The purpose of this thesis is to give a summary of historical development and explain fundamentals of the probability theory. Early systematic thoughts, emergence of classical Laplace, geometric and statistical definition of probability with development of theory, independence, conditional probability and Bayes theorem are shown. The thesis describes first mention of random values and the central limit theorem. The alternative, discrete uniform, binomial, Poisson, continuous uniform, normal and exponential distributions are discussed with historical background of their discoveries. The theory is supplemented with illustrative and contemporary examples. The thesis describes development in various fields of probability until publication of the Kolmogorov's probability theory in 1933. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-03-21T13:43:16Z No. of bitstreams: 1 PDF - Erisvandro Américo de Araújo.pdf: 10222114 bytes, checksum: 0970b5589282465585f510fd2e93eea0 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-03-22T15:20:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Erisvandro Américo de Araújo.pdf: 10222114 bytes, checksum: 0970b5589282465585f510fd2e93eea0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-22T15:20:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Erisvandro Américo de Araújo.pdf: 10222114 bytes, checksum: 0970b5589282465585f510fd2e93eea0 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / The objective of this work was to introduce basic concepts of Geometric Probability, aiming mainly to address treatable problems in High School with the use of GeoGebra software and was developed in classes of 2nd Year of High School of the Padre João Bosco State School of Lima, in the city of Mauriti, Ceará. The idea is to attract the interest of the student to a subject of relative importance in Mathematics that is little approached in High School and to promote the investigation and experimentation of this theme. This was done by approaching problems that are almost always unknown by many high school teachers and also by the absolute majority of students who are at this level of schooling. This work has brought to me new perspectives in the teaching of Geometric Probability and to my students a knowledge that will be of great relevance in their academic lives. Finally, through this work it was possible to confirm that the use of the software can help and foster the teaching process to obtain a more constructive and pleasant learning to the teacher and students. / Este trabalho objetivou introduzir conceitos básicos de Probabilidade Geométrica, visando principalmente abordar problemas tratáveis no Ensino Médio com o uso do software o Geogebra e foi desenvolvido em turmas de 2 Ano do Ensino Médio da Escola Estadual Padre João Bosco de Lima, na cidade de Mauriti estado do Ceará. A ideia é atrair o interesse do aluno para um tema de relativa importância na Matemática que é pouco abordado no Ensino Médio e promover a investigação e experimentação desse tema. Isto se deu a partir da abordagem de problemas que são, quase sempre, desconhecidos por muitos professores do Ensino Médio e, ainda, pela maioria absoluta dos estudantes que estão neste nível de escolaridade. Esse trabalho trouxe a mim novas perspectivas no ensino de Probabilidade Geométrica e aos meus alunos um conhecimento que será de grande relevância em suas vidas acadêmicas. Enfim, por meio deste trabalho foi possível confirmar que o uso do software pode auxiliar e fomentar o processo de ensino para obter uma aprendizagem mais construtiva e agradável ao professor e aos alunos.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:57:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - José Agissander Oliveira de Moraes - 2014.pdf: 1429306 bytes, checksum: b39595540dde7558a49f60951c7d214b (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:27:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - José Agissander Oliveira de Moraes - 2014.pdf: 1429306 bytes, checksum: b39595540dde7558a49f60951c7d214b (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-30T13:27:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - José Agissander Oliveira de Moraes - 2014.pdf: 1429306 bytes, checksum: b39595540dde7558a49f60951c7d214b (MD5) Previous issue date: 2014-03-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In High School, teaching probabilities consists only in discrete case and it is limited to favorable cases and possible cases. The ideal, in order to increase the student’s learning about this importante topic, would be teaching or reinforcing the concept of probabilities in all other subjects, geometry would be suitable for this, for many reasons, as: I) It is not hard to formulate geometry questions envolving probability. II) Geometry questions including probability are insteresting and can serve as motivation. III) All the students will have the opportunity of applying, in a different way, previously studied geometry topics. / No ensino médio, o ensino de probabilidades se resume ao caso discreto e os problemas são basicamente de contagem de casos favoráveis e casos possíveis. Oideal,paraqueosalunosaprendessemmaissobreessetópicotãoimportante, seria ensinar ou reforçar conceitos de probabilidade em outras disciplinas, a geometria seria adequada a isso, por várias razões: I) Não é difícil formular problemas de geometria envolvendo probabilidade. II) Os problemas de geometria que incluem probabilidade são interessantes e podem servir de motivação. III) Todos os alunos terão oportunidade de aplicar, de modo diferente, conteúdos de geometria já estudados.