Cette thèse traite de l'étude des objets reliés au codage de Bowen-Series du flot géodésique pour des surfaces hyperboliques de volume fini. On démontre d'abord que le billard géodésique associé à domaine fondamental "even corners" d'un groupe fuchsien cofini est conjugué à une bijection du tore, appelée codage étendu, dont l'un des facteurs est la transformation de Bowen-Series. L'intérêt principal de cette conjugaison est qu'elle ne fait toujours intervenir qu'un nombre fini d'objets. On retrouve ensuite des résultats classiques sur le codage de Bowen-Series : il est orbite-équivalent au groupe, ses points périodiques sont denses, et ses orbites périodiques sont en bijection avec les classes d'équivalence d'hyperboliques primitifs du groupe ; ce qui permet finalement de relier sa fonction zeta de Ruelle à la fonction zeta de Selberg. Les preuves de ces résultats s'appuient sur un lemme combinatoire qui abstrait la propriété d'orbite-équivalence à des familles de relations qui peuvent être définies sur tout ensemble sur lequel agit le groupe. Il est aussi possible de conjuguer le codage étendu à un sous-shift de type fini, sauf pour un ensemble dénombrable de points. Enfin, on prouve que les distributions propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert sont les distributions de Helgason de fonctions propres du laplacien sur la surface, puis que l'on peut associer à toute telle distribution propre une fonction propre non triviale de l'opérateur de transfert et que ce procédé admet un inverse dans certains cas

Dans ce mémoire, nous étudions les propriétés génériques satisfaites par des mesures invariantes par l’action du flot géodésique {∅t}t∈R sur des variétés M non compactes de courbure sectionnelle négative pincée. Nous nous intéressons dans un premier temps au cas des variétés hyperboliques. L’existence d’une représentation symbolique du flot géodésique pour les variétés hyperboliques convexes cocompactes ainsi que la propriété de mélange topologique du flot géodésique nous permet de démontrer que l’ensemble des mesures de probabilité ∅t−invariantes, faiblement mélangeantes est résiduel dans l’ensemble M1 des mesures de probabilité invariantes par l’action du flot géodésique. Si nous supposons que la courbure de M est variable, nous ignorons si le flot géodésique est topologiquement mélangeant. Ainsi les méthodes utilisées précédemment ne peuvent plus s’adapter à notre situation. Afin de généraliser le résultat précédent, nous faisons appel à des outils issus du formalisme thermodynamique développés récemment par F.Paulin, M.Pollicott et B.Schapira. Plus précisément, la démonstration de notre résultat repose sur la possibilité de construire, pour toute orbite périodique Op une suite de mesures de Gibbs mélangeantes, finies, convergeant faiblement vers la mesure de Dirac supportée sur Op. Nous montrons que ce fait est possible lorsque M est géométriquement finie. Dans le cas contraire, il n’existe pas d’exemple de variétés géométriquement infinies possédant une mesure de Gibbs finie. Cependant, nous conjecturons que ce fait est possible pour toute variété M. Afin de supporter cette affirmation, nous démontrons dans la dernière partie de ce manuscrit un critère de finitude pour les mesures de Gibbs. / In this work, we study the properties satisfied by the probability measures invariant by the geodesic flow {∅t}t∈R on non compact manifolds M with pinched negative sectional curvature. First, we restrict our study to hyperbolic manifolds. In this case, ∅t is topologically mixing in restriction to its non-wandering set. Moreover, if M is convex cocompact, there exists a symbolic representation of the geodesic flow which allows us to prove that the set of ∅t-invariant, weakly-mixing probability measures is a dense Gδ−set in the set M1 of probability measures invariant by the geodesic flow. The question of the topological mixing of the geodesic flow is still open when the curvature of M is non constant. So the methods used on hyperbolic manifolds do not apply on manifolds with variable curvature. To generalize the previous result, we use thermodynamics tools developed recently by F.Paulin, M.Pollicott et B.Schapira. More precisely, the proof of our result relies on our capacity of constructing, for all periodic orbits Op a sequence of mixing and finite Gibbs measures converging to the Dirac measure supported on Op. We will show that such a construction is possible when M is geometrically finite. If it is not, there are no examples of geometrically infinite manifolds with a finite Gibbs measure. We conjecture that it is always possible to construct a finite Gibbs measure on a pinched negatively curved manifold. To support this conjecture, we prove a finiteness criterion for Gibbs measures.

