La recherche en imagerie médicale est une des disciplines les plus actives du traitement d'images. La segmentation et l'analyse d'images dans un contexte clinique reste un problème majeur de l'imagerie médicale. La multiplicité des modalités d'imagerie, ainsi que les fortes variabilités des structures et pathologies à analyser rendent cette tâche fastidieuse. Dans la plupart des cas, la supervision de spécialistes, tels que des radiologistes, est nécessaire pour valider ou interpréter les résultats obtenus par analyse d'images. L'importante quantité de données, ainsi que les nombreuses applications liées à l'imagerie médicale, nécessitent des outils logiciels de très haut niveau combinant des interfaces graphique complexe avec des algorithmes interactifs rapides. Les récentes recherches en segmentation d'images ont montré l'intérêt des méthodes à base de graphes. L'intérêt suscité dans la communauté scientifique a permis de développer et d'utiliser rapidement ces techniques dans de nombreuses applications. Nous avons étudié les arbres de recouvrement minimaux, les coupes minimales ainsi que les arbres de chemins les plus courts. Notre étude a permis de mettre en lumière des liens entre ces structures a priori très différentes. Nous avons prouvé que les forêts des chemins les plus courts, ainsi que les coupes minimales convergent toutes les deux, en appliquant une transformation spécifique du graphe, vers une structure commune qui n'est autre qu'une forêt de recouvrement minimale. Cette étude nous a aussi permis de souligner les limitations et les possibilités de chacune de ces techniques pour la segmentation d'images. Dans un deuxième temps, nous avons proposé des avancées théoriques et pratiques sur l'utilisation des coupe minimales. Cette structure est particulièrement intéressante pour segmenter des images à partir de minimisation d'énergie. D'une part, nous avons montré que l'utilisation de graphes de régions d'une segmentation morphologique permet d'accélérer les méthodes de segmentation à base de coupe minimales. D'autre part nous avons montré que l'utilisation de graphes de régions permet d'étendre la classe d'énergie pouvant être minimisée par coupe de graphes. Ces techniques ont toutes les caractéristiques pour devenir des méthodes de référence pour la segmentation d'images médicales. Nous avons alors étudié qualitativement et quantitativement nos méthodes de segmentation à travers des applications médicales. Nous avons montré que nos méthodes sont particulièrement adaptées à la détection de tumeurs pour la planification de radiothérapie, ainsi que la création de modèles pour la simulation et la planification de chirurgie cardiaque. Nous avons aussi mené une étude quantitative sur la segmentation de tumeurs du foie. Cette étude montre que nos algorithmes offrent des résultats plus stables et plus précis que de nombreuses techniques de l'état de l'art. Nos outils ont aussi été comparés à des segmentations manuelles de radiologistes, prouvant que nos techniques sont adaptées à être utilisée en routine clinique. Nous avons aussi revisité une méthode classique de segmentation d'images : la ligne de partages des eaux. La contribution de notre travail se situe dans la re-définition claire de cette transformation dans le cas des graphes et des images multi spectrales. Nous avons utilisé les algèbres de chemins pour montrer que la ligne de partages des eaux correspond à des cas particuliers de forêt des chemins les plus courts dans un graphe. Finalement, nous proposons quelques extensions intéressantes du problème des coupes minimales. Ces extensions sont basées sur l'ajout de nouveaux types de contraintes. Nous considérons particulièrement les coupes minimales contraintes à inclure un ensemble prédéfini d'arêtes, ainsi que les coupes minimales contraintes par leur cardinalité et leur aires. Nous montrons comment ces problèmes peuvent être avantageusement utilisé pour la segmentation d'images.

Introduction. Graphes de cordes. Généralités. Diagrammes orientés. Orientations géométriques. Pseudo-tournois de cordes orientées. PL-graphes. Graphes de cordes et matroïdes binaires. Bibliographie

