Nowadays, thin-walled load bearing structures can be realised using textile reinforced concrete (BRAMESHUBER and RILEM TC 201-TRC [1]). The required tensile strength is achieved by embedding several layers of textile. By means of the laminating technique the number of textile layers that can be included into the concrete could be increased. To further increase the first crack stress and the ductility as well as to optimize the crack development, fine grained concrete mixes with short fibres can be used. By a schematic stress-strain curve the demands on short fibres are defined. Within the scope of this study, short fibres made of glass, carbon, aramid and polyvinyl alcohol are investigated in terms of their ability to fit these requirements. On the basis of these results, the development of hybrid fibre mixes to achieve the best mechanical properties is described. Additionally, a conventional FRC with one fibre type is introduced. Finally, the fresh and hardened concrete properties as well as the influence of short fibres on the load bearing behaviour of textile reinforced concrete are discussed.

In alkalischen Lösungen führt die Reaktion von Hydroxylionen mit den Si-O-Si-Bindungen des Glasnetzwerks zur Bildung hydratisierter Oberflächen und gelöstem Silikat. Der Grad der Korrosion bzw. der Alterung der Glasfaser ist abhängig von der chemischen Zusammensetzung des Glases und Korrosionslösung sowie von Zeit und Temperatur. Die Untersuchung von Glasfasern verschiedener chemischer Zusammensetzung in NaOH- sowie Zementlösungen zeigte, dass die inhibierende Wirkung von Ca-Ionen zu einem veränderten Korrosionsmechanismus führt. Dies konnte anhand der mechanischen Eigenschaften der Glasfasern sowie rasterelektronenmikroskopischen Untersuchungen gezeigt werden. Während die Korrosion in NaOH-Lösung zu einer ausgeprägten Umwandlung der gesamten äußeren Glasfaserschicht in Reaktionsprodukte führte, zeigten Glasfasern in Zementlösung bei gleichem pH-Wert einen stark lokal begrenzten, punktförmigen Angriff. Daraus resultieren unterschiedliche mechanische Eigenschaften der Glasfasern in Abhängigkeit von der gewählten Korrosionslösung.

Nowadays, thin-walled load bearing structures can be realised using textile reinforced concrete (BRAMESHUBER and RILEM TC 201-TRC [1]). The required tensile strength is achieved by embedding several layers of textile. By means of the laminating technique the number of textile layers that can be included into the concrete could be increased. To further increase the first crack stress and the ductility as well as to optimize the crack development, fine grained concrete mixes with short fibres can be used. By a schematic stress-strain curve the demands on short fibres are defined. Within the scope of this study, short fibres made of glass, carbon, aramid and polyvinyl alcohol are investigated in terms of their ability to fit these requirements. On the basis of these results, the development of hybrid fibre mixes to achieve the best mechanical properties is described. Additionally, a conventional FRC with one fibre type is introduced. Finally, the fresh and hardened concrete properties as well as the influence of short fibres on the load bearing behaviour of textile reinforced concrete are discussed.

Mit zunehmendem Alter zeigt das Verbundverhalten von Multifilamentgarnen aus alkaliresistentem Glas (AR-Glas) oder Kohlenstoff in Abhängigkeit von der Zusammensetzung der zementgebundenen Matrix eine sehr unterschiedliche Entwicklung. Während bei AR-Glas teilweise drastische Verluste des Leistungsvermögens zu verzeichnen sind, treten diese bei Kohlefasern nicht auf. Zur Untersuchung der Phänomene wurden beidseitige Garnauszugversuche durchgeführt und die Interphase zwischen Filamenten und Matrix im Rasterelektronenmikroskop (ESEM) untersucht. Die unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften stehen in Zusammenhang mit verschieden ausgeprägten Mikrostrukturen der Interphasen. Welche Ursachen die unterschiedliche morphologische Entwicklung der Interphasen hat, ist Gegenstand aktueller Arbeiten.

In alkalischen Lösungen führt die Reaktion von Hydroxylionen mit den Si-O-Si-Bindungen des Glasnetzwerks zur Bildung hydratisierter Oberflächen und gelöstem Silikat. Der Grad der Korrosion bzw. der Alterung der Glasfaser ist abhängig von der chemischen Zusammensetzung des Glases und Korrosionslösung sowie von Zeit und Temperatur. Die Untersuchung von Glasfasern verschiedener chemischer Zusammensetzung in NaOH- sowie Zementlösungen zeigte, dass die inhibierende Wirkung von Ca-Ionen zu einem veränderten Korrosionsmechanismus führt. Dies konnte anhand der mechanischen Eigenschaften der Glasfasern sowie rasterelektronenmikroskopischen Untersuchungen gezeigt werden. Während die Korrosion in NaOH-Lösung zu einer ausgeprägten Umwandlung der gesamten äußeren Glasfaserschicht in Reaktionsprodukte führte, zeigten Glasfasern in Zementlösung bei gleichem pH-Wert einen stark lokal begrenzten, punktförmigen Angriff. Daraus resultieren unterschiedliche mechanische Eigenschaften der Glasfasern in Abhängigkeit von der gewählten Korrosionslösung.

