Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-21Bitstream added on 2014-06-13T19:12:26Z : No. of bitstreams: 1 attanasio_f_me_ift.pdf: 793752 bytes, checksum: 490b63eed4bdd7ec83984c78ac824d6d (MD5) / Nesta Dissertação apresentamos um estudo numéerico em uma dimensão espacial da equação de Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), com ênfase na aplicabilidade de um método de perturbação estocástico e na mecânica estatística de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais. Revisamos brevemente conceitos de mecânica estatística de sistemas em equilíbrio e próximos a ele e apresentamos como a equação de GLL pode ser usada em sistemas que exibem transições de fase, na quantização estocástica e no estudo da interação de estruturas coerentes com fônons de origem térmica. Também apresentamos um método perturbativo, denominado teoria de perturbação no ruído (TPR), adequado para situações onde a intensidade do ruído estocástico é fraca. Através de simulações numéricas, investigamos a restauração de uma simetria 'Z IND. 2' quebrada, a aplicabilidade da TPR em uma dimensão e efeitos de temperatura finita numa solução topológica do tipo kink - onde apresentamos novos resultados sobre defeitos de dois kinks / In this Dissertation we present a numerical study of the GinzburgLandau-Langevin (GLL) equation in one spatial dimension, with emphasis on the applicability of a stochastic perturbative method and the statistical mechanics of topological defect structures in field-theoretic models of real scalar fields. We briefly review concepts of equilibrium and near-equilibrium statistical mechanics and present how the GLL equation can be used in systems that exhibit phase transitions, in stochastic quantization and in the study of the interaction of coherent structures with thermal phonons. We also present a perturbative method, named noise perturbation theory (NPT), suitable for situations where the stochastic noise intensity is weak. Through numerical simulations we investigate the restoration of a broken 'Z IND. 2' symmetry, the applicability of the NPT in one dimension and finite temperature effects on a topological kink solution - where we present new results on two-kink defects

Orientador: Gastão Inácio Krein / Banca: Raquel Santos Marques de Carvalho / Banca: Ricardo D'Elia Matheus / Resumo: Nesta Dissertação apresentamos um estudo numéerico em uma dimensão espacial da equação de Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), com ênfase na aplicabilidade de um método de perturbação estocástico e na mecânica estatística de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais. Revisamos brevemente conceitos de mecânica estatística de sistemas em equilíbrio e próximos a ele e apresentamos como a equação de GLL pode ser usada em sistemas que exibem transições de fase, na quantização estocástica e no estudo da interação de estruturas coerentes com fônons de origem térmica. Também apresentamos um método perturbativo, denominado teoria de perturbação no ruído (TPR), adequado para situações onde a intensidade do ruído estocástico é fraca. Através de simulações numéricas, investigamos a restauração de uma simetria 'Z IND. 2' quebrada, a aplicabilidade da TPR em uma dimensão e efeitos de temperatura finita numa solução topológica do tipo "kink" - onde apresentamos novos resultados sobre defeitos de dois kinks / Abstract: In this Dissertation we present a numerical study of the GinzburgLandau-Langevin (GLL) equation in one spatial dimension, with emphasis on the applicability of a stochastic perturbative method and the statistical mechanics of topological defect structures in field-theoretic models of real scalar fields. We briefly review concepts of equilibrium and near-equilibrium statistical mechanics and present how the GLL equation can be used in systems that exhibit phase transitions, in stochastic quantization and in the study of the interaction of coherent structures with thermal phonons. We also present a perturbative method, named noise perturbation theory (NPT), suitable for situations where the stochastic noise intensity is weak. Through numerical simulations we investigate the restoration of a broken 'Z IND. 2' symmetry, the applicability of the NPT in one dimension and finite temperature effects on a topological "kink" solution - where we present new results on two-kink defects / Mestre