L'analyse et la comparaison intelligentes d'images sont parmi les sujets suscitant le plus d'intérêt dans les milieux académiques autant qu'industriels. Décrire et comparer automatiquement les images est en effet un enjeu critique pour le plein développement de la «société de l'information». Les moteurs de recherche fonctionnant sur le texte ont prouvé leur utilité de façon éclatante mais à l'heure actuelle il n'existe aucun système équivalent fonctionnant uniquement sur les images. Une explication possible est que nous ne disposons pas de langage permettant de décrire les images et que les comparaisons pertinentes sont ainsi beaucoup plus difficiles que dans le cas du texte. Cependant, le cas du texte nous montre qu'il n'est pas nécessaire que les machines comprennent ce qu'elles analysent pour renvoyer des résultats pertinents. Des méthodes simples d'analyse syntaxique associées à des règles de composition suffisent à piloter des moteurs de recherche d'une grande efficacité. Pour permettre à des machines de simuler l'interprétation des images, il faudrait donc créer des descripteurs faisant office de mots et des règles pour les regrouper, ce qui permettrait de comparer des scènes comme on compare des phrases. On dispose d'ores et déjà de nombreuses méthodes pour détecter automatiquement de petits objets et des régions dans des images, par leur couleur commune, leur mouvement identique, etc. Poursuivant l'analogie, on pourrait comparer ces petits objets à des syllabes. La difficulté consiste à les grouper en mots, puis en phrases et comparer celles-ci, tout en étant robuste face aux perturbations. Pour ce faire, nous utilisons des graphes pour stocker ces objets et leurs relations. Ces relations peuvent être de voisinage ou d'inclusion, ce qui conduit les graphes à être respectivement des graphes plans ou des arbres. Nous verrons ainsi plusieurs méthodes permettant de construire l'un ou l'autre type de représentation, ainsi que leurs avantages et inconvénients. Dans une première étape, nous avons utilisé les algorithmes d'appariement de graphes développés par Cristina Gomila à la fin de sa thèse au CMM (1998-2001). Profitant du projet européen MASCOT étudiant l'utilisation de «métadonnées» pour faciliter le codage vidéo, nous avons étudié en détail les forces et faiblesses de cette approche. Nous avons d'abord testé le remplacement de l'algorithme au coeur de l'appariement de graphes. Nous avons obtenu une légère amélioration de la stabilité et également de meilleurs temps de calcul. Puis nous avons cherché à améliorer notre robustesse face aux variations de segmentation en utilisant une projection dans le domaine spectral. Malgré de bons résultats sur des images simples, nos essais sur des images plus difficiles n'ont pas été couronnés de succès. Pour pallier cette fragilité dès que les graphes ne sont plus similaires, nous avons préféré revenir à notre matériau source, les images. La seconde étape de ce travail a porté sur le développement de techniques basées sur l'image pour réduire la sensibilité de nos algorithmes de segmentation au bruit et aux petites variations. Pour ce faire, nous avons développé une classe d'opérateurs de filtrage adaptatifs, les «amibes morphologiques », extrêmement efficaces pour réduire le bruit dans les images. Par ailleurs, nous avons également développé un opérateur de gradient couleur robuste permettant de mieux détecter les contours dans les images bruitées. Ces deux opérateurs ont amélioré de façon parfois impressionnante la stabilité de nos modélisations, puis de nos graphes et donc des résultats globaux. L'étape suivante dans ce travail a porté sur le développement de modélisations d'objets indépendamment du reste de l'image. La motivation derrière cette approche est de considérer que, dans certains scénarios, le contenu de l'image, hors de certains objets bien définis, n'est pas informatif. Il faut donc analyser directement et de la façon la plus précise possible les objets eux-mêmes. Nous avons dans un premier temps supposé que les segmentations des objets étaient connues, afin de nous concentrer sur le calcul d'une signature robuste de chaque objet. Pour l'obtenir, nous avons modifié un algorithme de ligne de partage des eaux pour effectuer une resegmentation «top-down» d'un espace d'échelle morphologique basé sur des nivellements. Ceci a donné lieu à une nouvelle modélisation robuste utilisant des arbres de régions imbriquées. Nous avons également développé une distance entre ces arbres et nous l'avons testée sur une base d'images classique dans le domaine de l'indexation. La dernière étape est centrée sur l'aspect applicatif. En premier lieu en comparant les différentes approches présentées dans ce travail, notamment aux niveaux de leur robustesse et de leur vitesse d'exécution. Enfin, nous avons cherché la meilleure combinaison de techniques pour concevoir une application de vidéosurveillance. En particulier, nous avons développé des techniques rapides et robustes de segmentation dans le cadre du projet PS26-27 «Environnement Intelligent» en collaboration avec ST Microelectronics et le groupe ORION de l'INRIA. Ce projet visait à construire un démonstrateur de technologies de vidéosurveillance appliquées à la détection d'accidents dans les cadres domestique et hospitalier. Notre part du travail consistait à la mise au point d'algorithmes de détection de silhouettes en mouvement dans des séquences vidéo. Ainsi, en couplant ces techniques à nos descripteurs d'objets par arbres, nous avons pu définir des signatures robustes de personnes, qui pourront être utilisées avec un grande efficacité dans des systèmes automatisés de vidéosurveillance.

