Submitted by THIAGO ROCHA ARAUJO (taraujo@ift.unesp.br) on 2016-02-18T13:06:31Z No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 2041737 bytes, checksum: e20834514f664eb4d2cf9905a1e49015 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-19T19:04:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 araujo_tr_dr_ift.pdf: 2041737 bytes, checksum: e20834514f664eb4d2cf9905a1e49015 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-19T19:04:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 araujo_tr_dr_ift.pdf: 2041737 bytes, checksum: e20834514f664eb4d2cf9905a1e49015 (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nessa tese estudamos propriedades de soluções de supergravidade tipo II obtidas através da dualidade T abeliana e não abeliana. Também determinamos, através da conjectura gauge/gravidade, aspectos da teoria de campos dual a essas soluções obtidas por dualidade T. Consideramos três tipos distintos de soluções: duais a teorias de campos que confinam, duais a teoria de campos conformes e duais a teoria de campos não-relativistas. Concluimos essa tese com uma análise dos laços de Wilson em soluções com simetria não relativista. / In this thesis we study properties of type II supergravity solutions generated by abelian and nonabelian T-duality. Also we determine, through the gauge/gravity conjecture, some aspects of the field theory dual to the supergravity solutions obtained by T-dualization. We consider three distinct types of backgrounds solutions, namely, backgrounds that are dual to confining field theories, backgrounds dual to conformal field theories and those dual to nonrelativistic field theories. We conclude this thesis with an analysis of Wilson loops on backgrounds with nonrelativistic symmetries. / CNPq: 140588/2012-4

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1188345 bytes, checksum: a5c721a567eb9bd7d22f6ee817eea8ff (MD5) Previous issue date: 2012-06-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we present new results regarding topologically non-trivial configurations arising in some generalized classical field theories. We focus on static finite-energy vortices which arise when a spontaneous symmetry breaking of U(1) local gauge invariance takes place in some Abelian-Higgs models. First, we perform a brief review regarding the usual vortices. The usual structures emerge in three diferent scenarios: the Maxwell-Higgs electrodynamics, the Chern-Simons-Higgs electrodynamics and the Maxwell-Chern-Simons-Higgs electrodynamics. In all these cases, there are BPS topological vortices: energetically stable radially symmetric configurations satisfying a set of first order equations, their energy being proportional to their topological charge. We solve the BPS equations explicity for diferent values of the vorticity n, and we comment on the main features the numerical solutions we found engender. A posteriori, we introduce a generalized model, described by an arbitrary function K (X), where X = |Dϕ|2 gives the dynamic of the complex scalar field. Specifically, we choose K (X) = X − αX2, from which we get generalized non-BPS vortices only (the resulting model does not allow for BPS ones). These vortices have no electric field (as the Maxwell-Higgs ones), but also have a non-trivial topological charge (since they are topological). We then solve the second order Euler-Lagrange equations and comment on the main features the generalized solutions we found engender. Then, we introduce a second generalized model. The new model is specifed by two dimensionless functions of the scalar field, G(|ϕ|) and w (|ϕ|). These two functions are suposed to obey a constraint relating them to the unspecifed Higgs potential, V (|ϕ|). In this case, BPS topological vortices exist, and their numerical features can be quite similar, or quite diferent, from the standard ones.vi Finally, we adapt the second generalized model to the study of twinlike theories, which are diferent theories allowing the very same field solutions and the very same energy. In this case, G(|ϕ|), w (|ϕ|) and V (|ϕ|) are suposed to obey two new constraints. Here, there are twinlike BPS topological vortices related to diferent energy densities, all of them giving the very same total energy. / Neste trabalho, apresentamos alguns resultados novos sobre configurações de topologia não-trivial obtidas no âmbito de algumas teorias