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-27T12:10:57Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 9210555 bytes, checksum: 0f6b9325e8713f3a0eb853586835a009 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-30T10:51:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 9210555 bytes, checksum: 0f6b9325e8713f3a0eb853586835a009 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T10:51:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 9210555 bytes, checksum: 0f6b9325e8713f3a0eb853586835a009 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work, after a brief history and theory of probability, approaches the subject geometric probability. We believe it is an important branch of probability theory and we had the opportunity to present some examples. Initially, we studied the most famous problem in geometric probability, which is the problem of Bu on's needle. After a few years, the application of this problem allowed Allan MacLeod Cormack and Godfrey Newbold Houns eld, Nobel Prize winners in Medicine, the invention and development of computed tomography. This work also presents an interesting way to calculate areas of no elementary gures by using the geometric probability via the Monte Carlo Method. Another topic addressed concerns probabilistic paradoxes. The paradoxes presented are those which are contrary to common sense. / Este trabalho, após uma breve resumo histórico e teórico sobre probabilidade, aborda o tema probabilidade geométrica. Entendemos que esse é um ramo importante da teoria das probabilidades e tivemos oportunidade de apresentar alguns exemplos. Inicialmente, estudamos o mais famoso problema de probabilidade geométrica, que é o problema da agulha de Bu on. Após alguns anos, a aplicação desse problema possibilitou Allan MacLeod Cormack e Godfrey Newbold Houns eld, ganhadores do Prêmio Nobel da Medicina, o invento e desenvolvimento da tomografi a computadorizada. No trabalho também é apresentado uma forma interessante de calcular áreas de guras não elementares usando a probabilidade geométrica através do Método de Monte Carlo. Um outro tópico abordado diz respeito aos paradoxos probabilísticos. Os paradoxos apresentados são aqueles que são contrário ao senso comum.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T14:10:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DeniseRitter.pdf: 8038871 bytes, checksum: 560e6570b68009c1e275ada781962ed5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T14:10:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DeniseRitter.pdf: 8038871 bytes, checksum: 560e6570b68009c1e275ada781962ed5 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Whereas the content of Geometric Probability is usually not worked in math class, this dissertation presents the results of a survey that sought to investigate what are the contributions of teaching Geometric Probability in learning the concept of Probability. The participants of this research were students of the junior year of high school from a school in the municipality of Santa Maria. The activities were organized in a learning unit, structured according to the methodological approach of the Three Pedagogical Moments (TPM) proposed by Delizoicov and Angotti (1990). The resources used in the development of the learning unit were practical experiments, manual and digital games, computational simulation, videos, problem situations and the GeoGebra software. The theory behind this study regarding the development of learning is the Significant Learning. This research is qualitative, with the following tools for its data collection: questionnaires (pre-test and post-test), the records of students and participant observation. The discovery that the students presented difficulties in concepts of areas of geometric shapes in two dimensions was made. Thus, it can be concluded that the activities developed in this research have contributed with the students as to reinforce the concepts of areas of geometric shapes in two dimensions, and also they have helped understand the concepts of probability, promoting meaningful learning of them. It was also noticed that the developed activities stimulated students' autonomy, their creativity and engagement to work in group, a fundamental characteristic to learn to deal with and overcome the challenges that are presented