La biométrie du visage a suscité, ces derniers temps, l’intérêt grandissant de la communauté scientifique et des industriels de la biométrie vue son caractère naturel, sans contact et non-intrusif. Néanmoins, les performances des systèmes basés sur les images 2D sont affectées par différents types de variabilités comme la pose, les conditions d’éclairage, les occultations et les expressions faciales. Avec la disponibilité de caméras 3D capables d’acquérir la forme tridimensionnelle, moins sensibles aux changements d’illumination et de pose, plusieurs travaux de recherche se sont tournés vers l’étude de cette nouvelle modalité. En revanche, d’autres défis apparaissent comme les déformations de la forme faciales causées par les expressions et le temps de calcul que requièrent les approches développées. Cette thèse s’inscrit dans ce paradigme en proposant de coupler la géométrie Riemannienne avec les techniques d’apprentissage pour une biométrie faciale 3D efficace et robuste aux changements d’expressions. Après une étape de pré-traitement, nous proposons de représenter les surfaces faciales par des collections de courbes 3D qui captent localement leurs formes. Nous utilisons un cadre géométrique existant pour obtenir les déformations « optimales » entre les courbes ainsi que les distances les séparant sur une variété Riemannienne (espace des formes des courbes). Nous appliquons, par les suites, des techniques d’apprentissage afin de déterminer les courbes les plus pertinentes pour deux applications de la biométrie du visage: la reconnaissance d’identité et la classification du genre. Les résultats obtenus sur le benchmark de référence FRGC v2 et leurs comparaison avec les travaux de l’état de l’art confirment tout l’intérêt de coupler l’analyse locale de la forme par une approche géométrique (possibilité de calculer des moyennes, etc.) avec des techniques d’apprentissage (Boosting, etc.) pour gagner en temps de calcul et en performances. / Since facial biometric recognition is contactless, non-intrusive, and somehow natural (i.e more accepted by end-users), it emerges as one attractive way to achieve identity recognition. Unfortunately, 2D-based face technologies (still image or image sequence) still face difficult challenges such as pose variations, changes in lighting conditions, occlusions, and facial expressions. Over the last ten years, face recognition using the 3D shape of the face has become a major research area due to its robustness to lighting conditions and pose variations. Most of state-of-the-art works focused on the variability caused by facial deformations and proposed methods robust to such shape variations. Achieving good performances in automatic 3D face recognition and gender classification is an important issue when developing intelligent systems. In this thesis we propose a unified framework, which is fully automatic 3D face recognition and gender classification. We propose to represent a 3D facial surface by a set of radial curves and iso-level curves. The proposed framework combines machine learning techniques (Boosting, etc.) and Riemannain geometry-based shape analysis in order to select relevant facial curves extracted from 3D facial surfaces. The feature selection step improves the performances of both our identity recognition and gender classification approaches. Besides, the set of the obtained relevant curves provides a compact signature of 3D face, which significantly reduces the computational cost and the storage requirements for face recognition and gender classification.. The main contributions of this thesis include:1) A new geometric feature selection approach for efficient 3D face recognition, which operating the most relevant characteristics to resolve the challenge of facial expressions. In particular, we are interested in selecting facial curves that are most suitable for 3D face recognition by using machine learning techniques.2) A new gender classification approach using the 3D face shape represented by collections of curves. In particular, we are interested in finding the set of facial curves that are most suitable for gender discrimination.Exhaustive experiments were conducted on the FRGCv2 database, the obtained results were compared with those of the state-of-the-art work, and the effectiveness of local geometric shape analysis of facial surfaces combined with machine learning techniques were outlined.