clássicas de campo generalizadas. Em particular, nos concentramos em vórtices estáticos possuidores de energia finita. Tais configurações surgem quando há a violação espontânea da invariância de gauge local U(1) no âmbito de alguns modelos Higgs-Abelianos. Primeiro, fazemos uma breve revisão sobre os vórtices usuais. As estruturas usuais surgem em três cenários diferentes: a eletrodinâmica de Maxwell-Higgs, a eletrodinâmica de Chern-Simons-Higgs e a eletrodinâmica de Maxwell-Chern-Simons-Higgs. Em todos estes casos, ocorrem vórtices BPS topológicos: configurações com simetria rotacional e energeticamente estáveis que satisfazem um conjunto de equações de primeira ordem, sua energia sendo proporcional à sua carga topológica. Resolvemos as equações BPS explicitamente para diferentes valores da vorticidade n, e enunciamos as principais características que as soluções numéricas resultantes engendram. A posteriori, introduzimos um modelo generalizado descrito por uma função arbitrária K (X), onde X = |Dϕ|2 determina a dinâmica do campo escalar complexo. Especificamente, escolhemos K (X) = X − αX2, da qual resultam apenas vórtices não-BPS generalizados (o modelo assim obtido não engendra vórtices BPS). Estes vórtices engendram campo elétrico nulo (tal como aqueles obtidos no âmbito da eletrodinâmica de Maxwell- Higgs usual), além de carga topológica não trivial (dado serem topológicos). Em seguida, resolvemos as equações de Euler-Lagrange (diferenciais de segunda ordem) e enunciamos as principais características que as soluções generalizadas resultantes engendram. Em seguida, apresentamos um segundo modelo generalizado. O novo modelo é determinado por duas funções adimensionais do campo escalar, G(|ϕ|) e w (|ϕ|). Estas funções são supostas obedecerem um vínculo que relaciona-as ao potencial de Higgs, V (|ϕ|). Neste iv contexto, vórtices BPS topológicos também existem, e as suas características numéricas podem ser muito semelhantes, ou muito diferentes, daquelas verificadas no contexto usual. Finalmente, adaptamos o segundo modelo generalizado ao estudo das teorias gêmeas, i.e., teorias diferentes com exatamente as mesmas soluções, além de exatamente a mesma energia. Neste caso, G(|ϕ|), w (|ϕ|) e V (|ϕ|) são supostas obedecerem dois novos vínculos. Aqui, existem vórtices BPS gêmeos caracterizados por diferentes densidades de energia, todas elas resultando na mesma energia total.

Submitted by JOGEAN MATHEUS CARVALHO FERREIRA (jogeanmcf@gmail.com) on 2018-04-13T15:33:45Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Jogean.pdf: 463408 bytes, checksum: d2ae1ba2ff2f5b812d60078e1735eff9 (MD5) / Approved for entry into archive by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br) on 2018-04-13T17:16:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ferreira_jmc_me_ift.pdf: 463408 bytes, checksum: d2ae1ba2ff2f5b812d60078e1735eff9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-13T17:16:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ferreira_jmc_me_ift.pdf: 463408 bytes, checksum: d2ae1ba2ff2f5b812d60078e1735eff9 (MD5) Previous issue date: 2018-02-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Supersimetria é um tema de bastante interesse na física, em particular na física de partículas, existem dezenas de modelos supersimétricos e diversos estudos sobre o assunto. Outra área de bastante interesse na física, e na matemática, é a integrabilidade de equações diferenciais, que as vezes é uma propriedade exigida em modelos físicos. Este trabalho é dedicado ao estudo de modelos tanto integráveis quanto supersimétricos para campos clássicos. No primeiro capítulo nós falamos sobre todos os conhecimentos necessários para o entendimento dos capítulos subsequentes; introduzimos conceitos sobre grupos, álgebra de Lie, loop algebra, álgebra de Kac-Moody e propriedades requeridas para construção dos modelos. No capítulo três nós apresentamos dois modelos supersimétricos e integráveis que são obtidos por vias diferentes. No capítulo três nós propomos transformações para eliminar redundâncias e discutimos as principais diferenças entres esses três modelos. / Supersymmetry is a well studied branch of physics having promising physical models applied to theoretical physics and we still are looking forward experimental evidences for such phenomenon. Integrability is another great interesting theme on physics, and