daily. / Considerando que o conteúdo de Probabilidade Geométrica normalmente não é trabalhado nas aulas de Matemática, esta dissertação apresenta os resultados de uma pesquisa que buscou investigar quais são as contribuições do ensino de Probabilidade Geométrica na aprendizagem do conceito de Probabilidade. Os participantes dessa pesquisa foram estudantes do segundo ano do Ensino Médio de uma escola do município de Santa Maria. As atividades foram organizadas em uma unidade de aprendizagem, estruturada de acordo com a abordagem metodológica dos Três Momentos Pedagógicos (TMP) proposta por Delizoicov e Angotti (1990). Os recursos empregados no desenvolvimento da unidade de aprendizagem foram, experimentos práticos, jogos manuais e digitais, simulações computacionais, vídeos, situações problema e o software GeoGebra. A teoria que embasa esse estudo quanto ao desenvolvimento da aprendizagem é a da Aprendizagem Significativa. Essa pesquisa tem caráter qualitativo, sendo utilizados como instrumentos para a coleta de dados, os questionários (pré-teste e pós-teste), os registros dos estudantes e a observação participante. Verificou-se que os estudantes apresentaram dificuldades nos conceitos de áreas de figuras planas. Com isso, pode-se concluir que as atividades desenvolvidas nessa pesquisa contribuíram para que os estudantes reforçassem os conceitos de áreas de figuras planas, e que estes auxiliaram na compreensão dos conceitos de Probabilidade, promovendo uma aprendizagem significativa dos mesmos. Também se percebeu que as atividades desenvolvidas estimularam a autonomia dos estudantes, sua criatividade e engajamento no trabalho em grupo, características essas fundamentais para aprender a lidar e a superar os desafios que se apresentam cotidianamente.

Os estudos iniciais de análise combinatória e probabilidade tem uma forte relação com os jogos de azar, lembramos um jogo com dados praticado por Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). Conta que Chavalier após uma bem sucedida estratégia (lançar um dado quatro vezes e obter um 6), conseguindo ganhos significativos, modificou o jogo para dois dados e venceria caso ocorresse um duplo 6 em 24 lançamentos, e neste acumula prejuízo. Detalhe que marca seu contanto com Blaise Pascal. Isto estimula o estudo de probabilidade em espaços discretos. Os conceitos probabilísticos discretos (conjunto enumerável finito) utilizados por Pascal na resolução do problema de Méré não são suficientes para responder a problemas de natureza contínua. Por exemplo, o problema das agulhas do francês Georges Louis Leclerc (conde de Buffon) e outras situações que envolvem o cálculo de probabilidade em segmentos de retas, áreas de figuras planas ou volumes de sólidos, assim como em um jogo aplicado durante uma feira de matemática para estudantes do ensino básico (6o ao 9o ano) do ensino fundamental II. Utilizando o jogo “GIROU GANHOU” é possível explorar o conceito de probabilidade geométrica, comparar o resultado da aplicação com os cálculos realizados e abordar a esperança matemática quando o jogo for realizado uma quantidade significativa de vezes. A esperança é uma expectativa de ganho “médio”, uma convergência, em torno de um resultado “esperado”. Neste faremos uma caracterização de probabilidade geométrica e esperança matemática, por fim aplicaremos tais conceitos na resolução de problemas de natureza continua (geométrica). / The initial studies of combinatorial analysis and probability have a strong relationship with gambling, we recall a game with data practiced by Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). He says that after a successful strategy (throwing a die four times and get a 6), achieving significant gains, he modified the game to two dice and would win if there were a double 6 in 24 throws, and in this accumulates loss. Detail marking his astounding with Blaise Pascal. This stimulates the study of probability in discrete spaces. The discrete probabilistic concepts (finite enumerable set) used by Pascal in solving the Méré problem are not sufficient to respond to problems of a continuous nature. For example, the problem of French needles Georges Louis Leclerc (count of Buffon) and other situations involving the calculation of probability in segments of straight lines, areas of flat figures or volumes of solids, as well as in a game applied during a fair of mathematics for primary school students (6th to 9th grade) of elementary education II. Using the “TURNEDWON” game it is possible to explore the concept of geometric probability, compare the result of the application with the calculations made and approach the mathematical hope when the game is performed a significant amount of times. Hope is an expectation of “ middle ” gain, a convergence, around an “ expected ” result. In this we will make a characterization of geometric probability and mathematical hope, finally we will apply these concepts in the resolution of problems of a continuous (geometric) nature.

Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-10-11T18:51:01Z No. of bitstreams: 1 DissLSC.pdf: 11398801 bytes, checksum: cc16fd83109503a52839256a9f8c624c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T12:18:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLSC.pdf: 11398801 bytes, checksum: cc16fd83109503a52839256a9f8c624c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T12:19:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLSC.pdf: 11398801 bytes, checksum: cc16fd83109503a52839256a9f8c624c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T12:19:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLSC.pdf: 11398801 bytes, checksum: cc16fd83109503a52839256a9f8c624c (MD5) Previous issue date: 2016-09-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This paper reports the idealization, planning, construction and implementation of activities for the study of quadratic functions and geometric probability for classes of 9th grade of elementary school. It also presents the analysis of the activities undertaken by pupils and conclusions about the proposed objectives and goals achieved. The main objective of the developed activities is to provide students a better learning content covered and issues through a playful approach, interactive and motivating. The specific objectives are to develop the ability to translate a mathematical problem in mathematical language, manipulate algebraic expressions, estimates and comparisons, develop mathematical knowledge as knowing how to express and calculate the area and perimeter of plane figures, calculating probabilities of random events, solve quadratic equations, plotting graphs of quadratic functions and manipulate the software or the GeoGebra application. For this we have created a game of darts adapted and activity sheets containing instructions, questions, tables, graphs, calculation exercises, optimization problems and graphic constructions scripts applied to GeoGebra. The methodology used was the Didactic Engineering. The activities were implemented in two classes of 9th grade of elementary school in two different schools, one class at a school in the municipal school of Bauru, São Paulo, and another class of a school in the state school system the city of Agudos, state of São Paulo. During the application were used 12 50-minute lessons in two classes, with six days of double classes, in which students actively participated in all activities. Our work makes reference to the National Curriculum Parameters (PCN) and other documents governing the teaching of mathematics in public schools in Brazil. We recommend and authorize reproduction of these activities for didactic purposes. / Esta dissertação relata a idealização, o planejamento, a construção e a aplicação de atividades para o estudo de funções quadráticas e probabilidade geométrica para turmas de 9.o ano do ensino fundamental. Também apresenta as análises das atividades realizadas pelos alunos e as conclusões acerca dos objetivos propostos e dos objetivos alcançados. O objetivo principal das atividades elaboradas é proporcionar aos alunos uma melhor aprendizagem dos conteúdos e temas abordados através de uma abordagem lúdica, interativa e motivadora. Os objetivos específicos são desenvolver a capacidade de traduzir um problema matemático na linguagem matemática, manipular expressões algébricas, fazer estimativas e comparações, desenvolver conhecimentos matemáticos como saber expressar e calcular a área e o perímetro de figuras planas, calcular probabilidades de ocorrência de eventos aleatórios, resolver equações quadráticas, traçar gráficos de funções quadráticas e manipular o software ou o aplicativo GeoGebra. Para isto criamos um jogo de dardos adaptado e fichas de atividades contendo instruções, questões, tabelas, gráficos, exercícios de cálculos, problemas de otimização e roteiros de construções gráficas aplicadas ao GeoGebra. A metodologia utilizada neste trabalho foi a Engenharia Didática. As atividades foram aplicadas em duas turmas de 9.o ano do ensino fundamental de duas escolas diferentes, sendo uma turma de uma escola da rede municipal de ensino de Bauru, estado de São Paulo, e outra turma de uma escola da rede estadual de ensino da cidade de Agudos, estado de São Paulo. Durante a aplicação foram utilizadas 12 aulas de 50 minutos nas duas turmas, sendo 6 dias de aulas duplas, nas quais os alunos participaram ativamente de todas as atividades. Nosso trabalho tem como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e outros documentos que regem o ensino de matemática nas escolas públicas do Brasil. Recomendamos e autorizamos a reprodução destas atividades para fins didáticos.