Rotorblätter von Windenergieanlagen (WEA) weisen häufig lange vor dem Erreichen der prognostizierten Lebensdauer von 20 bis 30 Jahren Risse in der Blattschale auf. Die Folge sind aufwendige Reparaturen am installierten und schwer zugänglichen Rotorblatt und der kostenintensive Nutzungsausfall durch den Stillstand der WEA. Als mögliche Initiatoren für die Schäden in der Blattschale der Rotorblätter gelten fertigungsbedingte Imperfektionen. Für die Untersuchung des Einflusses dieser Imperfektionen auf das Ermüdungsverhalten der Rotorblätter wurde an der BAM (Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung) ein Prüfstand für statische und zyklische Versuche von Schalensegmenten im intermediate scale entwickelt und betrieben. Die untersuchten Schalensegmente in Sandwichbauweise sind der Rotorblattschale von WEA im Hinblick auf die Strukturmechanik, die Halbzeuge, den Laminataufbau und dem eingesetzten Fertigungsverfahren ähnlich. Als Imperfektionen wurden verschiedenen Variationen von Lagenstößen in die Hautlagen und Schaumstöße mit Breitenvariation in den Stützkern reproduzierbar eingebracht. Die Überwachung des Schädigungszustandes während der Schwingversuche unter realistischen Lastszenarien erfolgt über eine kombinierte in situ Schädigungsüberwachung mittels passiver Thermografie und Felddehnungsmessung. Mit den durchgeführten Schwingversuchen, der begleitenden Überwachung des Schädigungszustandes sowie dem validierten FEM-Modell ließen sich die Schadensinitiation und die signifikante Reduktion der Lebensdauer durch die eingebrachten Imperfektionen zweifelsfrei nachweisen. Die abgeleiteten Designregeln liefern für die Ingenieurpraxis wichtige Konstruktionshinweise und unterstützen die betriebssichere Auslegung von gekrümmten Sandwichkonstruktionen wie beispielsweise WEA-Rotorblätter.:1 Einleitung 1.1 Motivation 1.2 Zielsetzung 2 Stand der Technik 2.1 Grundlagen FKV-Werkstoffe 2.2 Rotorblätter von Windenergieanlagen 2.2.1 Rotorblattfertigung im SCRIMP-Verfahren 2.2.2 Typische fertigungsbedingte Imperfektionen im Rotorblatt 2.2.3 Lasten am Rotorblatt 2.2.4 Rotorblattprüfung und Komponentenversuche 2.3. Schalentheorie von monolithischen und Sandwichstrukturen 2.3.1 Analytische Betrachtung orthotroper Schalen 2.3.2 Versagensverhalten von Sandwichstrukturen unter Druckbelastung 2.3.3 Analytische Beschreibung des Stabilitätsversagens von Sandwichstrukturen 2.4 Strukturverhalten von Sandwichstrukturen unter statischen und zyklischen Lasten 2.5 Versagenskriterium für monolithisches Laminat nach Puck 2.6 Ermüdungsverhalten monolithischer Winkel-Mehrschichtverbunde 2.7 Materialcharakterisierung der GFK-Decklagen 2.7.1 Statische Materialkennwerte der GFK-Decklagen 2.7.2 Schwingversuche zur Ermittlung der Wöhlerkurve der GFK-Decklagen 2.7.3 Lineare Schädigungsakkumulation zur Berechnung der Schadensbeiträge 2.7.4 Schädigungsmechanismen bei statischer Schub-Zug-Beanspruchung 2.7.5 Im RHV-Schwingversuch erfasste Schädigungsmechanismen 2.8 In situ Überwachung des Schädigungszustandes mittels zerstörungsfreier Prüfung 2.8.1 In situ Überwachung - Optische Felddehnungsmessung 2.8.2 In situ Überwachung – passive Thermografie 3 Versuchsplanung 3.1 Schalenprüfstand für Substrukturen-Versuche 3.1.1 Anforderungen an den Schalenprüfstand 3.1.2 Konstruktion und Umsetzung 3.1.3 Integrierte Zustandsüberwachung 3.2 Der Schalenprüfkörper für Substrukturen-Versuche 3.2.1 Schalenprüfkörper – Auslegung 3.2.2 Schalenprüfkörper - Fertigungsverfahren 3.2.3 Schalenprüfkörper - Eingebrachte Imperfektionen 4 Statische und zyklische Versuche an Schalenprüfkörpern 4.1 Statische Versuche an Schalenprüfkörpern 4.1.1 Mit der Felddehnungsmessung detektierte Prüfkörperverformung 4.1.2 Detektierte Z-Verschiebung mittels Felddehnungsmessung 4.1.3 Diskussion der detektierten Verformung des Schalenprüfkörpers 4.1.4 Fazit – statische Druckversuche an Sandwichschalen 4.2 Numerische Abbildung des Schalenprüfkörpers 4.2.1 Nichtlineare Stabilitätsanalyse - Schalenprüfkörper ohne Imperfektion 4.2.2 Validierung des im FEM-Schalenmodell modellierten komplexen Verformungsverhaltens unter statischer Axiallast 4.2.3 FEA – laminatschichtweise Analyse der Anstrengung (Zfb, Puck) 4.2.4 Diskussion FEM-Schalenmodell 4.3 Schwingversuche an Schalenprüfkörpern 4.3.1 Referenzprüfkörper – Einstufen-Schwingversuch 4.3.2 Referenzprüfkörper – Zweistufen-Schwingversuch 4.3.3 Referenzprüfkörper - lokaler Steifigkeitsabfall im Mehrstufen-Schwingversuch 4.3.4 Referenzprüfkörper: Fazit der Ein- und Mehrstufen-Schwingversuche 4.3.5 Zweistufen-Schwingversuche an Prüfkörpern mit Imperfektionen 4.3.6 Im Mehrstufen-Schwingversuch erreichte Lastspielzahlen 4.3.7 Nachweis der Schadensinitiierung - Ansatz zur erweiterten Auswertung der passiven Thermografie 5 Diskussion der Ergebnisse 5.1 Diskussion der statischen Schalenversuche 5.2 Diskussion der Schwingversuche von Schalenprüfköpern 5.2.1 Schadensakkumulationsprozess der Sandwich-Schalenprüfkörper unter Zug-Druck-Wechsellast 5.2.2 Lastspielzahlen: Vergleich Material- und Substrukturen-Versuche 5.2.3 Anstrengung: Vergleich Material- und Substrukturen-Versuche 5.2.4 Angewendete ZfP-Verfahren: Sichtprüfung, passive Thermografie und Felddehnungsmessung 5.3 Diskussion der Skalierung auf die Blattschale realer Rotorblätter 6 Ausblick 7 Zusammenfassung Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Anhang