mathematics, that is sometimes required for physical models. This works put together supersymmetry and integrability of models based on standard principles. However, we treat of classical point of view, just looking for supersymmetry transformations and integrability of motion equations for fields. In chapter one we speak about groups, Lie algebra, loop algebra, superalgebra and others property needed to constructions of our models, introducing all knowledge for understanding the follows chapters. In chapter two we develop three supersymmetric and integrable models by different ways. In chapter three we discus the correspondence of this three models, proposing transformations with aim of to eliminate redundancies, and discuss the main differences between them. / 131664/2016-6

Nesta tese apresentamos um estudo de como as simetrias grandes podem tornar as soluções de problemas como o da violação CP forte, mais naturais. Em particular, trataremos de estensões SU(3) IND.C\"\"SU(3) IND.L\"U (1) IND.X do modelo Padrão. Veremos como uma simetria discreta grande torna automática, em nível clássico, a simetria de Peccei-Quinn. O áxion do tipo invisível tem a sua massa protegida contra os efeitos semi-clássicos de gravitação quântica através da simetria Z IND.N. O limite perturbativo desses modelos também é investigado. A classe de modelos em que a simetria discreta é quase automática tem a sua validade perturbativa apenas em uma escala de energia relativamente baixa, na ordem dos TeV. É, então, proposta a extensão com um conteúdo mínimo de representação adicional onde o limite perturbativo pode ser ampliado para escalas de mais de uma dezena de TeV; deixando, portanto, esses modelos mais atrativos do ponto de vista fenomenológiconas energias que estarão sendo alcançadas em um futuro próximo nos aceleradores de partículas. / In this thesis we perform a study about how large discrete symmetries can make problems solutions like the strong CP violation, more natural. In particular, we shall treat of a SU(3)cSU(3)LU(1)x Standard Model extension. We shall see how a large discrete symmetry makes, at the classical level, the Peccei-Quin symmetry automatic. The invisible axion has it mass protected against quantum gravity semi-classical effects by means of a Zn symmetry. The perturbative limit of some of those models is investigated. The class of models in which the discrete symmetry is almost automatic can be treated with perturbation theory only at energy scales below few TeV. It is, then, proposed a model extension with a minimal representation content which extends the perturbative limit to scales of tens of TeV; making, therefore, the models more atractives from the phenomenological point of view at the energies scalas to be reached in the near future.

Uma das propriedades mais marcantes de partículas que obedecem a dinâmica quântica é o fato de partículas do mesmo tipo (como dois elétrons, por exemplo) serem indistinguíveis. Em três dimensões, essas partículas podem ser separadas em dois grupo distintos - férmions ou bósons - não havendo uma terceira opção. A razão para isso é topológica, ou seja, depende exclusivamente da topologia do espaço. Em duas dimensões, entretanto, existem partículas que obedecem a regras estatísticas fracionárias, ou estatísticas ainda mais bizarras ditas não-abelianas, em que uma simples troca de dois anyons idênticos representa uma transformação unitária na função de onda do sistema ao invés de uma simples fase. Partículas que obedecem essas regras estatística não-usuais recebem o nome de anyons. Da mesma forma como a topologia do espaço em três dimensões dita as possíveis regras estatísticas que as partículas podem obedecer, a estatística aniônica está fortemente relacionando à topologia do espaço e, portanto, sistemas aniônicas são muitas vezes usados para descrever fases topológicas presentes em alguns sistemas bidimensionais. Neste trabalho apresentaremos alguns aspectos gerais de sistemas aniônicos - livres de modelo - e analisaremos alguns modelos de muitos corpos na rede que permitem descrever anyons como excitação de quasi-partícula. A principal classe de modelo que iremos analisar é a classe do modelo duplo quântico (MDQ) - que é um modelo quântico em (2+1)D cujos graus de liberdade são elementos de um grupo G (finito) vivendo nas arestas de uma rede e cuja dinâmica é descrita por uma hamiltoniana