Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O caos determinístico é um dos aspectos mais interessantes no que diz respeito à teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e está intrinsecamente associado a pequenas variações nas condições iniciais de um dado modelo. Neste trabalho, é feito um estudo acerca do comportamento caótico em dois casos específicos. Primeiramente, estudam-se modelos préinflacionários não-compactos de Friedmann-Robertson-Walker com campo escalar minimamente acoplado e, em seguida, modelos anisotrópicos de Bianchi IX. Em ambos os casos, o componente material é um fluido perfeito. Tais modelos possuem constante cosmológica e podem ser estudados através de uma descrição unificada, a partir de transformações de variáveis convenientes. Estes sistemas possuem estruturas similares no espaço de fases, denominadas centros-sela, que fazem com que as soluções estejam contidas em hipersuperfícies cuja topologia é cilíndrica. Estas estruturas dominam a relação entre colapso e escape para a inflação, que podem ser tratadas como bacias cuja fronteira pode ser fractal, e que podem ser associadas a uma estrutura denominada repulsor estranho. Utilizando o método de contagem de caixas, são calculadas as dimensões características das fronteiras nos modelos, o que envolve técnicas e algoritmos de computação numérica, e tal método permite estudar o escape caótico para a inflação. / Deterministic chaos is the most interesting aspect with regard to the modern theory of dynamical systems, and is intrinsically associated with small changes in initial conditions of a given model. This paper is a study about the chaotic behavior in two specific cases. First, we study non compact pre-inflationary FRW models with a minimally coupled scalar field, and then anisotropic models of Bianchi IX. In both cases the material component is a perfect fluid. Such models have a cosmological constant and can be studied via a unified description using suitable transformations of variables. These systems have similar structures in phase space, called saddle-centers, which make the solutions to be contained in hypersurfaces whose topology is cylindrical. These structures dominate the relationship between collapse and escape to inflation, which can be treated as basins whose boundary can be fractal, and can be associated with a structure called a strange repeller. Using the boxcounting method, which involves methods and algorithms for numerical computation, we calculate the characteristic dimension of their sets. This method allows to study the chaotic escape to inflation.

Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho consiste na aplicação de métodos espectrais para obter a evolução de sistemas isolados que possam emitir ondas gravitacionais no regime não-linear pleno da Relatividade Geral. A perspectiva da detecção de ondas gravitacionais nos próximos anos torna premente a construção de padrões temporais e angulares de ondas gravitacionais emitidas por sistemas que são fortes candidatos a fontes intensas de ondas gravitacionais. Estudamos a evolução de esferóides de matéria emitindo ondas gravitacionais e um campo de radiação nula onde o espaço-tempo exterior é descrito pelas equações de Robinson- Trautman. O campo de radiação nula é esperado em um colapso gravitacional realístico e pode representar uma superposição incoerente de ondas eletromagnéticas, neutrinos ou campos escalares sem massa. Analisamos a evolução do espectro de emissão de ondas gravitacionais e a extração de massa do sistema devido à emissão de ambos os tipos de radiação. Apresentamos também o primeiro código numérico utilizando o método de Galerkin para integrar as equações de campo do problema de Bondi. Realizamos vários testes numéricos para verificar a convergência, estabilidade e precisão, obtendo resultados promissores. Esse código abre várias possibilidades de aplicações em cenários mais gerais de espaços-tempos com ondas gravitacionais. / This work consists of applying spectral methods to obtain the evolution of isolated systems that can emit gravitational waves in the full nonlinear regime of General Relativity. The perspective of detection of gravitational waves in the next years means that the construction of angular and temporal patterns of gravitational waves emitted by systems that are strong candidates for intense sources of gravitational waves has become pressing.The evolution of spheroids of matter emitting gravitational waves and a null radiation field is studied in the realm of radiative Robinson-Trautman spacetimes. The null radiation field is expected in realistic gravitational collapse and can be either an incoherent superposition of waves of electromagnetic, neutrino or massless scalar fields. We studied the evolution of the angular pattern of gravitational wave emission and the mass extraction of the bounded configuration through the emission of both types of radiations. We present the first numerical code based on the Galerkin method to integrate the field equations of the Bondi problem. Several numerical tests were performed to verify the issues of convergence, stability and accuracy with promising results. This code opens up several possibilities of applications in more general scenarios for studying the evolution of spacetimes with gravitational waves.

Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.

nÃo hà / Neste trabalho, apresenta-se o formalismo canÃnico de quantizaÃÃoo da gravidade, tanto em sua formulaÃÃo original, para a qual a mÃtrica à a variÃvel canÃnica, quanto na de Ashtekar, onde a conexÃo autodual assume o papel de variÃvel canÃnica. Nesta Ãltima formulaÃÃo, as equaÃÃes de vÃnculo do formalismo sÃo drasticamente simplificadas, e, fazendo uso da teoria de Chern-Simons, constrÃi-se um estado que satisfaz estas equaÃÃes no vÃcuo, constituindo uma importante soluÃÃo para a equaÃÃo de Wheeler-DeWitt. O estado de Chern-Simons tambÃm tem uma representaÃÃo em loops, que recebe este nome por ser formulada em termos dos loops de Wilson.