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La biométrie du visage a suscité, ces derniers temps, l'intérêt grandissant de la communauté scientifique et des industriels de la biométrie vue son caractère naturel, sans contact et non-intrusif. Néanmoins, les performances des systèmes basés sur les images 2D sont affectées par différents types de variabilités comme la pose, les conditions d'éclairage, les occultations et les expressions faciales. Avec la disponibilité de caméras 3D capables d'acquérir la forme tridimensionnelle, moins sensibles aux changements d'illumination et de pose, plusieurs travaux de recherche se sont tournés vers l'étude de cette nouvelle modalité. En revanche, d'autres défis apparaissent comme les déformations de la forme faciales causées par les expressions et le temps de calcul que requièrent les approches développées. Cette thèse s'inscrit dans ce paradigme en proposant de coupler la géométrie Riemannienne avec les techniques d'apprentissage pour une biométrie faciale 3D efficace et robuste aux changements d'expressions. Après une étape de pré-traitement, nous proposons de représenter les surfaces faciales par des collections de courbes 3D qui captent localement leurs formes. Nous utilisons un cadre géométrique existant pour obtenir les déformations " optimales " entre les courbes ainsi que les distances les séparant sur une variété Riemannienne (espace des formes des courbes). Nous appliquons, par la suite, des techniques d'apprentissage afin de déterminer les courbes les plus pertinentes pour deux applications de la biométrie du visage : la reconnaissance d'identité et la classification du genre. Les résultats obtenus sur le benchmark de référence FRGC v2 et leurs comparaison avec les travaux de l'état de l'art confirment tout l'intérêt de coupler l'analyse locale de la forme par une approche géométrique (possibilité de calculer des moyennes, etc.) avec des techniques d'apprentissage (Basting, etc.) pour gagner en temps de calcul et en performances.

Dans cette thèse, nous considérons les chemins possibles pour donner une mesure quantitative du fait que deux espaces ne sont pas quasi-isométriques. De ce point de vue quantitatif, on reprend la définition de quasi-isométrie et on propose une notion de “croissance de distorsion quasi-isométrique” entre deux espaces métriques. Nous révisons notre article [32] où une borne supérieure optimale pour le lemme de Morse est donnée, avec la variante duale que nous appelons Anti-Morse Lemma, et leurs applications.Ensuite, nous nous concentrons sur des bornes inférieures sur la croissance de distorsion quasi-isométrique pour des espaces métriques hyperboliques. Dans cette classe, les espaces de $L^p$-cohomologie fournissent des invariants de quasi-isométrie utiles et les constantes de Poincaré des boules sont leur incarnation quantitative. Nous étudions comment les constantes de Poincaré sont transportées par quasi-isométries. Dans ce but, nous introduisons la notion de transnoyau. Nous calculons les constantes de Poincaré pour les métriques localement homogènes de la forme $dt^2+\sum_ie^{2\mu_it}dx_i^2$, et donnons une borne inférieure sur la croissance de distorsion quasi-isométrique entre ces espaces.Cela nous permet de donner des exemples présentant différents type de croissance de distorsion quasi-isométrique, y compris un exemple sous-linéaire (logarithmique). / In this thesis we discuss possible ways to give quantitative measurement for two spaces not being quasi-isometric. From this quantitative point of view, we reconsider the definition of quasi-isometries and propose a notion of ``quasi-isometric distortion growth'' between two metric spaces. We revise our article [32] where an optimal upper-bound for Morse Lemma is given, together with the dual variant which we call Anti-Morse Lemma, and their applications.Next, we focus on lower bounds on quasi-isometric distortion growth for hyperbolic metric spaces. In this class, $L^p$-cohomology spaces provides useful quasi-isometry invariants and Poincar\'e constants of balls are their quantitative incarnation. We study how Poincar\'e constants are transported by quasi-isometries. For this, we introduce the notion of a cross-kernel. We calculate Poincar\'e constants for locally homogeneous metrics of the form $dt^2+\sum_ie^dx_i^2$, and give a lower bound on quasi-isometric distortion growth among such spaces.This allows us to give examples of different quasi-isometric distortion growths, including a sublinear one (logarithmic).