Le résultat principal de cette thèse est de donner une définition de géodésique sur les supervariétés riemanniennes $(\ca,g)$ paires (et aussi impaires) et de la justifier par un théorème reliant les courbes géodésiques avec le flot géodésique sur $\text{T}^*\ca$. Pour ce faire, nous construisons la 2-forme symplectique canonique sur $\text{T}^*\ca$ et l'analogue $H$ de la fonctionnelle énergie dans le contexte des supervariétés. Nous prenons ainsi le flot du champ de vecteurs hamiltonien associé à $H$ que nous nommons "flot géodésique''. Alors, nous relions les supergéodésiques, que nous définissons à l'aide de la dérivée covariante comme des courbes à vitesse auto-parallèle, avec le flot géodésique via des conditions initiales adaptées aux supervariétés. Une autre définition de géodésique a été proposée en 2006 par O. Goertsches mais ces courbes ne sont pas en bijection avec les courbes intégrales du flot géodésique que nous construisons. Notre définition de géodésique semble donc présenter plus d'avantages. Par ailleurs, nous pouvons, à l'aide du flot, construire l'application exponentielle. Nous en profitons pour démontrer le résultat, bien connu au cas de cadre des variétés classiques (non-graduées), de linéarisation des isométries en utilisant l'exponentielle. Dans la dernière partie, nous redémontrons un résultat de J. Monterde et O.M. Sánchez-Valenzuela concernant l'intégration des champs de vecteur pairs, impairs et aussi non homogènes dans le but d'éviter d'utiliser un modèle de Batchelor. Ceci permet par exemple, de généraliser leurs résultats aux supervariétés holomorphes. / We give a natural definition of geodesics on a Riemannian supermanifold $(\ca, g)$ and extend the usual geodesic flow on $T^*M$ associated to the underlying Riemannian manifold $(M,g)$ to a geodesic "superflow" on $T^*\ca$. Integral curves of this flow turn out to be in natural bijection with geodesics on $\ca$. We also construct the corresponding exponential map and generalize the well-known faithful linearization of isometries to Riemannian supermanifolds. We give also a new proof of the Monderde et al. result about flows of non-homogeneous supervector fields. We give a treatment which allows extensions for instance to the holomorphic category. The original proof given by Monderde et al. is only applicable to split supermanifolds, since their proofs relied on Batchelor's Theorem. Finally, we reproves a characterization of vector fields whose flows are local $\sbb$-actions of an appropriate Lie supergroups structure

On analyse des problèmes de completude géodésique par rapport aux metriques méromorphes sur variétés complexes. Les métriques sont des formes symmetriques doublement covariantes et les géodésiques sont immersions de surfaces de Riemann dans le variétes.

Le Global Positioning System (GPS) a de nombreuses applications scientifiques. En géophysique de précision, il est utilisé pour déterminer les mouvements des plaques tectoniques, quantifier la déformation aux frontières des plaques ou dans le domaine intraplaque, ou bien détecter les signaux transitoires associés au cycle sismique. Aujourd'hui, la surface du globe est recouverte de milliers de stations GPS permanentes permettant de générer les séries temporelles de coordonnées de stations GPS et de suivre en continu les mouvements de l'écorce terrestre. Mon travail de thèse se situe dans le contexte du développement de grands réseaux GPS et GNSS (Global Navigation Satellite System) permanents. Par exemple, le réseau GEONET (GNSS Earth Observation Network System) du Japon comprend plus de 1000 stations, le réseau du Plate Boundary Observatory comprend lui aussi environ 1200 stations dans l'ouest des États Unis. A une échelle plus locale, les réseaux permanents en Europe possèdent environ 300 stations, et celui de Taïwan, plus de 400 stations. Des nombreuses difficultés se posent en pratique pour réaliser des séries temporelles précises et analyser les solutions de ces grands réseaux GPS permanents. Une première difficulté réside dans l'expression des solutions journalières dans un repère précis et stable dans le temps. Le grand nombre de points et la longueur des séries temporelles maintenant disponibles rendent les calculs lourds en temps. Des erreurs dans les solutions journalières ou dans la solution de référence peuvent biaiser l'estimation des paramètres de la transformation et dégrader la précision des séries temporelles obtenues. A l'étape de l'analyse des séries temporelles, on rencontre fréquemment plusieurs problèmes causés soit par des causes artificielles ou des mouvements géophysiques parfois complexes. La détection de ces problèmes et leur résolution dans les séries temporelles GPS de plus d'une décennie d'observation par une approche manuelle n'est plus possible et des algorithmes d'analyse automatique doivent être développés. L'objet de ma thèse est de déterminer des approches, des méthodes et des algorithmes robustes permettant (1) la réalisation rapide et précises de séries temporelles de position (2) l'identification rapide des problèmes présents dans les séries temporelles GPS (3) la résolution automatique des problèmes les plus courants (4) la manipulation facile des séries temporelles pour extraire les paramètres utiles aux analyses géophysiques. Dans ce travail, je présente tout d'abord une approche basée sur la norme L1 pour estimer les paramètres de transformations des solutions libres vers une solution de référence. Ensuite, je présenterai différents algorithmes de recherches automatiques d'erreurs et de détection, estimation, corrections des sauts. Enfin, je montrerai comment ces algorithmes peuvent être utilisés dans un modèle général des séries temporelles pour obtenir une analyse automatique et par exemple, extraire les paramètres des déformations co- et post-sismiques. Les essais méthodologiques ont été en premier lieu testés sur le réseau national GPS permanent français RENAG et une solution combinée des réseaux GPS de Taïwan. Ces deux applications permettent d'évaluer la capacité des méthodes développées à obtenir des vitesses précises et modéliser des mouvements complexes liées au cycle sismique.