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-06T14:29:26Z No. of bitstreams: 2 Tese Juan Carlos Piña Velásquez.pdf: 7862572 bytes, checksum: 5f517795c3c02a2a31eb348849af0ae8 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T14:29:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese Juan Carlos Piña Velásquez.pdf: 7862572 bytes, checksum: 5f517795c3c02a2a31eb348849af0ae8 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / Nesta tese estudamos teoricamente o comportamento de supercondutores convencionais e de duas bandas sujeitos a um confinamento mesoscópico induzido pelo tamanho da amostra ou pelo fluxo magnético não-homogêneo gerado por partículas magnéticas. O primeiro sistema estudado consiste em um filme supercondutor convencional infinito coberto por uma camada nanoestruturada contendo uma rede de partículas magnéticas com magnetização permanente orientada perpendicularmente ao plano do filme. Para esse sistema, solucionamos numericamente as equações de Ginzburg-Landau dependentes do tempo focando o estudo na criação e aniquilação de pares vórtice-antivórtice. Nós encontramos que o sistema apresenta uma variedade de fases com diferentes números de pares vórtice-antivórtice por dipolo, dependendo da intensidade do momento magnético das partículas e da distância de separação entre o filme supercondutor e o arranjo de dipolos. O principal resultado desse estudo foi a constatação da ausência do estado N=3 pares vórtice-antivórtice. A região do diagrama que seria ocupada por esse estado é de fato caracterizada por um estado contendo um vórtice com 3 quanta de fluxo localizado sob cada dipolo e uma molécula vórtice-antivórtice, composta por 4 antivórtices formando um quadrado com um vórtice no seu centro, em cada região intersticial. Interpretamos a inibição do estado N=3 como decorrente da simetria quádrupla imposta pelo arranjo de dipolos, efeito semelhante ao que ocorre em supercondutores mesoscópicos quadrados. No segundo sistema, investigamos a região de estabilidade dos estados fracionários num disco supercondutor mesoscópico de duas bandas. O estudo foi feito solucionando numericamente as equações de Ginzburg-Landau adaptadas para o caso de duas bandas usando a aproximação das variáveis de ligação. Nesta análise levamos em conta a relação entre os parâmetros do modelo e os parâmetros microscópicos do material como as densidades de estados parcial, as velocidades de Fermi e os elementos da matriz de acoplamento. Nós apresentamos uma análise detalhada da região de estabilidade dos vórtices fracionários ao variar os parâmetros microscópicos e encontramos que os estados de vorticidade fracionária podem existir na região onde as duas bandas são ativas. Dentre esses estados, destacam-se aqueles onde a vorticidade da banda mais ativa é maior e estados onde a diferença do número de vórtices entre as bandas é maior que 1. Finalmente, nós propomos uma forma eficiente de aumentar a estabilidade dos vórtices fracionários mediante o campo magnético gerado por um disco magnético localizado sobre o disco supercondutor. Este é um resultado importante, uma vez que facilita a observação experimental dos vórtices fracionários em amostras mesoscópicas.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:04:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4291_1.pdf: 4548863 bytes, checksum: 15fb3b6cbaeb6e73f3d21fb42e894888 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Na última década tem sido mostrado que híbridos supercondutor-ferromagnéticos podem usar o ferromagnetismo para melhorar algumas propriedades dos supercondutores. Um exemplo bem-sucedido é uma bicamada formada por um filme supercondutor e um filme magnético nanoestrutrado. Esse sistema se apresenta como uma maneira eficiente e altamente controlável de aprisionar e/ou manipular o movimento dos vórtices. Além disso, pode apresentar geração espontânea de pares vórtice-antivórtice (v-av), com conseqüências profundas sobre as características da amostra. A maneira como estes pares são gerados e a forma com que influem nas propriedades macroscópicas do supercondutor continuam sendo matéria de intenso debate. Neste trabalho, foram resolvidas numericamente as equações de Ginzburg-Landau dependentes do tempo (TDGL) para fazer uma análise detalhada da nucleação de pares v-av num filme supercondutor interagindo com uma camada de dipolos magnéticos pontuais idênticos, localizados acima da superfície supercondutora e polarizados perpendicularmente ao filme. A