Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-10T16:27:27Z No. of bitstreams: 1 ALAN DE ARAÚJO GUIMARÃES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 389630 bytes, checksum: 8fee4901dc2c6f4008991c541e1728b0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-10T16:27:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALAN DE ARAÚJO GUIMARÃES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 389630 bytes, checksum: 8fee4901dc2c6f4008991c541e1728b0 (MD5) Previous issue date: 2014-12 / Capes / O tema central da presente dissertação é o estudo das graduações de um grupo G nas álgebras UTn(F) eUT(d1,...,dm).Inicialmente, no Capítulo 2, supondo o grupo G abeliano e infnito e o corpo F algebricamente fechado e de característica zero, provamos que qualquer graduação em UTn(F) é elementar (a menos de automorfismo G-graduado). Ainda no Capítulo 2,sem fazer qualquer suposição sobre o grupo G e ocorpo F, chegamos à mesma conclusão. Para tanto, foi necessário utilizar técnicas mais sutis na demonstração. No Capítulo 3, novamente supondo o grupo G abeliano e infinito e o corpo F algebricamente fechado e de característica zero,classificamos as G-graduações da F-álgebra UT(d1,...,dm). Veremos que,neste caso, existe uma decomposição d1 = tp1,...,dm = tpm talqueUT(d1,...,dm) é isomorfa, como álgebra G-graduada ,ao produto tensorial Mt(F)⊗UT(p1,...,pm), onde Mt(F) tem uma G-graduação na e UT(p1,...,pm) tem uma G-graduação elementar. / The central theme of this dissertation is the study the of the gradings of a group G in the algebras UTn(F) and UT(d1, . . . , dm). Initially, in Chapter 2, assuming G a nite abelian group and F an algebraically closed eld and of characteristic zero, we prove that any grading in UTn(F) is elementary (up to graded isomorphism). Still in Chapter 2, without making any assumption about the group G and the eld F, we obtain the same conclusion. To prove this was necessary to use more subtle techniques in demonstration. In Chapter 3, again assuming G a nite abelian group and F an algebraically closed eld of characteristic zero, we classify the gradings of the algebra UT(d1, . . . , dm). We will see that there is a decomposition d1 = tp1, . . . , dm = tpm such that UT(d1, ..., dm) is isomorphic, as graded algebra, to the tensor product Mt(F) ⊗ UT(p1, . . . , pm), where Mt(F) has a ne grading and UT(p1, . . . , pm) has a elementary grading.

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-10-11T13:29:51Z No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-17T18:50:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-17T18:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T19:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work aims to give a description, under certain hypothesis, of the graded simple algebras and prove that they are determined by their graded identities. For this, we study the papers [3] and [19]. More precisely we will show the following: Let G be a group, F an algebraically closed eld, and R = L g2G Rg a finite dimensional G-graded F-algebra such that the order of each finite subgroup of G is invertible in F. Then R is a G-graded simple algebra if and only if R is isomorphic, as graded algebra, to the tensor product C = Mn(F) F [H], where H is a nite subgroup of G, is a 2-cocycle in H, Mn(F) has an elementary G-grading, F [H] has a canonical grading and C has an induced G-grading by the tensor product. Based on this result, admitting the same assumptions and adding that G is an abelian group, we prove that two graded simple algebras satisfy the same graded identities if and only if they are isomorphic as graded algebras. / Este trabalho tem por objetivo dar uma descrição, sob certas hipóteses, das álgebras graduadas simples e demonstrar que elas são determinadas por suas identidades graduadas. Para isso, estudamos os artigos [3] e [19]. Precisamente mostraremos o seguinte: sejam G um grupo, F um corpo algebricamente fechado e R =Lg2GRg uma F-álgebra G-graduada de dimensão finita, tal que a ordem de todo subgrupo finito de G e invertível em F. Então R é uma álgebra G-graduada simples se, e somente se, R é isomorfa, como álgebra graduada, ao produto tensorial C = Mn(F) F[H], onde H e subgrupo finito de G, e um 2-cociclo em H, Mn(F) tem uma graduação elementar, F[H] tem uma graduação canônica e considera-se em C a G-graduação induzida pelo produto tensorial. Partindo deste resultado, admitindo as mesmas hipóteses e adicionando que G seja um grupo abeliano, provaremos que duas álgebras graduadas simples satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas como álgebras graduadas.