Cette recherche est ancrée à la fois dans la statistique textuelle, et secondairement dans l’analyse du discours, avec une complémentarité quantitatif-qualitatif. L’état de la question présente une vue d’ensemble des recherches linguistiques sur la publicité – linguistique descriptive, analyse du discours, sémiologie/sémiotique et rhétorique/stylistique, en prenant pour point de départ le travail pionnier en linguistique descriptive de Leech (TheLanguage of Advertising, 1966) – et révèle plusieurs constats :1. les mots de la publicité constituent bien un discours spécialisé 2. la publicité ressemble à la fois à la poésie et à la langue courante 3. l’intertextualité et la participation active d’un récepteur ciblé sont deux données clés de la communication publicitaire 4. la langue publicitaire est émotionnelle, ambiguë, indirecte et implicite 5. de façon simpliste et ludique, la publicité nous dépeint un monde de bonheur parfait 6. simplicité et conventionnalisation du discours publicitaire, et invariants lexicaux. Pour répondre à certaines questions sur le discours, la langue, la communication et la traduction publicitaires, nous avons choisi une approche quantitative et l’approche lexicométrique (ou statistique textuelle, devenue récemment textométrie), développée notamment par le « groupe de Saint-Cloud » et ses collaborateurs, dont André Salem (concepteur de Lexico, le logiciel utilisé pour nos analyses). L'analyse lexicométrique est complétée par l'analyse factorielle des correspondances (AFC) et la méthode de projection géodésique de Viprey (avec le logiciel Astadiag). Grâce à un corpus parallèle (bitexte) d’environ 800 000 occurrences en anglais et un million en français (170 brochures publicitaires compilées à partir de sites Web canadiens de 20 marques, 10 constructeurs, 229 véhicules au total), nous avons réussi à déterminer un profil lexical distinct pour chacun des sept segments du marché automobile : AB, CD, EF, MPV (véhicules multifonctions), PK (pickups/camions), SP (voitures de sport) et SUV (VUS : véhicules utilitaires sports) et montré que dans l’ensemble, les publicités sont traduites assez littéralement. / Our research is quantitative and qualitative, based on textometrics tools and discourse analysis. Our literature review surveyed linguistic studies of advertising, through different schools of thought : descriptive linguistics, discourse analysis, semiology, rhetorics/stylistics, starting with Leech’s founding work (The Language of Advertising, 1966), which led to several highlights : 1. advertising is indeed a specialty discourse, or a language for special purpose (LSP) 2. advertising shares some common features with both poetry and the language we speak everyday 3. intertextuality and active participation of the targeted reader are two key factors of advertising communication 4. the language of advertising is emotional, ambiguous, indirect and implicit 5. in a simple and playful way, advertising depicts a perfect, happy world 6. simplicity and conventionalization of the advertising discourse, with lexical constants.To find answers to some of our questions on the advertising discourse, language, communication and translation, we selected a quantitative approach, i.e., the lexicometric methodology (statistical linguistics, more recently called textometry) developed by the Saint-Cloud (France) group, including André Salem (founder and developer of Lexico,which we used to analyze our corpus). Our lexicometric analysis is complemented by a classic factor analysis (FCA)and Viprey’s geodesical projection method (with the Astadiag software). With our parallel corpus of roughly 800,000 tokens in English and one million in French (170 advertising brochures downloaded from 20 brands/10carmakers’ Canadian websites, for a total of 229 vehicles), we found distinct lexical profiles for each of the seven carmarket segments: AB, CD, EF, MPV, PK (pickup trucks), SP (sports cars) and SUV. We also showed that overall,advertisements are translated rather literally.