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho consiste numa abordagem didÃtico-pedagÃgica do estudo e do ensino da Teoria das Probabilidades na EducaÃÃo BÃsica, com Ãnfase no conceito de Probabilidade GeomÃtrica, sua importÃncia e relevÃncia para uma aprendizagem mais significativa, efetiva e atrativa. Inicia-se com a histÃria e evoluÃÃo deste singular ramo da MatemÃtica Aplicada, seguindo-se uma seÃÃo com teoria e prÃtica atravÃs da resoluÃÃo de exercÃcios. O conceito de probabilidade geomÃtrica à introduzido e desenvolvido a fim de mostrar quÃo mais abrangente pode ser a Teoria das Probabilidades (como apresentada nos livros didÃticos no Brasil), tanto em termos de conteÃdo quanto de aplicaÃÃes e relaÃÃes com outras Ãreas da prÃpria MatemÃtica. Algumas aplicaÃÃes interessantes e conhecidas na literatura sÃo apresentadas, resolvidas e analisadas de modo simples, algumas vezes fazendo uso de matemÃtica menos elementar, outras explorando apenas os aspectos intuitivos. Nesta seÃÃo voltada para as aplicaÃÃes do conceito de probabilidade geomÃtrica, trata-se da soluÃÃo de problemas como o Problema das Agulhas de Buffon, o Problema do MacarrÃo e o Problema do Encontro, dentre outros, encerrando com o problema do Paradoxo de Bertrand. Seguem-se as consideraÃÃes finais do autor e um apÃndice com algumas demonstraÃÃes de resultados de geometria plana que sÃo utilizados ao longo do texto. / This work is a didactic-pedagogical approach to the study and teaching of Probability Theory in Basic Education, with emphasis on the concept of Geometric Probability, its importance and relevance to a more meaningful, effective and attractive learning. It begins with the history and evolution of this unique branch of Applied Mathematics, followed by a section with theory and practice by means of problem solving. The concept of geometric probability is introduced and developed in order to show how broad the theory of probability can be (as presented in textbooks in Brazil), both in terms of content, as well as applications and relations with other areas of mathematics itself. Some interesting and well-know applications in the literature are presented, analyzed and solved in a simple fashion, sometimes by making use of less elementary mathematics, others times by exploring only intuitive aspects. In this section, focused on the application of the concept of geometric probability, we deal with the solving of problems, such as the Problem of Buffonâs Needles, the Pasta Problem and the Problem of the Encounter, among others, closing with the problem of Bertrandâs Paradox. On the sequence the author offers his final remarks and appendix with some demonstrations of results in plane geometry that are used throughout the text.

In this thesis, new methods for proving concentration inequalities for Poisson functionals are developed. The focus is on techniques that are based on logarithmic Sobolev inequalities, but also results that are based on the convex distance for Poisson processes are presented. The general methods are applied to a variety of functionals associated with random geometric graphs. In particular, concentration inequalities for subgraph and component counts are proved. Finally, the established concentration results are used to derive strong laws of large numbers for subgraph and component counts associated with random geometric graphs.

We construct and investigate random geometric structures that are based on a homogeneous Poisson point process. We investigate the random Vietoris-Rips complex constructed as the clique complex of the well known gilbert graph as an infinite random simplicial complex and prove that every realizable finite sub-complex will occur infinitely many times almost sure as isolated complex and also in the case of percolations connected to the unique giant component. Similar results are derived for the Cech complex. We derive limit theorems for the f-vector of the Vietoris-Rips complex on the unit cube centered at the origin and provide a central limit theorem and a Poisson limit theorem based on the model parameters. Finally we investigate random polytopes that are given as convex hulls of a Poisson point process in a smooth convex body. We establish a central limit theorem for certain linear combinations of intrinsic volumes. A multivariate limit theorem involving the sequence of intrinsic volumes and the number of i-dimensional faces is derived. We derive the asymptotic normality of the oracle estimator of minimal variance for estimation of the volume of a convex body.