The present work deals with the development and application of an acoustic long-period fiber grating (LPG) in conjunction with a special optical fiber (SF). The acoustic LPG converts selected optical modes of the SF. Some of these modes are characterized by complex, yet cylindrically symmetric polarization and intensity patterns. Therefore, they are the guided variant of so called cylindrical vector beams (CVBs). CVBs find applications in numerous fields of fundamental and applied optics. Here, an application to high-resolution light microscopy is demonstrated. The field distribution in the tight microscope focus is controlled by the LPG, which in turn creates the necessary polarization and intensity distribution for the microscope illumination. A gold nanoparticle of 30 nm diameter is used to probe the focal field with sub-wavelength resolution. The construction and test of the acoustic LPG are discussed in detail. A key component is the piezoelectric transducer that excites flexural acoustic waves in the SF, which are the origin of an optical mode conversion. A mode conversion efficiency of 85% was realized at 785 nm optical wavelength. The efficiency is, at present, mainly limited by the spectral positions and widths of the transducer’s acoustic resonances. The SF used with the LPG separates the propagation constants of the second-order polarization modes, so they can be individually excited and are less sensitive to distortions than in standard weakly-guiding fibers. The influence of geometrical parameters of the fiber core on the propagation constant separation and on the mode fields is studied numerically using the multiple multipole method. From the simulations, a simple mode coupling scheme is developed that provides a qualitative understanding of the experimental results achieved with the LPG. The refractive index profile of the fiber core was originally developed by Ramachandran et al. However, an important step of the present work is to reduce the SF’s core size to counteract the the appearance of higher-order modes at shorter wavelengths which would otherwise spoil the mode purity. Using the acoustic LPG in combination with the SF produces a versatile device to generate CVBs and other phase structures beams. This fiber-optical method offers beam profiles of high quality and achieves good directional stability of the emitted beam. Moreover, the device design is simple and can be realized at low cost. Future developments of the acoustic LPG will aim at applications to fiber-optical sensors and optical near-field microscopy. / Diese Arbeit behandelt die Entwicklung und Anwendung eines akustischen langperiodischen Fasergitters (LPG) in Verbindung mit einer optischen Spezialfaser (SF). Das akustische LPG wandelt ausgewählte optische Modi der SF um. Einige dieser Modi weisen eine komplexe, zylindersymmetrische Polarisations- und Intensitätsverteilung auf. Diese sind eine Form der so genannten zylindrischen Vektor-Strahlen (CVBs), welche in zahlreichen Gebieten der wissenschaftlichen und angewandten Optik zum Einsatz kommen. In dieser Arbeit wird eine Anwendung auf die hochauflösende Lichtmikroskopie demonstriert. Die fokale Feldverteilung wird dabei durch die Auswahl der vom LPG erzeugten Modi, welche zur Beleuchtung genutzt werden, eingestellt. Als Nachweis wird die entstehende laterale Feldverteilung mithilfe eines Goldpartikels (Durchmesser 30 Nanometer) vermessen. Aufbau und Test des akustischen LPGs werden im Detail besprochen. Eine wichtige Komponente ist ein piezoelektrischer Wandler, der akustische Biegewellen in der SF anregt. Diese sind die Ursache der Umwandlung optischer Modi. Die maximale Konversionseffizienz betrug 85% bei 785 nm (optischer) Wellenlänge. Die Effizienz ist derzeit hauptsächlich durch die Lage der akustischen Resonanzfrequenzen des Wandlers und deren Bandbreite begrenzt. Die benutzte SF spaltet die Ausbreitungskonstanten von Polarisationsmodi zweiter Ordnung auf, sodass diese individuell angeregt werden können und weniger anfällig gegen über Störungen der Faser sind, als das bei gewöhnlichen, schwach führenden Glasfasern der Fall ist. Das zu Grunde liegende Brechzahlprofil des Faserkerns wurde von Ramachandran et al. entwickelt. Für diese Arbeit wurde jedoch die Ausdehnung des Profils verkleinert – ein erster Schritt um Anwendungen bei