migration. A first study driven by the MDS method, has allowed to discover the type of ratings used. The four types of identified systems allow distinguishing the most stable countries from the most vulnerable. A second study has consisted on modeling the rating systems in a context of the scores made through ACD model and an ordered Probit model. The results highlight an acceleration of the lowering score for the episodes especially in times of crisis. The lack of heterogeneity in the model raised awareness regarding the ratings of socioeconomic situations and created an advanced composite index. The rating migration reflect the long-term evolution of a country, they also transmit a more important and a larger informational content than a simple rating.

Ce travail est consacré à l'étude des modèles linéaires généralisés à effets aléatoires (GL2M). Dans ces modèles, sous une hypothèse de distribution normale des effets aléatoires, la vraisemblance basée sur la distribution marginale du vecteur à expliquer n'est pas, en général, calculable de façon formelle. Dans la première partie de notre travail, nous revisitons différentes méthodes d'estimation non exactes par le biais d'approximations réalisées à différents niveaux selon les raisonnements. La deuxième partie est consacrée à la mise en place de critères de sélection de modèles au sein des GL2M. Nous revenons sur deux méthodes d'estimation nécessitant la construction de modèles linéarisés et nous proposons des critères basés sur la vraisemblance marginale calculée dans le modèle linéarisé obtenu à la convergence de la procédure d'estimation. La troisième et dernière partie s'inscrit dans le cadre des modèles de mélanges de GL2M. Les composants du mélange sont définis par des GL2M et traduisent différents états possibles des individus. Dans le cadre de la loi exponentielle, nous proposons une méthode d'estimation des paramètres du mélange basée sur une linéarisation spécifique à cette loi. Nous proposons ensuite une méthode plus générale puisque s'appliquant à un mélange de GL2M quelconques. Cette méthode s'appuie sur une étape de Metropolis-Hastings pour construire un algorithme de type MCEM. Les différentes méthodes développées sont testées par simulations.

Ce travail est consacré à l'étude et à la mise en place de méthodes d'estimation de paramètres dans les modèles linéaires généralisés à effets aléatoires (GL2M). Dans ces modèles, sous une hypothèse gaussienne de distribution des effets aléatoires $\xi$, la vraisemblance basée sur la distribution marginale du vecteur à expliquer $Y$ n'est pas en général explicitement calculable. Diverses approximations peuvent être appliquées. Nous distinguons pour cela deux approches : l'une conditionnelle et l'autre marginale. En suivant la première, nous proposons une méthode qui consiste en une maximisation de la distribution jointe de ($Y,\xi$) avant de procéder à l'estimation des paramètres. Ceci équivaut à une linéarisation conditionnelle du modèle. Dans la seconde approche, nous étudions une démarche marginale qui repose sur l'approximation des deux premiers moments marginaux de $Y$ puis sur l'utilisation de la quasi-vraisemblance. Nous étendons à d'autres lois et fonctions de lien la méthode développée par Gilmour et al. dans le cas d'un modèle binomial-lien probit. Nous comparons les différentes méthodes selon une échelle de déconditionnement. Dans un deuxième temps, nous introduisons une notion d'hétérogénéité dans les GL2M. Cette hétérogénéité traduit des comportements des effets aléatoires distincts selon les environnements. Elle est modélisée en attribuant à chaque environnement un paramètre de variance différent pour ces effets. Nous proposons alors une méthode d'estimation combinant à la fois la technique de linéarisation de la démarche conditionnelle précédente et l'utilisation de l'algorithme EM, bien adapté à cette situation d'hétérogénéité dans le cas linéaire.

