This dissertation focuses on one question: how should one drive an experimentally prepared state of a generic quantum system into a different target-state, simultaneously minimizing energy dissipation and maximizing the fidelity between the target and evolved-states? We develop optimal adiabatic driving protocols for general quantum systems, and show that these are geodesic paths. Geometric ideas have always played a fundamental role in the understanding and unification of physical phenomena, and the recent discovery of topological insulators has drawn great interest to topology from the field of condensed matter physics. Here, we discuss the quantum geometric tensor, a mathematical object that encodes geometrical and topological properties of a quantum system. It is related to the fidelity susceptibility (an important quantity regarding quantum phase transitions) and to the Berry curvature, which enables topological characterization through Berry phases. A refined understanding of the interplay between geometry and topology in quantum mechanics is of direct relevance to several emergent technologies, such as quantum computers, quantum cryptography, and quantum sensors. As a demonstration of how powerful geometric and topological ideas can become when combined, we present the results of an experiment that we recently proposed. This experimental work was done at the Google Quantum Lab, where researchers were able to visualize the topological nature of a two-qubit system in sharp detail, a startling contrast with earlier methods. To achieve this feat, the optimal protocols described in this dissertation were used, allowing for a great improvement on the experimental apparatus, without the need for technical engineering advances. Expanding the existing literature on the quantum geometric tensor using notions from differential geometry and topology, we build on the subject nowadays known as quantum geometry. We discuss how slowly changing a parameter of a quantum system produces a measurable output of its response, merely due to its geometric nature. Next, we topologically characterize different classes of Hamiltonians using the Berry monopole charges, and establish their topological protection. Finally, we explore how such knowledge allows one to access topologically forbidden regions by adiabatically breaking and reestablishing symmetries.

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It has been shown that the cosmic censorship conjecture holds for polarized Gowdy spacetimes. In the more general, unpolarized case, however, the question remains open. It is known that cylindrically symmetric dust can collapse to form a naked singularity. Since Gowdy universes comprise gravitational waves that are locally cylindrically symmetric, perhaps these waves can collapse onto a symmetry axis and create a naked singularity. It is known that in the case of cylindrical symmetry, event horizons will not form under gravitational collapse, so the formation of a singularity on the symmetry axis would be a violation of the cosmic censorship conjecture.To search for cosmic censorship violation in Gowdy spacetimes, we must have a better understanding of their singularities. It is known that far from the symmetry axes, the spacetimes are asymptotically velocity term dominated, but this property is not known to hold near the axes. In this thesis, we take the first steps toward understanding on and near axis behavior of Gowdy spacetimes with space-sections that have the topology of the three-sphere. Null geodesic behavior on the symmetry axes is studied, and it is found that in some cases, a photon will wrap around the universe infinitely many times on its way back toward the initial singularity.

Textual accompaniment to the exhibition Blizzard Skitch. This thesis discusses parallels between body cognition in skateboarding and object cognition in sculpture and architecture.