kürzeren optischen Wellenlängen zu ermöglichen. Es werden numerische Simulationen mit der Methode der multiplen Multipole zur Berechnung der Modenfelder und den zugehörigen Propagationskonstanten vorgestellt. Diese zeigen u. a. den starken Einfluss von geometrischen Veränderungen des Faserkerns. Basierend auf den Simulationsergebnissen wird ein einfaches Kopplungsschema für die Modi entwickelt, welches ein qualitatives Verständnis der experimentellen Ergebnisse ermöglicht. In Kombination bilden die SF und das LPG ein vielseitiges Gerät zur Erzeugung von CVBs und anderen Strahlen mit komplexer Phasenstruktur. Die Methode besticht durch hohe Qualität des Strahlprofils, stabile Abstrahlrichtung, einfachen Aufbau, elektronische Steuerbarkeit und geringe Materialkosten. Zukünftige Weiterentwicklungen des akustischen LPGs zielen auf die Anwendung in faseroptischen Sensoren und in der optischen Nahfeldmikroskopie ab.

Short fibres of different materials are used for crack bridging in strain-hardening cement-based composites (SHCC). Their mechanical properties and the fibre-matrix interphase on the micro level have a significant influence on the macroscopic component properties. Investigations on the specific modification and adaptation of fibre properties in relation with the failure mechanisms at different strain rates hardly exist so far, since mainly commercially available fibres are used. In the frame of this work, two different fibre types – polypropylene (PP) fibres and alkali-resistant (AR) glass fibres – were produced on lab spinning devices and the properties were adapted in such a way that fundamental correlations between the influence of fibre geometry, mechanical properties, chemical functionalities and surface structure on the behaviour during fibre pull-out from the concrete matrix can be derived. The PP fibres were produced with different degrees of stretching, cross-sectional geometries (circular, trilobal) and fibre diameters, as well as without and with sizing. The resulting changes in the crystallinity of the PP structure, surface roughness and wetting behaviour could be demonstrated by differential scanning calorimetry (DSC), roughness measurements by atomic force microscopy (AFM), and contact angle measurements. AR glass fibres were used in the unsized state and various chemical surface treatments were applied. Aqueous polymer dispersions of different materials were characterized in detail regarding particle size, pH value, solid content, and surface tension. In addition, their film-forming properties were evaluated using prepared polymer films. Furthermore, the influence of cross-linking agents on the thermal and mechanical stability of polyurethane sizings was investigated using thermal analysis methods. After application of the sizings to the AR glass surface, changes in surface structure and roughness could be observed by scanning electron microscopy (SEM) and AFM. The amount of sizing, or rather the polymer content on the fibres, was systematically increased and investigated in the non-cross-linked and cross-linked state with respect to energy absorption during fibre pull-out. Using a high-strength concrete matrix, all modified PP and AR glass fibres were used to produce and test single-fibre model composites by single-fibre pull-out tests, whereby the fibre pull-out was either quasi-static or dynamic. Based on the test results, design strategies for PP and AR glass fibres were derived at the end of the thesis. / Für die Rissüberbrückung in hochduktilen Betonen (Strain-Hardening Cement-based Composites – SHCC) werden Kurzfasern verschiedener Materialien eingesetzt. Ihre mechanischen Eigenschaften und die Faser-Matrix-Grenzschicht auf der Mikroebene beeinflussen die makroskopischen Bauteileigenschaften deutlich. Untersuchungen zur gezielten Veränderung und Anpassung von Fasereigenschaften im Zusammenhang mit den Versagensmechanismen bei unterschiedlichen Dehnraten existieren bisher kaum, da überwiegend kommerziell verfügbare Fasern eingesetzt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden daher zwei verschiedene Fasertypen – Polypropylen (PP)-Fasern und alkaliresistente (AR)-Glasfasern – an Laborspinnanlagen selbst hergestellt und die Eigenschaften so angepasst, dass sich grundlegende Zusammenhänge zwischen dem Einfluss von Fasergeometrie, mechanischen Eigenschaften, chemischen Funktionalitäten und Oberflächenstruktur auf das Verhalten bei Faserauszug aus der Betonmatrix ableiten lassen. Die PP-Fasern wurden mit verschiedenen Verstreckungsgraden, Querschnittsgeometrien (rund, trilobal), Faserdurchmessern sowie ohne und mit Schlichte hergestellt. Die dadurch hervorgerufenen Eigenschaftsveränderungen hinsichtlich Kristallinität der PP-Struktur, der Oberflächenrauheit und des Benetzungsverhaltens konnten durch dynamische Differenzkalorimetrie (DSC), Rauheitsmessungen