Étude sur les graphes bipartis orientes de Moore montrant que de tels graphes existent, pour certaines valeurs du diamètre, et servent a la construction d'une classe de graphes bipartis orientes, asymptotiquement optimaux. Dans la deuxième partie du travail, quelques notions de coloration des graphes sont présentées. Celles-ci permettent de généraliser certains résultats déjà connus dans le cadre de la coloration habituelle et d'en obtenir d'autres plutôt spécifiques a ces notions. La généralisation de la notion de perfection en b-perfection est proposée ce qui permet l'obtention des graphes triangules représentant la seule classe de graphes b-parfaits

Étude de certains problèmes d'optimisation combinatoire. Le premier concerne un problème de régulation de trafic pour lequel on donne une formulation mathématique et on propose une méthode permettant de le résoudre. Le deuxième problème traité est un des problèmes de la physique statistique qui relève de la combinatoire et de l'optimisation, celui du fondamental d'un verre de spins (modèle d'Ising). Enfin on étudie, deux autres problèmes d'optimisation combinatoire: l'absorbant et le Ki-recouvrement de poids minimum

Les travaux présentés dans ce manuscrit s’inscrivent dans le contexte de l’inspection automatisée d’assemblages mécaniques aéronautiques par vision artificielle. Il s’agit de décider si l’assemblage mécanique a été correctement réalisé (assemblage conforme). Les travaux ont été menés dans le cadre de deux projets industriels. Le projet CAAMVis d’une part, dans lequel le capteur d’inspection est constitué d’une double tête stéréoscopique portée par un robot, le projet Lynx© d’autre part, dans lequel le capteur d’inspection est une caméra Pan/Tilt/Zoom (vision monoculaire). Ces deux projets ont pour point commun la volonté d’exploiter au mieux le modèle CAO de l’assemblage (qui fournit l’état de référence souhaité) dans la tâche d’inspection qui est basée sur l’analyse de l’image ou des images 2D fournies par le capteur. La méthode développée consiste à comparer une image 2D acquise par le capteur (désignée par « image réelle ») avec une image 2D synthétique, générée à partir du modèle CAO. Les images réelles et synthétiques sont segmentées puis décomposées en un ensemble de primitives 2D. Ces primitives sont ensuite appariées, en exploitant des concepts de la théorie de graphes, notamment l’utilisation d’un graphe biparti pour s’assurer du respect de la contrainte d’unicité dans le processus d’appariement. Le résultat de l’appariement permet de statuer sur la conformité ou la non-conformité de l’assemblage. L’approche proposée a été validée à la fois sur des données de simulation et sur des données réelles acquises dans le cadre des projets sus-cités. / The work presented in this manuscript deals with automated inspection of aeronautical mechanical parts using computer vision. The goal is to decide whether a mechanical assembly has been assembled correctly i.e. if it is compliant with the specifications. This work was conducted within two industrial projects. On one hand the CAAMVis project, in which the inspection sensor consists of a dual stereoscopic head (stereovision) carried by a robot, on the other hand the Lynx© project, in which the inspection sensor is a single Pan/Tilt/Zoom camera (monocular vision). These two projects share the common objective of exploiting as much as possible the CAD model of the assembly (which provides the desired reference state) in the inspection task which is based on the analysis of the 2D images provided by the sensor. The proposed method consists in comparing a 2D image acquired by the sensor (referred to as "real image") with a synthetic 2D image generated from the CAD model. The real and synthetic images are segmented and then decomposed into a set of 2D primitives. These primitives are then matched by exploiting concepts from the graph theory, namely the use of a bipartite graph to guarantee the respect of the uniqueness constraint required in such a matching process. The matching result allows to decide whether the assembly has been assembled correctly or not. The proposed approach was validated on both simulation data and real data acquired within the above-mentioned projects.