Esta dissertação se propõe a uma investigação teórica sobre a propagação de ondas de Alfvén e geodésicas no plasma de um Tokamak, destacando suas funcionalidades na viabilidade da construção de um futuro reator de fusão nuclear para a produção de energia. O Tokamak se trata de uma câmara toroidal onde o plasma fica confinado sob efeitos de um forte campo magnético a fim de alcançar altas temperaturas, necessárias para atingir as condições necessárias para a fusão nuclear. Foram abordadas as ondas de Alfvén e mais profundamente os Modo Acústico Geodésicos. Para ondas de Alfvén estão descritas, a sua natureza, uma onda comum a qualquer plasma sujeito a um campo magnético, quando devidamente perturbado ondas de Alfvén se propagam ao longo destas linhas de campo, também são relatadas suas possíveis aplicações. É descrito um estudo teórico onde se encontra os modos de Alfvén em coordenadas cilíndricas, uma aproximação para tokamaks com alta razão de aspecto. No caso dos Modos Acústico Geodésicos, GAM, onde sua origem está na curvatura toroidal do Tokamak, se tratam de perturbação de pressão que se propaga poloidalmente, tendo configurações simétricas ao longo do toroide, possuindo número toroidal $N=0$, e número poloidal $M=0,\\pm 1,\\pm 2 , ... $. É abordado suas possíveis aplicações e também um efeito de natureza estranha onde modos de Alfvén interagem com GAM. Por fim, segue uma investigação teórica sobre os efeitos de rotação de elétrons e íons, na forma do fluxo de cada partícula ao longo das linhas de campo magnético, na relação de dispersão e instabilidades de GAM. Em prosseguimento à investigação teórica sobre os efeitos de rotação, segue uma breve análise de dados fornecidos pelo Instituto de Física de Plasma da Academia Tcheca de Ciências, obtidos no COMPASS, onde é demonstrada uma possível correspondência qualitativa da dispersão e instabilidades de GAM com a teoria desenvolvida. / This work intends to present a theorical treatment of Alfven and geodesic wave behavior in tokamak plasma, showing their function on the viability study for the construction of a fusion reactor for energy production. The Tokamak is a toroidal chamber where the plasma stays confined under effects of a strong magnetic field where its can reach high temperature in necessary conditions for nuclear fusion. It is presented the behavior of Alfvén waves and deeper Geodesic Acoustic Modes. For Alfvén waves, it is described it\'s nature, a comum wave in any plasma under magnetic field, when properly perturbed, Alfvén waves can propagate on the magnetic field line, also it is presented possible applications. It\'s presented a theorical treatment where Alfvén modes in cilindrical coordinates, approximation for Tokamak with high aspect ratio. In Geodesic Acoustic Mode, GAM, driven by the todoidal curvature and symmetry of Tokamak, it is showed possible applications and a interaction with Alfvén waves. A perturbation that propagate in poloidal direction, symmetrical in toroidal direction, with toroidal number $N=0$ and poloidal number $M = 0, \\pm 1, \\pm 2 , ...$, a theorical treatment on rotation effects of electrons and ions in form of flux along the magnetic field line, on dispersion relation and instability of GAM is presented. In the end, it is presented a data analysis on COMPASS shoots, where is showed a possible qualitative correspondence between GAM dispersion and instabilities with the theory and experiment.

Materiais compósitos são conhecidos pela alta resistência mecânica e baixo peso, desempenho superior, resistência à corrosão e baixa densidade. A produção de um material composto possui vários processos com particularidades diferentes. O enrolamento filamentar (Filament Winding) é um processo no qual fibras de reforço contínuas são posicionadas de maneira precisa e de acordo com um padrão predeterminado para compor a forma do componente desejado. As fibras, submetidas à tração, são enroladas continuamente ao redor de um mandril que tem a forma do produto final, em geral utilizando equipamentos automáticos. No final do processo, após a cura da resina, o mandril é geralmente removido. Desta forma, é de fundamental importância que o projetista disponha de recursos computacionais adequados para o cálculo das trajetórias e sequenciamento de posicionamento das fibras. Esse trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de procedimentos matemáticos para cálculo de trajetórias geodésicas no processo de \"Filament Winding\" e implementá-los em um ambiente computacional em linguagem de alto nível Java, considerando-se os casos de revestimento circunferencial, helicoidal e polar. São desenvolvidos dois estudos de caso: tubos cônicos e vasos de pressão, e os resultados apresentados e discutidos, validando os procedimentos e ambiente implementado. / Composite materials are well known by the high strength and low weight, superior performance, resistance to the corrosion and low density. The production of a composite material part involves some processes with different requirements. The filament winding process is an automated process in which continuous reinforcement fibers are lay down in prescribed paths on the surface of a mandrel, which is generally removed after the cure of the resin. In such a way, it is fundamental that the designer uses computational resources for the calculation of the paths and sequence of the fibers. In this work is developed the mathematical procedures for calculation of geodesic trajectories in the Filament Winding process and implements them in a computational environment in high level language Java, considering the circumferential, helical and polar strategies. Two case studies are developed successfully: conical pipes and pressure vessels, and the results presented and discussed, validating the procedures and implemented environment.