mittels Rasterkraftmikroskopie (AFM) und Kontaktwinkelmessungen nachgewiesen werden. AR-Glasfasern wurden im ungeschlichteten Zustand verwendet und verschiedene chemische Oberflächenbehandlungen durchgeführt. Es wurden wässrige Polymerdispersionen verschiedener Materialien detailliert hinsichtlich ihrer Partikelgröße, pH-Wert, Feststoffgehalt und Oberflächenspannung charakterisiert sowie ihre Filmbildungseigenschaften anhand hergestellter Polymerfilme bewertet. Weiterhin wurde der Einfluss von Vernetzern auf die thermische und mechanische Stabilität von Polyurethanschlichten mit Methoden der thermischen Analyse untersucht. Nach dem Applizieren der Schlichten auf die AR-Glasoberfläche konnten Veränderungen der Oberflächenstruktur und Rauheit mit Rasterelektronenmikroskopie (REM) sowie AFM beobachtet werden. Die Schlichtemenge bzw. der Polymeranteil auf den Fasern wurde systematisch erhöht und im unvernetzten sowie vernetzten Zustand hinsichtlich der Energieabsorption bei Faserauszug untersucht. Mit allen modifizierten PP-Fasern und AR-Glasfasern wurden unter Einsatz einer hochfesten Betonmatrix Einzelfaser-Modellverbunde zur Durchführung von Einzelfaserauszugversuchen (Single-Fibre Pull-Out) hergestellt und geprüft, wobei der Faserauszug entweder quasistatisch oder dynamisch erfolgte. Basierend auf den Versuchsergebnissen wurden am Ende der Arbeit für PP-Fasern und AR-Glasfasern Designstrategien abgeleitet.

The present work deals with the development and application of an acoustic long-period fiber grating (LPG) in conjunction with a special optical fiber (SF). The acoustic LPG converts selected optical modes of the SF. Some of these modes are characterized by complex, yet cylindrically symmetric polarization and intensity patterns. Therefore, they are the guided variant of so called cylindrical vector beams (CVBs). CVBs find applications in numerous fields of fundamental and applied optics. Here, an application to high-resolution light microscopy is demonstrated. The field distribution in the tight microscope focus is controlled by the LPG, which in turn creates the necessary polarization and intensity distribution for the microscope illumination. A gold nanoparticle of 30 nm diameter is used to probe the focal field with sub-wavelength resolution. The construction and test of the acoustic LPG are discussed in detail. A key component is the piezoelectric transducer that excites flexural acoustic waves in the SF, which are the origin of an optical mode conversion. A mode conversion efficiency of 85% was realized at 785 nm optical wavelength. The efficiency is, at present, mainly limited by the spectral positions and widths of the transducer’s acoustic resonances. The SF used with the LPG separates the propagation constants of the second-order polarization modes, so they can be individually excited and are less sensitive to distortions than in standard weakly-guiding fibers. The influence of geometrical parameters of the fiber core on the propagation constant separation and on the mode fields is studied numerically using the multiple multipole method. From the simulations, a simple mode coupling scheme is developed that provides a qualitative understanding of the experimental results achieved with the LPG. The refractive index profile of the fiber core was originally developed by Ramachandran et al. However, an important step of the present work is to reduce the SF’s core size to counteract the the appearance of higher-order modes at shorter wavelengths which would otherwise spoil the mode purity. Using the acoustic LPG in combination with the SF produces a versatile device to generate CVBs and other phase structures beams. This fiber-optical method offers beam profiles of high quality and achieves good directional stability of the emitted beam. Moreover, the device design is simple and can be realized at low cost. Future developments of the acoustic LPG will aim at applications to fiber-optical sensors and optical near-field microscopy.:Abstract / Kurzfassung iii Table of contents v 1 Introduction 1 2 Fundamentals of optical waveguides 5 2.1 Introduction 5 2.2 Maxwell’s equations and vector wave equations 5 2.3 Optical waveguides 7 2.3.1 Dielectric waveguides 7 2.3.2 Metallic waveguides 9 2.4 Numerical calculation of modes by the multiple multipole program 10 2.4.1 Representation of simulated mode fields 11 2.5 Overview of coupled mode theory 14 2.5.1 Coupled mode equations 14 2.5.2 Co-directional coupling 15 2.6 Summary and conclusions 16 3 Polarization control for fundamental and higher order modes 17 3.1 Introduction 17 3.2 Description of light polarization 18 3.2.1 Stokes parameters and the polarization ellipse 18 3.2.2 Polarization of light beams in free space 20 3.2.3 Polarization of light beams in optical fibers 21 3.3 Short overview of cylindrical vector beam