de muitos corpos. O MDQ é um modelo já bem estudado e conhecido na literatura; neste trabalho, porém, será apresentada uma formulação alternativa para o mesmo, a qual desempenha dois papeis importantes nesta tese. O primeiro deles é de mostrar que o MDQ pode ser obtido a partir da deformação de um invariante topológico; o que, por sua vez, ajuda a reconhecer a ordem topológica presente no modelo. O segundo papel importante é mostrar que essa formulação leva também a uma hamiltoniana de muitos corpos que representa uma generalização da hamiltoniana do MDQ. Alguns desses novos modelos permitem descrever sistemas aniônicos que não podem ser descritos pelo modelo duplo quântico usual. Em outras palavras, o modelo generalizado que será apresentado neste trabalho permite descrever diferentes fases topológicas partindo da deformação de um mesmo invariante topológico. / One of the most interesting properties of quantum particles is the indistinguishability of particles of the same kind (as for example two electrons). On three dimensions these particles are known to be either fermions or bosons depending on their statistical behaviour. The reason for that is topology, in other words these two possible statistics are due to the space topology. However, on two dimensions there are particles called anyons which are neither fermion nor boson; they may obey a fractional statistic or a even more weird non-abelian statistic - where a single exchange of two identical anyons a unitary transformation on the wave function instead of just acquiring a phase factor. As well as the usual fermionic and bosonic statistic, the anyonic statistic depends strongly on the space topology and thus anyonic systems are often used to describe topological phases of matter of two dimensional systems. In this work we are going to show some general (model free) aspects of anyonic systems and also analyse some many body systems that describe anyons as quasi-particle excitations. We will mostly study a class of model called quantum double models (QDMs). Quantum double models are (2+1)D models where the degrees of freedom are elements of a group G living on the edges of lattice and the dynamic is given by a many body hamiltonian. The QDM is a well known and studied model on the literature, however in this work we are going to show an alternative construction for QDMs which will play two very important roles in this thesis. First, it will allows us to obtain the QDMs from deforming a topological invariant, and that helps to easily identify the topological order on this model. Besides, one can also obtain a many body hamiltonian that represents a generalization of the the QDM hamiltonian. Some of these new models describe anyonic systems other than the ones that can be described by usual QDM. In other words, this new construction leads to a many body hamiltonian that can describe both quantum double models and generalizations of it as particular cases.

Discutimos um modelo de calibre com simetria Z (N) na rede, sendo as variáveis dinâmicas definidas em faces de cubos. Mostramos a dualidade com um sistema de spins Z (N) em quatro dimensões e a autodualidade em seis dimensões para este modelo, utilizando o formalismo da matriz de transferência. Analisamos as funções de correlação invariantes por transformações de calibre, constatando os decaimentos exponenciais com o volume (para altas temperaturas e d &#8805 3) e com a área (para baixas temperaturas e d > 3). Para três dimensões, o modelo não apresenta transição de fase sendo exatamente solúvel. Estudamos também a versão U (1) do modelo e mostramos sua equivalência com uma teoria de campos clássica livre na região de baixas temperaturas / We discussus a model with a Z (N) gauge symmetry on a lattice, the dynamical variables being defined on faces of cubes. The duality with a Z (N) spin system in four dimensions and the selfduality in six dimensions is shown for this model, using the transfer matrix formalism. The gauge invariant correlation functions have been analysed and we verify their exponential decay with volume (at high temperatures and d &#8805 3) and with the área (at low temperatures and d > 3). For three dimensions, the model exhibits no phase transition, being exactly soluble. We also study a U (I) version o four model and show its equivalence with a free classical field theory in the low temperature region