simulação utiliza o método de variáveis de ligação com invariância de calibre adaptado para o algoritmo de diferenças finitas e foi utilizada para calcular a densidade de pares de Cooper assim como a vorticidade e a energia livre do sistema. Esse estudo é realizado em função da temperatura, a intensidade do momento magnéi ii tico m e parâmetros geométricos da rede de dipolos. Observamos transições abruptas no número de pares v-av estabilizados por cada dipolo em função de m, assim como transições na maneira como os antivórtices se arranjam em torno dos vórtices. Em geral, quando a distância d entre as camadas supercondutora e de dipolos é maior ou da ordem do comprimento de coerência do supercondutor », observa-se que os antivórtices se arranjam em torno das posições intersticiais da rede de dipolos. A esta fase denominamos deslocalizada, pois os antivórtices encontram-se desligados dos vórtices. Para d / », os antivórtices posicionam-se nas proximidades dos dipolos magnéticos, fase que chamamos localizada (os antivórtices estão agora ligados aos vórtices). Apresentamos um diagrama de fases que resume as várias configurações de vórtices e antivórtices encontradas e propomos um experimento baseado em técnicas usuais de medidas de transporte o qual poderia ser utilizado para identificar estas fases

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7989_1.pdf: 1716960 bytes, checksum: 98f56fbc3bd8ef81cb2230ae53e372ac (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Neste trabalho, utilizamos a teoria de London para determinar as respostas magnéticas em um sistema supercondutor semi-infinito e em um sistema confinado. O estudo dos campos magnéticos através da teoria de London permite investigar as propriedades eletrodinâmicas e introduzir ferramentas robustas para o uso de simulação computacional. Estudamos as modificações causadas pela forma do sistema em suas propriedades básicas, como o campo crítico inferior, Hc1, e o campo de penetração, Hen, analisando o impacto causado por defeitos estruturais na geometria. No sistema semi-infinito, consideramos uma interface plana com uma endentação na superfície. No sistema confinado, consideramos um supercondutor com simetria cilíndrica onde investigamos a formação de cadeias de vórtices e as mudanças configuracionais obtidas pela aplicação de campo magnético paralelo µa superfície. A formação dessas cadeias ¶e estudada utilizando simulação Monte Carlo. No capítulo apresentamos a história do desenvolvimento da supercondutividade e seus principais formuladores segundo ordem cronológica, começando com sua descoberta por Heike Kamerlingh Onnes, em 1912, até os supercondutores de mais alta temperatura cr¶³tica, Tc = 138 K. No capítulo 2 discorremos sobre as duas principais teorias fenomenológicas da super-condutividade: a teoria de Ginzburg-Landau e a teoria de London. Descrevemos as duas teorias e definimos a notação a ser utilizada em todo o resto da dissertação. Em especial daremos atenção µa equação de London e as equações de Ginzburg-Landau. E também apresentamos uma breve introdução sobre os métodos computacionais e abordagens numéricas que foram empregados neste trabalho. No capítulo 3, discutimos as propriedades eletrodinâmicas de um supercondutor semi-infinito com uma endentação. Investigamos a variação do campo de penetração, Hen, devido a endentação para várias configurações geométricas da interface. O capítulo 4 trata das propriedades de um sistema supercondutor confinado em duas dimensões, onde estudamos as configurações de vórtices, e sua dependência com os parâmetros geométricos envolvidos. Investigamos os campos de mudança configuracional (matchingfields) e a curva de energia livre em função do campo externo, G(H). O Capítulo 5 mostra as conclusão que obtivemos utilizando o sistema semi-infinito e o confinado

Using a finite element method, we numerically solve the time-dependent Ginzburg-Landau equations of superconductivity to explore vortex nucleation in type II superconductors. We consider a cylindrical geometry and simulate the transition from a superconducting state to a mixed state. Using saddle-node bifurcation theory we evaluate the superheating field for a cylinder. We explore how surface roughness and thermal fluctuations influence vortex nucleation. This allows us to simulate material inhomogeneities that may lead to instabilities in superconducting resonant frequency cavities used in particle accelerators.