generation 22 3.4 Excitation of cylindrical vector beams in optical fibers 27 3.4.1 Free-beam techniques 27 3.4.2 In-fiber techniques 29 3.5 Polarization control in optical fibers 30 3.5.1 Phase matching and the beat length 30 3.5.2 Polarization-maintaining single-mode fibers 32 3.5.3 Higher-order mode polarization-maintaining fibers 32 3.6 Summary and conclusions 34 4 Simulation of core-ring-fibers 36 4.1 Introduction 36 4.2 Model geometries for index-tailored optical fiber 37 4.2.1 Special fiber and fabrication 37 4.2.2 Elliptical core boundaries 39 4.2.3 Overview of the applied MMP Models 41 4.3 Simulation results for circular core geometry 43 4.3.1 Mode fields 43 4.3.2 Scaling of the core radii 43 4.3.3 Wavelength dependence 48 4.4 Simulation results for non-circular geometry 50 4.4.1 Mode fields 50 4.4.2 Effects of individual rotation angles 53 4.4.3 Wavelength dependence 56 4.5 Summary and conclusions 61 5 Long period fiber gratings 63 5.1 Introduction 63 5.2 Principle of long-period fiber gratings 64 5.2.1 Results from coupled mode theory 64 5.2.2 Types of long-period gratings 65 5.2.3 Properties of acoustic long-period fiber gratings 67 5.3 Acoustic long-period grating setup 68 5.3.1 Transducer 69 5.3.2 Mechanical coupling 72 5.3.3 Acoustic dispersion of an optical fiber 75 5.3.4 Optical setup 77 5.3.5 Comparison to other acoustic LPG geometries 81 5.4 Experimental results 82 5.4.1 Transmission spectra 82 5.4.2 Discussion of transmission results 88 5.4.3 Direct mode field observation 93 5.4.4 Discussion of mode field observations 97 5.4.5 Time behavior and grating amplitude modulation 99 5.5 Summary and conclusions 101 6 Application of higher order fiber modes for far-field microscopy 104 6.1 Introduction 104 6.2 Complex beams in high-resolution far-field microscopy 104 6.3 Theoretical considerations 106 6.4 Experimental details 111 6.5 Results 114 6.6 Discussion 118 6.7 Summary and conclusions 122 7 Summary and outlook 124 Acknowledgments 139 Publications related to this work 142 List of figures 144 List of tables 150 List of acronyms 151 / Diese Arbeit behandelt die Entwicklung und Anwendung eines akustischen langperiodischen Fasergitters (LPG) in Verbindung mit einer optischen Spezialfaser (SF). Das akustische LPG wandelt ausgewählte optische Modi der SF um. Einige dieser Modi weisen eine komplexe, zylindersymmetrische Polarisations- und Intensitätsverteilung auf. Diese sind eine Form der so genannten zylindrischen Vektor-Strahlen (CVBs), welche in zahlreichen Gebieten der wissenschaftlichen und angewandten Optik zum Einsatz kommen. In dieser Arbeit wird eine Anwendung auf die hochauflösende Lichtmikroskopie demonstriert. Die fokale Feldverteilung wird dabei durch die Auswahl der vom LPG erzeugten Modi, welche zur Beleuchtung genutzt werden, eingestellt. Als Nachweis wird die entstehende laterale Feldverteilung mithilfe eines Goldpartikels (Durchmesser 30 Nanometer) vermessen. Aufbau und Test des akustischen LPGs werden im Detail besprochen. Eine wichtige Komponente ist ein piezoelektrischer Wandler, der akustische Biegewellen in der SF anregt. Diese sind die Ursache der Umwandlung optischer Modi. Die maximale Konversionseffizienz betrug 85% bei 785 nm (optischer) Wellenlänge. Die Effizienz ist derzeit hauptsächlich durch die Lage der akustischen Resonanzfrequenzen des Wandlers und deren Bandbreite begrenzt. Die benutzte SF spaltet die Ausbreitungskonstanten von Polarisationsmodi zweiter Ordnung auf, sodass diese individuell angeregt werden können und weniger anfällig gegen über Störungen der Faser sind, als das bei gewöhnlichen, schwach führenden Glasfasern der Fall ist. Das zu Grunde liegende Brechzahlprofil des Faserkerns wurde von Ramachandran et al. entwickelt. Für diese Arbeit wurde jedoch die Ausdehnung des Profils verkleinert – ein erster Schritt um Anwendungen bei kürzeren optischen Wellenlängen zu ermöglichen. Es werden numerische Simulationen mit der Methode der multiplen Multipole zur Berechnung der Modenfelder und den zugehörigen Propagationskonstanten vorgestellt. Diese zeigen u. a. den starken Einfluss von geometrischen Veränderungen des Faserkerns. Basierend auf den Simulationsergebnissen wird ein einfaches Kopplungsschema für die Modi entwickelt, welches ein qualitatives Verständnis der experimentellen Ergebnisse ermöglicht. In Kombination bilden die SF und das LPG ein vielseitiges Gerät zur Erzeugung von CVBs und anderen Strahlen mit komplexer Phasenstruktur. Die Methode besticht durch hohe Qualität des Strahlprofils, stabile Abstrahlrichtung, einfachen Aufbau, elektronische Steuerbarkeit und geringe Materialkosten. Zukünftige Weiterentwicklungen des akustischen LPGs zielen auf die Anwendung in faseroptischen Sensoren und in der optischen Nahfeldmikroskopie ab.:Abstract / Kurzfassung iii Table of contents v 1 Introduction 1 2 Fundamentals of optical