Géons topológicos podem ser vistos como um tipo de excitação localizada na topologia espacial. Nesta dissertação, estudamos um modelo físico simples, dado por uma teoria de Yang-Mills-Higgs com simetria de gauge descrita por um grupo de Lie compacto G, e com quebra espontânea de simetria para um subgrupo finito H G. Esta teoria é definida em um espaço-tempo de (2 + 1)d com topologia da forma x IR, onde descreve o plano com um único géon. Estudamos mais especificamente o setor de baixas energias dessa teoria, deduzindo o espaço de configuração clássico e quantizando-o. A quantização é feita identificando certa álgebra que descreve matematicamente o sistema, analisando com detalhes sua estrutura e buscando suas representações irredutíveis. Cada representação é então interpretada como um determinado setor de um géon da teoria. Em outras palavras, cada uma destas representações irredutíveis descreve um tipo de géon diferente. Em seguida, mostramos como estender essa descrição para um número N qualquer de géons. A teoria aqui desenvolvida pode ser vista como um \"toy model\" para o estudo das consequências de se ter uma topologia espacial não-trivial, e em particular, o estudo das propriedades físicas de géons. / Topological geons can be viewed as a sort of localized excitations in spatial topology. In this dissertation, we study a simple physical model, given by a Yang-Mills-Higgs theory with a gauge symmetry described by a compact Lie group G, spontaneously broken down to a finite subgroup H C G. We shall consider this theory to be defined on a (2 + 1)d spacetime with topology of the form E x IR, where describes a plane with a single geon. More specifically, we investigate the low energy sector of this theory, obtain its classical configuration space and quantize it. Quantization is accomplished by identifying a certain algebra, which mathematically describes the system, analyzing its structure in detail and obtaining its irreducible representations. Each such representation is then interpreted as an specific geonic sector of the theory. In other words, each one of the irreducible representations describes a distinct geon type. Moreover, we show how the above description can be extended to any number N of geons. The theory developed here may be viewed as a toy model for studying the consequences of non-trivial spatial topology, and in particular the study of the physical properties of geons.

Seja p um \'S POT. 3\' - fibrado principal sobre uma esfera \'S POT. n\' , com n \' >OU=\' 4 . O objetivo deste trabalho é calcular os tipos de homotopia do grupo de gauge \'G IND. p\' desses fibrados p, estendendo o resultado determinado por A. Kono [25] quando n = 4. Apresentamos fórmulas explícitas para o operador bordo na seqüência exata de homotopia associada com a aplicação avaliação ev : m(\'S POT. n\' , B \'S POT. 3\' ) \'SETA\' B \'S POT. 3\' , traduzindo o problema nos cálculos envolvendo grupos de homotopia de esferas. Calculamos todos os casos clássicos, ou seja, aqueles que podem ser avaliados usando as informações encontradas no livro de H. Toda [46], determinando o tipo de homotopia do grupo de gauge desses fibrados para cada n \' > OU =\' 25 / Let p be a principal \'S POT. 3\' - bundle over a sphere \'S POT. n\' , with n\' > or =\' 4\'. The subject of this work is to calculate the homotopy type of the gauge group \'G IND. p\' of these bundles p, extending the result determined by A. Kono [25] when n = 4. We present explicit formulas for the boundary operator in the homotopy exact sequence associated with the evaluation map ev : m(\'S POT. n\' , B \'S POT. 3\' ) \' ARROW\' B \'S POT. 3\' , translating that problem into calculations involving homotopy groups of sphere. We calculate all the classical cases, namely those that can be dealt with using the information in the book of H. Toda [46], determining the homotopy type of the gauge group of these bundles for each n \'> or = 25