Using a finite element method, we numerically solve the time-dependent Ginzburg-Landau equations of superconductivity to explore vortex nucleation in type II superconductors. We consider a cylindrical geometry and simulate the transition from a superconducting state to a mixed state. Using saddle-node bifurcation theory we evaluate the superheating field for a cylinder. We explore how surface roughness and thermal fluctuations influence vortex nucleation. This allows us to simulate material inhomogeneities that may lead to instabilities in superconducting resonant frequency cavities used in particle accelerators.

We study a Ginzburg--Landau model for an inhomogeneous superconductor in the singular limit as the Ginzburg--Landau parameter tends to infinity. The inhomogeneity is represented by a potential term which vanishes when the order parameter equals a given smooth function, the pinning term, which is assumed to become negative in finitely many smooth subdomains, the ''normally included'' regions. For large exterior magnetic field, we study the Gamma-limit of this inhomogeneous Ginzburg-Landau functional. The vanishing of the given smooth function near the inner boundaries imply that the associated operators are strictly but not uniformly elliptic, leading to many questions to be resolved near the boundaries of the normal regions. The method we use is an extension of many techniques including the product estimate from Sandier-Serfaty, Jacobian estimates from Jerrard-Soner and an appropriate Hodge decomposition adapted to our problem. To resolve these problems, we first study the Gamma-limit in the simpler case when the pinning term is varying but bounded below by a positive constant. Second, we consider singular limits of the three-dimensional Ginzburg-Landau functional for a superconductor with thin-film geometry, in a constant external magnetic field. The superconducting domain is multiply connected and has a small characteristic thickness, and we consider the simultaneous limit as the thickness tends to zero and the Ginzburg-Landau parameter to infinity. We do this when the applied field is strong in its components tangential to the film domain. Finally, we study the Gamma-limit of the inhomogeneous superconducting Ginzburg-Landau model with the pinning term vanishing on the boundary of the normal regions. / Thesis / Doctor of Science (PhD)

This work is concerned with the formulation and analysis of a simplified GinzburgLandau type model of superconductivity which is valid for large K and large magnetic field strengths. This model, referred to as the High kappa model, is derived via formal asymptotic expansion of the full, time-dependent Ginzburg-Landau equations. The model accounts for the effects of both applied magnetic fields and currents of constant magnitude. A notable feature of our model is that the systems for the leading order terms for the magnetic potential and the order parameter are decoupled. Finite element approximations of the High kappa model are introduced using standard Galerkin discretization in space and Backward-Euler and Crank-Nicolson discretization schemes in time. We establish existence and uniqueness results for the fully-discrete equations as well as optimal L2 and HI error estimates for the Backward-Euler-Galerkin and the Crank-Nicolson-Galerkin problems. Computational experiments are performed with several combinations of spatial and time discretizations of the High kappa model equations. Among other things our numerical approximations show good agreement for rates of convergence in space and time with the corresponding theoretical values. Finally, some well known steady-state and dynamic phenomena valid for type II superconductors are illustrated numerically. / Ph. D.