Esta dissertação se propõe a uma investigação teórica sobre a propagação de ondas de Alfvén e geodésicas no plasma de um Tokamak, destacando suas funcionalidades na viabilidade da construção de um futuro reator de fusão nuclear para a produção de energia. O Tokamak se trata de uma câmara toroidal onde o plasma fica confinado sob efeitos de um forte campo magnético a fim de alcançar altas temperaturas, necessárias para atingir as condições necessárias para a fusão nuclear. Foram abordadas as ondas de Alfvén e mais profundamente os Modo Acústico Geodésicos. Para ondas de Alfvén estão descritas, a sua natureza, uma onda comum a qualquer plasma sujeito a um campo magnético, quando devidamente perturbado ondas de Alfvén se propagam ao longo destas linhas de campo, também são relatadas suas possíveis aplicações. É descrito um estudo teórico onde se encontra os modos de Alfvén em coordenadas cilíndricas, uma aproximação para tokamaks com alta razão de aspecto. No caso dos Modos Acústico Geodésicos, GAM, onde sua origem está na curvatura toroidal do Tokamak, se tratam de perturbação de pressão que se propaga poloidalmente, tendo configurações simétricas ao longo do toroide, possuindo número toroidal $N=0$, e número poloidal $M=0,\\pm 1,\\pm 2 , ... $. É abordado suas possíveis aplicações e também um efeito de natureza estranha onde modos de Alfvén interagem com GAM. Por fim, segue uma investigação teórica sobre os efeitos de rotação de elétrons e íons, na forma do fluxo de cada partícula ao longo das linhas de campo magnético, na relação de dispersão e instabilidades de GAM. Em prosseguimento à investigação teórica sobre os efeitos de rotação, segue uma breve análise de dados fornecidos pelo Instituto de Física de Plasma da Academia Tcheca de Ciências, obtidos no COMPASS, onde é demonstrada uma possível correspondência qualitativa da dispersão e instabilidades de GAM com a teoria desenvolvida. / This work intends to present a theorical treatment of Alfven and geodesic wave behavior in tokamak plasma, showing their function on the viability study for the construction of a fusion reactor for energy production. The Tokamak is a toroidal chamber where the plasma stays confined under effects of a strong magnetic field where its can reach high temperature in necessary conditions for nuclear fusion. It is presented the behavior of Alfvén waves and deeper Geodesic Acoustic Modes. For Alfvén waves, it is described it\'s nature, a comum wave in any plasma under magnetic field, when properly perturbed, Alfvén waves can propagate on the magnetic field line, also it is presented possible applications. It\'s presented a theorical treatment where Alfvén modes in cilindrical coordinates, approximation for Tokamak with high aspect ratio. In Geodesic Acoustic Mode, GAM, driven by the todoidal curvature and symmetry of Tokamak, it is showed possible applications and a interaction with Alfvén waves. A perturbation that propagate in poloidal direction, symmetrical in toroidal direction, with toroidal number $N=0$ and poloidal number $M = 0, \\pm 1, \\pm 2 , ...$, a theorical treatment on rotation effects of electrons and ions in form of flux along the magnetic field line, on dispersion relation and instability of GAM is presented. In the end, it is presented a data analysis on COMPASS shoots, where is showed a possible qualitative correspondence between GAM dispersion and instabilities with the theory and experiment.

Estudamos exemplos de métricas Finsler simétricas e não-simétricas em S^n, CP^n e HP^n com uma quantidade finita de geodésicas fechadas ou com uma quantidade pequena de geodésicas fechadas \"curtas\". São os chamados exemplos de Katok. Usamos como referência o artigo \"Geometry of the Katok examples\" de Wolfgang Ziller. Verificamos que existem métricas Finsler cujo número de geodésicas fechadas é 2n (no caso de S^ e S^), n(n+1) (no caso de CP^n) e 2n(n+1) (no caso de CP^n). Tais exemplos são construídos numa vizinhança qualquer da métrica Riemanniana canônica dessas variedades. / We study examples of symmetric and non-symmetric Finsler metrics on S^n, CP^n and HP^n with a finite number of closed geodesics or with a small number of \"short\" closed geodesics. These are the well known Katok\'s examples. We use Ziller\'s article Geometry of the Katok examples. We exhibit Finsler metrics whose number of closed geodesics is 2n (in the case of S^ and S^), n(n+1) (in the case of CP^n) and 2n(n+1) (in the case of HP^n). Such examples are found in any neighborhood of the canonical Riemannian metric on these manifolds.