Ce travail étudie les variétés pseudo-riemanniennes compactes localement homogènes à travers le prisme des (G,X)-structures, introduites par Thurston dans son programme de géométrisation. Nous commençons par présenter la problématique générale et discutons notamment du rapport entre la complétude géodésique de ces variétés et une autre notion de complétude propre aux (G,X)-structures. Nous donnons également dans le chapitre 1 une nouvelle preuve d’un théorème de Bromberg et Medina qui classifie les métriques lorentziennes invariantes à gauche sur SL(2,R) dont le flot géodésique est complet. Conjecturalement, toute (G,X)-structure pseudo-riemannienne sur une variété compacte est complète. Nous prouvons ici que cela est vrai pour certaines géométries, sous l’hypothèse que la (G,X)-structure est a priori kleinienne. On en déduit que, pour ces géométries, la complétude est une condition fermée. Lorsque X est un groupe de Lie de rang 1 muni de sa métrique de Killing, ce résultat complète un théorème de Guéritaud–Guichard–Kassel–Wienhard selon lequel la complétude est une condition ouverte. Nous nous tournons ensuite vers l’étude des représentations d’un groupe de surface à valeurs dans les isométries d’une variété riemannienne M complète simplement connexe de courbure sectionnelle inférieure à -1. Étant donnée une telle représentation ρ, nous montrons que l’ensemble des représentations fuchsiennes j telles qu’il existe une application (j,ρ)-équivariante et contractante de H2 dans M est un ouvert non vide et contractile de l’espace de Teichmüller (sauf lorsque ρ est elle-même fuchsienne). Ce résultat nous permet de décrire l’espace des métriques lorentziennes de courbure constante -1 sur un fibré en cercle au-dessus d’une surface compacte. Nous montrons que cet espace possède un nombre fini de composantes connexes classifiées par un invariant que nous appelons longueur de la fibre. Nous prouvons également que le volume total de ces métriques ne dépend que de la topologie du fibré et de la longueur de la fibre. / In this work, we study closed locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds through the notion of (G,X)-structure, introduced by Thurston in his geometrization program. We start by presenting the general problem. In particular, we discuss the link between geodesical completeness of those manifolds and another notion of completeness specific to (G,X)-structures. In chapter 1, we also give a new proof of a theorem by Bromberg and Medina which classifies left invariant Lorentz metrics on SL(2,R) that are geodesically complete. Conjecturally, every pseudo-riemannian (G,X)-structure on a closed manifold is complete. Here we prove that it holds for certain geometries, provided that the (G,X )-structure is a priori Kleinian . This implies that, for such geometries, completeness is a closed condition. When X is a Lie group of rank 1 handled with its Killing metric, this result complements a theorem of Guéritaud–Guichard–Kassel–Wienhard, acording to which completeness is an open condition. We then turn to the study of representations of surface groups into the isometry group of a complete simply connected Riemannian manifold M of curvature less than or equal to -1. Given such a representation ρ, we prove that the set of Fuchsian representations j for which there exists a (j,ρ)-equivariant contracting map from H2 to M is a non-empty open contractible subset of the Teichmüller space (unless ρ itself is Fuchsian). This result allows us to describe the space of Lorentz metrics of constant curvature -1 on a circle bundle over a closed surface. We show that this space has finitely many connected components, classified by an invariant that we call the length of the fiber. We also prove that the total volume of those metrics only depends on the topology of the bundle and on the length of the fiber.

Cette thèse traite de l’étude des objets reliés au codage de Bowen-Series du flot géodésiquepour des surfaces hyperboliques de volume fini. On démontre d’abord que le billard géodésiqueassocié à domaine fondamental even corners d’un groupe fuchsien cofini est conjuguéà une bijection du tore, appelée codage étendu, dont l’un des facteurs est la transformationde Bowen-Series. L’intérêt principal de cette conjugaison est qu’elle ne fait toujours intervenirqu’un nombre fini d’objets. On retrouve ensuite des résultats classiques sur le codage deBowen-Series : il est orbite-équivalent au groupe, ses points périodiques sont denses, et ses orbitespériodiques sont en bijection avec les classes d’équivalence d’hyperboliques primitifs dugroupe ; ce qui permet finalement de relier sa fonction zeta de Ruelle à la fonction zeta de Selberg.Les preuves de ces résultats s’appuient sur un lemme combinatoire qui abstrait la propriétéd’orbite-équivalence à des familles de relations qui peuvent être définies sur tout ensemble surlequel agit le groupe. Il est aussi possible de conjuguer le codage étendu à un sous-shift detype fini, sauf pour un ensemble dénombrable de points. Enfin, on prouve que les distributionspropres pour la valeur propre 1 de l’opérateur de transfert sont les distributions de Helgason defonctions propres du laplacien sur la surface, puis que l’on peut associer à toute telle distributionpropre une fonction propre non triviale de l’opérateur de transfert et que ce procédé admet uninverse dans certains cas. / This thesis focuses on the study of the objects linked to the Bowen-Series coding of the geodesicflow for hyperbolic surfaces of finite volume. It is first proved that the geodesic billiardassociated with an even corners fundamental domain for a cofinite fuchsian group is conjugatedwith a bijection of the torus, called extended coding, one factor of which is the Bowen-Seriestransform. The sharpest property of that conjugacy is that it always only involves a finite numberof objects. Some classical results about the Bowen-Series coding are then rediscovered : itis orbit-equivalent with the group, its periodic points are dense, and its periodic orbits are inbijection with conjugacy classes of primitive hyperbolic isometries ; which eventually links itsRuelle zeta function to the Selberg zeta function. The proofs of those results use a combinatoriallemma that abstracts the orbit-equivalence property to families of relations that can be definedon every set on which the group acts. The extended coding is also proved to be conjugated witha subshift of finite type, except for a countable set of points. Finally, it is shown that eigendistributionsof the transfer operator for the eigenvalue 1 are the Helgason boundary values ofeigenfunction of laplacian on the surface, plus that one can associate to each such eigendistributiona non-trivial eigenfunction of the transfer operator and that this process has a reciprocalin some cases.