Cette thèse traite de questions mathématiques posées par des problèmes issus du micromagnétisme ; un thème central en est les champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1, qu'on voit naturellement apparaître comme configurations minimisant des énergies micromagnétiques.Le premier chapitre est motivé par la question suivante : peut-on, en dimension plus grande que deux, caractériser les champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1 par une formulation cinétique ?Une telle formulation a d'abord été introduite en dimension 2 dans l'article \cite{Jabin_Otto_Perthame_Line_energy_2002} de Jabin, Otto et Perthame où elle apparaît naturellement dans le cadre de la minimisation d'une énergie de type Ginzburg-Landau. Ignat et De Lellis ont ensuite montré dans \cite{DeLellis_Ignat_Regularizing_2014} qu'une telle formulation cinétique caractérise les champs de rotationnel nul et de norme 1 possédant une certaine régularité en dimension 2. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude d'une formulation cinétique similaire en dimension quelconque ; le résultat principal en est qu'en dimension strictement plus grande que 2, cette fomulation cinétique ne caractérise non plus tous les champs de rotationnel nul et de norme 1, mais seulement les champs constants ou les vortex.La caractérsation cinétique des champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1 en dimension 2,prouvée par De Lellis et Ignat et que nous venons de mentionner reposait sur la notion d'entropie.Ayant obtenu une formulation cinétique en dimension quelconque, il était naturel de vouloir l'exploiter un tentant d'étendre également la notion d'entropie aux dimensions supérieures à 2. C'est ce à quoi est consacré le deuxième chapitre de cette thèse ; nous y définissons en particulier une notion d'entropie en dimension quelconque. Le point central en est la caractérisation de ces entropies par un système d'\équations aux dérivées partielles, et leur description complète en dimension 3, ainsi que la preuve pour ces entropies de propriétés tout à fait semblables à celles des entropies deux dimensionnelles.Le troisième chapitre de cette thèse, qui expose les résultats d'un travail en collaboration avec Antonin Monteil, s'intéresse à la minimisation d'\'energies de type Aviles-Giga de la forme $\mathcal_f(m)=\int_f(|m^+-m^-|)$ o\`u $m$ est un champ de rotationnel nul et de norme 1 et où $J(m)$ désigne les lignes de saut de $m$. Deux questions classiques se posent pour ce type d'énergie : la solution de viscosité de l'équation eikonale est-elle un minimiseur et l'énergie est-elle semi-continue inférieurement pour une certaine topologie. Le résutat principal de cette partie est un construction, qui nous permet en particulier de répondre par la négative à ces deux questions dans les cas où $f(t)= t^p$ avec $p \in ]0,1[$ en donnant une condition nécessaire sur $f$ pour que $\mathcal_f$ soit semi-continue inférieurement.Enfin, le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude d'une variante de l'énergie de Ginzburg-Landau introduite par Béthuel, Brezis et Helein où on a remplacé la condition de bord par une pénalisation dépendant d'un paramètre. Nous y décrivons le comportement asymptotique de l'énergie minimale qui, suivant la valeur de ce paramètre, soit se comporte comme l'énergie de Ginzburg-Landau classique en privilégiant une configuration vortex, soit privilégie au contraire une configuration singulière suivant une ligne. / This thesis is motivated by mathematical questions arising from micromagnetism. One would say that a central topic of this thesis is curl-free vector fields taking value into the sphere. Such fields naturally arise as minimizers of micromagnetic-type energies. The first part of this thesis is motivated by the following question : can we find a kinetic formulation caracterizing curl-free vector fields taking value into the sphere in dimension greater than 2 ? Such a formulation has been found in two dimension by Jabin, Otto and Perthame in \cite. De Lellis and Ignat used this formulation in \cite{DeLellis_Ignat_Regularizing_2014} to caracterize curl-free vector fields taking value into the sphere with a given regularity. The main result of this part is the generalization of their kinetic formulation in any dimension and the proof that if $d>2$, this formulation caracterizes only constant vector fields and vorteces, i. e. vector fields of the form $\pm \frac$. The second part of this thesis is devoted to a generalization of the notion of \textit, which plays a key role in the article of De Lellis and Ignat we talked about above. We give a definition of entropy in any dimension, and prove properties quite similar to those enjoyed by the classical two-dimensional entropy. The third part of this thesis, which is the result of a joint work with Antonin Monteil, is about the study of an Aviles-Giga type energy. The main point of this part is a necessary condition for such an energy to be lower semi continuous. We give in particular an example of energy of this type for which the viscosity solution of the eikonal equation is \textit a minimizer. The last part, finally is devoted to the study of a Ginzburg-Landau type energy where we replace the boundary condition of the classical Ginzburg-Landau energy introduced by Béthuel, Brezis and Helein by a penalization within the energy at the critical scaling depending on a parameter. The core result of this part is the description of the asymptotic of the minimal energy, which, depending on the parameter, favorizes vortices-like configuration like in the classical Ginzburg-Landau case, or configurations singular along a line.