waveguides 5 2.1 Introduction 5 2.2 Maxwell’s equations and vector wave equations 5 2.3 Optical waveguides 7 2.3.1 Dielectric waveguides 7 2.3.2 Metallic waveguides 9 2.4 Numerical calculation of modes by the multiple multipole program 10 2.4.1 Representation of simulated mode fields 11 2.5 Overview of coupled mode theory 14 2.5.1 Coupled mode equations 14 2.5.2 Co-directional coupling 15 2.6 Summary and conclusions 16 3 Polarization control for fundamental and higher order modes 17 3.1 Introduction 17 3.2 Description of light polarization 18 3.2.1 Stokes parameters and the polarization ellipse 18 3.2.2 Polarization of light beams in free space 20 3.2.3 Polarization of light beams in optical fibers 21 3.3 Short overview of cylindrical vector beam generation 22 3.4 Excitation of cylindrical vector beams in optical fibers 27 3.4.1 Free-beam techniques 27 3.4.2 In-fiber techniques 29 3.5 Polarization control in optical fibers 30 3.5.1 Phase matching and the beat length 30 3.5.2 Polarization-maintaining single-mode fibers 32 3.5.3 Higher-order mode polarization-maintaining fibers 32 3.6 Summary and conclusions 34 4 Simulation of core-ring-fibers 36 4.1 Introduction 36 4.2 Model geometries for index-tailored optical fiber 37 4.2.1 Special fiber and fabrication 37 4.2.2 Elliptical core boundaries 39 4.2.3 Overview of the applied MMP Models 41 4.3 Simulation results for circular core geometry 43 4.3.1 Mode fields 43 4.3.2 Scaling of the core radii 43 4.3.3 Wavelength dependence 48 4.4 Simulation results for non-circular geometry 50 4.4.1 Mode fields 50 4.4.2 Effects of individual rotation angles 53 4.4.3 Wavelength dependence 56 4.5 Summary and conclusions 61 5 Long period fiber gratings 63 5.1 Introduction 63 5.2 Principle of long-period fiber gratings 64 5.2.1 Results from coupled mode theory 64 5.2.2 Types of long-period gratings 65 5.2.3 Properties of acoustic long-period fiber gratings 67 5.3 Acoustic long-period grating setup 68 5.3.1 Transducer 69 5.3.2 Mechanical coupling 72 5.3.3 Acoustic dispersion of an optical fiber 75 5.3.4 Optical setup 77 5.3.5 Comparison to other acoustic LPG geometries 81 5.4 Experimental results 82 5.4.1 Transmission spectra 82 5.4.2 Discussion of transmission results 88 5.4.3 Direct mode field observation 93 5.4.4 Discussion of mode field observations 97 5.4.5 Time behavior and grating amplitude modulation 99 5.5 Summary and conclusions 101 6 Application of higher order fiber modes for far-field microscopy 104 6.1 Introduction 104 6.2 Complex beams in high-resolution far-field microscopy 104 6.3 Theoretical considerations 106 6.4 Experimental details 111 6.5 Results 114 6.6 Discussion 118 6.7 Summary and conclusions 122 7 Summary and outlook 124 Acknowledgments 139 Publications related to this work 142 List of figures 144 List of tables 150 List of acronyms 151

In der vorliegenden Arbeit wird die Frage untersucht, ob effektive Eigenschaften von Verbunden auch nach dem Auftreten einer Dehnungslokalisierung aufgrund von entfestigendem Materialverhalten noch durch numerische Homogenisierungsmethoden berechnet werden können. Ihr Nutzen für diesen Anwendungsfall wird in der Literatur kritisch beurteilt. Aus diesem Grund werden hier systematisch alle Teilaufgaben betrachtet, die zu diesem Zweck gelöst werden müssen. Die erste dieser Aufgaben ist die Charakterisierung der einzelnen Verbundbestandteile. Zur Demonstration einer experimentell gestützten Charakterisierung wird ein glasfaserverstärktes Epoxidharz als Beispielmaterial gewählt. Neben der Beschreibung von Faser- und Matrixmaterial wird besonderes Augenmerk auf die Charakterisierung der Grenzschicht zwischen beiden gelegt. Die für die Glasfasern vorliegenden Festigkeitsmessungen entsprechen nicht der Kettenhypothese. Daher werden zahlreiche Verallgemeinerungen der Weibull-Verteilung untersucht, um störende Effekte zu erfassen. Schließlich werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen hergeleitet, die Faserbrüche im Bereich der Einspannung einbeziehen. Die Messwerte können von diesen Verteilungen gut wiedergegeben werden. Zusätzlich macht ihre Anwendung das aufwändige Aussortieren und Wiederholen jener Experimente unnötig, bei denen der Faserbruch im Klemmbereich auftritt. Zur Modellierung der Grenzfläche wird ein Kohäsivzonengesetz entwickelt. Die Bestimmung seiner Parameter erfolgt anhand von Daten aus Pullout- und Einzelfaserfragmentierungsversuchen. Aus diesen ermittelte Festigkeiten und Energiefreisetzungsraten weisen eine sehr gute Übereinstimmung zwischen beiden Versuchen auf. Dabei erfolgt die Parameteridentifikation mithilfe von Finite-Elemente-Modellen anstatt der häufig genutzten vereinfachten analytischen Modelle, welche üblicherweise eine schlechtere Übereinstimmung erreichen. Sobald eine Dehnungslokalisierung auftritt, ist neben der Materialmodellierung auch das Homogenisierungsschema