On étudie le flot géodésique d'une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe $C^1$. On s'intéresse à la fois à son comportement local autour d'une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu'on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d'aborder le cas des quotients non compacts, en s'inspirant de qu'on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.

Le scanner laser est un périphérique permettant d'analyser un objet réel et d'extraire des informations de sa surface. Grâce à cet outil, il est possible d'obtenir la représentation numérique de tout ou partie de la surface frontière d'un objet réel. Les scanners laser sont livrés avec un logiciel permettant de faire l'acquisition des données brutes, le recalage des différentes parties acquises et la reconstruction de la surface. Cette suite d'opérations permet de construire le modèle numérique et est communément appelée pipeline 3D d'acquisition. Dans cette thèse, nous développons notre pipeline, que nous nommons A2RI, et y ajoutons une étape d'impression. Ce pipeline permet la reproduction d'un objet à partir de son acquisition au scanner laser. Nous veillons particulièrement à quantifier et maîtriser l'erreur commise dans chaque maillon de la chaîne grâce à des mesures euclidiennes et géodésiques sur l'objet réel et le modèle numérique. / Abstract

Le Global Positioning System (GPS) a de nombreuses applications scientifiques. En géophysique de précision, il est utilisé pour déterminer les mouvements des plaques tectoniques, quantifier la déformation aux frontières des plaques ou dans le domaine intraplaque, ou bien détecter les signaux transitoires associés au cycle sismique. Aujourd'hui, la surface du globe est recouverte de milliers de stations GPS permanentes permettant de générer les séries temporelles de coordonnées de stations GPS et de suivre en continu les mouvements de l'écorce terrestre. Mon travail de thèse se situe dans le contexte du développement de grands réseaux GPS et GNSS (Global Navigation Satellite System) permanents. Par exemple, le réseau GEONET (GNSS Earth Observation Network System) du Japon comprend plus de 1000 stations, le réseau du Plate Boundary Observatory comprend lui aussi environ 1200 stations dans l'ouest des États Unis. A une échelle plus locale, les réseaux permanents en Europe possèdent environ 300 stations, et celui de Taïwan, plus de 400 stations. Des nombreuses difficultés se posent en pratique pour réaliser des séries temporelles précises et analyser les solutions de ces grands réseaux GPS permanents. Une première difficulté réside dans l'expression des solutions journalières dans un repère précis et stable dans le temps. Le grand nombre de points et la longueur des séries temporelles maintenant disponibles rendent les calculs lourds en temps. Des erreurs dans les solutions journalières ou dans la solution de référence peuvent biaiser l'estimation des paramètres de la transformation et dégrader la précision des séries temporelles obtenues. A l'étape de l'analyse des séries temporelles, on rencontre fréquemment plusieurs problèmes causés soit par des causes artificielles ou des mouvements géophysiques parfois complexes. La détection de ces problèmes et leur résolution dans les séries temporelles GPS de plus d'une décennie d'observation par une approche manuelle n'est plus possible et des algorithmes d'analyse automatique doivent être développés. L'objet de ma thèse est de déterminer des approches, des méthodes et des algorithmes robustes permettant (1) la réalisation rapide et précises de séries temporelles de position (2) l'identification rapide des problèmes présents dans les séries temporelles GPS (3) la résolution automatique des problèmes les plus courants (4) la manipulation facile des séries temporelles pour extraire les paramètres utiles aux analyses géophysiques. Dans ce travail, je présente tout d'abord une approche basée sur la norme L1 pour estimer les paramètres de transformations des solutions libres vers une solution de référence. Ensuite, je présenterai différents algorithmes de recherches automatiques d'erreurs et de détection, estimation, corrections des sauts. Enfin, je montrerai comment ces algorithmes peuvent être utilisés dans un modèle général des séries temporelles pour obtenir une analyse automatique et par exemple, extraire les paramètres des déformations co- et post-sismiques. Les essais méthodologiques ont été en premier lieu testés sur le réseau national GPS permanent français RENAG et une solution combinée des réseaux GPS de Taïwan. Ces deux applications permettent d'évaluer la capacité des méthodes développées à obtenir des vitesses précises et modéliser des mouvements complexes liées au cycle sismique. / The development of the Global Positioning System (GPS) allows numerous applications in Science. In high precision geophysics, GPS is used to determine the motion of tectonic plates, to quantify the plate-boundary and intra-plate deformations, and detect the time variable deformation associated with the seismic cycle. Today, the Earth’s surface is covered with thousands of permanent GPS stations allowing to generate the position time series of GPS stations and continuously monitor the earth’s crust displacement. My thesis takes place in the context of the development of large permanent GPS networks. For example, the Japan GEONET (GNSS Earth Observation Network System) network includes over 1000 stations, the Plate Boundary Observatory (PBO) network that includes about 1200 stations in the western United States. At a smaller scale, the GPS permanent network in Europe comprises about 300 stations, and in Taiwan more than 400 stations. The analysis of permanent GPS networks faces many difficulties mainly that falls into two categories: at the step of transformation of the free daily solutions into the reference solution (reference frame definition), the large number of points and length of the time series makes the calculation time consuming. It is furthermore subject to errors in either free or the reference solution, possibly biasing the transformation parameters estimates and ultimately decreasing the accuracy of final time series. At the step of GPS time series analysis, either artificial or geophysical signals can cause non-linear motion, offsets causing bias in the estimated velocities. The detection of these problems and their resolution in the GPS time series with decades of observations with a manual approach is difficult, if not impossible. The subject of my thesis is to define rapid and robust approaches, methods and algorithms for (1) the rapid determination of time series, (2) the identification of problems in the derived time series (3) the automatic resolution of most common problems, (4) the easy manipulation of time series enabling the user extract the parameters useful for the geophysical analysis, for instance the co- and post-seismic displacements. The methodologies developed are tested using the solutions for the RENAG network (French National GPS Network) and the GPS Taiwan network. The first analysis aims at assessing the capability to derive high precision velocity, while the Taiwan network defines a good test case to extract and modelize signals associated with the earthquake cycle.