Ce travail a pour objet l'analyse limite des structures par la méthode des éléments finis. Lorsqu'une structure atteint sa charge limite, certaines de ses composantes sont dans la phase inélastique de leur comportement, alors que dans les parties les plus critiques, du fait de la localisation des déformations inélastiques, se produit la rupture du matériau. Les effets de localisation sont, dans les matériaux fragiles liés à l'apparition et au développement de macro fissures alors qu'ils sont, dans les matériaux ductiles, gouvernés par les bandes de cisaillement localisées. L'étude de la charge limite est ainsi reliée à la modélisation du comportement inélastique standard du matériau mais également à la modélisation des effets localisés correspondant au comportement adoucissant des matériaux. Le comportement inélastique standard du matériau est, dans ce travail, décrit par des modèles élastoplastiques, élastoviscoplastiques ou élastiques non linéaires. Tous les modèles de comportement sont définis en termes d'efforts généralisés. Un certain nombre d'approches mathématiques et d'algorithmes numériques sont disponibles mais sont bien souvent inefficaces et manquent de précision. Ainsi, nous utilisons une approche développée plus récemment s'appuyant sur une méthode d'éléments finis enrichis de discontinuités. Nous avons développé de nouvelles formulations d'éléments standards prenant en compte des cinématiques et des descriptions des champs de déplacements discontinus complexes. Plusieurs formulations d'éléments finis ont été développées pour l'analyse de différents composants structurels. Nous présentons, dans un premier temps, un élément fini dédié à l'analyse limite des plaques en béton armé. La formulation d'un élément de plaque élastoplastique et élastoviscoplastique écrite en efforts généralisés associée à une procédure commune d'intégration sont présentées ensuite. Un élément de coque non linéaire, faisant intervenir une fonction seuil à deux surfaces incluant à la fois un écrouissage isotrope et un écrouissage cinématique est ensuite présenté. Les deux derniers éléments finis développés dans ce travail sont dédiés à la modélisation de la rupture localisée dans les poutres planes et les solides bidimensionnels. L'élément de poutre d'Euler-Bernouilli est enrichi par une discontinuité en rotation. Une stratégie s'appuyant sur l'analyse préalable, par un modèle raffiné, d'une partie de la structure est proposée afin d'obtenir les paramètres du modèle constitutif de la poutre. Enfin, nous présentons la formulation d'un élément quadrangulaire à discontinuité forte dont la cinématique permet de prendre en compte des sauts de déplacements linéaires dans les deux directions normale et tangentielle le long de la surface de discontinuité. Des résultats numériques montrent que les éléments développés ainsi que les algorithmes associés constituent un outil efficace et robuste d'analyse de la charge limite et de la rupture des structures. Parmi les exemples, nous présentons la simulation de la propagation d'une fissure dans un matériau fragile ainsi que le développement d'une bande de cisaillement dans un matériau ductile. Les codes numériques associés aux formulations présentées dans ce travail ont été générés par l'outil de programmation symbolique et d'optimisation de code AceGen. Les performances des éléments sont présentés à travers un grand nombre d'exemples numériques réalisés à partir du code AceFem.

Cette thèse est mue par la volonté de son auteur (et de son promoteur) de mettre en évidence combien le concept d'ingéniérie actuarielle est non seulement un concept actuel mais également porteur d'avenir pour l'actuariat. Dans ingéniérie, on entend ingénieur, soit un individu formé à l'application des sciences, dans le but de résoudre des problèmes technologiques concrets et complexes. Ces compétences, traditionnellement plutôt utilisées par l'industrie, sont ici mises au service de l'Actuariat. Nous espérons montrer combien un actuaire ouvert aux techniques récentes de la Statistique peut enrichir sa panoplie d'outils pour répondre aux questions toujours plus variées que pose la pratique. Car là est aussi un des messages de ce travail: montrer que ces développements récents sont loin d'être de pures gymnastiques intellectuelles mais offrent de réelles solutions ou alternatives valables à des problèmes connus. Avec pour bagage les modèles de régression non linéaires, nous nous promenons dans les différents domaines de l'Actuariat, abordant tout d'abord un aspect méthodologique. Ensuite, nous traitons de deux problèmes liés à la branche Non Vie : tarification géographique et échelles bonus-malus. Enfin, nous voyons comment des perspectives nouvelles peuvent également s'inscrire dans la branche Vie, à travers la problématique de la modélisation de la mortalité future. Il ne s'agit en aucun cas d'un inventaire exhaustif des possibilités récentes offertes par la Statistique à l'Actuariat, mais bien d'un tour d'horizon qui entend ouvrir des portes dans des domaines variés. Cette thèse est composée d'articles (rédigés en anglais) publiés dans des revues nationales et internationales.

Nos travaux de recherche sont dédiés µa la mise en oeuvre d'une maintenance<br />centralisée dans les systèmes manufacturiers. A partir de l'état de l'art sur le service<br />maintenance dans les différentes industries, notre problèmatique s'est portée sur la mise<br />en place d'un système de maintenance dans une entreprise possédant plusieurs unités<br />de production et dont la réparation des parties défaillantes des machines requiert des<br />ressources bien adaptées aux diverses machines complexes.<br />Dans le contexte d'une maintenance centralisée, une démarche de conception d'un atelier<br />de maintenance est proposée. A partir d'une étude fonctionnelle des machines de produc-<br />tion, la structure de l'atelier est établie et les ressources sont déterminées qualitativement.<br />Ensuite, nous proposons un dimensionnement de l'atelier de maintenance, passant par<br />l'évaluation des performances et en intégrant les coûts de maintenance. Enfin, pour que<br />l'atelier de maintenance soit efficace aussi bien sur le plan technique qu'économique de<br />l'entreprise, des stratégies de maintenance sont déterminées pour chaque machine.