Dans les domaines de l’imagerie médicale et de la vision par ordinateur, la segmentation joue un rôle crucial dans le but d’extraire les composantes intéressantes d’une image ou d’une séquence d’images. Elle est à l’intermédiaire entre le traitement d’images de bas niveau et les applications cliniques et celles de la vision par ordinateur de haut niveau. Ces applications de haut niveau peuvent inclure le diagnostic, la planification de la thérapie, la détection et la reconnaissance d'objet, etc. Parmi les méthodes de segmentation existantes, les courbes géodésiques minimales possèdent des avantages théoriques et pratiques importants tels que le minimum global de l’énergie géodésique et la méthode bien connue de Fast Marching pour obtenir une solution numérique. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les méthodes géodésiques basées sur l’équation aux dérivées partielles, l’équation Eikonale, afin d’étudier des méthodes précises, rapides et robustes, pour l’extraction de structures tubulaires et la segmentation d’image, en développant diverses métriques géodésiques locales pour des applications cliniques et la segmentation d’images en général. / In the fields of medical imaging and computer vision, segmentation plays a crucial role with the goal of separating the interesting components from one image or a sequence of image frames. It bridges the gaps between the low-level image processing and high level clinical and computer vision applications. Among the existing segmentation methods, minimal geodesics have important theoretical and practical advantages such as the global minimum of the geodesic energy and the well-established fast marching method for numerical solution. In this thesis, we focus on the Eikonal partial differential equation based geodesic methods to investigate accurate, fast and robust tubular structure extraction and image segmentation methods, by developing various local geodesic metrics for types of clinical and segmentation tasks. This thesis aims to applying different geodesic metrics based on the Eikonal framework to solve different image segmentation problems especially for tubularity segmentation and region-based active contours models, by making use of more information from the image feature and prior clinical knowledges. The designed geodesic metrics basically take advantages of the geodesic orientation or anisotropy, the image feature consistency, the geodesic curvature and the geodesic asymmetry property to deal with various difficulties suffered by the classical minimal geodesic models and the active contours models. The main contributions of this thesis lie at the deep study of the various geodesic metrics and their applications in medical imaging and image segmentation. Experiments on medical images and nature images show the effectiveness of the presented contributions.

L'objet de cette thèse est d'étendre le cadre théorique et les méthodes numériques du transport optimal à des objets plus généraux que des mesures de probabilité. En premier lieu, nous définissons des modèles de transport optimal entre mesures positives suivant deux approches, interpolation et couplage de mesures, dont nous montrons l'équivalence. De ces modèles découle une généralisation des métriques de Wasserstein. Dans une seconde partie, nous développons des méthodes numériques pour résoudre les deux formulations et étudions en particulier une nouvelle famille d'algorithmes de "scaling", s'appliquant à une grande variété de problèmes. La troisième partie contient des illustrations ainsi que l'étude théorique et numérique, d'un flot de gradient de type Hele-Shaw dans l'espace des mesures. Pour les mesures à valeurs matricielles, nous proposons aussi un modèle de transport optimal qui permet un bon arbitrage entre fidélité géométrique et efficacité algorithmique. / This thesis generalizes optimal transport beyond the classical "balanced" setting of probability distributions. We define unbalanced optimal transport models between nonnegative measures, based either on the notion of interpolation or the notion of coupling of measures. We show relationships between these approaches. One of the outcomes of this framework is a generalization of the p-Wasserstein metrics. Secondly, we build numerical methods to solve interpolation and coupling-based models. We study, in particular, a new family of scaling algorithms that generalize Sinkhorn's algorithm. The third part deals with applications. It contains a theoretical and numerical study of a Hele-Shaw type gradient flow in the space of nonnegative measures. It also adresses the case of measures taking values in the cone of positive semi-definite matrices, for which we introduce a model that achieves a balance between geometrical accuracy and algorithmic efficiency.