Dans cette thèse, nous étudions la dynamique du flot géodésique de Teichmüller. L'origine de cet intérêt provient de l'étude d'une classe très importante de systèmes dynamiques : celle des échanges d'intervalles. Dans des travaux classiques, Masur et Veech montrent en 1982 que la dynamique de ces échanges d'intervalles est reliée avec la dynamique du flot géodésique de Teichmüller sur l'espace des modules des courbes complexes. L'espace des phases de ce flot peut être vu comme l'espace des modules des différentielles quadratiques sur une surface. Ces espaces sont naturellement stratifiés par le type des singularités des formes. De plus ces strates sont préservées par l'action de ce flot. Des résultats classiques affirment que ces strates sont des orbifolds complexes et sont non-vides et non-connexes en « général ». La motivation du travail expliqué dans cette thèse est donnée par le résultat fondamental, démontré indépendamment par Masur et par Veech (1982), qui affirme que le flot géodésique de Teichmüller agit de façon ergodique sur chaque composante connexe de chaque strate (normalisée), par rapport à une mesure invariante de masse finie. Kontsevich et Zorich ont classifié les composantes connexes des strates de l'espace des modules Hg des différentielles abéliennes. Dans cette thèse, nous donnons une description précise des composantes des strates dans le cas complémentaire de celui de Kontsevich- Zorich, c'est-à-dire de l'espace des modules Qg des différentielles quadratiques qui ne sont pas globalement le carré de différentielles abéliennes. Par ailleurs, nous donnons une formule explicite pour le calcul de la structure spin d'une différentielle quadratique de Qg en termes uniquement des singularités de la strate. Ceci contredit une conjecture de Kontsevich-Zorich sur la classification des composantes connexes non-hyperelliptiques de Qg par cette structure spin. En utilisant cette formule, nous donnons une application dans le contexte des billards dans un polygone rationnel.

Dans cette thèse, on présente une notion de courbure géodésique pour les courbes lisses horizontales dans une variété sous-Riemannienne de contact, qui indique dans quelle mesure une courbe est différente d'une géodésique. Cette courbure géodésique se présente sous la forme de deux fonctions qui sont toutes deux identiquement nulles le long d'une courbe lisse horizontale si et seulement si cette dernière courbe est une géodésique. Le résultat principal de cette thèse réside dans l'interprétation métrique que l'on donne de ces fonctions de courbure. Cette interprétation consiste à extraire la courbure géodésique des premiers termes de correction dans le développement limité de la distance sous-Riemannienne entre deux points proches le long de la courbe. / We present a notion of geodesic curvature for smooth horizontal curves in a contact sub-Riemannian manifold, measuring how far a horizontal curve is from being a geodesic. This geodesic curvature consists in two functions that both vanish along a smooth horizontal curve if and only if this curve is a geodesic. The main result of this thesis is the metric interpretation of these geodesic curvature functions. This interpretation consists in seeing the geodesic curvature functions as the first corrective coefficients in the Taylor expansion of the sub-Riemannian distance between two close points on the curve.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.