Made available in DSpace on 2011-03-23T21:19:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Item created via OAI harvest from source: http://www.bdtd.ufpa.br/tde_oai/oai2.php on 2011-03-23T21:19:27Z (GMT). Item's OAI Record identifier: oai:bdtd.ufpa.br:194 / We performthe quantization of the massless vector field in Minkowski and Schwarz-schild spacetimes, and calculate the radiated power by an electric charge in a circular orbit around an object with mass M in both spacetimes. In the Minkowski case wend the analytical expression for the radiated power using quantum field theory and assuming Newtonian gravity. It coincides with classical Larmors result, since the calculations are performed at the tree level. Since in the Schwarzschild case it is not possible to express the solution of the radial equation in terms of well known special functions, we adopt the following two approaches: analytical approximation in the low frequency limit and numerical computing. The first approach was used as a consistency check for the numerical one. We also use quantum eld theory at tree level in the Schwarzschid case, and the radiated power is obtained both in the low frequency limit as well as numerically. After comparing the results, we conclude that for the same angular velocity of the charge (as measured by asymptotical static observers), the radiated power in Minkowski spacetime is bigger than in Schwarzschild case. / Desenvolvemos a quantização do campo vetorial não massivo no espaço-tempo de Schwarzschild, e calculamos a potência irradiada por uma carga elétrica em órbita circular em torno de um objeto com massa M em ambos os espaços-tempos. Em Minkowski é encontrada a expressão analítica da potência irradiada utilizando teoria quântica de campos e assumindo gravitação newtoniana. O resultado obtido é equivalente ao resultado clássico, dado que o cálculo é realizado em nível de árvore. Dadas as dificuldades matemáticas encontradas ao se tentar obter soluções expressas em termos de funções especiais conhecidas, em Schwarzschild o problema é abordado de duas formas: solução analítica no limite de baixas freqüências, e resolução numérica. O primeiro caso serviu como cheque de consistência para o método numérico. Em Schwarzschild, o cálculo também é realizado utilizando teoria quântica de campos em nível de árvore, e a expressão da potência é encontrada analiticamente na aproximação de baixas freqüências e através de métodos numérico. Após a comparação dos resultados, concluímos que, para uma mesma velocidade angular de rotação da carga (medida por observadores estatísticos assintóticos), a potência irradiada em Minkowski é maior que a potência irradiada em Schwarzschild.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O fenômeno do colapso gravitacional e a estrutura de estrelas relativísticas são de grande importância em astrofísica desde a formulação da relatividade geral. Alguns trabalhos mais recentes revelam avanços importantes em nosso entendimento da formação de estruturas como buracos negros e singularidades nuas e do comportamento de fluidos exóticos tais como matéria e energia escura, incluindo aqui os fluidos fantasmas. A complexidade do estudo do colapso gravitacional está relacionada à existência de poucas soluções analíticas disponíveis para este fim. Recentemente, soluções auto-similares das equações de campo de Einstein têm atraído grande atenção, não somente pela possibilidade de serem estudadas analiticamente, simplificando o problema, mas também por sua relevância em astrofísica. Neste trabalho, estudamos o colapso gravitacional do fluido anisotrópico com auto-similaridade do segundo e primeiro tipos em espaços-tempos (2 + 1)-dimensionais, com simetria circular. Impondo as equações de estado pr = 0 e pθ = ωρ, onde ρ determina a densidade de energia e pr, pθ as pressões nas direções radial e tangencial do fluido, mostramos que, para soluções com auto-similaridade do segundo tipo, há duas distintas famílias. Para uma delas, as únicas soluções são as que representam fluido de poeira. Todas as soluções para as equações de campo de Einstein são encontradas e suas propriedades locais e globais são estudadas em detalhes. Algumas delas podem ser interpretadas como um processo de colapso gravitacional, em que singularidades nuas e buracos negros são formados. Para a outra família de soluções, temos um modelo cosmológico, com expansão acelerada, que começa em uma singularidade inicial (t = 0), com todas as condições de energia satisfeitas. Nosso propósito foi investigar o papel da não-homogeneidade na aceleração do fluido. Na intenção de estudar as soluções com auto-similaridade do primeiro tipo, mostramos que existe uma solução que representa um processo de colapso gravitacional, resultando em uma estrutura final de buraco negro ou singularidade nua, que podem ser constituídos de um fluido bem comportado ou fantasma.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O fenômeno do colapso gravitacional e a estrutura de estrelas relativísticas são de grande importância em astrofísica desde a formulação da relatividade geral. Alguns trabalhos mais recentes revelam avanços importantes em nosso entendimento da formação de estruturas como buracos negros e singularidades nuas e do comportamento de fluidos exóticos tais como matéria e energia escura, incluindo aqui os fluidos fantasmas. A complexidade do estudo do colapso gravitacional está relacionada à existência de poucas soluções analíticas disponíveis para este fim. Recentemente, soluções auto-similares das equações de campo de Einstein têm atraído grande atenção, não somente pela possibilidade de serem estudadas analiticamente, simplificando o problema, mas também por sua relevância em astrofísica. Neste trabalho, estudamos o colapso gravitacional do fluido anisotrópico com auto-similaridade do segundo e primeiro tipos em espaços-tempos (2 + 1)-dimensionais, com simetria circular. Impondo as equações de estado pr = 0 e pθ = ωρ, onde ρ determina a densidade de energia e pr, pθ as pressões nas direções radial e tangencial do fluido, mostramos que, para soluções com auto-similaridade do segundo tipo, há duas distintas famílias. Para uma delas, as únicas soluções são as que representam fluido de poeira. Todas as soluções para as equações de campo de Einstein são encontradas e suas propriedades locais e globais são estudadas em detalhes. Algumas delas podem ser interpretadas como um processo de colapso gravitacional, em que singularidades nuas e buracos negros são formados. Para a outra família de soluções, temos um modelo cosmológico, com expansão acelerada, que começa em uma singularidade inicial (t = 0), com todas as condições de energia satisfeitas. Nosso propósito foi investigar o papel da não-homogeneidade na aceleração do fluido. Na intenção de estudar as soluções com auto-similaridade do primeiro tipo, mostramos que existe uma solução que representa um processo de colapso gravitacional, resultando em uma estrutura final de buraco negro ou singularidade nua, que podem ser constituídos de um fluido bem comportado ou fantasma.