Étude de certains problèmes d'optimisation combinatoire. Le premier concerne un problème de régulation de trafic pour lequel on donne une formulation mathématique et on propose une méthode permettant de le résoudre. Le deuxième problème traité est un des problèmes de la physique statistique qui relève de la combinatoire et de l'optimisation, celui du fondamental d'un verre de spins (modèle d'Ising). Enfin on étudie, deux autres problèmes d'optimisation combinatoire: l'absorbant et le Ki-recouvrement de poids minimum

Introduction. Couvertures des graphes par des cycles. Couverture par des circuits d'un matroïde régulier qui admet un Z.5- flot non nul. Flots de Fulkerson. Flots de Petersen. Constructions locales. Annexe. Bibliographie

Le problème d'alignement de graphes, qui joue un rôle central dans différents domaines de la reconnaissance de formes, est l'un des plus grands défis dans le traitement de graphes. Nous proposons une méthode approximative pour l'alignement de graphes étiquetés et pondérés, basée sur la programmation convexe concave. Une application importante du problème d'alignement de graphes est l'alignement de réseaux d'interactions de protéines, qui joue un rôle central pour la recherche de voies de signalisation conservées dans l'évolution, de complexes protéiques conservés entre les espèces, et pour l'identification d'orthologues fonctionnels. Nous reformulons le problème d'alignement de réseaux d'interactions comme un problème d'alignement de graphes, et étudions comment les algorithmes existants d'alignement de graphes peuvent être utilisés pour le résoudre. Dans la formulation classique de problème d'alignement de graphes, seules les correspondances bijectives entre les noeuds de deux graphes sont considérées. Dans beaucoup d'applications, cependant, il est plus intéressant de considérer les correspondances entre des ensembles de nœuds. Nous proposons une nouvelle formulation de ce problème comme un problème d'optimisation discret, ainsi qu'un algorithme approximatif basé sur une relaxation continue. Nous présentons également deux résultats indépendants dans les domaines de la traduction automatique statistique et de la bio-informatique. Nous montrons d'une part comment le problème de la traduction statistique basé sur les phrases peut être reformulé comme un problème du voyageur de commerce. Nous proposons d'autre part une nouvelle mesure de similarité entre les sites de fixation de protéines, basée sur la comparaison 3D de nuages atomiques.

A partir du concept de paire d'amis dans un graphe (paire de sommets telle que toutes les chaînes sans cordes qui les relient sont de longueur paire) deux classes de graphes parfaits ont été déjà définies. La première notée QPS (graphes de quasi-parité stricte) est définie par l'existence de paires d'amis pour tout sous-graphe induit incomplet. La deuxième notée PC (graphes parfaitement contractibles) est définie à partir de l'idée algorithmique de coloration du graphe ou de ses sous-graphes induits par enchaînement de contractions successives des sommets d'une paire d'amis jusqu'à obtenir une clique, auquel cas la coloration est optimale. Dans cette thèse nous avons abordé deux conjectures: la première (relative à la classe QPS) énoncée par S. Hougardy est proche de la conjecture forte de graphes parfaits et la deuxième énoncée par H. Everett et B. Reed consite à caractériser les graphes PC par sous-graphes exclus. Nous avons pu valider ces deux conjectures dans deux cas: le cas des graphes planaires et le cas des graphes sans griffe. Ces quatre résultats sont assortis d'algorithmes polynomiaux de reconnaissance (ainsi que de coloration pour la classe PC)

Le polyèdre associé à un problème d'optimisation combinatoire est l'enveloppe convexe des (vecteurs d'incidence des) solutions réalisables de ce problème. De nombreux problèmes d'optimisation combinatoire se formulent comme une maximisation de fonctions linéaires sur les polyèdres qui leurs sont associés. La description du polyèdre par un système d'inéquations linéaires est intimement liée à la résolution du problème correspondant, par le biais de la programmation linéaire. Afin de déterminer un tel système, une approche classique consiste à décomposer le problème en sous-problèmes tels que les polyèdres associés soient connus ; une composition ultérieure de ces derniers conduit à une description du polyèdre associé au problème considéré. L'objet principal de cette thèse est l'étude de la composition des polyèdres. Dans un premier temps, une approche de composition, basée sur la programmation dynamique et les méthodes de projection polyédrale, est étudiée et des résultats généraux sont proposés, permettant ainsi d'unifier des recherches existantes dans ce domaine. Cette approche est, ensuite, appliquée à la composition de polyèdres associés au problème du voyageur de commerce. En seconde partie, considérant le problème du stable, des opérations sur les graphes (composition par identification de sous-graphes de deux graphes donnés, adjonction d'une nouvelle arête) sont traitées. Des résultats polyédraux sont donc donnés, et des conséquences concernant la perfection et la h-perfection des graphes sont montrés