Neste trabalho, construímos duas generalizações de uma classe de modelos discretos bidimensionais, assim chamados \"Quantum Double Models\", definidos em variedades orientáveis, compactas e sem fronteiras. Na primeira generalização, introduzimos campos de matéria aos vértices e, na segunda, às faces. Além das propriedades básicas dos modelos, estudamos como se comporta a sua ordem topológica sob a hipótese de que os estados de base são indexados por grupos Abelianos. Na primeira generalização, surge um novo fenômeno de confinamento. Como consequência, a degenerescência do estado fundamental se torna independente do grupo fundamental sobre o qual o modelo está definido, dependendo da ação do grupo de calibre e do segundo grupo de homologia. A segunda generalização pode ser vista como o dual algébrico da primeira. Nela, as mesmas propriedades de confinamento de quasipartículas está presente, mas a degenerescência do estado fundamental continua dependendo do grupo fundamental. Além disso, degenerescências adicionais aparecem, relacionadas ao homomorfismo de coação entre os grupos de matéria e de calibre. / In this work, we constructed two generalizations of a class of discrete bidimensional models, the so called Quantum Double Models, defined in orientable, compact and boundaryless manifolds. In the first generalization we introduced matter fields to the vertices and, in the second one, to the faces. Beside the basic model properties, we studied its topological order behaviour under the hypothesis that the basic states be indexed by Abelian groups. In the first generalization, appears a new phenomenon of quasiparticle confinement. As a consequence, the ground state degeneracy becomes independent of the fundamental group of the manifold on which the model is defined, depending on the action of the gauge group and on the second group of homology. The second generalization can be seen as the algebraic dual of the first one. In it, the same quasiparticle confinement properties are present, but the ground state degeneracy stay dependent on the fundamental group. Besides, additional degeneracies appear, related to a coaction homomorphism between matter and gauge groups.

Topological order is a new paradigm for quantum phases of matter developed to explain phase transitions which do not fit the symmetry breaking scheme for classifying phases of matter. They are characterized by patterns of entanglement that lead to topologically depended ground state degeneracy and anyonic excitations. One common approach for studying such phases in two-dimensional systems is through exactly solvable lattice Hamiltonian models such as quantum double models and String-Net models. The former can be understood as the Hamiltonian formulation of lattice gauge theories and, as such, it is defined by a finite gauge group. However, not much is known about topological phases in tridimensional systems. Motivated by this we develop a new class of three-dimensional exactly solvable models which go beyond quantum double models by using finite crossed modules instead of gauge groups. This approach relies on a lattice implementation of 2-gauge theory to obtain models with a richer topological structure. We construct the Hamiltonian model explicitly and provide a rigorous proof that the ground state degeneracy is a topological invariant and that the ground states can only be characterized with nonlocal order parameters. / Ordem topológica é um novo paradigma para fases quânticas da matéria desenvolvido para explicar transições de fase que não se encaixam no esquema de classificação de fases da matéria por quebra de simetria. Estas fases são caracterizadas por padrões de emaranhamento que levam a uma degenerescência de estado fundamental topológica e a excitações anyonicas. Uma abordagem comum para o estudo de tais fases em sistemas bidimensionais é através de modelos Hamiltonianos exatamente solúveis de rede como os modelos duplos quânticos e modelos de String-Nets. O primeiro pode ser entendido como a formulação Hamiltoniana de teorias de gauge na rede e, desta maneira, é definido por um group de gauge finito. Entretanto, pouco é conhecido a respeito de fases topológicas em sistemas tridimensionais. Motivado por isso nós desenvolvemos uma nova classe de modelos tridimensionais exatamente solúveis que vai alem de modelos duplos quânticos pelo uso de módulos cruzados finitos no lugar de grupos de gauge. Esta abordagem se baseia numa implementação em redes de teoria de 2-gauge para obter modelos com uma estrutura topológica mais rica. Nós construímos o modelos Hamiltoniano explicitamente e fornecemos uma demonstração rigorosa de que a degenerescência de estado fundamental é um invariante topológico e que os estados fundamentais só podem ser caracterizados por parâmetros de ordem não locais.