Acompanha: Produto educacional: uma sequência didática para ensinar relatividade restrita no ensino médio com o uso de TIC / FUNPESQ / A Sequência Didática proposta neste trabalho contempla as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), no sentido de uma progressiva inserção da Física do século XX no ensino médio, tema este que, infelizmente, ainda é muito pouco abordado nas salas de aula do país. O uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) na educação pode proporcionar processos de educação mais participativos, tornando a relação professor‐aluno mais aberta e interativa. Com este intuito, o presente trabalho apresenta a aplicação de uma sequência didática, incluindo suas análises e resultados em sala de aula, para o ensino da Relatividade Restrita aos alunos do ensino médio de um Colégio da rede particular de ensino, no município de Apucarana-Pr. A proposta tem como base teórica a Aprendizagem Significativa de David Ausubel. A sequência em questão faz uso sistemático de recursos computacionais, com destaque para uma planilha original desenvolvida em Excel, com o propósito de melhorar o entendimento de conceitos básicos da Relatividade Restrita, bem como para a dedução de relações matemáticas fundamentais que são decorrência lógica dos postulados de Einstein. Além deste recurso, também foi utilizada a História da Ciência para contextualizar os alunos acerca do momento histórico em que o mundo estava inserido na época que a Teoria da Relatividade Restrita foi desenvolvida. Com isto, os alunos puderam ainda aprender um pouco sobre a vida, a obra e a contribuição deixada por Albert Einstein. Ainda foi utilizado um trecho do filme Interestelar que aborda a viagem no tempo, além de simuladores computacionais. Todos os recursos foram aplicados buscando aproximar a tecnologia (bem conhecida dos jovens) com a sala de aula, com o intuito de melhorar o processo de ensino-aprendizagem. Nossos resultados apontam que a utilização das TIC neste processo propiciam uma aula interativa e dinâmica tanto para o aluno quanto para o professor. Sendo assim, podemos dizer que a proposta aplicada possui um grande potencial pedagógico, pois os alunos, no decorrer da aplicação, mostraram-se mais motivados para as aulas de física. Acreditamos que esse seja o primeiro passo para que a aprendizagem ocorra de forma significativa. / The Didactic sequence proposed in this paper considers the recommendations of the National Curriculum Parameters (PCN), towards a gradual integration of twentiethcentury physics in high school, a topic that unfortunately is still very little explored in the country's classrooms. The use of Information and Communication Technologies (ICT) in education can provide more participatory education process, making it more open and interactive teacher-student relationship. To this end, this work presents the application of a didactic sequence, including its analysis and results in the classroom for teaching relativity to high school students of the College of private schools in the municipality of Apucarana- Pr. The proposal is based on theoretical Meaningful Learning of David Ausubel. The sequence in question is systematic use of computational resources, especially an original spreadsheet developed in Excel, in order to improve understanding of basic concepts of relativity, as well as the deduction of fundamental mathematical relationships that are logical consequence of the postulates Einstein. In addition to this feature, it was also used the History of Science to contextualize students about the historical moment in which the world was inserted at the time that the theory of relativity was developed. With this, students could still learn a little about life, work and contribution left by Albert Einstein. Interstellar a movie part that deals with time travel, and computer simulators also was used. All resources were applied seeking to approach the technology (well-known youth) in the classroom, in order to improve the teachinglearning process. Our results indicate that the use of ICT in this process provide an interactive lesson and dynamic for both the student and the teacher. Thus, we can say that the proposal applied has a great pedagogical potential as students, during the application, were more motivated to physics classes. We believe this is the first step in learning to occur significantly.