zu verallgemeinern. Zu diesem gehören die Generierung repräsentativer Volumenelemente, Randbedingungen (RB) und ein Mittelungsoperator. Anhand des aktuellen Standes der Literatur werden die Randbedingungen als ein signifikanter Schwachpunkt von Homogenisierungsverfahren erkannt. Daher erfolgt die Untersuchung periodischer RB, linearer Verschiebungsrandbedingungen und minimal kinematischer RB sowie zweier adaptiver RB, nämlich Lokalisierungspfad-ausgerichteter RB und generalisiert periodischer RB. Unter der Bezeichnung Tesselationsrandbedingungen wird ein weiterer Typ adaptiver RB vorgeschlagen. Zunächst erfolgt der Beweis, dass alle drei adaptiven RB die Hill-Mandel-Bedingung erfüllen. Des Weiteren wird mittels einer Modifikation der Hough-Transformation ein systematischer Fehler derselben bei der Bestimmung der Richtung von Lokalisierungszonen eliminiert. Schließlich werden die Eigenschaften aller Randbedingungen an verschiedenen Beispielen demonstriert. Dabei zeigt sich, dass nur Tesselationsrandbedingungen sowohl beliebige Richtungen von Lokalisierungszonen erlauben als auch fehlerhafte Lokalisierungen in Eckbereichen ausschließen. Zusammengefasst können in der Literatur geäußerte grundlegende Einschränkungen hinsichtlich der Anwendbarkeit numerischer Homogenisierungsverfahren beim Auftreten von Dehnungslokalisierungen aufgehoben werden. Homogenisierungsmethoden sind somit auch für entfestigendes Materialverhalten anwendbar. / The thesis at hand is concerned with the question if numerical homogenization schemes can be of use in deriving effective material properties of composite materials after the onset of strain localization due to strain softening. In this case, the usefulness of computational homogenization methods has been questioned in the literature. Hence, all the subtasks to be solved in order to provide a successful homogenization scheme are investigated herein. The first of those tasks is the characterization of the constituents, which form the composite. To allow for an experimentally based characterization an exemplary composite has to be chosen, which herein is a glass fiber reinforced epoxy. Hence the constituents to be characterized are the epoxy and the glass fibers. Furthermore, special attention is paid to the characterization of the interface between both materials. In case of the glass fibers, the measured strength values do not comply with the weakest link hypothesis. Numerous generalizations of the Weibull distribution are investigated, to account for interfering effects. Finally, distributions are derived, that incorporate the possibility of failure inside the clamped fiber length. Application of such a distribution may represent the measured data quite well. Additionally, it renders the cumbersome process of sorting out and repeating those tests unnecessary, where the fiber fails inside the clamps. Identifying the interface parameters of the proposed cohesive zone model relies on data from pullout and single fiber fragmentation tests. The agreement of both experiments in terms of interface strength and energy release rate is very good, where the parameters are identified by means of an evaluation based on finite element models. Also, the agreement achieved is much better than the one typically reached by an evaluation based on simplified analytical models. Beside the derivation of parameterized material models as an input, the homogenization scheme itself needs to be generalized after the onset of strain localization. In an assessment of the current state of the literature, prior to the generation of representative volume elements and the averaging operator, the boundary conditions (BC) are identified as a significant issue of such a homogenization scheme. Hence, periodic BC, linear displacement BC and minimal kinematic BC as well as two adaptive BC, namely percolation path aligned BC and generalized periodic BC are investigated. Furthermore, a third type of adaptive BC is proposed, which is called tesselation BC. Firstly, the three adaptive BC are proven to fulfill the Hill-Mandel condition. Secondly, by modifying the Hough transformation an unbiased criterion to determine the direction of the localization zone is given, which is necessary for adaptive BC. Thirdly, the properties of all the BC are demonstrated in several examples. These show that tesselation BC are the only type, that allows for arbitrary directions of localization zones, yet is totally unsusceptible to spurious localization zones in corners of representative volume elements. Altogether, fundamental objections, that have been raised in the literature against the application of homogenization in situations with strain localization, are rebutted in this thesis. Hence, the basic feasibility of homogenization schemes even in case of strain softening material behavior is shown.