Nous proposons et commençons ici l'étude des cobordismes lagrangiens reliant deux noeuds legendriens dans la symplectisation d'une variété de contact (M,ξ). En étudiant l'homomorphisme naturel du groupe des contactomorphismes de (M, ξ) vers les symplectomorphsimes de sa symplectisation, nous démontrons que l'existence d'un tel cobordisme ne dépend que de la classe d'isotopie des noeuds legendriens en question. Nous étudions ensuite le comportement des invariants classiques sous la relation de cobordisme lagrangien. A l'aide de l'inégalité de Bennequin et de ses généralisations, nous étudions les liens existants entre cette relation et la topologie des noeuds, notamment nous obtenons un critère pour calculer le 4-genre d'un noeud dans certaines situations. Nous en concluons notamment une nouvelle preuve de la conjecture locale de Thom. Parmi les applications nous donnons le lien entre les cobordismes lagrangiens et les cobordismes symplectiques via les chirurgies legendriennes. Nous démontrons aussi l'existence d'un homomorphisme induit en homologie de contact incluant cette relation dans le tableau global de la théorie symplectique des champs. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Géométrie de contact et symplectique, Lagrangien, Legendrien, Conjecture locale de Thom, Homologie de contact.

Le contact frottant peut être à l’origine de vibrations comme le crissement. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’influence des paramètres géométriques, matériau et d’historique de frottement sur les occurrences de crissement.Un dispositif expérimental a été développé. Il est basé sur une architecture simplifiée permettant une maîtrise du comportement dynamique. Une instrumentation associée a aussi été mise en place. En parallèle, un modèle éléments finis a été introduit afin d’aider au dimensionnement et de réaliser des études paramétriques. Pour cette étude, deux matériaux ont été utilisés. Le premier, à formulation réduite, a été développé spécifiquement pour cette étude, le second est un matériau commercial.Dans une première étude, l’influence de la géométrie de contact entre le pion et le disque a été réalisée. Elle a montrée des modifications de comportement dynamique en lien avec l’évolution longueur de contact. Le modèle élément fini a montré l’importance de prendre en compte l’aspect non linéaire du matériau qui a été pris en compte à l’aide d’un modèle semi-analytique.Une seconde étude a été consacrée à l’étude de l’influence du matériau, de l’historique de frottement et du chargement thermique sur deux matériaux. Des simulations numériques couplées à des caractérisations du matériau ont permis d’apporter des éléments de compréhension aux comportements dynamiques observés. Enfin, l’étude se termine par une mise en œuvre du matériau commercial sur un dispositif expérimental différent. Une analyse fine de la surface de contact a été réalisée lors d’essais interrompus dans des états bruyants et silencieux. Les résultats montrent peu d’influence de l’évolution de la surface de contact sur les occurrences de crissement. / Sliding contact can cause sound vibrations like squeal for example. The aim of this PHD is to study the influence of geometric parameters, material and friction evolution of squeal occurrences. An experimental set-up has been specially developed. It is based on a simplified architecture which allows a control of the dynamic behavior. Specific instrumentation has also been taken into account. An other hand, a finite element model has been introduced to help to design and permit to conduct to parametric studies. For this study, two kinds of material were used. The first one was specifically developed for this study with a reduced formulation while the second one was a typical commercial material. Firstly, the influence of contact geometry between the pin and the disk was performed. It has shown that the contact length deeply changes the dynamic behavior. The finite element model showed the keyrole of the non-linear aspect of the material. This aspect has been taken into account in a semi- analytical model. Secondly, the study has been devoted to the influence of the material, the evolution of friction and thermal loading. Results showed different behaviors for each material. The commercial material is more sensitive to the friction evolution. Numerical simulations enriched by material characterizations were allowed to bring some understanding to the observed dynamic behavior. Finally, the study concludes with an implementation of the commercial material on a different experimental set-up. A detailed analysis of the contact surface was achieved during tests interrupted in noisy and silent states. The results show little influence of the evolution of the contact area on the occurrence of squeal.

Un point d'aplatissement d'une courbe (réelle $C^\infty$ ou complexe holomorphe) de l'espace projectif (réel ou complexe) de dimension $n$ est un point de la courbe pour lequel l'hyperplan osculateur à un contact plus élevé qu'en un point ordinaire. Pour $n=2$, les points d'aplatissement sont communément appelés les points d'inflexions.\\ Dans la première partie de la thèse étudie les familles de courbes par rapport aux points d'aplatissement.\\ On introduit une notion de forme normale par rapport aux aplatissements des fibres d'une application $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$,\\ Ensuite, on commence la classification des germes d'applications (réels $C^\infty$ ou complexes holomorphes) $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$, par rapport aux points d'aplatissement des fibres de l'application. On introduit la notion de déformation verselle par rapport aux aplatissements, et on calcule ces déformations pour les fonctions de Morse de deux variables. Enfin, on définit ``les invariants fondamentaux de topologie projective'' d'un germe $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$ et on calcule ces invariants pour les éléments de la classification.\\ Dans une deuxième partie, on tente d'inclure la théorie des aplatissements des courbes en développant la théorie de propagation des fronts d'onde. par le biais d'un théorème de déformations verselles pour les applications legendriennes. On généralise des résultats de Kazarian sur les courbes spatiales au cas variétés de dimension quelconque. Notamment, on démontre un théorème sur la bifurcation des courbes paraboliques de certaines familles de surfaces dans l'espace projectif.

Le sujet de cette thèse est la géométrie de contact, en particulier l'étude des orbites périodiques du champ de Reeb. Colin et Honda ont conjecturé que sur une variété hyperbolique munie d'une structure de contact universellement tendue, le nombre d'orbites périodiques de Reeb croit exponentiellement avec la période. Dans les cas non hyperboliques, ils prédisent un comportement polynomial de l'homologie de contact. On montre dans ce texte qu'une variété possédant une composante hyperbolique qui fibre sur le cercle porte une infinité de structures de contact non isomorphes pour lesquelles le nombre d'orbites périodiques de tout champ de Reeb non dégénéré croit exponentiellement avec la période. Ce résultat s'obtient grâce à un résultat de croissance de l'homologie de contact. De plus, on calcule l'homologie de contact et sa croissance dans un cas non hyperbolique : celui des structures universellement tendues non transversales aux fibres sur un fibré en cercles. Enfin, on étudie l'effet d'un recollement de rocade sur les orbites périodiques de Reeb. Cette opération décrit une modification élémentaire de la structure de contact. Elle consiste en l'attachement d'un demi-disque vrillé le long d'un arc legendrien contenu dans le bord de la variété. On montre que les orbites de Reeb créées s'expriment comme mots en les cordes de Reeb de l'arc d'attachement. On calcule l'homologie de contact d'un voisinage produit d'une surface convexe après recollement de rocade ainsi que de certaines structures sur le tore plein.